第10卷 二次函数（1）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数核心考点，以基础概念辨析、性质应用及实际问题建模为逻辑主线，构建从概念到应用的递进训练体系，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5、填空16|考查对称轴、顶点坐标等基础概念|从二次函数定义出发，通过图像与代数形式建立概念认知| |性质应用|选择6-15、填空17-18|涉及单调性、奇偶性、参数范围等|结合函数图像特征，推导性质判定方法，培养推理意识| |综合计算|解答21-23|含解析式求解、大小比较等|整合概念与性质，通过运算能力解决复杂问题| |实际应用|填空19、解答24|以“日”字型菜地、咖啡销售为背景|建立数学模型，体现应用意识，用数学语言表达现实问题|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第10卷 二次函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．一元二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数对称轴公式可求. 【详解】二次函数的对称轴是； 故选：A. 2．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可设出二次函数解析式，结合二次项系数，可求得函数解析式，利用配方法，即可求得最小值. 【详解】由题意，可设函数解析式为， 又的二次项系数为1，即， 所以， 所以当时，函数取得最小值. 故选：C. 3．二次函数满足，则下列成立的是（    ） A． B． C． D．与大小不确定 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质结合求出对称轴，即可判断的关系. 【详解】因为是二次函数，， 所以的图象关于直线对称， 又因为关于对称，所以. 故选：C. 4．在平面直角坐标系中，若抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为  （  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合图像的平移转化规律即可得解. 【详解】抛物线先向右平移3个单位长度得， 再向上平移2个单位长度得， 故选：. 5．二次函数的图像与x轴交点的横坐标是（    ）． A．和3 B．和 C．和2 D．和 【答案】B 【分析】令，解方程，即可求解. 【详解】要求二次函数 与轴交点的横坐标， 则令，即解方程 ， 可化为，解得或， 即函数图像与与轴交点的横坐标是和， 故选：B. 6．已知是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数为奇函数与二次函数为偶函数的性质求解. 【详解】因为一次函数是奇函数，所以，即； 因为二次函数是偶函数， 所以，即，所以. 故选：D. 7．若二次函数是偶函数，则的单调增区间为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以，则函数解析式为， 函数图像开口向下，对称轴为y轴， 在单调递增，在单调递减， 故选：B 8．函数在上取得最大值3，最小值2，则实数的值为（ ） A．0或1 B．1 C．2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性可得其最大值、最小值分别在两个端点处取得，再由此列方程求解即可. 【详解】已知函数， 对称轴为，且二次项系数，开口方向向上， 所以在上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得， 即，， 所以，解得． 故选：B. 9．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为，∴， 又. 故选：C． 10．已知点在函数的图像上，则该函数的对称轴为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将点代入函数求解a的值，再根据二次函数对称轴的公式代入计算即可. 【详解】因为点在函数的图像上， 所以有，解得， 所以函数为，对称轴为. 故选:A. 11．若一次函数的图像过第一，二，三象限，则二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一次函数的图形与性质判断符号，再利用二次函数的图像及性质可判断. 【详解】一次函数的图像过第一，二，三象限， 则斜率大于零，即，与轴交点在轴正方向，则， 二次函数，当时，，故经过，排除A， 开口向上排除； 故选：B. 12．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数，开口向上，对称轴为. 因此函数在区间单调递增， 所以，解得. 故选：C. 13．已知，二次函数是偶函数，则该函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次函数是偶函数求出的值，再根据二次函数的单调性判断即可. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以，即， 整理得，即，解得或， 因为为二次函数，则，所以， 所以，对称轴为，开口向上， 所以该函数的单调递减区间是. 故选：B. 14．已知函数的图象的对称轴为，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对称轴方程可得，再解一元二次不等式可求解. 【详解】因为函数的图象的对称轴为， 所以，解得， 所以. 此时，不等式可化为，解得， 所以不等式的解集是. 故选：C 15．已知二次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】由图像经过可求得，从而可求解. 【详解】由图可知，函数过点， 所以解得，. 代入检验知，A错误，C正确； 对B选项，可化为， 即，解得或，故错误； 对D选项，可化为，与选项B相同，故错误. 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．函数的顶点坐标为________． 【答案】 【分析】将一元二次函数的一般式转化为顶点式，顶点坐标即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故答案为：. 17．函数在区间上的最大值是_______________. 【答案】18 【分析】根据二次函数的性质结合区间求解. 【详解】函数， 对称轴为，在区间上单调递减，在上单调递增， 时，， 时，， 所以函数在区间上的最大值是. 故答案为：. 18．函数在内是减函数，则取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为，因为在内是减函数， 则，解得， 所以取值范围为， 故答案为：. 19．用长为300m的篱笆材料围成一个“日”字型的菜地，则围成的菜地的最大面积为________m2. 【答案】 【分析】设矩形菜地的宽为自变量，根据篱笆材料总长，计算矩形菜地的长，即得到面积函数，即可求解函数最值. 【详解】设“日”字型菜地中间小矩形的宽为m,则长为m. 则围成的菜地的最大面积为. 当时，最大，. 故答案为：. 20．已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质，二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 则，又定义域为，所以，解得，则. 当时，函数，符合题意； 当时，函数开口向上，且，符合题意. 当时，函数开口向下，端点处取最小值， 则，解得. 综上，实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知二次函数的图象经过点和，且对任意实数都有．求： (1)函数解析式： (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意求得二次函数的对称轴，以及二次函数经过的点，列出方程组，求出、、的值即可. （2）根据二次函数的性质，得到关于的不等式，解得即可. 【详解】（1）因为二次函数对任意实数都有， 所以函数对称轴为，又知二次函数经过点， 则， 解得， 所以函数的解析式为. （2）由，可得即， 解得或，故不等式的解集为. 22．已知函数，若在区间上有最大值6，最小值1. (1)求实数的值； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数的图像和性质，易得在上单调递增，继而得到当时，，代入即可求得的值； （2）根据题意，先表示出函数的解析式，继而表示出函数的对称轴，结合二次函数的图像和性质，即可列式求解. 【详解】（1）因为函数，， 所以的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递增， 所以当时，， 即解得. （2）由（1）得，所以， 所以， 所以对称轴为， 因为在上是单调函数， 所以或，解得或. 所以实数的取值范围为. 23．已知二次函数的对称轴方程为，，且其图像与轴交点横坐标的平方差为24． (1)求函数的解析式； (2)已知，试比较和的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数，由得，设函数的图像与轴交点为，不妨设，由题，根据图像与轴交点横坐标的平方差为24，可求，据此可求解； （2）由（1）知，在上单调递增，且，所以. 【详解】（1）设二次函数， 因为，所以，即. 因为对称轴方程为，所以，即. 设函数的图像与轴交点为，不妨设， 由于函数关于称，则有. 因为函数图像与轴交点横坐标的平方差为24， 所以有或； ①当时，， 化简，得与不符，舍去； ②当时， 化简，得，又，所以. 由于、是的两根， 根据韦达定理，可得， 所以，. 所以为所求； （2）由（1）知，在上单调递增，且， 所以. 24．咖啡店销售一款咖啡，每杯的销售价为10元时，每天可以销售200杯.为提高咖啡加工品质，进行了设备更新，为此咖啡店提高了销售价（规定为1元的整数倍）．经市场调研发现，每杯的销售价每提高1元，每天少销售5杯（不考虑其他因素）．问每杯咖啡的销售价为多少时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 【答案】每杯咖啡的销售价为25元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是3125元. 【分析】设销售价提高了x元，可得每天少销售杯，由此可得每杯的售价以及每天的销售量，表示出销售额的关系式由此求解即可. 【详解】设销售价提高了x元，则每天少销售杯， ∴每杯的售价为元，每天的销售量为杯， 销售额 ， 当时，即销售价提高了15元， 则每杯咖啡的销售价为25元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是3125元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第10卷 二次函数（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．一元二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图像如图所示，若的二次项系数为1，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 3．二次函数满足，则下列成立的是（    ） A． B． C． D．与大小不确定 4．在平面直角坐标系中，若抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为  （  ） A． B． C． D． 5．二次函数的图像与x轴交点的横坐标是（    ）． A．和3 B．和 C．和2 D．和 6．已知是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 7．若二次函数是偶函数，则的单调增区间为（      ） A． B． C． D． 8．函数在上取得最大值3，最小值2，则实数的值为（ ） A．0或1 B．1 C．2 D．以上都不对 9．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 10．已知点在函数的图像上，则该函数的对称轴为（    ） A． B． C． D． 11．若一次函数的图像过第一，二，三象限，则二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 12．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 13．已知，二次函数是偶函数，则该函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数的图象的对称轴为，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 15．已知二次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．函数的顶点坐标为________． 17．函数在区间上的最大值是_______________. 18．函数在内是减函数，则取值范围为__________． 19．用长为300m的篱笆材料围成一个“日”字型的菜地，则围成的菜地的最大面积为________m2. 20．已知函数是偶函数，其定义域为．若在定义域上恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知二次函数的图象经过点和，且对任意实数都有．求： (1)函数解析式： (2)不等式的解集． 22．已知函数，若在区间上有最大值6，最小值1. (1)求实数的值； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围. 23．已知二次函数的对称轴方程为，，且其图像与轴交点横坐标的平方差为24． (1)求函数的解析式； (2)已知，试比较和的大小． 24．咖啡店销售一款咖啡，每杯的销售价为10元时，每天可以销售200杯.为提高咖啡加工品质，进行了设备更新，为此咖啡店提高了销售价（规定为1元的整数倍）．经市场调研发现，每杯的销售价每提高1元，每天少销售5杯（不考虑其他因素）．问每杯咖啡的销售价为多少时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $