5.2等式的基本性质（讲义，3个知识点3大题型）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“等式的基本性质”核心知识点，系统梳理性质1（两边加或减同一数或整式）和性质2（两边乘同一数或除以非0数），作为解一元一次方程的理论基础，通过课标要点、易错提醒与随学随练搭建从理解到应用的学习支架，承接方程概念，为后续解方程铺垫。 该资料特色在于结合天平情境培养几何直观（数学眼光），强调变形依据与规范步骤发展推理意识（数学思维），如公式m=1.5V+20变形求V体现模型意识（数学语言）。课中辅助教师突破重难点，课后分层练习帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第五章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 课标要点 1.结合天平平衡的直观情境，理解等式两条基本性质，能用文字与字母形式准确表述性质内容。 2.掌握等式变形规则：等式两边同时加、减同一个数或式，等式仍成立；两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。 3.能依据等式基本性质对等式进行等价变形，规范写出每一步变形对应的依据。 4.会利用等式性质对简单方程进行变形，逐步化简求出未知数的值，为解一元一次方程奠定基础。 5.理解等式变形的限制条件，明确除数不能为0，能辨别错误的等式变形并说明出错原因。 学习重难点 重点： 1.熟记等式两条基本性质，熟练运用性质对等式做等价变形。 2.借助等式性质化简简易方程。 难点： 1.等式两边同除以一个负数、分数时，容易漏给两边同时运算。 2.变形时只对等式一侧运算、另一侧不做同步变化的典型错误辨析。 3.结合等式性质完整规范书写解方程的推理步骤，并标注变形依据。 知识点 等式的基本性质1（重点） 1.等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 2.字母表示：若a=b，则ac=bc。 易错提醒 两边必须同时加、同时减相同的量，一边加一边减会破坏相等关系。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知，根据等式的性质变形为，则，必须符合的条件是（    ）． A． B．， C． D．，可以是任意有理数或整式 【答案】C 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数或者式，等式仍成立，据此判断即可． 【详解】解：两边都减去，得， ∵等式可变形为， ∴， ∴． 2．（2026·浙江杭州·一模）若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、若，则或，不能得到，故此选项不符合题意； B、若，则，即，不能得到，故此选项不符合题意； C、若，则或，不能得到，故此选项不符合题意； D、若，则，故此选项符合题意． 知识点 等式的基本性质2（重点） 1. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，所得结果仍是等式。 2. 字母表示：若a=b，则ac=bc；若a=b(c≠0)，则。 特别提醒 两边同除以一个数时，这个数不能为0，0不能作除数。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立以及等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立逐一分析选项找出变形错误的一项． 【详解】A、如果，等式两边都除以，那么，A正确； B、如果，当时，得不出，B错误； C、如果，等式两边都减6，那么，C正确； D、等式两边都乘，得，D正确． 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是实数，若，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，当时，；原式子不一定成立，不符合题意； B、，当时，，此时；原式子不一定成立，不符合题意； C、，则；原式子一定成立，符合题意； D、，则，只有时；故原式子不一定成立，不符合题意； 故选：C． 知识点 利用等式的性质变形等式 解题思路：观察等式左右变化，匹配对应等式性质完成变形；可用于简单求未知数。 教材延伸 等式两条基本性质是解一元一次方程移项、系数化为1的理论依据，考试常考等式变形正误辨析。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）方程经移项，可得．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，方程两边同时加上相同的整式，等式仍成立．移项过程相当于两边同时加上． 【详解】解：原方程：， ∵等式两边同时加上， ∴左边：， 右边：， 即得，符合移项结果． 故选：A． 2．（25-26九年级上·浙江嘉兴·期末）若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．由已知比例式，利用等式的基本性质，将等式变形后验证各选项即可． 【详解】解：， 设，（）， A、，，，故A选项等式成立，符合题意； B、，，，故B选项等式不成立，不符合题意； C、，，，故C选项等式不成立，不符合题意； D、，故D选项等式不成立，不符合题意； 故选：A． 题型 等式的基本性质 ▌例1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）若，则下列等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式性质逐一分析选项，同时注意除数不能为0的限制条件． 【详解】解：∵ ∴对各选项分析如下： A选项：等式左边加1，右边减1，不符合“等式两边同时加（或减）同一个数，等式仍成立”的性质，故A错误； B选项：左边乘2加1，右边乘3加1，当时，，不符合等式性质，故B错误； C选项：∵，∴，等式成立，故C正确； D选项：当时，无意义，不满足等式变形的条件，故D错误． 故选：C． 解题贴士 1.等式两边做加减、乘除运算时，两边操作必须完全相同； 2.做除法时，除数不能为0，遇到分母含字母要考虑字母为0的特殊情况。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知，则下列等式中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．需依据等式性质逐一分析选项，特别注意等式两边同时除以一个数时，该数不能为0． 【详解】解：A、， 根据等式基本性质1（等式两边同时加同一个数，等式仍成立），可得，故A不符合题意； B、， 移项可得，故B不符合题意； C、 根据等式基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍成立），可得，故C不符合题意； D、当时，与无意义，等式不成立；当时，根据等式基本性质2，等式成立，所以不一定成立． 故选：D． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，根据“等式两边同时进行相同的加、减、乘、除(不为）运算，等式仍然成立”的性质，对每个选项分别化简或代入已知条件，判断左右两边是否相等． 【详解】解：对于选项A，， ，而，故A选项错误； 对于选项B，， ，而，故B选项错误； 对于选项C，化简左边：，化简右边：， ， ，故C选项错误； 对于选项D，化简右边：， ， ，即左边=右边，故D选项正确． 故选：D． 题型 利用等式的基本性质变形 ▌例2 （25-26七年级上·浙江台州·期末）已知，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质，关键是熟练运用等式的两个核心性质：①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边同时乘(或除以)同一个不为0的整式，等式仍然成立． 【详解】解：已知，移项得． 对于选项A：，故A错误； 对于选项B：当时，，且时式子无意义，故B错误； 对于选项C：，等式两边同时减7得，故C正确； 对于选项D：由，两边除以2得，故D错误； 故选：C． 解题贴士 1.等式两边同时加、减同一个数，等式恒成立，无额外限制； 2.两边同时做除法时，必须保证除数不为 0，存在特殊情况就不能选。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）设，，是实数，若，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故A错误，不符合题意； 选项B，，等式两边同乘，即，等式两边同减，即，故B错误，不符合题意； 选项C，，等式两边同乘，即，等式两边同加，即，等式两边同乘，即，等式两边同除，即，故C正确，符合题意； 选项D，，等式两边同乘，即，等式两边同除以，当时，可得，但当时，分式无意义，故D错误，不符合题意． 故选：C． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列解方程中，变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质在方程变形中的应用，关键是熟练掌握等式的两个性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除以)同一个不为0的数，等式仍然成立． 【详解】解：对于选项A，若，根据等式性质2，两边同时除以2，得，而非，故A选项变形错误； 对于选项B，若，等式两边同时除以2，得，而非，故B选项变形错误； 对于选项C，的分子分母同时乘，变形为是正确的，故C选项变形正确； 对于选项D，若，移项得，即，而非，故D选项变形错误； 故选：C． 题型 等式的基本性质的实际应用 ▌例3 （25-26七年级下·浙江温州·期末）小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量（单位：g）与液体体积（，单位：）的关系满足．若用与表示，则__________． 【答案】 【分析】利用等式的基本性质，将用含和的代数式表示出来即可． 【详解】解：已知， 移项得， 等式两边同除以（），得． 解题贴士 公式变形核心：利用等式两条性质，先移项分离含目标字母的项，再做除法把目标字母单独留在一侧。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，将互不相同的9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则_____________；______________． 【答案】 6 【分析】本题结合幻方的性质考查等式的性质、整式的加减运算，同时考查方程思想与辅助未知数消元法的运用，关键是紧扣幻方中横行、竖行及对角线的三数之和相等的性质建立等式．解题时先根据幻方的性质列出包含、和公共辅助未知数的等式，消去后移项化简，直接求出；再设其他辅助未知数、，结合幻方的性质分别用、、表示出和，将其代入另一幻和等式中，通过整式的化简消去多余未知数，最终求解得出的值． 【详解】解：如图，设第1行第2列的数为，第2行第2列的数为，第3行第1列的数为． ∵每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等， ∴， 由，移项得； 由，得， 由，得 由，得，化简得． 故答案为：；． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江金华·期末）在综合实践课上，小聪用一张长为，宽为的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则的值为___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算，求出第一次操作后剩余长方形的两邻边长，进而求出第二次剩余长方形的两邻边长，再讨论第二次剩余长方形的两邻边长的大小，进而求出第三次操作后剩余长方形的两邻边长，根据第三次操作后剩余长方形为正方形可得答案． 【详解】解：第一次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，（由得，则为较长边）， 第二次操作：剪去边长为的正方形（较短边），剩余长方形的两邻边长分别为，： 若，即，则第三次操作后剩余长方形的两邻边长分别为，， ∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形， ∴， ∴， ∴； 若，即，则第三次操作后剩余两邻边长分别为、， ∵第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为或； 故答案为：或． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）已知，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立，逐项进行判断即可．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据等式的基本性质1，在等式的两边同时加上2，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； B、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时除以3，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； C、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘以9，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； D、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时除以一个不等于0的数，等式仍然成立，而c可能为0，因此不一定成立． 故选：D 2．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，等式两边同时除以同一个非零数，等式仍然成立判断即可 【详解】解：， 两边同时除以3，得，即选项B正确， 选项A、C、D的变形不符合等式的基本性质， 故选：B 3．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）若，则下列等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质．根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、若，且，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则不一定成立，故本选项错误，不符合题意； C、若，若时，满足，但x不一定等于y，则不一定成立，故本选项错误，不符合题意； D、若，则，故一定成立，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式两边同时加减、乘除相同非零数等式仍成立的原则判断． 【详解】解：∵选项A∶若，则，原式，左边加3，右边减3，不等，故A错误． ∵选项B∶ 若，则，则，则或，B仅说，不全面，故B错误． ∵选项C∶ 若，当时，a与b不一定相等，故C错误． ∵选项D∶ 若，两边同乘c得，故D正确． ∴故选：D． 5．（25-26七年级上·浙江台州·期末）根据等式的性质，下列变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 根据等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A：若，分母不能为0，故，两边同乘，得，正确； B：若，两边同乘再减3，得，正确； C：若，两边同加，得，正确； D：若，当时，与不一定相等，错误； 故选：D． 6．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式性质对已知等式进行变形验证是解题的关键． 根据已知条件，利用等式性质逐一验证各选项等式的正确性即可． 【详解】解：∵， A：等式两边同时加，得，故A成立，该选项不符合题意； B：等式两边同时乘，再加，得，故B成立，该选项不符合题意； C：等式两边同时乘，再减，得，故C不成立，该选项符合题意； D：等式两边同时除以，得，故D成立，该选项不符合题意． 故选：C． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若a，b，c为有理数，则下列推理正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、因为，所以，原推理错误，不符合题意； B、当且时，，原推理错误，不符合题意； C、因为，所以，原推理错误，不符合题意； D、因为，所以，原推理正确，符合题意； 故选D． 8．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查的是等式的基本性质，牢记“等式两边同时除以的数不能为”是解题的关键．根据等式性质，等式两边同时除以同一个数时需保证这个数不为，而选项未说明，因此该变形不严谨． 【详解】解：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立， ：若，则，正确； ：若，则，正确； 等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立， ：若，则，正确； 等式两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，但选项中未指定， ：若，则，当时无意义，故不正确． 故选：． 9．（25-26七年级上·浙江台州·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，变形正确，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意． 故选：C． 10．（2026·浙江·模拟预测）将等式进行变形，其中变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，解题的关键是掌握：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于的数，结果仍相等．据此依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，原变形不正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，即，原变形正确，故此选项符合题意； C．∵， ∴，原变形不正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，原变形不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 11．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立． 【详解】解：．如果，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，且时，那么，原变形错误，故该选项不符合题意； ．如果，则，则，变形正确，故该选项符合题意； 故选：D． 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的两个基本性质是解题的关键． 根据题意可得，根据等式的基本性质1，将的两边同时加即可． 【详解】解：由图可知， 根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得， ∴A符合题意，BCD不符合题意， 故选：A． 13．（2026·浙江杭州·二模）设，，是互不相等的实数，且，下列式子正确的是(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题中A，B无法确定，，的大小关系，只需利用等式的基本性质对已知等式变形，即可验证C，D选项得到结论． 【详解】解：∵， 等式两边同乘得， 验证选项C：右边，将代入得左边，因此C正确； 验证选项D：右边，因此D错误； 对于A，B：仅根据无法确定a，b，c的大小， 例如，当时，，满足，当时，，满足，因此A，B都不一定正确． 故选：C． 14．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（    ） A． B． C． D．以上都不能 【答案】A 【分析】本题主要考查了等式的性质．设任意相邻三个数的和为，根据“任意相邻三个数的和都相等”的条件，可得，，，即可确定的数字． 【详解】解：设任意相邻三个数的和为， ∵ ，， ∴ ， ∴， 同理，，，，， ∴ ，，， 又∵ ，， ∴ ， ∴， ∴， 即的值可确定， ∵ ，，、的值无法确定， ∴ 、不能确定． 故选：A 15．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质和解方程的基本变形．根据等式的性质逐一判断每个选项的变形是否正确即可． 【详解】解：A．，两边同时除以2应得，但选项得，常数项错误，故原变形错误； B．，化简得，即，但选项得，即，矛盾， 故原变形错误； C．，当时，a和b不一定相等，变形不一定成立，故原变形错误； D．，两边同时除以7，得，故原变形正确， 故选：D． 16．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 将已知的毛利率公式进行等式变形，得出b的表达式即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 故选：C． 迁移创新 17．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 【答案】 【分析】根据等式的性质解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， 根据等式的性质得， 故答案为：． 18．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）已知， （1）若，则与的等量关系是________． （2）若，则________．（用含，的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． （1）根据题意列出等式，然后利用等式的性质即可得出答案； （2）根据题意列出等式，然后利用等式的性质即可得出答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 课标要点 1.结合天平平衡的直观情境，理解等式两条基本性质，能用文字与字母形式准确表述性质内容。 2.掌握等式变形规则：等式两边同时加、减同一个数或式，等式仍成立；两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。 3.能依据等式基本性质对等式进行等价变形，规范写出每一步变形对应的依据。 4.会利用等式性质对简单方程进行变形，逐步化简求出未知数的值，为解一元一次方程奠定基础。 5.理解等式变形的限制条件，明确除数不能为0，能辨别错误的等式变形并说明出错原因。 学习重难点 重点： 1.熟记等式两条基本性质，熟练运用性质对等式做等价变形。 2.借助等式性质化简简易方程。 难点： 1.等式两边同除以一个负数、分数时，容易漏给两边同时运算。 2.变形时只对等式一侧运算、另一侧不做同步变化的典型错误辨析。 3.结合等式性质完整规范书写解方程的推理步骤，并标注变形依据。 知识点 等式的基本性质1（重点） 1.等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 2.字母表示：若a=b，则ac=bc。 易错提醒 两边必须同时加、同时减相同的量，一边加一边减会破坏相等关系。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知，根据等式的性质变形为，则，必须符合的条件是（    ）． A． B．， C． D．，可以是任意有理数或整式 2．（2026·浙江杭州·一模）若，则（     ） A． B． C． D． 知识点 等式的基本性质2（重点） 1. 等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，所得结果仍是等式。 2. 字母表示：若a=b，则ac=bc；若a=b(c≠0)，则。 特别提醒 两边同除以一个数时，这个数不能为0，0不能作除数。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列利用等式的基本性质变形，错误的是（    ）． A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知是实数，若，则下列式子一定成立的是（   ） A． B． C． D． 知识点 利用等式的性质变形等式 解题思路：观察等式左右变化，匹配对应等式性质完成变形；可用于简单求未知数。 教材延伸 等式两条基本性质是解一元一次方程移项、系数化为1的理论依据，考试常考等式变形正误辨析。 随学随练 1．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）方程经移项，可得．这实际上是根据等式的性质，在方程的两边都加上（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·浙江嘉兴·期末）若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型 等式的基本性质 ▌例1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）若，则下列等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 解题贴士 1.等式两边做加减、乘除运算时，两边操作必须完全相同； 2.做除法时，除数不能为0，遇到分母含字母要考虑字母为0的特殊情况。 ▌对点练1-1 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）已知，则下列等式中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练1-2 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）若，则（   ） A． B． C． D． 题型 利用等式的基本性质变形 ▌例2 （25-26七年级上·浙江台州·期末）已知，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 解题贴士 1.等式两边同时加、减同一个数，等式恒成立，无额外限制； 2.两边同时做除法时，必须保证除数不为 0，存在特殊情况就不能选。 ▌对点练2-1 （25-26七年级上·浙江杭州·期末）设，，是实数，若，则（    ）． A． B． C． D． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·浙江宁波·期末）下列解方程中，变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型 等式的基本性质的实际应用 ▌例3 （25-26七年级下·浙江温州·期末）小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量（单位：g）与液体体积（，单位：）的关系满足．若用与表示，则__________． 解题贴士 公式变形核心：利用等式两条性质，先移项分离含目标字母的项，再做除法把目标字母单独留在一侧。 ▌对点练3-1 （25-26七年级上·浙江台州·期末）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方，将互不相同的9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则_____________；______________． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·浙江金华·期末）在综合实践课上，小聪用一张长为，宽为的长方形纸片进行操作探究，先剪去一个以长方形纸片较短边为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片中再剪去一个以较短边为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形．则的值为___________． 基础通关 1．（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）已知，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江湖州·期末）如果，那么根据等式的基本性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）若，则下列等式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列等式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（25-26七年级上·浙江台州·期末）根据等式的性质，下列变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（25-26七年级上·浙江台州·期末）已知，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）若a，b，c为有理数，则下列推理正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 8．（25-26七年级上·浙江金华·阶段检测）下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（25-26七年级上·浙江台州·期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2026·浙江·模拟预测）将等式进行变形，其中变形正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·浙江台州·期末）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 素养提升 12．（25-26七年级上·浙江宁波·期末）等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 13．（2026·浙江杭州·二模）设，，是互不相等的实数，且，下列式子正确的是(     ) A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·浙江金华·期末）下表12个方格中，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都相等，则下列方格中数字能被确定是（    ） A． B． C． D．以上都不能 15．（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 16．（25-26七年级下·浙江杭州·期末）若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（　　） A． B． C． D． 迁移创新 17．（25-26七年级下·浙江绍兴·期中）已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 18．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）已知， （1）若，则与的等量关系是________． （2）若，则________．（用含，的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $