《计算机网络基础》进制转换（举一反三考点练）-讲义（广西）

《计算机网络基础》进制转换-讲义 （4）掌握二进制、十进制及十六进制的转换方法； 知识点 一、进制的概念 在计算机科学中，常用的进制有二进制、十进制和十六进制，它们的表示方法如下： 进制名称 基数 数码 后缀标识 示例 二进制 2 0、1 B（Binary）或下标₂ 1010B 或 1010₂ 十进制 10 0～9 D（Decimal）或下标₁₀ 25D 或 25₁₀ 十六进制 16 0～9、A～F H（Hex）或下标₁₆ 2FH 或 2F₁₆ 二、二进制与十进制互转 1. 二进制 → 十进制（按权展开法） 将二进制数的每一位乘以对应的权值（2的幂次），然后求和。从右向左，第0位权值为2⁰=1，第1位权值为2¹=2，第2位权值为2²=4，依此类推。 例：1011₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11₁₀ 2. 十进制 → 二进制（除2取余法） 将十进制整数不断除以2，记录每次的余数（0或1），直到商为0为止，然后将余数从下往上（逆序）排列，即为对应的二进制数。 例：将13₁₀转换为二进制：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，从下往上读余数得1101₂ 三、二进制与十六进制互转 1. 二进制 → 十六进制（四位一组法） 从二进制数的最右边（最低位）开始，每4位分为一组，不足4位时在左边补0。然后将每组4位二进制数转换为对应的1位十六进制数。 对应关系：0000→0, 0001→1, 0010→2, 0011→3, 0100→4, 0101→5, 0110→6, 0111→7, 1000→8, 1001→9, 1010→A, 1011→B, 1100→C, 1101→D, 1110→E, 1111→F 例：10101100₂ 分组为 1010 1100，1010→A，1100→C，结果=ACH 2. 十六进制 → 二进制（每位展开法） 将每一位十六进制数展开为对应的4位二进制数。 例：3EH → 3→0011，E→1110，结果=00111110₂ 四、十六进制与十进制互转 1. 十六进制 → 十进制（按权展开法） A～F分别代表10～15。例：2FH = 2×16¹ + 15×16⁰ = 32 + 15 = 47₁₀ 2. 十进制 → 十六进制（除16取余法） 原理与除2取余法相同，用16作为除数。例：47₁₀ ÷ 16 = 2余15(F)，2÷16=0余2，逆序得2FH。 二进制数 1010 转换为十进制数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】1010₂ = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。按权展开法是二进制转十进制的基本方法，从右向左第n位的权值为2ⁿ（n从0开始）。 1.（单项选择题） 十进制数 25 转换为二进制数是（ ） A. 11000 B. 11001 C. 11010 D. 11011 【答案】B 【解析】使用除2取余法：25÷2=12余1，12÷2=6余0，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1。从下往上读取余数：11001。注意区分11001（25）与11000（24）和11010（26），易错点在于取余后排列方向。 2.（判断题） 二进制数 10101100 转换为十六进制数是 AC。（ ） 【答案】√ 【解析】将10101100从右向左每4位一组：1100（低四位）→C，1010（高四位）→A，组合结果为ACH。该题要点：（1）必须从右向左分组；（2）1100→C（不是12）；（3）不足4位时在左侧补0。本题若从左向右分组会得到错误结果。 3.（填空题） 十六进制数 2A 转换为十进制数是________，再转换为二进制数是________。 【答案】42；00101010 【解析】第一步十六进制转十进制：2AH = 2×16¹ + 10×16⁰ = 32 + 10 = 42。第二步十进制转二进制：42÷2=21余0，21÷2=10余1，10÷2=5余0，5÷2=2余1，2÷2=1余0，1÷2=0余1，逆序得101010，补齐8位为00101010。也可直接十六进制每位展开为4位二进制：2→0010，A(10)→1010，得00101010。 1.（判断题） 十进制数 8 转换为二进制数是 1000。（ ） 【答案】√ 【解析】8÷2=4余0，4÷2=2余0，2÷2=1余0，1÷2=0余1，逆序得1000₂。验证：1000₂=1×2³+0+0+0=8，正确。8是2的3次方（2³），其二进制形式恰好为1后面跟3个0，这是2的幂次在二进制中的特征规律。 （填空题） 二进制数 11011101 转换为十六进制数是________。 【答案】DD 【解析】从右向左每4位一组：1101（低四位）→D，1101（高四位）→D，结果=DDH。验证：11011101₂=1×128+1×64+0+1×16+1×8+1×4+0+1×1=221₁₀；DDH=13×16+13=221₁₀，两者相等。 （单项选择题 ） 以下各数中，数值最大的是（ ） A. 二进制数 1010 B. 十进制数 9 C. 十六进制数 B D. 二进制数 1111 【答案】D 【解析】统一转换为十进制：A=1010₂=8+0+2+0=10；B=9；C=BH=11；D=1111₂=8+4+2+1=15。比较得15>11>10>9，故D最大。该类题要求考生能熟练进行多进制间的数值比较，解题关键是将所有数值统一为同一种进制。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $