精品解析：山东济南市市中区2025-2026学年人教版五年级下学期数学期末试卷

2025－2026学年第二学期小学数学五年级样本B卷（2028.06） 一、填空。 1. 用分数表示图中的涂色部分。 ________ ________ ________ 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】观察图形，把整体平均分成了几份，涂色部分占其中的几份，运用分数的意义，分母是分成的份数，分子是涂色部分的份数，据此确定图中涂色部分的分数。 【详解】（1）把一个圆平均分成8份，涂色部分占其中的7份，则涂色部分用分数表示为。 （2）把六颗星星看作整体，平均分成3份，涂色部分占其中的2份，则涂色部分用分数表示为。 （3）把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，全部涂色部分共占11份，则涂色部分用分数表示为；也可以看成2个完整涂色的三角形，和一个三角形被平均分成4份，涂色部分占3份，所以也可以表示为。 2. 在横线上或括号里填写合适的单位或数。 （1）丽丽书房有一个储物柜占地面积约40________、体积约0.6________。 （2）45分钟小时 26平方厘米＝平方分米 （3）1升50毫升＝________升（填小数） 5立方米＝________立方分米 【答案】（1） ①. 平方分米##dm2 ②. 立方米##m3 （2）； （3） ①. 1.05 ②. 5000 【解析】 【分析】（1）占地面积是面积单位，储物柜占地大小和家用小书桌桌面面积接近，小书桌桌面约40平方分米；体积是空间大小，0.6立方米符合常规储物柜的空间体量，类似家用小型衣柜体积多在0.5－1立方米区间。 （2）时间换算以1小时＝60分钟为进率，面积换算以1平方分米＝100平方厘米为进率，小单位换算成大单位要÷进率并约分成最简分数。 （3）容积换算以1升＝1000毫升为进率，体积换算以1立方米＝1000立方分米为进率，小单位转化为大单位÷进率，大单位转化为小单位乘进率。 【小问1详解】 丽丽书房有一个储物柜占地面积约40平方分米、体积约0.6立方米。 【小问2详解】 45÷60＝＝，所以45分钟＝小时 26÷100＝＝，所以26平方厘米＝平方分米 【小问3详解】 50毫升＝50÷1000＝0.05升，1＋0.05＝1.05升 5×1000＝5000，所以5立方米＝5000立方分米 3. 写出12所有的因数________。 【答案】1、2、3、4、6、12 【解析】 【分析】找一个数的因数的方法：列举法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出以这个数为被除数的所有除法算式，除法算式中的除数和商就是这个数的因数；一个数的最大因数是它本身。 【详解】12÷1＝12，12÷2＝6，12÷3＝4，因此12所有的因数是1、2、3、4、6、12。 4. 写出8和20所有的公因数________。 【答案】1、2、4 【解析】 【分析】根据公因数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 【详解】8的因数：1、2、4、8 20的因数：1、2、4、5、10、20 8和20的公因数：1、2、4 5. 丽丽走完1千米用了16分钟，每分钟走________千米。 【答案】 ##0.0625 【解析】 【分析】丽丽走完1千米用16分钟，即：丽丽走的路程是1千米，用的时间是16分钟，根据“路程÷时间＝速度”列式，可求得丽丽每分钟走多少千米。 【详解】1÷16＝（千米） 丽丽每分钟走千米。 6. 3人聚餐点了2个披萨，平均每人分得________个。 【答案】 【解析】 【分析】已知披萨的总个数和聚餐的人数，求平均每人分得多少个，属于平均分问题，用除法计算。根据分数与除法的关系，两个整数相除，商可以用分数表示，其中被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 【详解】2÷3＝（个） 平均每人分得个。 7. ________ ________ 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】同分母分数相加减，分母不变只把分子相加减。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，表示一个分数里有几个分数单位可以用分子×分数单位。 【详解】的分母是5，分子是，表示个，即； ，计算结果的分母是7，分子是，表示个，即。 8. 一座音乐喷泉分内、中、外三层，内层每2分钟喷一次，中层每3分钟喷一次，外层每4分钟喷一次。如果晚8点内、中、外三层刚好同时喷水，那么下一次同时喷水的时刻是________。 【答案】 晚上8时12分 【解析】 【分析】求同时喷水的时间，实际上是求2、3、4这三个数的最小公倍数。 【详解】2的倍数有：2，4，6，8，10，12…… 3的倍数有：3，6，9，12…… 4的倍数有：4，8，12…… 2、3、4的最小公倍数是12，所以下一次同时喷水的时刻是晚上8时加12分钟，即晚上8时12分。 9. 用下边的展开图做一个正方体。1的对面是________，4的对面是________。 【答案】 ①. 6 ②. 2 【解析】 【分析】我们可以用正方体展开图“相间、Z端是对面”的规律来判断：这是一个“一四一”型展开图，数字1和数字6处于“相间”的位置；数字3和数字5处于“相间”的位置，数字2和数字4处于“相间”的位置，“相间”的位置就是相对面。 【详解】（1）1的对面是6 （2）4的对面是2 10. 用一根120厘米长的铁丝制作了一个正方体框架（接头处不计），表面贴纸做成一个正方体模型。这个正方体的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米。 【答案】 ①. 1000 ②. 600 【解析】 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。 【详解】棱长：120÷12＝10（厘米） 体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 表面积：10×10×6＝600（平方厘米） 11. 一个三位数26□，它既是3的倍数，又是偶数。□里的数是________。 【答案】 4 【解析】 【分析】一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，偶数是个位上为0、2、4、6、8的数，先计算已知数位的数字和，再找出同时符合两个条件的个位数字，据此解答。 【详解】2＋6＝8，这个数是偶数，个位可填0、2、4、6、8；同时是3的倍数，各位数字和需是3的倍数。8＋4＝12，12是3的倍数，符合条件，因此□里填4。 12. 下面表格记录了三款电动牙刷的充电时间。充电时间最长的是________，最短的是________。 商品 甲品牌 乙品牌 丙品牌 充电时间 小时 15分钟 0.5小时 【答案】 ①. 丙品牌 ②. 乙品牌 【解析】 【分析】根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，将单位统一成小时再比较。分数和小数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】甲品牌：＝1÷3≈0.333（小时） 乙品牌：15÷60＝0.25（小时） 丙品牌：0.5小时 0.5＞0.333＞0.25，充电时间最长的是丙品牌，最短的是乙品牌。 13. 直线上有、两个点。点用假分数表示为________，点B用带分数表示为________。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】0到1、1到2、2到3每一个整数区间都平均分成5小格，所以每1小格代表；先数出点A、点B所在哪个格数处，计算出它所表示的数值，再按要求写成假分数、带分数。 【详解】点A在1后面第2个格子处： ＝ ＝ ＝ 点B在2后面第4个格子处： ＝ ＝ 14. 一杯纯牛奶，先喝了半杯，兑满水后又喝了杯。一共喝了________杯纯牛奶。 【答案】 【解析】 【分析】第一次喝掉的是纯牛奶，第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据剩余纯牛奶的分率计算第二次喝掉的纯牛奶量，最后将两次喝掉的纯牛奶量相加。 【详解】1－＝（杯）， 兑满水后，杯中液体总量为1杯，其中纯牛奶占，第二次喝掉杯混合液，其中纯牛奶的量为：×＝（杯）。 ＋＝＋＝（杯） 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 15. 如果a、b是相邻的自然数（a、b不为0）那么a、b的最小公倍数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. ab 【答案】D 【解析】 【分析】求两个数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。 【详解】因为a、b是相邻的自然数（a、b不为0），所以a、b是互质数， 因此a、b的最小公倍数是它们的乘积ab。 故选D。 【点睛】关键是根据a、b是相邻的自然数，可知a、b是互质数，再根据两个数是互质数，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积得解。 16. 翻开一本书，相邻两页的页码相加，一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】A 【解析】 【分析】相邻两页的页码是两个连续的自然数，根据自然数的排列规律，连续的两个自然数必然是一个奇数和一个偶数。再依据奇数与偶数的加法运算性质：奇数＋偶数＝奇数，即可确定和的奇偶性，从而选出正确答案。 【详解】书本的页码是按自然数顺序排列的，相邻两页的页码是两个连续的自然数。在自然数中，奇数和偶数是交替出现的，所以任意两个连续的自然数中，一定有一个是奇数，另一个是偶数。根据奇数和偶数的加法运算性质：奇数＋偶数＝奇数。因此，相邻两页的页码相加，和一定是奇数。 17. 下面四个数中，与最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断哪个数与最接近，需要求出每个选项中的数与的差，差越小表示越接近。为了方便比较，可以将所有分数化成小数，统一形式后再计算差值进行比较。 【详解】首先将化成小数： 接下来逐项分析各选项与的差值： A．将分数化成小数：计算与的差：。 B．将分数化成小数：计算与的差：。 C．数值为计算与的差：。 D．将分数化成小数：计算与的差：。 比较各选项的差值：因为最小，所以与最接近。 18. 下图中的涂色部分能正确表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】​kg有两种分数含义：既可以表示1kg的，也可以表示3kg的​。对于每个选项，先确定整体的总质量，再看整体被平均分成的份数，得到每份的质量，再结合涂色部分的份数，计算涂色部分的实际质量。因为要找到涂色部分质量等于kg的选项，所以将每个选项计算出的涂色质量和​kg对比即可，据此解答。 【详解】A.把1kg平均分成4份，涂色的是其中的1份，表示的是kg，此选项不正确； B.把3kg平均分成4份，涂色的是其中的1份，表示的是kg，此选项正确； C.把4kg平均分成4份，涂色的是其中的1份，表示的是1kg，此选项不正确； D.把4kg平均分成4份，涂色的是其中的3份，表示的是3kg，此选项不正确； 19. 如下图，分针从“12”绕点O顺时针方向旋转60°指向数字（ ）。 A. 2 B. 10 C. 9 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先用钟面一圈的360°除以12个大格，得到每个大格是30°。再看分针初始位置指向数字12，计算顺时针旋转60°需要走的大格数：用60°除以30°得到2个大格，从数字12开始顺时针数2个大格，确定指向的数字 【详解】360°÷12＝30° 60°÷30°＝2（大格） 分针从“12”绕点O顺时针方向旋转60°指向数字2。 20. 把的分子加8，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加8 B. 减8 C. 乘2 D. 乘3 【答案】D 【解析】 【分析】原分数的分子是4，分子加8后，用加法先计算出变化后的分子，用计算出的变化后的分子除以原分数的分子，求出分子扩大到原来的几倍，相当于分子乘几；根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的几倍，即分母也要乘几。用原分数分母乘扩大到原来的倍数，再减去原分数的分母，求出分母应该加上的数。 【详解】 即分子扩大到原来的3倍，因此要使分数大小不变，分母应该乘3。 或15×3＝45 45－15＝30 因此要使分数大小不变，分母应该加上30。 21. 估一估，的和大约在图中（ ）的位置。 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上右边的数比左边的数大。先对异分母分数通分求和得到精确结果，再对照数轴上各点和整数1、2的位置关系选出对应位置。 【详解】 ＝＋ ＝ ＝ ＞1，且接近1。 由图可知，A在1的左边，可得A＜1； B在1右侧紧邻1的位置，可得B＞1，且和1接近； C在1和2之间且紧邻2的位置，可得C＞1，且和2接近； D在2的右边，可得D＞2。 综上可得的和大约在图中B的位置。 22. 在玻璃容器中摆放若干个1立方分米的正方体（如图），这个玻璃容器的体积是（ ）。 A. 4立方分米 B. 5立方分米 C. 11立方分米 D. 12立方分米 【答案】D 【解析】 【分析】通过已摆放的1立方分米正方体推出容器内部的长、宽、高，再利用长方体体积公式计算容器的内部容积。 【详解】观察摆放的正方体可知，容器内部长能放3个棱长1分米的正方体，宽能放2个，高能放2层，即长3分米、宽2分米、高2分米。 长方体容积＝长×宽×高 3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方分米） 23. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有3列，从左往右，分别是3个、1个、2个，下齐。 【详解】根据分析： A．图为2列，应为3列，此选项错误； B．从左往右，分别是1个、1个、2个，与从左往右，分别是3个、1个、2个，不一致，此选项错误； C．从左往右，分别是3个、1个、3个，与从左往右，分别是3个、1个、2个，不一致，此选项错误； D．从左往右，分别是3个、1个、2个，下齐，与分析一致，此选项正确。 24. 把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体模型切成两个完全一样的小长方体，切开后两个小长方体的表面积之和与原来长方体表面积相比会增加，最少增加（ ）平方分米。 A. 12 B. 15 C. 24 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】把一个长方体切成两个完全一样的小长方体，表面积会增加两个切面的面积。长方体有三组不同的面，切面平行于哪个面，增加的面积就是该面面积的2倍。要求表面积增加最少，应选择面积最小的面作为切面。因此根据长方形的面积＝长×宽，分别求出三个不同面的面积，然后比较大小，找出面积最小的那个面，乘2，就是增加最少面积。 【详解】5×4＝20（平方分米） 5×3＝15（平方分米） 4×3＝12（平方分米） 20＞15＞12，因此要使表面积增加最少，应平行于宽与高组成的面切割，增加两个这样的面。 12×2＝24（平方分米） 表面积最少增加24平方分米。 三、实践操作。 25. （1）画出将绕点按顺时针方向旋转°的图形，并标出对应顶点、。 （2）将旋转一次，能与梯形拼成一个等腰梯形。请在图中画出旋转后的三角形。 （3）请用数学的语言描述的旋转。 【答案】（1） （2） （3）将绕点A逆时针旋转90°。 【解析】 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。绕点A顺时针旋转90°时，点B绕点A顺时针转90°得到B'，点C绕点A顺时针转90°得到C'，连接AB'、AC'、B'C'，画出旋转后的图形并标注B'、C'。 （2）旋转让AB边与梯形的直角腰重合，得到一个等腰梯形，据此作图。 （3）将绕点A逆时针旋转90°，的AB边与梯形的直角腰重合，得到一个等腰梯形。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 绕点A逆时针旋转90°。 四、解决问题。（列式解答） 26. 在一场足球比赛中，统计了甲、乙两队的控球时间。上半场比赛时间45分钟，其中甲队控球时间约25分钟，甲队控球时间约占上半场比赛时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把上半场比赛时间看作单位“1”，求甲队控球时间约占上半场比赛时间的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 用甲队控球时间除以上半场比赛时间，计算结果需化为最简分数。 【详解】 利用分数的基本性质进行约分，分子和分母同时除以它们的最大公因数5： 答：甲队控球时间约占上半场比赛时间的。 27. 妈妈调配的凉皮料汁由底汤、红油与香醋三种原料组成。其中底汤占，红油占，剩余部分为香醋。香醋占全部凉皮料汁的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将全部凉皮料汁看作单位“1”，1－底汤占几分之几－红油占几分之几＝香醋占几分之几。 【详解】 答：香醋占全部凉皮料汁的。 2026年6月19日中国・济南明湖龙舟文化节，文创店为龙舟模型制作长方体礼盒（如图）。 28. 礼盒的侧面与顶面采用透明亚克力板，底部为实木板。制作一个这样的礼盒需要多少平方厘米透明亚克力板？（拼接处忽略不计） 【答案】5928平方厘米 【解析】 【分析】从题目和图片可知，礼盒的侧面与顶面采用透明亚克力板，需要计算顶面和四个侧面的面积之和。根据每个面的长和宽来算出面积，最后把它们加起来就是透明亚克力板的总面积。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：制作一个这样的礼盒需要5928平方厘米透明亚克力板。 29. 用丝带“十字形”固定捆扎长方体龙舟礼盒（如图），至少需要多少厘米长的丝带？（蝴蝶结打结部分忽略不计） 【答案】268厘米 【解析】 【分析】十字形捆扎丝带，丝带包含2条长、2条宽、4条高，根据长方体的长宽高对应计算各段长度再求和即可。 【详解】长为50厘米，宽为36厘米，高为24厘米 2条长的长度：50×2＝100（厘米） 2条宽的长度：36×2＝72（厘米） 4条高的长度：24×4＝96（厘米） 总长度： 100＋72＋96 ＝172＋96 ＝268（厘米） 答：至少需要268厘米长的丝带。 30. 有一张长方形纸，长60厘米，宽50厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而且没有剩余，最少可以剪出多少个这样的正方形？ 【答案】30个 【解析】 【分析】要使剪出的正方形数量最少，正方形的边长必须尽可能大。因为要剪成同样大小的正方形且没有剩余，所以正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，最大的边长即为长和宽的最大公因数。求出最大公因数作为正方形的边长后，分别计算长和宽方向能剪出的个数，再将两个结果相乘即可得到总个数。 【详解】先求60和50的最大公因数： 60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60 50的因数：1、2、5、10、25、50 它们的公因数是：1、2、5、10 其中最大的一个是10，所以60和50的最大公因数是10。 计算正方形数量： 长能剪：60÷10＝6（个） 宽能剪：50÷10＝5（个） 总数量：6×5＝30（个） 答：最少可以剪出30个这样的正方形。 31. 下面是小强用排水法测量一个珊瑚石体积的操作过程。 ①从里面量得长方体容器的长是30cm，宽是20cm，高是15cm。 ②容器重量为200克。 ③测量珊瑚石的高度为7厘米。 ④倒入适量的水，量出水面高度10厘米。 ⑤将珊瑚石完全浸没在水中，水面高度上升至11.5厘米。 （1）请选择计算珊瑚石体积的有效信息。（填序号）________ （2）这个珊瑚石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）①④⑤ （2）900立方厘米 【解析】 【分析】（1）珊瑚石完全浸没在水中，其体积等于水面上升部分的体积。计算长方体容器中水面上升部分的体积，需要知道容器的底面积（由长和宽决定）以及水面上升的高度（由放入珊瑚石前后的水面高度差决定）。容器的重量和珊瑚石本身的高度与体积计算无直接关系。 （2）珊瑚石的体积＝容器底面积×水面上升的高度。 【小问1详解】 根据排水法原理，计算珊瑚石体积需要容器的长、宽以及放入珊瑚石前后水面的高度。信息①提供了容器的长和宽；信息④提供了放入珊瑚石前的水面高度；信息⑤提供了放入珊瑚石后的水面高度。信息②容器重量和信息③珊瑚石高度不是计算体积的有效信息。因此选择计算珊瑚石体积的有效信息是①④⑤。 【小问2详解】 30×20×（11.5－10） ＝600×1.5 ＝900（立方厘米） 答：这个珊瑚石的体积是900立方厘米。 32. 小刚将一个体积为64立方厘米的正方体橡皮泥捏成了一个长是8厘米，宽2厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 【答案】4厘米 【解析】 【分析】橡皮泥重塑形状，体积不发生改变，已知长方体体积、长、宽，依据长方体体积公式V＝长×宽×高，变形得到高＝体积÷长÷宽，代入数值计算。 【详解】橡皮泥体积不变，长方体体积＝64立方厘米 64÷8÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 33. 科学课上，同学们探究光线照射角度对受热物体表面温度的影响，分别采用90°直射、20°斜射两种方式进行实验，每1分钟记录一次受热物体的温度。下面是从第1分钟到第6分钟温度的变化情况统计表。 时间/分 1 2 3 4 5 6 90°直射的温度/℃ 28 32 34 36 37 38 20°斜射的温度/℃ 26 27 28 28.5 28.8 29 （1）根据表中的数据，补全折线统计图。 （2）两个照射角度温度相差最大在第________分钟，相差________℃。 （3）光照90°直射时温度上升最快在第________分钟到第________分钟。 （4）你还能从统计图中发现什么信息？（写出一条即可） 【答案】（1） （2） ①. 6 ②. 9 （3） ①. 1 ②. 2 （4）90°直射时的温度始终高于20°斜射时的温度。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）横轴第5分钟和第6分钟的对应位置，在纵轴找到37℃、38℃描点，用实线依次连接。 （2）观察折线统计图，看看两条线在哪一点的落差最大，找出差值最大对应的时间和差值。 （3）观察折线统计图，看实线在哪一段坡度最陡，那段升温最快。 （4）开放类问题，只需观察两组数据的大小、变化趋势，提取1条合理规律即可。核心对比两组照射方式的温度高低、升温快慢。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 观察统计图可知，温差最大在第6分钟。相差38－29＝9（℃）。 【小问3详解】 观察统计图可知，在第1分钟到第2分钟时，实线坡度最陡，温度上升最快。 【小问4详解】 横向对比每一分钟对应的两组温度数值，第1分钟至第6分钟里，每个时间点90°直射的温度都比20°斜射温度高，因此90°直射时的温度始终高于20°斜射时的温度。（答案不唯一） 智慧广角 34. 学习周长和面积时，我们研究过这样的问题，发现了规律。 下面每个□代表1平方厘米。在方格纸上、画出周长是16厘米的长方形，你能画几个？算出它们的面积，填入表中。 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 周长/厘米 ①号 7 1 7 16 你发现了什么规律？ 亮亮猜想：体积和表面积之间有没有类似的规律？用8个棱长是1分米的小正方体摆成长方体，怎样摆表面积最小？ （1）你能想到几种不同的摆法？将你的想法在表格中填一填、算一算。 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 表面积（平方分米） 方法1 （2）通过刚才的探究，你能得出什么结论？发现了什么规律？ 【答案】 能画个 长方形 长（厘米） 宽（厘米） 面积（平方厘米） 周长（厘米） ① ② ③ ④ ，我发现了长方形周长相等时，长和宽越接近，面积越大，当长方形的长和宽相等（长方形变成正方形）时，面积最大。 （） 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 表面积（平方分米） 方法1 8 1 1 34 方法2 4 1 2 28 方法3 2 2 2 24 当摆放成棱长是分米的正方体时，表面积最小。 （）通过探究发现，当体积一定时，长方体的长、宽、高差别越大，表面积越大；长、宽、高越接近，表面积越小；长、宽、高相等时，长方体的表面积最小。 【解析】 【分析】长方形的周长＝（长宽），已知周长是厘米，长宽（厘米），因为每个方格代表平方厘米，所以长、宽且均为正整数，那么需找出所有和为的正整数组合，作为长和宽。对于每一组长和宽，利用长方形面积长宽，计算对应面积，再整理填入表格：观察表格中长方形长和宽的变化以及面积的变化进行解答即可。最后对比数据总结周长固定时的面积变化规律。 （）因为拼成的长方体体积等于个小正方体体积之和，体积为立方分米，所以先找出所有乘积为的正整数组合（长、宽、高，不计顺序）确定所有摆法，用长方体表面积公式 ：计算各摆法的表面积，最后对比数据总结体积固定时的表面积变化规律。 （）当体积一定时，长方体的长、宽、高越接近，表面积越小；长、宽、高差别越大，表面积越大。长、宽、高相等时，长方体的表面积最小。 【详解】长宽（厘米） ①长为厘米，宽为厘米 面积：（平方厘米） 周长： （厘米） ②长为厘米，宽为厘米 面积：（平方厘米） 周长： （厘米） ③长为厘米，宽为厘米 面积：（平方厘米） 周长： （厘米） 图表略 观察可知：，我发现了长方形周长相等时，长和宽越接近，面积越大，当长方形的长和宽相等（长方形变成正方形）时，面积最大。 （）略 （）方法一：长宽高分别为：分米、分米、分米 （平方分米） 方法二：长宽高分别为：分米、分米、分米 （平方分米） 方法三：棱长分米（所有棱长都相等） （平方分米） 用个小正方体拼组长方体的方法得出三种不同的拼组方法，当棱长都是分米时（即棱长相等时），表面积最小。 通过探究发现，当体积一定时，长方体的长、宽、高差别越大，表面积越大；长、宽、高越接近，表面积越小；长、宽、高的棱长相等时，表面积最小。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期小学数学五年级样本B卷（2028.06） 一、填空。 1. 用分数表示图中的涂色部分。 ________ ________ ________ 2. 在横线上或括号里填写合适的单位或数。 （1）丽丽书房有一个储物柜占地面积约40________、体积约0.6________。 （2）45分钟小时 26平方厘米＝平方分米 （3）1升50毫升＝________升（填小数） 5立方米＝________立方分米 3. 写出12所有的因数________。 4. 写出8和20所有的公因数________。 5. 丽丽走完1千米用了16分钟，每分钟走________千米。 6. 3人聚餐点了2个披萨，平均每人分得________个。 7. ________ ________ 8. 一座音乐喷泉分内、中、外三层，内层每2分钟喷一次，中层每3分钟喷一次，外层每4分钟喷一次。如果晚8点内、中、外三层刚好同时喷水，那么下一次同时喷水的时刻是________。 9. 用下边的展开图做一个正方体。1的对面是________，4的对面是________。 10. 用一根120厘米长的铁丝制作了一个正方体框架（接头处不计），表面贴纸做成一个正方体模型。这个正方体的体积是________立方厘米，表面积是________平方厘米。 11. 一个三位数26□，它既是3的倍数，又是偶数。□里的数是________。 12. 下面表格记录了三款电动牙刷的充电时间。充电时间最长的是________，最短的是________。 商品 甲品牌 乙品牌 丙品牌 充电时间 小时 15分钟 0.5小时 13. 直线上有、两个点。点用假分数表示为________，点B用带分数表示为________。 14. 一杯纯牛奶，先喝了半杯，兑满水后又喝了杯。一共喝了________杯纯牛奶。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里） 15. 如果a、b是相邻的自然数（a、b不为0）那么a、b的最小公倍数是（ ）。 A. 1 B. a C. b D. ab 16. 翻开一本书，相邻两页的页码相加，一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 17. 下面四个数中，与最接近的是（ ）。 A. B. C. D. 18. 下图中的涂色部分能正确表示的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 如下图，分针从“12”绕点O顺时针方向旋转60°指向数字（ ）。 A. 2 B. 10 C. 9 D. 5 20. 把的分子加8，要使分数大小不变，分母应（ ）。 A. 加8 B. 减8 C. 乘2 D. 乘3 21. 估一估，的和大约在图中（ ）的位置。 A. A B. B C. C D. D 22. 在玻璃容器中摆放若干个1立方分米的正方体（如图），这个玻璃容器的体积是（ ）。 A. 4立方分米 B. 5立方分米 C. 11立方分米 D. 12立方分米 23. 用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体从前面看到的图形是（ ）。 A. B. C. D. 24. 把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体模型切成两个完全一样的小长方体，切开后两个小长方体的表面积之和与原来长方体表面积相比会增加，最少增加（ ）平方分米。 A. 12 B. 15 C. 24 D. 40 三、实践操作。 25. （1）画出将绕点按顺时针方向旋转°的图形，并标出对应顶点、。 （2）将旋转一次，能与梯形拼成一个等腰梯形。请在图中画出旋转后的三角形。 （3）请用数学的语言描述的旋转。 四、解决问题。（列式解答） 26. 在一场足球比赛中，统计了甲、乙两队的控球时间。上半场比赛时间45分钟，其中甲队控球时间约25分钟，甲队控球时间约占上半场比赛时间的几分之几？ 27. 妈妈调配的凉皮料汁由底汤、红油与香醋三种原料组成。其中底汤占，红油占，剩余部分为香醋。香醋占全部凉皮料汁的几分之几？ 2026年6月19日中国・济南明湖龙舟文化节，文创店为龙舟模型制作长方体礼盒（如图）。 28. 礼盒的侧面与顶面采用透明亚克力板，底部为实木板。制作一个这样的礼盒需要多少平方厘米透明亚克力板？（拼接处忽略不计） 29. 用丝带“十字形”固定捆扎长方体龙舟礼盒（如图），至少需要多少厘米长的丝带？（蝴蝶结打结部分忽略不计） 30. 有一张长方形纸，长60厘米，宽50厘米。如果要剪成若干张同样大小的正方形而且没有剩余，最少可以剪出多少个这样的正方形？ 31. 下面是小强用排水法测量一个珊瑚石体积的操作过程。 ①从里面量得长方体容器的长是30cm，宽是20cm，高是15cm。 ②容器重量为200克。 ③测量珊瑚石的高度为7厘米。 ④倒入适量的水，量出水面高度10厘米。 ⑤将珊瑚石完全浸没在水中，水面高度上升至11.5厘米。 （1）请选择计算珊瑚石体积的有效信息。（填序号）________ （2）这个珊瑚石的体积是多少立方厘米？ 32. 小刚将一个体积为64立方厘米的正方体橡皮泥捏成了一个长是8厘米，宽2厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 33. 科学课上，同学们探究光线照射角度对受热物体表面温度的影响，分别采用90°直射、20°斜射两种方式进行实验，每1分钟记录一次受热物体的温度。下面是从第1分钟到第6分钟温度的变化情况统计表。 时间/分 1 2 3 4 5 6 90°直射的温度/℃ 28 32 34 36 37 38 20°斜射的温度/℃ 26 27 28 28.5 28.8 29 （1）根据表中的数据，补全折线统计图。 （2）两个照射角度温度相差最大在第________分钟，相差________℃。 （3）光照90°直射时温度上升最快在第________分钟到第________分钟。 （4）你还能从统计图中发现什么信息？（写出一条即可） 智慧广角 34. 学习周长和面积时，我们研究过这样的问题，发现了规律。 下面每个□代表1平方厘米。在方格纸上、画出周长是16厘米的长方形，你能画几个？算出它们的面积，填入表中。 长方形 长/厘米 宽/厘米 面积/平方厘米 周长/厘米 ①号 7 1 7 16 你发现了什么规律？ 亮亮猜想：体积和表面积之间有没有类似的规律？用8个棱长是1分米的小正方体摆成长方体，怎样摆表面积最小？ （1）你能想到几种不同的摆法？将你的想法在表格中填一填、算一算。 长（分米） 宽（分米） 高（分米） 表面积（平方分米） 方法1 （2）通过刚才的探究，你能得出什么结论？发现了什么规律？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $