3.1.1比例的基本性质 同步练习 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习围绕比例的基本性质，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课基础巩固与能力提升需求，培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|比例概念、基本性质及简单应用|以选择填空为主，如判断比例组成（第1题）、比例式变形（第2题），强化符号意识与运算能力| |提升层|代数式求值、实际问题解决及综合推理|以解答题呈现，如三角形边长计算与形状判断（第18题），体现从单一知识点到跨情境应用的梯度，发展推理意识与模型意识|

2025-2026学年湘教版九年级上册数学3.1.1比例的基本性质答案 一、单选题 1．下面各组中的两个比，可以组成比例的是(C) A．12∶9和9∶6 B．8.4∶2.1和1.2∶8.4 C．∶和∶ D．18∶12和30∶15 【解析】12∶9≠9∶6，8.4∶2.1≠1.2∶8.4，18∶12≠30∶15，而∶＝∶， 所以A，B，D选项中的比不能组成比例，而C选项中的比可组成比例． 故选：C． 2．如果5a＝2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是(C) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【解析】∵5a＝2b(ab≠0)，∴＝或＝.故选：C． 3．若＝，则等于(A) A． B． C． D． 【解析】∵＝，∴设a＝5k，b＝8k，∴＝＝. 故选：A． 4．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ） A．= B．= C．= D．= 【详解】试题分析：根据比的性质，可得：A、⇒ab=cd，故A正确； B、⇒ab=cd，故B正确； C、⇒ab=cd，故C正确； D、⇒ad=bc，故D错误； 故选：D． 5．已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：根据题意，可得， 即， 解得． 故选：B． 6．已知，则下列比例式成立的是（       ） A． B． C． D． 【详解】解：A．由可得，2y=3x，不合题意； B．由可得，2y=3x，不合题意； C．由可得，3y=2x，符合题意； D．由可得，3x=2y，不合题意； 故选：C． 7．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴＝＝， 故选：A． 8．若5x﹣6y＝0，且xy≠0，则的值等于（　　） A． B．1 C． D．﹣1 【解答】解：∵5x﹣6y＝0， ∴5x＝6y， ∴＝＝＝， 故选：A． 9．若（，，，均不为0），则（ ） A． B． C． D． 【详解】解：设（k≠0）， 则x=6k，y=4k，z=3k， 所以，， 故选C． 二、填空题 10．已知2y=6x，则x：y= ． 【答案】1：3． 【详解】试题解析：∵2y=6x ∴x：y=2:6=1：3． 11．若， ． 【答案】 【详解】解：， ， 12．若实数x、y满足＝，则代数式＝　﹣　． 【解答】解：∵实数x、y满足＝， ∴＝， ∴＝1﹣＝1﹣＝﹣． 故答案为：﹣． 13．若＝，则＝－__. 【解析】设＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，则＝＝－. 14．在比例尺为1：300000的地图上，量得 A、B两地的图上距离AB=2cm，则A、B两地的实际距离为________km． 【详解】解：∵比例尺为1：300000，A、B两地的图上距离AB=2cm， ∴设A、B两地的实际距离为x， ∴1：300000=2：x， 解得：x=600000cm， 600000cm=6km． 故答案为：6． 15．已知线段a＝4厘米，b＝3厘米，那么线段a与b的比例中项c＝______________厘米． 【分析】根据比例中项的定义得到a：c＝c：b，然后利用比例性质计算即可． 【详解】解：∵线段a和b的比例中项为c， ∴a：c＝c：b， 即4：c＝c：3， ∴c＝2（cm）． 故答案为：2． 三、解答题 16．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． （1）解：∵， ∴； （2）∵； ∴设， ∴． 17．计算：已知x：y＝2：3，若x+y＝15，求x，y的值． 【解答】解：（1）∵x：y＝2：3， ∴设x＝2t，y＝3t， ∵x+y＝15， ∴2t+3t＝15， 解得t＝3， ∴x＝6，y＝9； 18.已知a，b，c为△ABC的三条边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，a＋b＋c＝24. (1)求a，b，c的值； (2)判断△ABC的形状． 【解析】(1)设＝＝＝k， 根据题意得：，解得：， ∵a＋b＋c＝24，∴12k＝24.解得：k＝2. ∴a＝6，b＝8，c＝10. (2)∵a＝6，b＝8，c＝10，∴a2＋b2＝c2. ∴△ABC为直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 205-2026学年湘教版九年级上册数学3.1.1比例的基本性质 一、单选题 1．下面各组中的两个比，可以组成比例的是( ) A．12∶9和9∶6 B．8.4∶2.1和1.2∶8.4 C．∶和∶ D．18∶12和30∶15 2．如果5a＝2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是( ) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．若＝，则等于( ) A． B． C． D． 4．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ） A．= B．= C．= D．= 5．已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则下列比例式成立的是（       ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．若5x﹣6y＝0，且xy≠0，则的值等于（　　） A． B．1 C． D．﹣1 9．若（，，，均不为0），则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知2y=6x，则x：y= ．. 11．若， ． 12．若实数x、y满足＝，则代数式＝ ． 13．若＝，则＝__ . 14．在比例尺为1：300000的地图上，量得 A、B两地的图上距离AB=2cm，则A、B两地的实际距离为________km． 15．已知线段a＝4厘米，b＝3厘米，那么线段a与b的比例中项c＝______________厘米． 三、解答题 16．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 17．计算：已知x：y＝2：3，若x+y＝15，求x，y的值． 18.已知a，b，c为△ABC的三条边，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)＝－2∶7∶1，a＋b＋c＝24. (1)求a，b，c的值； (2)判断△ABC的形状． 学科网（北京）股份有限公司 $