2027届高三物理一轮复习课件：第11章第61讲 专题强化十七 带电粒子在组合场中的运动、质谱仪和回旋加速器

该高中物理高考复习课件聚焦“磁场”专题，覆盖带电粒子在组合场中的运动、质谱仪和回旋加速器等核心考点，依据高考评价体系梳理电偏转与磁偏转对比、分磁场与磁场/电场组合等考向，分析组合场运动（占比60%）等高频考点，归纳类平抛、匀速圆周运动等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+规律方法+素养提升”，如结合2025湖北卷粒子双磁场运动题，用模型建构法分析轨迹衔接，培养科学思维。提供“运动阶段划分+几何关系突破”技巧，针对质谱仪半径计算等易错点，帮助学生掌握得分关键。教师可依托课件实现考点精准突破，助力高效复习。

第十一章 磁场 第61讲　专题强化十七　带电粒子在组合场中的运动　质谱仪和回旋加速器 学习目标 命题热点 (1)掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。 (2)理解质谱仪和回旋加速器的原理。 带电粒子在组合场中的运动是历年高考热点，主要考查电偏转和磁偏转的规律。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 考点一 考点二 考点三 提能训练　练案[61] 考点一　带电粒子在组合场中的运动 返回导航 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。 2．“磁偏转”和“电偏转”的比较   电偏转 磁偏转 偏转 条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 示意图 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航   电偏转 磁偏转 受力情况 只受恒定的静电力 只受大小恒定的洛伦兹力 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 物理规律 类平抛运动规律、牛顿第二定律 牛顿第二定律、向心力公式 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 3．常见粒子的运动及解题方法 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 磁场与磁场的组合 考向1 磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (1)粒子在MN左侧区域中运动轨迹的半径； (2)粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距； (3)粒子的运动周期。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 磁场与电场组合 考向2 带电粒子在磁场与电场组合场中运动常见的两类情况 从电场进入磁场 从磁场进入电场 电场中：加速直线运动 磁场中：匀速圆周运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：匀变速直线运动(v与E同向或反向) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 从电场进入磁场 从磁场进入电场 电场中：类平抛运动 磁场中：匀速圆周运动 磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动(v与E垂直) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [规律方法]　解答带电粒子在组合场中问题分析思路 (1)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (1)O、P两点间的距离； (2)粒子在磁场中运动的时间； (3)当该粒子经过P点的同时，在电场中的N点由静止释放另一个完全相同的带电粒子，若两粒子在离开电场前相遇且所需时间最长，求N点的坐标。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (3)带电粒子进入第一象限时速度与y轴正方向成60°角，与电场方向垂直，故粒子在第一象限内做类平抛运动，轨迹如图。由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子进入电场时速度方向的直线上PN范围内任一点释放粒子，均可保证两粒子在电场中相遇，且两粒子在M点相遇所需时间最长，即在图中N点由静止释放粒子即可。设N点的横坐标为x，纵坐标为y，根据几何知识可得 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 粒子在组合场中的多次运动问题 考向3 如图所示，在xOy坐标系中，有垂直坐标平面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，电场和磁场的分界线为MN，MN穿过坐标原点和二、四象限，与y轴的夹角为θ＝30°。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在坐标原点以大小为v0、方向与x轴正方向成θ＝30°的初速度射入磁场，粒子经磁场偏转进入电场后，恰好能到达x轴。不计粒子的重力，求： 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (1)粒子在磁场中的轨迹半径； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (2)粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 考点二　质谱仪 返回导航 1．构造 如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 质谱仪的工作原理示意图如图所示。带电粒子被加速电场加速后，沿直线经过速度选择器，垂直平板S从狭缝P进入下方的匀强磁场B0。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E，其中电场强度E的方向水平向右，平板S上有记录粒子位置的胶片A1、A2。若粒子在磁场B0中做圆周运动的周期为T，则下列选项正确的是(　　) A．该粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子 的比荷越小 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 考点三　回旋加速器 返回导航 1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2．工作原理 (1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等； (2)粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (多选)如图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒。在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子从静止开始运动的速率v随时间t变化如图乙所示，已知tn时刻粒子恰射出回旋加速器，不考虑相对论效应、粒子所受的重力和穿过狭缝的时间，下列判断正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 A．t3－t2＝t2－t1＝t1 B．v1∶v2∶v3＝1∶2∶3 D．同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差保持不变 [答案]　AC 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 提能训练　练案[61] 返回导航 基础巩固练 1．如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚(H、H、H)的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后垂直打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是(　　) A．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等 B．进入磁场时，氕离子的动量最大 C．打在a质谱线的离子在磁场中运动的时间最长 D．氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1∶2∶3 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　C 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 2．(多选)如图所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和电压为U的高频交流电源两极相接，两盒内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出粒子的电荷量为q(q>0)，质量为m，D形盒的半径为R，下列说法正确的是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　ABC 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 3．(2025·广东卷·6题)某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为＋q、质量为m的离子以初速度v0从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是(　　) A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了2qU 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　D 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 4．(多选)(2026·青海西宁检测)如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C两板间，虚线中间不需加电场，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(　　) A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B．带电粒子每运动一周被加速一次 C．P1P2等于P2P3 D．加速电场方向不需要做周期性的变化 [答案]　BD 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 能力提升练 5．(多选)(2026·河南开封统考)如图所示，MN是半径为R的圆形磁场区域的直径，MN上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，MN下方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B。在M点有一质量为m、电荷量为＋q(q＞0)的离子源，离子从N点射出时的速度大小不同，但方向均与磁场方向垂直且与MN成30°角。不计离子重力及离子间的相互作用，则从N点射出磁场的离子速度可能是(　　) 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 [答案]　AB 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 6．如图所示，xOy坐标系的第一象限，一等腰三角形OAC，底角为53°，底边长为14L，内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在OC边界的左侧有与y轴平行的匀强电场，D是底边OA的中点。质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以一定的初速度，从OA边上的D点沿y轴正方向垂直射入磁场，恰好从OC边上某点沿着与x轴平行的方向射入匀强电场(不计粒子的重力)，求： 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (1)粒子的速度大小； (2)粒子离开磁场后，经过x轴上N点(图中没有标出)，已知NO＝5L，求匀强电场的电场强度； (3)求粒子从D点到达N点所经历的时间。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (2)粒子在电场中的类平抛运动轨迹如上图所示， 粒子在垂直电场线方向做匀速直线运动，位移为 x＝GN＝8L 沿电场线方向做匀加速直线运动，位移为 y＝FG＝4L 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (1)求金属板间电势差U； (2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ； (3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 粒子沿PO方向射入磁场，轨迹如图所示， 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 8．(2025·云南卷·14题)磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，x≥0区域存在垂直Oxy平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B1(未知)。第一象限内存在边长为2L的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直Oxy平面向里，其磁感应强度大小为B2(未知)，但满足0<B2<B1。某质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子通过速度选择器后，在Oxy平面内垂直y轴射入x≥0区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小B0已知，不考虑该粒子的重力。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求B1以及y轴上可能检测到该粒子的范围； 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 当B2＝0时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 9．如图所示，两条平行直线MN、KL相距为d，其间分布着垂直纸面向里的匀强磁场，在MN、KL两侧分布着垂直两平行直线的匀强电场，电场强度大小相等、方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从直线MN上方，距离MN为2d的A点静止释放，经电场加速后以速度v进入磁场，经磁场偏转45°后进入KL下方的电场。粒子始终在电场或磁场中运动，且运动轨迹在同一平面内，不计粒子重力。求： 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 (1)电场强度E的大小和磁感应强度B的大小； (2)粒子从静止释放到速度再次为零的过程中，粒子运动的时间t和位移x的大小。 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 高考一轮总复习 • 物理 第十一章　磁场 返回导航 谢谢观看 电偏转 磁偏转 基本公式 L＝vt，y＝at2， a＝，tan θ＝ qvB＝，r＝， T＝，t＝， sin θ＝ 做功情况 静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功 洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功 (2025·湖北卷·14题)如图所示，两平行虚线MN、PQ间无磁场。MN左侧区域和PQ右侧区域内均有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN左侧O点以大小为v0的初速度射出，方向平行于MN向上。已知O点到MN的距离为，粒子能回到O点，并在纸面内做周期性运动。不计重力，求： [答案]　(1)　(2)　(3)＋ [解析]　(1)粒子在左侧磁场中运动，根据洛伦兹力提供向心力有qv0B＝ 可得R＝。 (2)粒子在左侧磁场运动，设从MN射出时速度方向与MN的夹角为θ，由于O到MN的距离d＝，结合R＝，根据几何关系可知θ＝60°； 粒子在MN和PQ之间做匀速直线运动，所以粒子从PQ进入右侧磁场时与PQ的夹角θ＝60°；粒子在右侧磁场做匀速圆周运动有qv0·2B＝ 解得R′＝ 根据几何关系可知粒子第一次和第二次经过PQ时位置的间距x＝R′＝。 (3)由图可知粒子在左边磁场运动的时间t1＝T1＝×＝ 粒子在右边磁场运动的时间t2＝T2＝×＝ 根据对称性可知粒子在MN左侧进出磁场的距离x0＝R＝ 所以粒子从MN到PQ过程中运动的距离为l＝＝ 粒子在MN和PQ之间运动的时间t3＝＝ 综上可知粒子完成完整运动回到O点的周期为T＝t1＋t2＋t3＝＋。 [答案]　(1)　(2)　 [解析]　(1)粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有d＝v0t 竖直方向做匀变速直线运动＝t，vy＝at＝t 由闭合电路的欧姆定律可得U＝E 联立可得vy＝v0，q＝。 (2)根据题意，设粒子进入磁场与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，θ＝60°，v＝＝v0 粒子在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m 由几何关系易得R＝＝ 联立可得B＝。 跟 踪 训 练 (2026·辽宁辽阳期末)如图所示的xOy坐标系中，第一象限存在与xOy平面平行的匀强电场，电场强度为E，且与y轴负方向的夹角θ＝30°，第二象限存在垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一带正电粒子自O点射入第二象限，速度v与x轴负方向的夹角θ＝30°，粒子经磁场偏转后从y轴上的P点进入第一象限，并由x轴上的M点(未画出)离开电场。已知O、M间的距离为3L，粒子的比荷为，不计粒子重力。求： [答案]　(1)L　(2)　(3) [解析]　(1)带电粒子在第二象限内做匀速圆周运动，轨迹如图所示，圆心为C 由牛顿第二定律得qvB＝ 解得R＝ 又＝，可得R＝L 由几何关系得∠OCP＝120°，则OP＝L。 (2)粒子在磁场中的运动周期T＝ 粒子在磁场中偏转120°，即在磁场中运动的时间t＝，解得t＝。 PN＝QM＝L 又x＝PNcos 30° y＝OP＋PNsin 30° 解得：x＝1．5L，y＝1．5L 则N点的坐标为。 [答案]　(1)　(2)Bv0　(3) [解析]　(1)粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m 解得R＝。 根据几何关系，粒子出磁场的位置离x轴的距离为y＝Rsin 60° 由于粒子进入电场后速度与电场方向相反，因此粒子做匀减速运动，刚好能到达x轴，根据动能定理有－qEy＝0－mv 解得E＝Bv0。 (3)粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝ 第一次在磁场中运动的时间t1＝T＝ 在电场中运动时有qE＝ma 第一次在电场中运动的时间t2＝ 第二次在磁场中运动的时间t3＝T 则粒子从O点射出后到第三次经过边界MN时，粒子运动的时间t＝t1＋t2＋t3＝。 2．原理 (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上两式可得r＝ ， m＝，＝。 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 [解析]　根据粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；速度选择器中粒子受向右的电场力，则受到向左的洛伦兹力，可知磁场方向垂直于纸面向外，故B错误；能通过狭缝P的带电粒子满足qE＝qvB，可得速率v＝，故C正确；根据qvB0＝m，粒子打在胶片上距离P点的距离d＝2r＝，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，则d越小，则粒子的比荷越大，故D错误。故选C。 3．最大动能 (1)由qvmB＝、Ekm＝mv联合解得Ekm＝； (2)注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 4．运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·＝。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝＋。 C．粒子在电场中的加速次数为 [解析]　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝m，可得r＝，粒子运动周期T＝＝，故周期与粒子速度无关，每运动半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正确；粒子被加速一次，动能增加qU，被加速n次后的动能为mv＝nqU，可得vn＝，故速度之比v1∶v2∶v3＝1∶∶，B错误；由B的分析可得mv＝qU，mv＝nqU， 联立解得n＝，故粒子在电场中的加速次数为，C正确；由A的分析可得r＝，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相邻轨迹半径之差会改变，D错误。 [解析]　根据qU＝mv2，可得v＝，因三种离子的质量不等，则进入磁场时，氕、氘、氚速率不相等，A错误；根据p＝mv＝，因氕的质量最小，可知进入磁场时，氕离子的动量最小，B错误；根据qvB＝m，可知r＝＝，可知打在a质谱线的离子质量最大，为氚离子，根据T＝可知，在磁场中运动的周期最大，则时间最长，C正确；根据r＝＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1∶∶，D错误。故选C。 A．所加交流电源的频率为f＝ B．粒子加速后获得的最大动能为Ekm＝ C．粒子被加速的次数n＝ D．提高电压U，可以增大最大动能Ekm [解析]　为了保证粒子每次经过狭缝都能被加速，所加交流电源的周期等于粒子在磁场中的运动周期，则所加交流电源的频率为f＝＝，故A正确；当粒子在磁场中的运动半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有qvmB＝m，粒子加速后获得的最大动能为Ekm＝mv＝，可知提高电压U，不可以增大最大动能Ekm，故B正确，D错误；根据动能定理可得nqU＝Ekm－0，联立可得粒子被加速的次数n＝，故C正确。故选ABC。 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 [解析]　直线通道PQ有电势差为U的加速电场，粒子带正电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向外，故A错误；根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为qU，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为kqU，加速k次后，由动能定理有kqU＝mv2－mv，解得v＝＝，故B、C错误；粒子在偏转磁场中运动的半径为R，则有qvB＝m，联立解得B＝＝ ＝，故D正确。故选D。 [解析]　带电粒子只有经过A、C两板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，则加速电场的方向不需要改变，故B、D正确；由nqU＝mv和qvnB＝m得rn＝，则P1P2＝2(r2－r1)＝2(2－1)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(－)，所以P1P2≠P2P3，故C错误；当粒子从D形盒中射出时，速度最大，根据r＝知v＝，即加速粒子的最大速度vm与D形盒的半径有关，故A错误。 A． B． C． D． [解析]　根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，离子在MN上方运动的半径为r1＝，离子在MN下方运动的半径为r2＝，若离子从MN上方通过N点，有2nr1sin 30°＋2(n－1)r2sin 30°＝2R(n＝1,2,3，…)，解得v＝(n＝1,2,3，…)，即v＝，v＝，v＝，v ＝，…，若离子从MN下方通过N点有2n(r1＋r2)sin 30°＝2R(n＝1,2,3，…)，解得v＝(n＝1,2,3，…)，即v＝，v＝，v＝，v＝，v＝，…故A、B正确，C、D错误。 [答案]　(1)　(2)　(3) [解析]　(1)粒子在磁场中匀速圆周运动的轨迹如图所示，粒子做圆周运动的圆心为G，根据几何关系有GD＝FG＝R、OG＝R， 则OD＝R＋R＝7L 解得R＝4L 根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得v＝。 根据x＝vt，y＝at2，a＝ 解得E＝。 (3)设粒子在磁场中运动的时间为t1，在电场中运动的时间为t2， t1＝T 带电粒子在磁场中运动的周期为T＝ 联立得t1＝ x＝GN＝8L＝vt2 解得t2＝ 所以时间t＝t1＋t2＝。 7．(2023·辽宁卷·14题)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为，不计粒子重力。 [答案]　(1)　(2)(或60°)　(3)见解析图 [解析]　(1)设板间距离为d，则板长为d，带电粒子在板间做类平抛运动，两板间的电场强度为E＝，根据牛顿第二定律得qE＝ma，解得a＝ 设粒子在平板间的运动时间为t0，根据类平抛运动的规律得＝at，d＝v0t0 联立解得U＝。 (2)设粒子出电场时与水平方向夹角为α，则有 tan α＝＝，故α＝ 则出电场时粒子的速度为v＝＝v0 粒子出电场后做匀速直线运动，接着进入磁场，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得r＝＝ 已知圆形磁场区域半径为R＝，故r＝R 即沿半径方向射入磁场，故粒子将沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为θ，则粒子在磁场中运动圆弧轨迹对应的圆心角也为θ，由几何关系可得θ＝2α＝，故粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向的夹角为(或60°)。 (3)粒子在该磁场中运动的半径与圆形磁场半径关系为r＝R，根据几何关系可知，粒子在该磁场中运动的轨迹一定为劣弧，故劣弧所对应轨迹圆的弦为磁场圆的直径时粒子在磁场中运动的时间最长，则相对应的运动轨迹以及圆心M的位置如图所示。 (3)定义磁屏蔽效率η＝×100%，若在Q处检测到该粒子，则η是多少？ [答案]　(1)　(2)　L<y<3L　(3)60% [解析]　(1)由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故qE＝qv0B0 其中E＝ 则该粒子通过速度选择器的速率为v0＝。 (2)粒子在x≥0区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知r1＝L 由洛伦兹力提供给向心力qv0B1＝m 联立可得B1＝ 由于B2<B1，根据洛伦兹力提供给向心力qv0B2＝m 解得r2>L 根据洛伦兹力提供向心力qv0B1＝m 可得r3＝r1＝L 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能 检测到该粒子的范围为L<y<3L。 (3)若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知r＝(2L)2＋(r2－L)2 解得r2＝L 由洛伦兹力提供向心力qv0B2＝m 联立解得B2＝ 其中B1＝ 根据磁屏蔽效率η＝×100%可得若在Q处检测到该粒子，则η＝60%。 [答案]　(1)　　(2)　(2＋2)d [解析]　(1)粒子在MN上方受到电场力而加速，根据动能定理可得2qEd＝mv2 解得E＝ 粒子在磁场中逆时针偏转了45°，由几何关系可知r＝d 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m 解得B＝。 (2)粒子的运动轨迹如下图所示。 粒子在上方电场分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，运动的时间为t1＝2×＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动的时间为t2＝×＝ 粒子在下方电场运动时，在竖直方向先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动，运动的时间为t3＝2× 粒子在下方电场运动时只受到电场力，则有ma＝qE 联立解得t3＝ 则粒子运动时间为t＝t1＋t2＋t3＝ 经分析易知，粒子的位移沿MN方向。 粒子在磁场中运动时，沿MN方向的位移为x1＝2×r(1－cos 45°)＝(2－2)d 粒子在下方电场运动时，沿MN方向的位移为x2＝vcos 45°t3＝4d 则整个过程粒子的位移为x＝x1＋x2＝(2＋2)d。 $