4.2 加速度与力、质量之间的关系 学案-2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦加速度与力、质量的定量关系，通过控制变量法探究实验，引导学生结合匀变速直线运动公式理解加速度测量原理，搭建从运动学公式到动力学关系的学习支架，衔接前期运动学知识与后续牛顿定律内容。 资料以实验探究为主线，涵盖实验原理、数据记录（表格设计）、图像处理（a-F、a-1/m图像）及误差分析，典例与当堂达标题强化科学思维（模型建构、科学论证），培养学生科学探究能力，助力掌握实验方法与数据处理技巧，提升物理核心素养。

第2节 加速度与力、质量之间的关系 学案 学习目标： 1．学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。 2．知道图像表示加速度与力、加速度与质量之间的关系，能根据实验数据得出实验结论。 知识梳理： 知识点一 加速度与力、质量的定量关系探究 1．加速度与力的定量关系 在质量保持不变时，物体的加速度与所受的合外力成正比，加速度的方向与合外力的方向相同。 2．加速度与质量的关系 在受力不变时，物体的加速度跟物体的质量成反比。 3．实验原理 若一个恒力在水平方向作用于滑块，则它将做匀加速运动。在导轨中间选一段距离为s，在s两端设置两个光电门，分别测出滑块通过s两端的始末速度v1和v2，则滑块的加速度为a＝。 4．实验方法 (1)研究质量一定时，加速度和合外力的关系： ①保持滑块质量不变，改变滑块所受合外力的大小，通过数字计时器测量在物体质量相同时，受不同合外力作用下的加速度。滑块加速度a可通过数字计时器的屏幕读出。 ②实验数据分析：设计表格，记录数据。 F/N a/(m·s－2) 在如图所示的坐标系内，做出a － F图象。 结论：图象是过原点的直线，a与F成正比。 (2)探究物体所受合外力一定时，物体的加速度与质量的关系： ①让滑块在砝码拉力的作用下做加速运动，记录下滑块通过光电门的速度、砝码的质量、两光电门间的距离。 ②保持滑块牵引力不变，用橡皮泥增加(或减少)滑块的质量的大小，重复3次。 ③设计实验表格如下表所示，将对滑块牵引力不变时的实验数据记录入表格并进行分析。 实验序号 加速度a/(m·s－2) 小车质量m/kg /(kg－1) 1 2 3 根据记录的数据，在图中做出a － 图象，分析并得出结论。 5．实验结论 由数据和图象分析得出的结论：当物体所受合外力不变时，物体的加速度大小与质量的倒数成正比。 知识点二 实验数据的图象法 在本实验中，我们猜想物体的加速度与它所受的合外力成正比，与物体的质量成反比。然后根据实验数据做出 a_－_F图象和a － 图象。 由实验数据建立坐标系画出图线 1．根据需要探究的物理量建立坐标系，由实验数据描点、连线，大体分析图线的形状(是直线还是曲线)。 2．连线时若为直线，应使其过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线两侧，离直线较远的点视为错误数据，不予考虑。若为曲线，应该用平滑曲线连接。 3．由于只能对直线图线做定量分析，在遇到曲线图线时，一般应对其进行坐标转换，使之成为直线图线。 疑、难点理解： 实验数据的处理 描点作图象时，标度要选取合理；作图象时要注意让尽可能多的点在直线上，不在直线上的点尽量均匀分布于直线两侧，在平衡摩擦力前提下，图象应为一过原点的直线，这也是验证作图是否正确的重要依据。 典例1：探究加速度与力、质量的关系实验如下。 (1)在探究物体的加速度与力的关系时，应保持 不变，改变施加在物体上的合外力F，测出相对应的加速度a。 (2)在探究物体的加速度与物体的质量的关系时，应保持__________不变，改变物体的质量m，测出相应的加速度a。 (3)为了更直观地反映物体的加速度a与物体质量m的关系，往往用两者的关系图象表示出来，该关系图象应选用(　　) A．a － m图象　　 B．m － a图象 C．a － 图象　　　　 D. － a图象 (4)如果a － F图象是通过原点的一条直线，说明物体的加速度a与施加在物体上的力成关系。 解析：我们探究一个量与另外两个量之间的关系时，一般采用控制变量的方法，这样可以使实验变得简单明了。探究实验表明，在保持物体受力不变的情况下，其产生的加速度随物体质量的增大而减小，我们可以猜想它们成反比关系。若用图象表示，a － m图象应为曲线，这给我们总结实验结论带来了不便，这时我们可以用a － 图象来代替。若a － F图象是过原点的一条直线，则说明物体的加速度a与合外力F成正比。 答案：(1)物体质量m　(2)施加在物体上的合外力F　(3)C　(4)正比 典例2：在“探究加速度与力、质量的定量关系”实验中，某次实验测得如下数据：当m一定时，a与F的关系如表一所示；当F一定时，a与的关系如表二所示。 表一 F/N 1.00 2.00 3.00 4.00 a/(m·s－2) 1.90 3.95 5.85 7.62 表二 /(kg－1) 0.52 0.67 0.80 1.00 a/(m·s－2) 1.51 2.10 2.49 3.10 　　(1)在图所示的相应坐标系中根据表一、表二所给数据做出确定物理量的图象。 (2)在研究a与m的关系时，作了a － 图象，而没作a － m图象，那么a － 图象有何优点？ [解析]　应清楚a － F图象及a －图象的性质，便于正确作图。实验过程中误差一定存在，要减小偶然误差，多次测量求平均值是一种较好的方法，而描点作图法更是一种较好的减小偶然误差的数据处理方法。 [答案]　(1)如上图所示 (2)a － m图象是曲线，难以找出规律，a － 图象是直线，容易找出规律。 实验误差分析 (1)系统误差：即因实验原理不完善造成的误差。 本实验中用小盘及砝码的总重力代替小车受到的拉力，实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的总重力(因为小盘和砝码也有加速度)，存在系统误差，小盘和砝码的总质量越接近小车的质量，误差就越大。 (2)偶然误差：即由于操作不够准确造成的误差。 ①测量质量时的误差。 ②测量纸带上各点间的距离的误差(读数误差)。 ③绳或纸带与木板不平行造成的误差。 ④平衡摩擦力不准确造成的误差：过度平衡使小车的合外力偏大，平衡不足使小车的合外力偏小，此时要注意匀速运动是恰好平衡摩擦力的标志。 典例3：某实验小组的几名同学在探究加速度与物体的质量及外力的关系的实验中，当物体的质量一定时，分别根据实验数据画出了不同的实验图象，如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大 B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小 C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过大 D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板的倾角过小 解析：选AD　根据图象可分析，甲、乙两图中，当外力F＝0时加速度a>0，即F＝0时小车已经有加速度，这说明长木板的倾角过大，而长木板的倾角越大，小车获得的动力就越大，越容易出现甲、乙两图所对应的情况，因此选项A正确，B错误。丙、丁两图中，当加速度a＝0时，外力F>0，即拉力不为零时加速度却仍为零，这说明还有摩擦力没有平衡掉，因此长木板的倾角过小，选项C错误，D正确。 典例4：“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示，在研究小车的加速度a和小车的质量M的关系时，由于没有始终满足M≫m(m为沙桶及沙桶中沙的质量)的条件，结果得到的图象应是图中(　　) [解析]　在本实验中a＝。在研究加速度和质量的关系时，保持m不变，由上式可知加速度a与系统的质量(M＋m)成反比。如果横轴表示，a － 图象应是过坐标系原点的直线。现将前面的式子改写成a＝，由此式可知，前面的系数和有关，在改变时会发生变化，它并不是常数，因此，a和不是正比关系。随着的增大，式中前面的系数会减小，因此图象向下弯曲偏离直线。但在M≫m时，a≈，a正比于，所以在M较大时图象近似直线。由以上讨论可知D选项符合题意。 [答案]　D 当堂达标： 1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验步骤中，下列做法中正确的是(　　) A．同时改变拉力F和小车质量m的大小 B．先保持小车质量m不变，研究加速度a与拉力F的关系，再保持F不变，研究a与m的关系，最后导出a与m及F的关系 C．只改变拉力F的大小，小车质量m的大小始终不变 D．只改变小车质量m的大小，拉力F的大小始终不变 2．某同学为研究加速度和力的关系，根据测得的多组数据画出了a － F关系图线，如图所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是(　　) A．小车与木板之间存在摩擦 B．木板保持了水平状态 C．所挂沙桶及沙的总质量太大 D．所用小车的质量太大 3．如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为s1、s2，则在实验误差允许的范围内，有(　　) A．当m1＝m2、F1＝2F2时，s1＝2s2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，s2＝2s1 C．当F1＝F2、m1＝2m2时，s1＝2s2 D．当F1＝F2、m1＝2m2时，s2＝2s1 4．在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示： F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 a/(m·s－2) 0.11 0.19 0.29 0.40 0.51 (1)根据表中的数据在如图的坐标系上做出a － F图象。 (2)图象斜率的物理意义是。 (3)小车和砝码的总质量为__________kg。 (4)图线(或延长线)与F轴截距的物理意义是______________________。 参考答案： 1.解析：选B　本实验采用的实验方法是控制变量法，先分别探究加速度与力的关系，加速度与质量的关系，再综合两个情况导出结论，B正确。 2.解析：选C　由题图可知OA段a － F关系为一倾斜直线，所以在质量不变的条件下，加速度与外力成正比；由实验原理知：mg＝Ma，a＝＝，而实际上a′＝，可见AB段明显偏离直线是由于没有满足m≪M，即沙桶及沙的总质量太大，C项正确。 3.解析：选A　题中m1和m2是车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量。本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少。当m1＝m2时，两车加砝码质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由s＝at2得s1＝2s2，A对，B错。当m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚。故无法断定两车的位移关系，C、D错。 4.解析：(1)根据所给数据在所给坐标系中准确描点，做出的a － F图象如右图所示。 (2)根据(1)中图象可以判断图象斜率表示小车和砝码总质量的倒数。 (3)由(1)中图象可得：＝，解得M＝1 kg。 (4)由a－F图象可知，当力F＝0.1 N时，小车开始运动，说明此时小车受到的阻力为0.1 N。 答案：(1)图见解析　(2)小车和砝码总质量的倒数　(3)1　(4)小车受到的阻力为0.1 N 学科网（北京）股份有限公司 $