专题1.6 全称量词与存在量词（5类必考点）-2026年初升高暑期自救计划（人教A版2019必修第一册）

专题1.6 全称量词与存在量词 【知识梳理】 1 【考点1：全称量词与全称量词命题】 2 【考点2：存在量词与存在量词命题】 3 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 5 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 5 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 6 【知识梳理】 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 5.对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 6.对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 7.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 8.根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 2．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 3．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 4．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 5．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 6．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 【考点2：存在量词与存在量词命题】 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 4．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 5．（25-26高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 6．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 1．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·山东潍坊·期末）命题：“有实根”的否定为__________命题（填“真”或“假”）． 3．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知命题，，则是___________命题.（填“真”或“假”） 4．（25-26高一上·北京海淀·期中）命题“”的否定是_________，它是_____（真或假）命题. 5．（25-26高一上·北京通州·期中）命题“，”的否定是___________命题.（填“真”或“假”之一） 6．（25-26）高三上·陕西渭南·阶段检测）已知命题，则的否定是__________，命题是__________（填入“真”或“假”）命题. 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 1．（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（    ） A．n∈N，n2≤2n+5.  真 B．n∈N，n2≤2n+5.  假 C．n∈N，n2>2n+5.  假 D．n∈N，n2>2n+5.  真 2．（25-26高一上·全国·课后作业）命题“存在，使”的否定是____命题．(填“真”或“假”) 3．（25-26高一上·北京·期中）命题“，”的否定是___________命题.（填“真”或“假”） 4．（25-26高二下·四川雅安·阶段检测）命题“是正实数，使”的否定为______命题．（填“真”或“假”） 5．（25-26高一上·辽宁朝阳·阶段检测）已知命题，使，命题． (1)写出； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 6．（第二章常用逻辑用语（单元重点综合测试）-速记巧练（苏教版2019必修第一册））写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 1．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 2．（25-26高一上·湖南娄底·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围是___________. 3．（25-26高三上·河南新乡·阶段检测）已知命题“”为假命题，则a的最小值为______． 4．（25-26高一上·安徽·阶段检测）若“”是假命题，则实数的取值范围是___________.（用集合表示） 5．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 6．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.6 全称量词与存在量词 【知识梳理】 1 【考点1：全称量词与全称量词命题】 2 【考点2：存在量词与存在量词命题】 4 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 8 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 9 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 11 【知识梳理】 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 3.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立；要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合M中能找到一个x0使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 5.对全称量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 6.对存在量词命题否定的两个步骤： ①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 7.命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 8.根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数的思路 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．　 【考点1：全称量词与全称量词命题】 1．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【分析】由全称量词的定义逐项判断即可． 【详解】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 2．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 3．（25-26高一上·四川南充·阶段检测）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的定义，结合真假判断逐项分析即可. 【详解】对于A，因为，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意； 对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意； 对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 5．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·阶段检测）（多选）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（　　） A．所有的质数都是奇数 B．正方形的四条边相等 C．，有 D．至少有一个实数，使 【答案】BC 【分析】根据各项命题的描述确定命题的类型，结合数的定义、正方形性质、奇数次根式、幂的运算等判断真假，即可得. 【详解】A，2是质数，但不是奇数，为假命题，不符； B，所有正方形的四条边相等，既是全称命题也是真命题； C，根据奇数次根式、幂的运算知有，既是全称命题也是真命题； D，至少有一个实数，使，是特称命题，不符. 故选：BC 6．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. 【考点2：存在量词与存在量词命题】 1．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 2．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 3．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在性量词命题的定义，以及真假判定方法，逐项分析，即可求解. 【详解】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. 4．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. 5．（25-26高一·全国·寒假作业）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)存在这样的，使； (2)矩形的对角线垂直平分； (3)三角形两边之和大于第三边； (4)有些素数是奇数． 【答案】(1)存在量词命题，真 (2)全称量词命题，假 (3)全称量词命题，真 (4)存在量词命题，真 【分析】（1）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真； （2）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用举反例法判定全称量词命题为假； （3）先根据全称量词命题的概念判断，然后利用三角形的性质判定全称量词命题为真； （4）先根据存在量词命题的概念判断，然后利用举例法判定存在量词命题为真. 【详解】（1）存在量词命题．时，成立．所以命题是真命题． （2）全称量词命题．邻边不相等的矩形的对角线不垂直， 所以全称量词命题“矩形的对角线垂直平分”是假命题． （3）全称量词命题．三角形中，两边之和大于第三边， 所以全称量词命题“三角形两边之和大于第三边”是真命题． （4）存在量词命题．3是素数也是奇数，所以，存在量词命题“有些素数是奇数”是真命题． 6．（25-26高一上·吉林白城·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题，并用量词符号“”或“”表述下列命题. (1)对任意，成立； (2)对所有实数，，方程恰有一个解； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形. 【答案】(1)全称量词命题，表示为， (2)全称量词命题，表示为，，方程恰有一个解 (3)存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除 (4)存在量词命题，表示为，不是平行四边形 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义求解判断各小题即可. 【详解】（1）全称量词命题，表示为，. （2）全称量词命题，表示为，，方程恰有一解. （3）存在量词命题，表示为，既能被2整除，又能被3整除. （4）存在量词命题，表示为，不是平行四边形. 【考点3：全称量词命题的否定及真假判断】 1．（25-26高一上·重庆沙坪坝·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 2．（25-26高一上·山东潍坊·期末）命题：“有实根”的否定为__________命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】判断命题“有实根”的真假，即可得其否定的真假. 【详解】对于,其判别式恒成立， 故有两个不等实数根，故命题：“有实根”为真命题， 故“有实根”的否定为假命题， 故答案为：假 3．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知命题，，则是___________命题.（填“真”或“假”） 【答案】真 【分析】根据全称命题与特称命题的关系，得，即可判断命题真假. 【详解】解：命题，， 则，，则，使得成立 所以是真命题， 故答案为：真. 4．（25-26高一上·北京海淀·期中）命题“”的否定是_________，它是_____（真或假）命题. 【答案】 假 【分析】根据全称命题的否定求解即可 【详解】命题“”的否定是: “”， 因为的判别式，开口朝上，故恒成立， 所以它是假命题； 故答案为：；假 5．（25-26高一上·北京通州·期中）命题“，”的否定是___________命题.（填“真”或“假”之一） 【答案】假 【分析】先判断原命题的真假性，根据原命题与命题的否定真假相反的原则即可判断命题的否定的真假. 【详解】∵， ∴命题“，”是真命题， ∴原命题的否定是假命题， 故答案为：假. 6．（25-26）高三上·陕西渭南·阶段检测）已知命题，则的否定是__________，命题是__________（填入“真”或“假”）命题. 【答案】 假 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，求解判断. 【详解】命题的否定是：， 当，且不为0时，有，所以命题是假命题. 故答案为：；假. 【考点4：存在量词命题的否定及真假判断】 1．（25-26高一上·湖南衡阳·阶段检测）命题p:存在一个自然数n使n2>2n+5成立.则p的否定的符号形式及其真假为（    ） A．n∈N，n2≤2n+5.  真 B．n∈N，n2≤2n+5.  假 C．n∈N，n2>2n+5.  假 D．n∈N，n2>2n+5.  真 【答案】B 【分析】对特称命题的否定为全称命题，再求解真伪即可. 【详解】由于p：存在一个自然数n使得 ， ∴其否定符号为：  ， 当n=5时， ，所以是假命题； 故选：B. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）命题“存在，使”的否定是____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【分析】根据命题之间的关系可知，原命题是真命题，故其否定为假命题. 【详解】命题“存在，使”是真命题，如； 所以其否定是假命题． 故答案为：假 3．（25-26高一上·北京·期中）命题“，”的否定是___________命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】根据原命题与命题的否定之间真假性的关系结合原命题的真假即可得出答案. 【详解】解：当时，， 则，， 即命题为真命题， 所以命题“，”的否定是假命题. 故答案为：假. 4．（25-26高二下·四川雅安·阶段检测）命题“是正实数，使”的否定为______命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】根据命题的否定的概念求解. 【详解】命题“是正实数}，使”的否定为：是正实数}，使, 当时，，所以命题为假命题， 故答案为:假. 5．（25-26高一上·辽宁朝阳·阶段检测）已知命题，使，命题． (1)写出； (2)若命题、一真一假，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2)或 【分析】（1）根据存在性命题的否定为全称命题，写出命题的否定； （2）先利用判别式求得真的充要条件为，然后分真假、假真，分别求得的取值范围，最后求并集即得. 【详解】（1），． （2）若是真命题，得，所以． 若为真命题，为假命题，则，解得； 若为假命题，为真命题，则，解得． 所以，的取值范围为或． 6．（第二章常用逻辑用语（单元重点综合测试）-速记巧练（苏教版2019必修第一册））写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性. (1)，； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)，； (4)，. 【答案】(1)命题的否定见解析，假命题 (2)命题的否定见解析，假命题 (3)命题的否定见解析，假命题 (4)命题的否定见解析，真命题 【分析】改量词,否结论.全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题,最后判断真假即可. 【详解】（1）;假命题. （2）有些平行四边形不是中心对称图形;假命题. （3）,;假命题. （4）;真命题. 【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 1．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 2．（25-26高一上·湖南娄底·期中）若命题“”是假命题，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】利用命题的否定为真命题，可求得的取值范围. 【详解】显然其否定为真命题，于是，可知的取值范围是， 故答案为：. 3．（25-26高三上·河南新乡·阶段检测）已知命题“”为假命题，则a的最小值为______． 【答案】/ 【分析】根据特称命题的否定，结合一次函数的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】由题意可得命题“”为真命题，则可得，解得. 故答案为：. 4．（25-26高一上·安徽·阶段检测）若“”是假命题，则实数的取值范围是___________.（用集合表示） 【答案】 【分析】由题意转化为命题“，”是真命题，即恒成立，故可求解实数的取值范围. 【详解】若“，”是假命题，则“，”是真命题， 所以，对恒成立，所以，得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 5．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围. 【详解】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 6．（2026高一上·福建厦门·专题练习）设全集，集合，，其中． (1)若，求 (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (3)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出集合A，再应用补集及交集定义计算求解； （2）根据必要不充分条件得出集合间关系列式计算求解； （3）应用特称命题为真分和列式计算求解参数. 【详解】（1）当时，，所以， 所以； （2）， “”是“”的必要而不充分条件， 是的真子集， ，解得， 即实数的取值范围为； （3）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $