加法结合律（教学设计）2026-2027学年北师大版数学四年级上册

该小学数学教学设计聚焦加法结合律，通过复习加法交换律，对比“两个加数交换位置”与“三个数连加运算顺序变化”的认知冲突，搭建知识支架，引导学生探究规律。 资料以“观察对比-仿写验证-生活说理-字母建模-简算应用”为主线，通过购物、统计人数等生活情境具象化规律，引导学生用字母表达模型，发展推理意识与模型意识。分层练习与综合简算应用提升运算能力，为教师提供标准化探究模板，助力高效教学。

《加法结合律》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册 一、学情分析 四年级学生已经掌握万以内、大数整数加法笔算、口算，熟练掌握两步、三步连加算式按从左到右顺序计算，在前一课时完整学习 加法交换律，能说出交换律文字定义、写出字母表达式 ，具备基础观察、对比算式的能力。学生在日常计算中会无意识先算能凑整的数简化计算，但无法提炼背后数学规律；从具体算式归纳通用规律、用字母建立数学模型存在思维障碍，极易混淆加法交换律（换加数位置）与加法结合律（换运算顺序、添加小括号）；部分学生对小括号改变运算顺序的作用理解模糊，难以结合生活实例解释运算律的合理性，归纳推理、符号化表达是本节课主要学习难点。 二、教材分析 本课选自2026年秋季新教材北师大版四年级上册第五单元《运算律》，紧跟《加法交换律》课时之后，是单元第二条核心加法运算规律。教材编排遵循“情境算式对比—仿写验证—生活实例说理—字母抽象建模—简便计算应用”统一探究逻辑，与加法交换律探究路径保持一致，为后续乘法交换律、结合律、分配律提供标准化探究方法模板。教材核心素材分为四层：1. 三组对比等式，直观呈现三个数相加、括号位置不同、和相等；2. 仿写算式任务，让学生自主举例验证规律普遍性；3. 生活购物、统计人数真实情境，具象解释结合律；4. 凑整简便计算例题，体现运算律实用价值。本课是学生算术思维转向代数思维的关键节点，既是加法计算的理论支撑，也是小数、分数运算律、简易方程学习的基础，承担发展推理意识、模型意识、运算能力的核心育人功能。 三、核心素养教学目标 1.数感与运算能力：经历加法结合律完整探究过程，准确说出文字定义，规范书写字母模型 ；能单独运用结合律、综合结合交换律完成连加凑整简便计算，提升计算效率，养成主动观察数字特征简算的习惯。 2.推理意识：通过观察、对比、仿写、举例验证，完成从特殊算式到通用规律的归纳推理，能清晰说理“为什么改变括号位置和不变”，体会数学规律的严谨性与普遍性。 3.模型意识（数学符号语言）：能自主用文字、图形、字母三种形式表达加法结合律，理解字母表达式是概括所有整数连加的通用数学模型，建立初步代数思维。 4.应用意识（数学眼光）：能结合生活统计、购物算账等真实场景解释加法结合律，主动在解决实际求和问题中选用运算律简化计算，感知运算律来源于生活、服务计算。 四、教学重难点 （一）教学重点 1.自主归纳加法结合律文字含义，掌握字母表达式 ； 2.区分加法交换律与结合律，理解结合律只改变运算顺序、不改变加数位置； 3.会运用加法结合律完成连加凑整简便计算。 （二）教学难点 1.从大量具体等式中抽象、概括通用运算规律，完成具象计算到抽象模型的思维跨越； 2.综合运用加法交换律、结合律拆分重组数字凑整，灵活选择简便计算思路。 五、教学过程（分 2 课时） 第一课时：探究、理解加法结合律，建立文字与字母模型 （一）复习旧知，导入新课（衔接教材前置知识，复习加法交换律） 师：上一节课我们学习了加法交换律，谁能完整说一说什么是加法交换律？并用字母写出来。 生 1：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，这就是加法交换律，字母表示 。 师：回答完整，我们一起来做两道口算，巩固交换律。课件出示教材配套复习算式：、；、。全班齐答两组算式和均相等。 师：加法交换律解决 两个加数交换位置 的规律，如果是 三个数连加，除了交换加数位置，计算顺序发生变化，和还会不变吗？今天我们一起探究教材新内容——加法结合律。 设计意图：依托前课时加法交换律搭建知识脚手架，聚焦“两个加数”与“三个数连加”的认知冲突，自然引出本节课探究问题，统一单元运算律探究逻辑。 （二）教材主题等式探究：观察对比，初步猜想（教材核心第一组素材） 师：请同学们翻开数学课本对应页码，观察教材给出三组等式，教师板书教材原式： 师：请大家独立计算每一组等式左右两边结果，同桌互相核对答案，思考两个问题：第一，等式两边哪些数字完全相同？第二，等式哪里不一样？计算结果有什么特点？ 学生独立笔算、同桌交流，3 分钟后全班汇报。 生 1：每道等式左右两边的三个加数完全一样，数字没有变，也没有交换数字位置。 生 2：不一样的地方是小括号位置变了，左边括号在前两个数，先算前两个数的和；右边括号在后两个数，先算后两个数的和。 生 3：每一组左右两边算出来的得数完全相等，所以可以用等号连接。 师板书学生关键发现：加数不变、位置不变；括号位置改变→运算顺序改变；和不变。 师：根据这三组教材给出的等式，我们大胆提出一个猜想：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。这个猜想只靠课本三组算式能确定永远成立吗？ 生齐答：不能，需要自己举例子验证。 设计意图：紧扣教材例题素材，以计算、观察、提问引导学生自主发现等式表层特征，生成探究猜想，落实“观察—猜想”第一步数学探究流程。 （三）教材任务：仿写算式，自主验证猜想（教材第二个核心活动） 师：教材要求每位同学照样子仿写至少 3 组符合猜想的等式，写完后自主计算验证左右两边和是否相等，写完后小组内交换检查。 教师巡视课堂，收集学生典型仿写算式板书黑板： 1. 2. 3. 师：请三位同学分别口述计算过程，验证黑板三组等式相等。 生 1 计算第一组：左边 ，右边 ，两边相等。 生 2 计算第二组：左边 ，右边 ，两边相等。 生 3 计算第三组：左边 ，右边 ，两边相等。 师：全班同学仿写的几十组算式，全部符合我们刚才的猜想，说明这个规律不是偶然现象，是加法里固定存在的运算规律。谁能用完整、通顺的数学语言总结这条规律？ 多名学生尝试口述，教师规范板书加法结合律文字定义：三个数相加，先把前两个数相加，再与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变，这叫作 加法结合律。全班齐读定义 2 遍，标记课本重点句子。 设计意图：落实教材仿写任务，通过大量自主举例完成猜想验证，让学生感知规律的普遍性，自主完成文字规律归纳，发展归纳推理意识。 （四）教材生活情境任务：用生活事例解释加法结合律（教材说理板块） 师：数学规律不能只停留在算式里，教材设置生活情境，帮助我们理解结合律在生活中的实际意义。课件出示教材情境 1：学校采购文具，钢笔 35 元、笔记本 42 元、文具盒 58 元，求三样文具总价。 师：谁能用两种列式方法计算总价，分别说明每一步先算什么？ 生 1 列式 1：，先算钢笔和笔记本一共多少钱，再加文具盒价格。 生 2 列式 2：，先算笔记本和文具盒一共多少钱，再加钢笔价格。 师：两种计算思路，只是计算先后顺序不同，买的三样物品没有变化，总价一定相等，正好对应我们今天学习的加法结合律。 再出示教材第二情境：四年级三个班级收集废旧书本，一班 28 千克、二班 36 千克、三班 64 千克，求总重量。请全班口头列出两种带括号算式，说清运算顺序。 师追问：结合两个生活实例，谁能说一说加法结合律和加法交换律最核心的区别？ 生 1：交换律是换数字位置，结合律不换数字，只换计算顺序、加小括号。 师总结区分要点板书：交换律→变加数位置；结合律→变运算顺序（括号）。 设计意图：使用教材配套生活情境具象化抽象运算律，打通算式与现实数量关系的联系，同步对比辨析两条加法运算律，解决学生易混淆的学习难点。 （五）教材抽象建模：用字母表示加法结合律（教材核心符号化板块） 师：如果每次都用数字举例、文字描述加法结合律，书写繁琐，数学上习惯用字母代表任意数字。教材提出问题：用 a、b、c 分别代表三个任意加数，你能写出加法结合律的字母表达式吗？ 学生独立书写，教师巡视，挑选规范、错误两种写法展示对比。 规范板书标准字母模型： 师分层讲解字母模型含义：左边 代表先算前两个加数 a 与 b 的和，再加 c；右边 代表先算后两个加数 b 与 c 的和，再加 a；无论 a、b、c 取任意整数，等式永远成立。 师拓展提问：除了字母，你还能用图形、符号表示这条规律吗？学生自主创作，如 ，教师予以肯定。 师引导学生对比两条运算律字母式： 加法交换律：（两个加数，换位置） 加法结合律：（三个加数，换括号顺序） 学生同桌互相口述两条定律文字与字母表达式，巩固记忆。 设计意图：严格遵循教材符号化编排逻辑，完成从具象数字算式到抽象字母模型的转化，建立代数模型意识，落实新课标符号语言表达要求。 （六）第一课时课堂基础巩固（教材配套填空习题） 师出示课本课后基础填空习题，学生口头作答，每道题说明运用了什么运算律： 1. （加法结合律，填 68、32） 2. （加法结合律，填 47、53） 3. （加法交换律 + 结合律，填 52） 师重点讲解第 3 小题：第一步交换 76 和 52 的位置，用到交换律；第二步添加括号先算 48+52，用到结合律，为第二课时综合简算铺垫思路。 （七）第一课时课堂小结（前置总小结，课时内小节） 师：本节课我们跟着课本内容，完成了加法结合律的完整探究，谁梳理一下今天学到的核心内容？ 生 1：三个数相加，改变括号位置、运算顺序，和不变，就是加法结合律。 生 2：字母表达式是 ，和交换律不一样，它不换数字位置。 生 3：可以用生活买东西、统计数量的例子解释这条规律。 第二课时：加法结合律的综合应用，连加简便计算（教材简算板块） （一）复习回顾，衔接简算学习 师：上一节课我们认识了加法结合律，先集体背诵文字定义，齐说字母公式 。 师出示两道基础算式，快速判断运用什么运算律： 1. （交换律） 2. （结合律） 师：观察第二道算式 ，先算括号里 18+82 等于多少？ 生齐答 100。 师：像这样能凑出整十、整百、整千的数字组合，利用加法结合律优先计算，能大幅简化笔算，这就是本节课教材重点学习内容——运用加法结合律进行简便计算。 设计意图：复习第一课时核心概念，通过凑整算式直观引出简算价值，明确第二课时学习目标，贴合教材简便运算专题编排。 （二）教材例题精讲 1：单独运用加法结合律简算（纯结合律题型） 课件出示教材标准简算例题 1： 师：请同学们观察三个数字，哪两个数字相加可以凑整？ 生：36 和 64 相加等于 100。 师：根据加法结合律，我们可以给 36+64 添加小括号，优先计算，书写简便计算完整步骤，教师板书标准解题格式： 师分步讲解书写规范：原式不能改变数字顺序，只添加括号；步骤中标注所用运算律，清晰说理；先算括号内凑整算式，最后一步口算得出结果。 同步出示教材同类练习：，学生独立完成，指名上台板书解题步骤，全班订正，纠正漏写括号、不标注运算律的书写错误。 设计意图：先教学仅使用结合律的基础简算题型，规范简算书写格式，让学生掌握“找凑整数字—添加括号简算”基础思路，落实教材基础简算例题教学。 （三）教材例题精讲 2：加法交换律、结合律综合简算（重难点题型，教材核心例题） 师出示教材综合简算例题： 师提问：观察数字 57、288、43，哪两个数字相加可以凑整？ 生：57 和 43 相加等于 100，但原式中 57 和 43 中间隔着 288，不能直接加括号。 师：要先调整加数位置，需要用到哪一条运算律？ 生齐答：加法交换律，交换 288 和 43 的位置。 教师完整板书教材标准解题步骤，分步拆解每一步依据： 师分层拆解思路：第一步观察数字特征，锁定能凑整的 57 和 43；第二步用交换律移动数字，让凑整数字相邻；第三步用结合律添加括号，优先口算凑整；最后一步快速求和。 师追问：这道题只使用加法结合律可以直接简算吗？为什么？ 生：不行，凑整数字不挨在一起，必须先用交换律调整位置，再用结合律凑整计算。 课件出示教材配套同类例题 （四个数连加，两组凑整），小组合作完成简算，小组代表板书讲解思路： 师补充讲解：四个数连加可以分组凑整，同时运用交换律调整位置、两组分别使用结合律，两道括号同步计算，进一步简化运算。 设计意图：针对教材重难点综合题型分步拆解，区分交换律、结合律各自作用，完整呈现多步简算逻辑，解决学生不会灵活重组数字凑整的学习难点，同步规范多数字连加简算书写格式。 （四）教材实际问题应用：结合生活求和场景简算 课件出示教材解决问题例题：图书馆周一到周四借阅图书数量分别是 164 本、73 本、36 本、27 本，求四天一共借出图书多少本？ 师：先列综合连加算式，再观察数字特征简便计算。 学生列式： 指名口述简算步骤：交换 73 和 36，分组结合 。 师小结：解决生活中多个数量求和问题时，不需要死板按顺序笔算，先观察数字，运用两条加法运算律凑整简算，节约计算时间、减少计算错误。 设计意图：回归教材生活化习题，打通简算与解决实际问题的联系，强化应用意识，让学生体会运算律实用价值。 （五）第二课时分层课堂练习（教材课后习题分层训练） 1.基础层（仅用结合律）：、，口头说简算思路，书面完成； 2.提高层（交换律 + 结合律综合）：、，完整书写简算步骤，标注运算律； 3.应用层（生活求和应用题）：水果店上午卖出苹果 48 千克、梨 62 千克，下午卖出苹果 52 千克、梨 38 千克，全天卖出水果一共多少千克？独立列式简算。 教师巡视批改，重点纠正两类典型错误：一是简算时随意改变数字；二是只写算式不标注运算依据、省略括号。 六、全课整体小结（两课时完整知识梳理） 师结合板书，系统梳理《加法结合律》两课时全部核心知识点，引导学生完整回顾： 1. 规律探究流程：观察教材等式→猜想规律→自主仿写验证→生活实例说理→抽象字母模型； 2. 加法结合律核心定义：三个数相加，先算前两个或后两个数的和，和不变，字母表达式 ； 3. 与加法交换律本质区分：交换律改变加数位置，结合律只改变运算顺序（小括号）； 4. 运算律实用价值：单独用结合律、综合搭配交换律，对连加算式凑整简便计算，提升运算速度与准确率； 5. 解题核心思路：观察数字找凑整组合，交换数字位置（交换律），添加括号优先计算（结合律），规范书写简算步骤。 师最后总结：本节课学习的加法结合律，是我们后续所有连加简便计算的理论依据，这套“观察—猜想—验证—建模—应用”的探究方法，后续学习乘法运算律时会继续使用，是数学探究通用思维方法。 2 学科网（北京）股份有限公司 $