2.2.1 不等式及其性质【考点突破+强化训练】2026年新高一暑假预习数学人教B版必修第一册

2.2.1 不等式及其性质 知识点1、用不等式(组)表示不等关系 1.不等关系与不等式 用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式. 2.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号 语言 > < ≥ ≤ 【注意】(1)单位是否一致. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示. 知识点2、作差法比较大小 1.数轴上的每一个点都表示一个实数.一般地，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x). 2.比较两个实数(代数式)大小作差法的理论依据： a>b⇔a-b>0；a=b⇔a-b=0；a<b⇔a-b<0. 【注意】(1)利用作差法比较大小，只需判断差的符号，通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式. (2)对于两个正值，也可采用作商的方法，比较商与1的大小. (3)对于某些问题也可能采用取中间值的方法比较大小. 知识点3、利用不等式的性质判断命题的真假 1.不等式的性质 性质 别名 内容 性质1 可加性 a>b⇔a+c>b+c 性质2 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc 性质3 a>b，c<0⇒ac<bc 性质4 传递性 a>b，b>c⇒a>c 性质5 对称性 a>b⇔b<a 2.不等式的推论 推论 别名 内容 推论1 移项法则 a+b>c⇔a>c-b 推论2 同向不等式相加 a>b，c>d⇒a+c>b+d 推论3 同向不等式相乘 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 推论4 可乘方性 a>b>0⇒an>bn (n∈N，n>1) 推论5 可开方性 a>b>0⇒> 考点一　由已知条件判断所:给不等式是否正确 考点二　由不等式的性质比较数(式)大小 考点三　作差法比较大小 考点四　作商法比较大小 考点五　由不等式的性质证明不等式 考点六　利用不等式求值或取值范围 考点一　由已知条件判断所:给不等式是否正确 1．（25-26高二下·河北承德·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件及不等式的性质求解. 【详解】因为，所以，故充分性成立； 当，时，不等式成立，但，故必要性不成立． 综上，“”是“”的充分不必要条件． 2．（25-26高二下·河北沧州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质结合特殊值即可判断. 【详解】对于A：当时，，故A错误； 对于B：因为，所以，因为，所以，故B错误； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：因为，所以，因为，所以，则，故D正确． 3．（25-26高二下·天津·期末）若，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】先利用不等式性质验证充分性成立，再举反例验证必要性不成立，即可判断结果. 【详解】验证充分性： 已知，根据不等式的基本性质， 对，两边同乘正数，得，即； 对，两边同乘正数，得，即. 综上可得，故充分性成立. 验证必要性：举反例：取，，此时，，，满足，但，不满足，故必要性不成立. 因此“”是“的”充分不必要条件. 4．（25-26高二下·广西柳州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一验证即可求解. 【详解】对于A，由，所以，故A错误； 对于B，由，所以，，所以，故B错误； 对于C，若，由，所以，故C错误； 对于D，若，则，故D正确. 考点二　由不等式的性质比较数(式)大小 5．（25-26高二下·天津武清·阶段检测）设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由题意得，，时满足，但不满足且. 当且时，可得， 因此“”是“且”是必要不充分条件. 6．（25-26高二下·山西运城·期末）若，则“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质和充要条件的判定方法逐一判断各选项即得. 【详解】因，故A显然不合要求； 对于B，若取，显然满足，但得不出， 即不是的充分条件，不合题意； 对于C，因，故也不是的充分条件，不合题意； 对于D，，故可得，即是的充分条件； 同时，因，若取满足，但得不出， 即不是的必要条件，故D正确. 7．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】C 【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可. 【详解】选项A，取，，，，满足条件，但，A错误； 选项B，当，时，满足，但，B错误； 选项C，当时，有，， ， 则，所以，C正确； 选项D，且，则，， 则，得，D错误. 8．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）（多选）已知均为实数，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若， D．若，则 【答案】AD 【分析】利用不等式的性质，逐项验证即可求解. 【详解】由，所以，所以，故A正确； 令，所以，得，故B错误； 当时，，故C错误； 由，又，，所以，即，故D正确. 考点三　作差法比较大小 9．（25-26高二下·湖北武汉·期末）已知为正实数，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】判断充分性（由能否推出）， 因为，，所以， ， 因为，所以， 因为，所以， 所以，即， 因此，由可以推出，充分性成立. 判断必要性（由能否推出）， 因为，所以， 因为， 所以 ，即，即， 则，即由“”可以推出“”，必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 10．（25-26高一上·甘肃陇南·阶段检测）设，，，，则、的大小关系为______． 【答案】 【分析】利用作差法可得出、的大小关系. 【详解】因为，，所以 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故答案为：. 11．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则与的大小是__________． 【答案】 【分析】利用作差法求解即可 【详解】， ，， ， 故答案为： 12．（25-26高一上·山东济南·期中）已知，，比较m与n的大小关系. 【答案】 【分析】利用作差法，根据配方法，可得答案. 【详解】由，则. 考点四　作商法比较大小 13．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（1）比较大小：与； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）. （2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1） ， 因为，所以， 即. （2）由，得，，， 因此， 所以. 14．（25-26高一下·河北沧州·期末）已知，则与的大小关系为____________. 【答案】 【分析】运用做商比较法，由题意可得，与1比较大小. 【详解】∵，又，∴>1，，∴， 即 >1.又，∴ . 故答案为：. 15．（25-26高一·全国·课后作业）已知，，试比较与的大小； 【答案】（当且仅当时取等号） 【分析】因为与都大于0，故相除再和1比较大小即可，在变形过程中要用到立方和公式以及基本不等式. 【详解】由题意，由立方和公式， 可得分子， 将其代入原式得， 进一步对其分子利用基本不等式可得，且等号成立当且仅当， 将其代入原式得， 综上所述（当且仅当时取等号）. 16．（25-26高二下·江西赣州·期中）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 【答案】C 【分析】应用作商法比较的大小关系即可. 【详解】由题设，易知x，y＞0，又， ∴x＜y. 故选：C. 考点五　由不等式的性质证明不等式 17．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）（1）设，试比较与的大小； （2）已知，求证： ． 【答案】；证明见解析. 【分析】（1）利用作差法分解因式判断大小即可； （2）利用分析法，分解因式证明即可. 【详解】（1）易知， 因为，所以，则上式大于0， 故 （2）由题意可知：， 即，两侧同除，则，证毕. 18．（25-26高一上·上海·期末）（1）已知．求证：． （2）已知，求证：的充要条件是． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）应用作差法比较大小，即可证； （2）应用充分必要性定义，结合不等式性质判断推出关系，即可证. 【详解】（1）由，所以． （2）因为，所以，又， 所以，即，充分性成立； ， 而，所以，即，必要性成立． 综上，的充要条件是． 19．（25-26高一上·全国·期末）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.并利用此结论证明：若为三角形的三边长，则. 【答案】糖水不等式，；证明见解析 【分析】根据题意分析加糖前后糖水浓度的变化即可得糖水不等式；根据糖水不等式，结合三角形三边关系可得，，，将以上不等式左、右两边分别相加即可证明. 【详解】根据糖在糖水中所占的比例变大，则糖水变甜，得到不等式，. 证明：因为为三角形的三边长，则有，，， 由糖水不等式可得，，， 将以上不等式左、右两边分别相加，得， 即. 20．（25-26高一上·全国·课前预习）已知，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，即可得证. 【详解】证明：因为，所以，，， 所以， 所以，即， 所以． 考点六　利用不等式求值或取值范围 21．（25-26高一上·全国·期末）已知. (1)求，的取值范围； (2)若将条件变为“”，求的范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用不等式的性质和齐次化可求的取值范围； （2）利用待定系数法结合不等式的性质可求的范围. 【详解】（1）因为，所以，所以； 因为，所以，∴，，即 所以， （2）令，所以， 所以，则，所以. 因为，所以， 所以. 22．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将用和表示，然后根据不等式的性质求解范围即可. 【详解】因为，又，， 所以，，所以，即的取值范围是. 故选：A. 23．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题求得，再结合不等式性质即可得解. 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又， 所以，所以， 所以. 故选：A. 24．（25-26高一上·重庆·期中）已知实数满足，则的取值范围是______. 【答案】 【分析】设，求出后由不等式性质求解即可. 【详解】设， 则，解得， 因为，， 所以， 故答案为： 1．（25-26高一上·四川宜宾·期中）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】对选项A、B、C举出反例即可，选项D由不等式的同向可加性即可求得. 【详解】对于选项A，在时不成立； 对于选项B，取时不成立； 对于选项C，取时不成立； 对于选项D，由得，又，所以两式相加得. 2．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质，计算选项中各表达式的取值范围，进而判断选项正误． 【详解】选项A：，，即，故A错误； 选项B：，，又， ，即，故B错误； 选项C：，， ，异号，， ，故C正确； 选项D：，，，又，， ，异号，， ，故D错误． 故选：C． 3．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若且，则，故必要性成立； 若，则满足，但不满足，故充分性不成立． 因此“”是“且”的必要不充分条件． 4．（25-26高二下·天津河西·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用作差法根据不等式性质即可得充分性成立，取特殊值可知必要性不成立，可得出结论. 【详解】若，则，， 所以，即充分性成立， 令，则，，满足关系，但， 即必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 5．（25-26高二下·北京朝阳·期中）已知，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，判断选项. 【详解】A.若，当，，当，，故A错误； B. 若，则，故B正确； C. 若，当，则，故C错误； D. 当且仅当时，才有，故D错误. 6．（25-26高三下·北京·阶段检测）已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，当，，时，，故A错误； 对于B，当，，时，，故B错误. 对于C，当，，时，，故C错误； 对于D，因为，，所以，故D正确. 7．（25-26高一下·贵州·期中）已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】D 【分析】举反例判断A，B；根据不等式的性质判断C，D. 【详解】对于A，取，满足，， 则，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为， 所以，所以，故C错误； 对于D，因为且， 所以，， 即， 两边同时乘以， 则，故D正确. 8．（25-26高一上·湖南张家界·期中）已知实数a，b，且，下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质易得A正确；通过举反例可逐一排除B，C，D项. 【详解】对于A，由和不等式的性质，可得，，故A符合题意； 对于B，由不能判断的大小，故无法推得成立，例如，满足，但，故B不合题意； 对于C，由也无法推得成立，例如满足，但，故C不合题意； 对于D，由也无法推得成立，例如满足，但，即此时.故D不合题意. 故选：A. 9．（25-26高一上·广东茂名·期末）（多选）下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】利用作差法判断AC，利用特例法判断BD. 【详解】因为，所以，即，故选项A正确； 令，，时，满足，但不成立，故选项B错误； 已知，作差比较：， 因为，，则，故，故选项C正确； 当时，，此时不等式不成立，故选项D错误. 故选：AC. 10．（25-26高一上·广东清远·期末）（多选）下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，当时，满足，但，故B错误； 对于C，若，则，，所以，故C正确； 对于D，当时，满足，但，故D错误． 故选：AC． 11．（25-26高一上·河南郑州·期末）（多选）已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据不等式的性质，结合作差法与反例，可得答案. 【详解】对于A，由，则且，得，故A正确； 对于B，当时，若，有，不满足条件，故B错误； 对于C，由，因此，C错误； 对于D，当，则，D正确． 故选：AD． 12．（25-26高一上·广东·期末）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为，，所以， 即，故A正确； 因为，所以，即，故B不正确； 因为，则，又因为，所以，所以，故C不正确； 因为，则，因为，所以， 所以，所以，故D正确. 故选：AD. 13．（25-26高一上·山东枣庄·期中）已知，，则的取值范围为___________． 【答案】 【分析】由不等式的性质可直接求得结果. 【详解】因为，，所以，所以， 所以，所以的取值范围为. 故答案为：. 14．（25-26高三·全国·一轮复习）设，则的取值范围是________；的取值范围是________；的取值范围是________；的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质逐一求解目标式的范围即可. 【详解】①由，得. 又，所以. 所以的取值范围是. ②由，，知. 所以的取值范围是. ③由，得； 由，得. 所以. 所以的取值范围是. ④由，得. 又，所以. 所以的取值范围是. 故答案为：；；；. 15．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】由，所以，又，所以， 所以， 故答案为：. 16．（25-26高一上·湖北·期中）已知实数，满足，，则的取值范围为_____. 【答案】 【分析】利用待定系数法进行运算，利用同向不等式可加性求解即可. 【详解】令， 则， 因为，， 所以，， 则上两式相加得：， 故答案为： 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 不等式及其性质 知识点1、用不等式(组)表示不等关系 1.不等关系与不等式 用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式. 2.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不超过 符号 语言 > < ≥ ≤ 【注意】(1)单位是否一致. (2)用适当的不等号连接. (3)多个不等关系用不等式组表示. 知识点2、作差法比较大小 1.数轴上的每一个点都表示一个实数.一般地，如果点P对应的数为x，则称x为点P的坐标，并记作P(x). 2.比较两个实数(代数式)大小作差法的理论依据： a>b⇔a-b>0；a=b⇔a-b=0；a<b⇔a-b<0. 【注意】(1)利用作差法比较大小，只需判断差的符号，通常将差化为完全平方的形式或多个因式的积的形式. (2)对于两个正值，也可采用作商的方法，比较商与1的大小. (3)对于某些问题也可能采用取中间值的方法比较大小. 知识点3、利用不等式的性质判断命题的真假 1.不等式的性质 性质 别名 内容 性质1 可加性 a>b⇔a+c>b+c 性质2 可乘性 a>b，c>0⇒ac>bc 性质3 a>b，c<0⇒ac<bc 性质4 传递性 a>b，b>c⇒a>c 性质5 对称性 a>b⇔b<a 2.不等式的推论 推论 别名 内容 推论1 移项法则 a+b>c⇔a>c-b 推论2 同向不等式相加 a>b，c>d⇒a+c>b+d 推论3 同向不等式相乘 a>b>0，c>d>0⇒ac>bd 推论4 可乘方性 a>b>0⇒an>bn (n∈N，n>1) 推论5 可开方性 a>b>0⇒> 考点一　由已知条件判断所:给不等式是否正确 考点二　由不等式的性质比较数(式)大小 考点三　作差法比较大小 考点四　作商法比较大小 考点五　由不等式的性质证明不等式 考点六　利用不等式求值或取值范围 考点一　由已知条件判断所:给不等式是否正确 1．（25-26高二下·河北承德·期末）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高二下·河北沧州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·天津·期末）若，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（25-26高二下·广西柳州·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点二　由不等式的性质比较数(式)大小 5．（25-26高二下·天津武清·阶段检测）设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高二下·山西运城·期末）若，则“”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 8．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）（多选）已知均为实数，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若， D．若，则 考点三　作差法比较大小 9．（25-26高二下·湖北武汉·期末）已知为正实数，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（25-26高一上·甘肃陇南·阶段检测）设，，，，则、的大小关系为______． 11．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则与的大小是__________． 12．（25-26高一上·山东济南·期中）已知，，比较m与n的大小关系. 考点四　作商法比较大小 13．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测）（1）比较大小：与； （2）设，比较与的大小. 14．（25-26高一下·河北沧州·期末）已知，则与的大小关系为____________. 15．（25-26高一·全国·课后作业）已知，，试比较与的大小； 16．（25-26高二下·江西赣州·期中）已知c＞1，且x＝－，y＝－，则x，y之间的大小关系是（    ） A．x＞y B．x＝y C．x＜y D．x，y的关系随c而定 考点五　由不等式的性质证明不等式 17．（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）（1）设，试比较与的大小； （2）已知，求证： ． 18．（25-26高一上·上海·期末）（1）已知．求证：． （2）已知，求证：的充要条件是． 19．（25-26高一上·全国·期末）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设糖全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，不必证明.并利用此结论证明：若为三角形的三边长，则. 20．（25-26高一上·全国·课前预习）已知，求证：． 考点六　利用不等式求值或取值范围 21．（25-26高一上·全国·期末）已知. (1)求，的取值范围； (2)若将条件变为“”，求的范围. 22．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·黑龙江佳木斯·阶段检测）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·重庆·期中）已知实数满足，则的取值范围是______. 1．（25-26高一上·四川宜宾·期中）下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（25-26高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·河北沧州·期末）已知，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高二下·天津河西·期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高二下·北京朝阳·期中）已知，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（25-26高三下·北京·阶段检测）已知，且，，，则（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·贵州·期中）已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 8．（25-26高一上·湖南张家界·期中）已知实数a，b，且，下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·广东茂名·期末）（多选）下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（25-26高一上·广东清远·期末）（多选）下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（25-26高一上·河南郑州·期末）（多选）已知a，b，c为实数，则下列结论中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（25-26高一上·广东·期末）（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·山东枣庄·期中）已知，，则的取值范围为___________． 14．（25-26高三·全国·一轮复习）设，则的取值范围是________；的取值范围是________；的取值范围是________；的取值范围是________． 15．（25-26高一上·安徽合肥·阶段检测）已知，则的取值范围是__________. 16．（25-26高一上·湖北·期中）已知实数，满足，，则的取值范围为_____. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $