第三单元一元一次不等式暑期单元练习卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版数学八年级上册第三单元一元一次不等式暑期单元练习卷，立足基础，融合生活与时代情境，适配暑期巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10题|解不等式、性质应用、数轴表示|第10题碳排放量问题体现数学眼光观察现实世界| |填空题|7题|解集表示、程序操作、象限坐标|第14题程序操作题培养数学思维的逻辑性| |解答题|7题|不等式组求解、实际应用（如充电桩方案）|24题新能源充电桩方案设计，以数学语言表达现实问题，符合真题命题趋势|

2026-2027学年浙教版数学八年级上册 第三单元一元一次不等式 暑期单元练习卷 一、选择题 1.解不等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，直接移项即可得到答案。 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D。 2.若，则下列不等式中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案。 【详解】解：A.∵m＞n，∴，故本选项不合题意； B.∵m＞n，∴，故本选项不合题意； C.∵m＞n，∴，故本选项不合题意； D.∵m＞n，∴，故本选项符合题意； 故选：D。 3.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分之后8点40分之前到学校，如果用表示他的速度（单位：米/分），的取值范围为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解“当阳阳8点30分时到，当阳阳8点40分时到”时的速度，再根据“要在8点30分之后8点40分之前到学校”写出的范围即可。 【详解】解：当阳阳8点30分时到，则米/分， 当阳阳8点40分时到，则米/分， 所以要在8点30分之后8点40分之前到学校， 则的取值范围为：， 故选：C。 4.一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤，即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可。 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴数轴表示如下所示： 故选A。 5.实数a，b，c满足，且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质。解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负。 根据不等式的性质，得到，进而求解即可。 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故选D。 6.已知，且，则k的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求出，根据可得关于k的不等式组，即可解得答案。 【详解】， 得：， ， ， ， 故选：D。 7.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）。 A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33 【答案】D 【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温。 【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间， ∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33； 故选：D。 8.不等式组的整数解有（    ）。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键。分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的整数解，即可解答。 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，共 4 个， 故选：B。 9.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ）。 A．5 B．8 C．12 D．15 【答案】B 【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和。 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为： ， ， 解分式方程得 ， ， 整理得， 则 分式方程的解是正整数， ， ，且是2的倍数， ，且是2的倍数， 整数a的值为-1, 1, 3, 5； ， 故选：。 10.小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车。已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤。假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（     ）天。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键。设改搭公交车上下班x天，利用减少产生的碳排放量每天减少产生的碳排放量改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论。 【详解】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得： ， 解得：， 又∵x正整数， ∴x的最小值为308， ∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量； 故选：C。 二、填空题 11.已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是_______。 【答案】 【分析】直接根据数轴写出答案即可。 【详解】解：这个不等式的解集是：， 故答案为：。 12.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为__________。 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的概念，用不等号将两个整式连接起来所成的式子，叫做不等式。根据题意可知汽车的速度不超过，即汽车的速度小于等于，然后用符号表示即可。 【详解】解：根据题意知速度不超过，即小于等于， 故用不等式表示为， 故答案为：。 13.已知为非零实数，若的解集为，则________。 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键。 由不等式解集的形式判断的符号，再根据解集端点建立方程求解。 【详解】解：∵的解集为， ， 当时，解不等式，得， 又该不等式的解集为， ， 解得， 检验：符合题意， 故答案为：。 14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作。若操作仅进行了两次就停止，则满足条件的x的最大值是________。 【答案】64 【分析】根据第一次操作没有停止可得不等式，根据第二次操作后停止可得不等式，由此建立不等式组求解即可。本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意列出不等式组是解题的关键。 【详解】解：根据题意，得 ， 解得， ∴x的最大值是64， 故答案为：64。 15.点是第二象限内的一个点，则的取值范围是___________。 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点在象限内的坐标符号特点，不等式组的解法，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特点是解题关键。根据点是第二象限内的点，即可得到横纵坐标的符号，再建立不等式组即可求解。 【详解】解：∵是第二象限内的点， ∴， 解得：， 故答案为：。 16.已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 。 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一元一次不等式组，利用一次函数的性质确定的取值范围是解决问题的关键。 先利用不等式组的解集的确定方法得到，再根据一次函数的性质得到，从而得到的取值范围，然后确定整数的值，从而计算满足条件的整数的和。 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， ∴的范围为， ∵为整数， ∴为、、， ∴满足条件的整数的和为， 故答案为：。 17.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物。现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于，则大货车至少租___________辆。 【答案】4 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货，根据2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物列出方程组，解方程组可求出每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货；设租用大货车m辆，则租用小货车辆，根据一次运输货物不低于列出不等式求出m的取值范围即可得到答案。 【详解】解：设每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货， 由题意得， 解得， ∴每辆大货车可以运货，每辆小货车可以运货； 设租用大货车m辆，则租用小货车辆， 由题意得， 解得， ∵m为整数， ∴m的最小值为4， ∴大货车至少租4辆， 故答案为：4。 三、解答题 18.指出下列不等式中的一元一次不等式： （1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】（1）不是 （2）是 （3）不是 （4）是 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟知一元一次不等式的定义是解题的关键。 （1）根据一元一次不等式的定义进行判断即可； （2）根据一元一次不等式的定义进行判断即可； （3）根据一元一次不等式的定义进行判断即可； （4）根据一元一次不等式的定义进行判断即可。 【详解】（1）解：因为该不等式中含有， 所以不是一元一次不等式； （2）解：因为该不等式中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1， 所以是一元一次不等式； （3）解：因为该不等式中含有x，y两种未知数， 所以不是一元一次不等式； （4）解：因为该不等式中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为1， 所以是一元一次不等式。 19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 【答案】，见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组解集即可。 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为； 在数轴上表示其解集如图所示： 20.已知分别为的三边，且满足。求的取值范围。 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，一元一次不等式组，由题意知，，，即，计算求解即可。 【详解】解：分别为的三边，且满足， 解得，， 的取值范围为。 21.一批苹果的进价是8.55元，销售中估计有的苹果正常损耗。商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？ 【答案】把售价至少定为9元，才能避免亏本 【分析】本题考查了一元一次不等式解决实际问题，找到刚好不亏本时候的等量关系列不等式是解决本题的关键。设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式求解即可。 【详解】解：设售价定为每千克元， 则， 解得， 答：把售价至少定为9元，才能避免亏本。 22.如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本语文书的厚度是每本数学书厚度的倍。 （1）若厚度和为的数学书比厚度和为的语文书多30本，求书架上每本数学书和每本语文书的厚度； （2）在（1）的条件下，若书架上已摆放10本语文书，则最多还可以摆多少本数学书？ 【答案】（1）每本数学书的厚度为，每本语文书的厚度为 （2）最多还可以摆90本数学书 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出方程和不等式是解题的关键。 （1）设每本数学书的厚度为，则每本语文书的厚度为，根据题意列出方程，解出的值即可解答； （2）设还可以摆本数学书，根据题意列出不等式即可求解。 【详解】（1）解：设每本数学书的厚度为，则每本语文书的厚度为， 由题意得，， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， 则， 答：每本数学书的厚度为，每本语文书的厚度为； （2）解：设还可以摆本数学书， 由题意得，， 解得：， 答：最多还可以摆90本数学书。 23.仔细阅读下面例题，并解答问题。 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得。 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解。 ∴不等式的解集是。 ∴当时，分式的值为正。 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 【答案】当时，分式的值为负。 【分析】本题主要考查分式的值为负的条件和解一元一次不等式组的知识点，根据题列出不等式组是解题的关键。由题意分式的值为负，此时要分两种情况讨论，然后再根据求不等式的口诀，分别解出不等式组的解集。 【详解】解：依题意，得， 则有①或 ② 解不等式组①得：； 解不等式组②得：不等式组无解， ∴不等式的解集是：， ∴当时，分式的值为负。 24.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和1㎡。已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元。 （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案。 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 （2）共有种建造方案：①新建个地上充电桩，个地下充电桩；②新建个地上充电桩，个地下充电桩；③新建个地上充电桩，个地下充电桩。 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组。 （1）设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，根据新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，列出二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个，根据该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论。 【详解】（1）解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，， 共有种建造方案： ①新建个地上充电桩，个地下充电桩； ②新建个地上充电桩，个地下充电桩； ③新建个地上充电桩，个地下充电桩。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学八年级上册 第三单元一元一次不等式 暑期单元练习卷 一、选择题 1.解不等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2.若，则下列不等式中正确的是（     ）。 A． B． C． D． 3.阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分之后8点40分之前到学校，如果用表示他的速度（单位：米/分），的取值范围为（     ）。 A． B． C． D． 4.一元一次不等式的解集在数轴上表示为（     ）。 A． B． C． D． 5.实数a，b，c满足，且，它们在数轴上的对应点的位置可以是（     ）。 A． B． C． D． 6.已知，且，则k的取值范围是（    ）。 A． B． C． D． 7.某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（   ）。 A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33 8.不等式组的整数解有（    ）。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（     ）。 A．5 B．8 C．12 D．15 10.小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车。已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤。假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（     ）天。 A． B． C． D． 二、填空题 11.已知关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是_______。 12.如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为__________。 13.已知为非零实数，若的解集为，则________。 14.对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作。若操作仅进行了两次就停止，则满足条件的x的最大值是________。 15.点是第二象限内的一个点，则的取值范围是___________。 16.已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 。 17.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货物。现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于，则大货车至少租___________辆。 三、解答题 18.指出下列不等式中的一元一次不等式： （1）； （2）； （3）； （4）。 19.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。 20.已知分别为的三边，且满足。求的取值范围。 21.一批苹果的进价是8.55元，销售中估计有的苹果正常损耗。商家把售价至少定为多少，才能避免亏本？ 22.如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本语文书的厚度是每本数学书厚度的倍。 （1）若厚度和为的数学书比厚度和为的语文书多30本，求书架上每本数学书和每本语文书的厚度； （2）在（1）的条件下，若书架上已摆放10本语文书，则最多还可以摆多少本数学书？ 23.仔细阅读下面例题，并解答问题。 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意，得。 则有（1）或（2） 解不等式组（1），得； 解不等式组（2），得不等式组无解。 ∴不等式的解集是。 ∴当时，分式的值为正。 问题：仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式的值为负？ 24.近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和1㎡。已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元。 （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案。 试卷第1页，共3页 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