第6章 综合与实践 6.2 平均数、归一和归总问题、行程问题和工程问题-【崇文阁】2026年小升初数学暑假衔接

小学阶段复习巩固篇 2 平均数、归一和归总问题、行程问题和工程问题 A知识回顾 一、平均数、归一和归总问题 平均数×总份数=总数 平均数应用题总数÷平均数=总份数 总数·总份数=平均数 典型应用题 归一应用题（单一量不变） 归总应用题（总量不变） 二、行程问题 速度×时间=路程 1.一般行程问题路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 速度和×相遇时间=相遇路程 2.相遇问题{相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 速度差X追及时间=追及路程 3.追及问题追及路程÷追及时间=速度差 追及路程÷速度差=追及时间 顺水速度=船速十水速 逆水速度一船速一水速 4.水中行程问题 船速=（顺水速度十逆水速度）÷2 水速=（顺水速度一逆水速度）÷2 (路程=桥长十车长 5.过桥问题 路程÷速度=时间 理解词语表述的情景：速度和、路程和、相遇时间、同时、相对、相向、相背、相距、相遇等. 三、工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 没有具体的工作总量时，工作总量通常用单位“1”表示，用“工作时间”表示各单位的工作 效率. 工作效率与完成工作总量所需时间互为倒数. 47 暑假衔接·数学·小升初 B巩固提升 一、平均数问题 1.从山下到山顶的盘山公路长3千米，小明上山时每小时走2千米，下山时每小时走3千米，小 明上、下山的平均速度是每小时多少千米？ 2.小明前几次数学测验平均分为84分，这一次要考100分，才能把平均分提高到86分，这一次 是第几次数学测验？ 二、归一问题 1.一台抽水机4小时抽水128吨，照这样计算，5小时抽水多少吨？抽水320吨要多少小时？ 2.3台插秧机一天共可插秧4.8公顷，一天要插秧12.8公顷，需要这样的插秧机多少台？ 48 伞国 小学阶段复习巩固篇 三、归总问题 1.一项工程，原计划15个工人24天完成，现在要求提前6天完成.如果每个工人的工作效率相 同，需要几个工人？ 2.修路队8人30天修一条长800米，宽60米的公路.照这样的速度，15人12天可修路多少平 方米？ 四、行程问题 1.甲、乙两火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲火车每小时行50千米，乙火车每小时 行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？ 2.甲、乙两列火车同时从相距486千米的两地相对开出，5小时后甲、乙两列火车相遇.甲火车 比乙火车每小时快1.7千米，甲、乙两列火车的速度各是多少？ 3.甲、乙两车先后从两地相对开出，甲车每小时行60千米，是乙车速度的1.2倍，甲车出发后6 小时与乙车在中点相遇，乙车比甲车早出发几小时？ 49 暑假衔接·数学·小升初 五、工程问题 1.一项工程，甲单独做需用10小时，乙单独做需用8小时，甲、乙两人合做多少小时可以完成全 8 工程的25 ▣t▣ 2.一批货物，如果单独用一辆大汽车，需10次运完，单独用一辆小汽车，需16次运完，如这辆小 汽车先运3次，然后两辆汽车一起运，还需要几次可运完？ ▣： 3.一项工程，如果甲、乙合做，2天完成这项工程的；如果丙独干，12天可以完成这项工程.现 在甲、乙、丙三人合做，几天可以完成全部工程？ 50 伞国2.解：(1)(2)(3)如下图： 3.解： "00☐O （上面)（正面）（左面） 4图形与位置 1.(1)4,35,81,27,4(2)南1西3 2.(1)正南方向300m东偏南45°（或南偏东45°） 500m北偏西60°（或西偏北30°）200m (2)北偏东25°400南偏西25°400北偏西 60°200(3)400+400+300=1100(m) 3.(1)B(2)EC(3)E,FD(4)BDFC 第4章统计与概率 1统计表和统计图 1.解：(1)(92+96+99+94+90+64+88)÷7=623 ÷7=89(分) 答：这7位评委打出的平均分是89分。 (2)(92+96+94+90+88)÷5=460÷5=92(分) 答：这时的平均分是92分， (3)去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分 比较合理，因为评委的评分常带有主观性，因此去 掉一个最高分和一个最低分，能够使评分更具有公 平性. 2.解：(1)6024(2)106(3)2515(4)65 39 3.解：(1)折线(2)6小时(3)39.5℃36.8℃ (4)第二天第三天(5)示例：从体温上观察，这 位病人的病情是好转还是恶化？答：好转， 4.解：(1)20÷40%=50（人） 50-20-10-15=5(人) 答：参加乒乓球项目的有5人 参考答案 (2) 六(1)班同学锻炼情况条形统计图 25人数（人 15 1 5 篮球乒乓球足球其他项目 2可能性 1.解：(5) (2)(3)(4)(1) 2.解： Q 88 8888 摸到白球的 摸到黑球和白球 摸到黑球的 可能性较大 的可能性一样大 可能性较大 3.解：因为盒子里红色球和黄色球的个数不同，所以 小明和小光赢的可能性不相等，因此这个游戏规 则不公平.游戏规则可改为任意摸出一个球是红 色的，小明赢；任意摸出一个球是黄色的或蓝色 的，小光赢， 4.解：AC 第6章综合与实践 1探索规律 -、1.(1)21(2)94(3)63127(4)6.77.8 2.393.954.45.186.127.11108.2 9.10000 二、1.B2.A3.D4.D5.A6.B 三、1.5×4×3×2×1=120（种） 2.(1)设方框正中间的数是x. (x-10-1)+(x-10)+(x-10+1)+(x-1)+x +(x+1)+(x+10-1)+(x+10)+(x+10+1) =9x 这9个数的和是方框正中间的数的9倍. (2)270÷9=30,则方框正中间的数应该是30，而 方格中，30处于第三行的最右边，其后边没有数， 所以这9个数的和不会是270. 3.买书的类型有：买一本的3种，买两本的3种，买三 本的1种，3+3+1=7（种），把7种类型看作7个 抽屉，要保证一定有两位学生买到相同的书，至少 要去8位学生 2平均数、归一和归总问题、行程问题和 工程问题 一、1.解：3×2÷(3÷2+3÷3)=6÷2.5=2.4（千 125 暑假衔接·数学·小升初 米/时) 答：小明上、下山的平均速度是2.4千米/时. 2.解：(100-84)÷(86-84)=16÷2=8（次） 答：这一次是第8次数学测验. 二、1.解：128÷4×5=160（吨）320÷(128÷4)=10（时） 答：5小时抽水160吨，抽水320吨要10小时. 2.解：12.8÷(4.8÷3)=8（台） 答：需要这样的插秧机8台， 三、1.解：15×24÷(24-6)=20（个） 答：需要20个工人. 2.解：800×60÷8÷30×15×12=36000（平方米） 答：15人12天可修路36000平方米. 四、1.解：650-(50+52)×4=242（千米） 答：4小时后还差242千米才能相遇. 2.解：(486÷5-1.7)÷2=47.75（千米/时） 47.75+1.7=49.45(千米/时) 答：甲火车的速度是49.45千米/时，乙火车的速度是 47.75千米/时. 3.解：60×6÷(60÷1.2)=7.2（时） 7.2-6=1.2(时) 答：乙车比甲车早出发1.2小时. 五、1.解：2爱÷(0+8)=3号（时） 答：甲、乙两人合作3号小时可以完成全工程 的器 2.解：(1-6×3)÷（品+）=5（次） 答：还需要5次可运完. 3解：1÷（号÷2+）=4（天） 答：4天可以完成全部工程. 3分数和百分数应用题 -1.解：1)40×(+4)=50（页） 答：第二天看了50页. (2)40÷(1+4)-32(页) 答：第二天看了32页. 2.解：6÷(1-号-后)=6÷8=108（吨） 答：仓库里原来有货物108吨. 3.解：5000+5000×2.75%×2 126 =5000+275 =5275(元) 答：到期后，王伯伯可取出5275元. 4.解：分析一：根据混合前后盐的总质量相等，可列 方程解答. 解法一：设加人x千克浓度为30%的盐水，依题意 可列方程： (x+20)×22%=20×10%+30%x 22%x十4.4=2十30%x 8%x=2.4 x=30 分析二：根据混合前后20千克盐水中盐的质量发 生变化解题. 解法二：20千克浓度为10%的盐水中含盐的质量： 20×10%=2(千克)，混合成浓度为22%时，20千 克溶液中含盐的质量：20×22%=4.4（千克）. 需加浓度为30%的盐水的质量： (4.4一2)÷(30%-22%) =2.4÷0.08 =30(千克) 答：加人30千克浓度为30%的盐水. 5.解：[(20+0)×14-1]÷0 =(位×14-小片动 =5(天) 答：那么乙中途休息了5天。 6,解：男职工人数：36×(1-号)=20（名） 现在车间人数：20÷(1-）=38（名） 调来女职工人数：38一36=2（名） 答：调来2名女职工 4比和比例问题 1 一、1.解：20÷200000=4000000（厘米） 10 4000000400000 答：另一幅地图的比例尺是1：400000. 2.解：根据条件可知，甲×}=乙×号