第1章 数的认识 1.3 因数与倍数-【崇文阁】2026年小升初数学暑假衔接

小学阶段复习巩固篇 3 因数与倍数 A知识回顾 一、因数与倍数 倍数→公倍数→最小公倍数 因数与倍数→ 因数→公因数→最大公因数 质数合数 互质数 质因数→分解质因数 1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除 数的因数， 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 2.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；一个 数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身. 二、2,3,5的倍数的特征 1.2的倍数的特征：个位上的数是0,2,4,6,8 2.3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数. 3.5的倍数的特征：个位上的数是0或5. 三、奇数和偶数 1.根据是否是2的倍数，整数分为： 奇数：整数中，不是2的倍数的数叫做奇数.自然数中，最小的奇数是1，没有最大的奇数. 偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数.自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数. 2.所有的自然数，不是奇数就是偶数. 四、公倍数和公因数 1.公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫做这几个数 的最小公倍数. 2.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的公因数叫做这几个数 的最大公因数. 五、质数、合数、质因数和分解质因数 1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）. 2.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数， 3.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质 因数. 4.分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程， 9 暑假衔接·数学·小升初 六、互质数 公因数只有1的两个非零自然数叫做互质数， a.1和除零外的其他任何自然数都互质；b.相邻的两个非零自然数互质；c.两个不同的质 数互质；d.当合数不是质数的倍数时，这两个数互质；e.当两个合数的公因数只有1时，这两个 合数互质。 B巩固提升 一、填空题 1.在0,1,2,3,4,9,25,51,111,0.5这些数里，整数有()个，自然数有()个，()个奇 数，( )个质数，()个合数，1既不是质数也不是合数. 2.一个数的最大因数是36，这个数的因数有( ). 3.a和b都是非零自然数，若a和b的最大公因数是1，则a和b的最小公倍数是(). 4.如果甲数=3×5×2×n,乙数=3×5×7×n,那么甲数和乙数的最大公因数是( 最小公倍数是()，当n=()时，甲、乙两数的最大公因数是45. 5.三个连续偶数，中间的数为a,则较小的数是( ),较大的数是( 6.一个两位数，既是3的倍数，又有因数5，这个数最小是( 7.把105分解质因数是( 8.一个两位数，它有因数3，又是7的倍数，而且个位上的数字是偶数，这个数最大是(). 9.从0,1,4,5四个数字中选三个数字组成三位数，且这个三位数是3和5的倍数，这个数最小 是(). 10.有两个数，它们的最大公因数是15，最小公倍数是225，其中一个数是45，另一个数是 （). 二、选择题 1.在1,2,7,14这四个数中，互质数有 ( A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 2.使四位数248☐能同时被2和3整除，方框里应填 A.0 B.1 C.4 D.7 3.自然数1是 ( A.质数 B.合数 C.互质数 D.奇数 4.1,2,7都是14的 ( ) A.公因数 B.因数 C.质数 D.倍数 5.已知A=3×5×7,那么A的全部因数的个数有 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 6.互质的两个数一定 ( A.都是合数 B.一个是质数一个是合数 C.都是质数 D.以上情况都有可能 10 小学阶段复习巩固篇 7.除尽与整除的关系是 A.除尽一定能整除 B.整除一定能除尽 C.整除就是除尽 D.除尽和整除没有关系 8.下列算式中，符合因数与倍数关系的是 （) A.18÷5=3.6 B.12÷2=6 C.46÷0.5=92 D.25÷50=0.5 9.a和b是互质数，它们的最小公倍数是 () A.ab B.a C.b D.1 10.把18分解质因数是 () A.18=3×6 B.18=2×3×3 C.2×3×3=18 D.18=1×2×3×3 三、分解质因数 48= 24= 204= 64= 250= 100= 四、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数 最大公因数( ) 最大公因数( 8和9 54和36 最小公倍数() 最小公倍数( 最大公因数( 最大公因数( 15,20和45 32和48 最小公倍数( 最小公倍数( 最大公因数( 最大公因数() 36和72 12,18和14 最小公倍数() 最小公倍数( ) 五、解决问题 1.盒子里有36枚棋子，如果不能一次拿出，也不能一枚一枚地拿出，但每次拿出的数量要相 同，最后一次正好拿完.共有几种拿法？分别怎样拿？ 量11 暑假衔接·数学·小升初 2.两根绳子，一根长80分米，另一根长96分米，要把这两根绳子剪成同样长的小段，每段最长 是多少分米？一共可以剪几段？ ▣ ▣ 3.一块正方形布料，既可以做成每块边长是18厘米的小正方形手帕，又可以做成每块边长是 30厘米的大正方形手帕，都没有剩余.这块正方形布料的边长最小是多少厘米？ ▣▣ 4.把一块长30cm,宽24cm,高18cm的长方体，切成尽可能大的小正方体，最少能切多少个？ ▣▣ 12 伞国参考 小学阶段复习巩固篇 第1章数的认识 1整数和小数 、1.702134007021.34万 2.5000806005.000806亿 3.-15米 4.二十九亿七千二百零五万八千一百30亿 5.亿千十万亿九个亿 6.-2857.560030904九 8.200014090二亿零一万四千零九十 9.341610.千分之一百分百分之一 11.80050060万 12.无限纯循环784.7878·无限混循环361 9.7361361… 13.右三1000 14.0.56,3.560.56,3.56,0.56,2.56 0.56,0.56,0.563.56,3.56,2.560.56,2.56 0.56,3.56 15.5.2365.245.2 16.(1)88880000,88008800,80008880, 88808000 (2)88800008,88000088,80000888, 88088000,80888000,80088800 (3)80808008,80808080,80088008, 80088080(4)80800808,80080808 二、1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.A 9.B10.B11.B12.B 三、1.8.2526>8.2526>8.2526>8.2526 2.(1)5.0765.0675.7065.6075.7605.670 (2)7.0567.5067.6057.0657.5607.650 (3)50.7650.6760.5760.7570.5670.65 2分数和百分数 一、1.单位“1”535 2号53.100481号日 参考答案 答案 8.1.671.506 8 160% 9.(1)46(2)918(3)900.9 (4)1.75175(5)35 00.35 (6)12.5 18 二、1.D2.B3.C4.C5.A6.D7.C8.B 9.B10.B 三、1.(1)45%205.4%100% (2)0.750.010.005 2号品0(2)60%143⅓25% 3.解：号-0.777…73%-0.73号-0.733… 7.3%=0.073 7.3%<73%<<0.71<名<1<1.3 4.解：獬法一：1十3=41÷4=0.25=25% 解法二：假设男生人数为30人. 30×号-10（人）10+30=40（人） 10÷40=0.25=25% 答：女生人数占全班人数的25%. 3因数与倍数 -、1.99625 2.1,2,3,4,6,9,12,18,36 3.ab4.15n210n35.a-2a+2 6.157.105=3×5×78.849.10510.75 二、1.C2.C3.D4.B5.D6.D7.B8.B 9.A10.B 三、48=2×2×2×2×324=2×2×2×3 204=2×2×3×1764=2×2×2×2×2×2 250=2×5×5×5100=2×2×5×5 四、172181085180 169636722252 五、1.解：共有7种拿法.①每次拿2枚，拿18次； ②每次拿18枚，拿2次；③每次拿3枚，拿12次； ④每次拿12枚，拿3次；⑤每次拿4枚，拿9次； ⑥每次拿9枚，拿4次；⑦每次拿6枚，拿6次 121 暑假衔接·数学·小升初 2.解：80的因数有1,2,4,5,8,10,16,20,40,80； 96的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96. 80和96的最大公因数是16，即每段最长是16 分米. 80÷16=5(段)96÷16=6（段） 6+5=11(段) 答：每段最长是16分米，一共可以剪11段. 3.解：18的倍数有18,36,54,72,90,108… 30的倍数有30,60,90,120… 所以这块正方形布料的边长最小是90厘米. 答：这块正方形布料的边长最小是90厘米. 4.解： 639241 (30,24,18)=6(cm),即小正方体的棱最长 为6cm. (30÷6)×(24÷6)×(18÷6)=5×4×3=60(个) 4量和计量 、1.毫米2.毫米3.厘米4.米5.平方米 6.平方厘米7.公顷8.立方厘米 9.立方米10.平方米11.升12.升 二、(1)3.025(2)450000450(3)3500 (4)1025 三、1.解：因为1立方米=1000000立方厘米，所以可 以切割成1000000个小正方体.每一个小正方 体的棱长都是1厘米，那么连成一串，总长度就 是1000000厘米，等于10000米.表面积为1 ×1000000×4+1×1×2=4000002(平方厘 米). 2.解：400×250=100000（平方米） 100000平方米=10公顷 6000×10=60000(千克) 答：这块地能收60000千克小麦. 3.解：下午3：30就是15：30. 15:30一10：30=5（时）325÷5=65（千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行65千米. 4.解：15×5×3×500=225×500=112500（千克） 112500千克=112.5吨 答：这个仓库一共可以放货物112.5吨. 第2章数的运算 1四则混合运算 -.14最9号n 122 伞图国 2.(1)×(2)+(3)+(4)××(5)× (6)X 3.><=< 4.505.1256.500增加47.0.1818 8.6159.19 二、1.960÷15-28=362.9000-75×24=7200 3.(810-19)×2+216=1798 4.(96×5+20)÷4=125 三、1.A2.B3.C4.C5.C 四、1.41.790.46121号 0.2500.12 144 17 2.32 7350.03121440 2速算、巧算 -解：1原式=872+2.28-号号 =(3.72+2.28)-(日+8) =6-1 =5 2.原式=328-328+45 =0+45 =45 3.原式=378×99+378×1 =378×(99+1) =378×100 =37800 4.原式=125×(8×4)×25 =(125×8)×(4×25) =1000×100 =100000 5原式-号×+×号 =(告+)× -1×号 =是 二、解：1.原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+ (10000-1)+(100000-1) =(10+100+1000+10000+100000)-1×5 =111110-5