天津市部分区2025-2026学年高二下学期期末数学试题

20252026年天津市部分区高二下期末 数学 2026年7月6日 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合M={-1,1,3},N={0,1,2,则C(MUN)=() (A){-2 (B){1} (C)-1,0,1,2,3}(D){-2,-1,0,2,3 2.已知a,b∈R,则“a<b”是“a<V的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3.为考查某种药物A对预防疾病B的效果，进行了动物试验，根据卡方独立性检验，处理所得数 据，经计算得到X2≈7.67，则下列说法正确的是 附：小概率值和相应临界值表如下： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2xa2.7063.841 6.635 7.879 10.828 (A)认为药物A对预防疾病B有效，此推断犯错误的概率不超过0.01 (B)认为药物A对预防疾病B有效，此推断犯错误的概率不超过0.005 (C)认为药物A对预防疾病B有效，此推断犯错误的概率不超过0.001 (D)没有充分的证据推断药物A对预防疾病B有效 4.设a=ln4,b=log0.53,c=21.1,则a,b,c的大小关系为 (A)c<a<b (B)b<c<a (C)b<a<c (D)a<b<c 5.已知函数y=f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能为 (A)f)=2=+2 3 23 (B）f()=2-2 (C)f(a)= ete-a e-e- 2 (D)f()= 22 6.由数字0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的3位数的个数为 (A)10 (B)24 (C)48 (D)60 432 7,甲、乙、丙3人独立地参加乒乓球比赛，已知甲、乙、丙获胜的概率分别为后号，则在3人 中恰有2人获胜的条件下，甲获胜的概率为 () A品 9 (C) D) 10 13 8.已知函数f(r)=xe-ac.若x1,x2∈(0，+o∞)，当1卡x2时， fc)-f2）>0恒成立， x1-x2 则实数a的取值范围是 () (A)-o,1 (B)(-0∞，2 (C)[1,+oo) (D)2,+00) 9.已知函数f(x)的定义域是(0，+o∞)，f'(x)是f(x)的导函数.若xf'(x)-f(x)>0,且f(2)=4, 则不等式f(mx)一2lnx<0的解集是 (】 (A)(0,e2) (B)(1,e2) (C)(e,+oo) (D)(e2,+o∞) 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案填在题中横线上） 10.已知离散型随机变量X的方差为1，则D(2X+1)= 11.设随机变量XN(2,σ2)，若P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)= 第1页 2在(e-) 的展开式中，x的系数为 (用数字作答) 13.为深入贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的部署要求，引导广大青少年爱读书、读好 书、善读书，厚植文化自信，学校大力开展“经典诵读”活动.某校高一、高二、高三学生人数 之比为4：3：3，三个年级参加“经典诵读”活动的学生分别占本年级人数的30%，40%，50%.现 从该校学生中随机抽取1名学生，则该生参加“经典诵读”活动的概率为 14.已知a,b∈R,且3a+2b=1,则8a+4最小值为 15.已知f(x),9()是定义在R上的函数，f(x)是周期为4的奇函数，g(x)的周期为2.当x∈(0,2] k(x+2),0<x≤1， 时，f(ax)=-x2+2x,9()= 1 其中k>0.若关于x的方程f(c)=g(x) -21 1<x≤2， 在区间(0,9]上恰有8个不相等的实数解，则k的取值范围是 三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1. （I）求f(x)的单调区间和极值； (IⅡ)求f(x)在区间上2,2上的最大值和最小值. 17.(本小题满分12分) 某品牌新能源汽车在今年1至5月的月销量y(单位：千辆)如下表所示： 月份x12345 月销量y2.43.1455.5 根据数据可推断月销量y与月份x两个成对数据之间存在线性相关关系， (I)求y关于x的经验回归方程g=bx+a; (Ⅱ）根据你得到的经验回归方程，预测今年10月份该品牌汽车的销量. 附：=台1 (-：-列 c,-nr网 =1 2(-)2 ∑x号-n2 第2页 18.(本小题满分12分) 某超市举办促销活动，顾客消费后可参与一次抽奖.抽奖规则如下：盒子中装有2个红球和4个 白球，这些球除颜色外完全相同，顾客从中随机摸出2个球，若摸到2个球中有红球就中奖，且 每位顾客抽奖结果互不影响. (I)求某位参与抽奖的顾客中奖的概率； (Ⅱ)若有4位顾客到此超市消费，并参与抽奖活动，设这4位顾客中中奖人数为X,求随机变 量X的分布列和数学期望： 19.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=1og:(3r+k),且f(1)=-2. (I)求实数k的值： (Ⅱ)判断f(x)的单调性： (II)若关于x的不等式f(9r-4·3x+3)<f(a)恒成立，求实数a的取值范围. 第3页 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2xlnx+4x+1. （I)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (IⅡ）设函数h(z)=f(c)-a2-2x(a∈R),已知h(r)有两个极值点x1,x2: ()求a的取值范围； .1 ()求证：1+x2>一 第4页2025~2026学年度第二学期期末练习 高二数学参考答案 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分 题号 1 3 6 7 8 9 答案 A B A D C D A B 二 、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 10.4 11.0.14 12.-80 13.0.39 14.22 15. 6 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 16.(本小题满分12分) 解： (I)由f(x)=x3-3x2-9x+1, 可得f'(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1), …2分 令f(x)=0,解得x=-1,或x=3, …3分 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表所示 -0,-1) (-1,3） 3,+0 f'(x) 0 0 + f(x) 单调递增 6 单调递减 -26 单调递增 …5分 因此，f()的单调递增区间为(0，-1)和(3，+∞)：单调递减区间为(1,3)： 当x=-1时，f(x)有极大值，并且极大值为f(-1)=6: 当x=3时，f(x)有极小值，并且极小值为f3)=-26. …8分 (Ⅱ)由(I)知：函数(x)在[-2，-1]上单调递增，在[-1,2]上单调递减， f(x)在区间[2,2]上，当x=-1时，f(x)有极大值，并且极大值为f(-1)=6, …9分 高二数学期末练习参考答案第1页（共6页） 又由于f2)=-1,f2)=-21, …10分 所以f(x)在区间[2,2]上最大值为f(-1)=6;…11分 最小值为f2)=-21 …12分 17.(本小题满分12分) 解：(I)根据数据可得， x=1+2+3+4+5-3,y=24+3.1+4+5+55 =4 …2分 5 5 x 1 3 5 y 2.4 3.1 4 5 5.5 x-x -2 -1 0 1 2 y,-y -1.6 -0.9 0 1.5 …4分 2(x-0y-)=(-2)x(-1.0+(-10x(-0.9)+0x0+1x1+2x15=81 …6分 (可2=(-2+(-)°+02+1+2=10 …7分 6-8C-0-刀_81-081 …8分 6-习 10 a=y-bx=4-0.81x3=1.57 …9分 所以y关于x的经验回归方程为=0.81x+1.57 …10分 (Ⅱ)当x=10时，=0.81×10+1.57=9.67千辆 预测今年10月份该品牌汽车的销量为9.67千辆. …12分 高二数学期末练习参考答案第2页（共6页） 18.(本小题满分12分) 解：(I)设摸到的2个球中红球的个数为Y, 某位参与抽奖的顾客中奖，即摸到1个红球或2个红球，…1分 …3分 c615 即PY≥)=pY=+pr=2)-CC+CS-3 所以，某位参与抽奖的顺客中奖的概率为 …4分 3 (Ⅱ)法一：由(I)可知，每位参与抽奖的顾客中奖的概率都为2，且每位 顾客抽奖结果相互独立，因此X~B(4,) …5分 随机变量X的分布列为P(X=k)=C ,k=0,1,2,3,4 即 X 0 2 3 4 16 96 216 216 81 P 625 625 625 625 625 …10分 随机变量X的数学期望E(X)=4x3-12 …12分 5-5 法二：随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,4. …5分 Rx--c 16 625 r-)-c 9 625' -3- 216 625 高二数学期末练习参考答案第3页（共6页） rr--cg” 所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 4 16 96 216 P 216 81 625 625 625 625 625 …10分 随机变量X的数学期望 E(K)=0x16 96+2 216+3 216 8112 +4× 625625 625 625 6255 …12分 19.(本小题满分12分) 解：(I)fI)=1og1(3+)=-2, …1分 2 1og1(3+k)=1og14 、 所以k=1: …3分 (I)由(I)可知，f)=1og(3+), …4分 f(x)定义域为x∈R, 令t=3x+1,t∈1，+o),f()=log1t, t=3+1在(0，+o)上单调递增，f(0=1og1t在(1，+o)上单调递减， 从而f)=1bg(3'+)在（←o,+∞）上单调递减， …7分 (I)因为不等式f(9*-43”+3)<f(a)恒成立， 又f(x)在(o,+w)上单调递减， 所以9x-4.3x+3>a恒成立， …8分 即a<(9x-43+3)mm, …9分 设h(x)=(3)2-43+3,令m=3x,可知m∈(0，+0)， 高二数学期末练习参考答案第4页（共6页） hm)=m2-4m+3, 当m=2,即x=1og32时，h(m)最小值为-1， …11分 所以a<-1. …12分 20.（本小题满分12分) 解：(I)f'(x)=2nx+6,可得f')=6 …2分 又f1)=5, …3分 所以切点坐标为(1,5)，切线斜率k=6, 所以切线方程为y-5=6(x-1),即6x-y-1=0. …4分 (IⅡ)h(x)=2xlx-ax2+2x+1x∈(0，+w), H(x)=2nx-2ax+4, …5分 （i)因为h(x)有两个极值点x,x2,所以H()在(0，+o)上有两个零点x,x, 且在零点两边(x)异号. …6分 令()=21nx-2am+4，n0m=22a, 当a≤0时，1(x)>0,从而(x)在(0，+o)上单调递增， 即H(x)在(0，+∞)上单调递增，不满足h(x)有两个极值点x,x, …7分 当a>0时，令)=2-2a>0,可得0<x<, 1 令)=2-2a<0,可得x>1, 1 所以(x)在(0，)上单调递增，在（二，+）上单调递减， 当x→0时，(x)→-0，当x→十0时，n(x)→-0， 所以只日- =2m-2a+4>0, …8分 高二数学期末练习参考答案第5页（共6页） 解得ae(0,e): 综上所述a∈(0，e): …9分 （ii)由（i)可知h(x)=21nx-2ax+4=0,H(x)=2nx3-2x2+4=0 作差得血-n飞=ak-,a-血-血西， x1-x2 不妨设0<x<x,又a∈(0，e), 要证明x+名>1， 只需证明 -血.(x+x)>1, X1-X3 X一1 只需证明m古<考-x ,即n<—， x2 x+x2 x+1 x 令1=正，te(0l) x 只需证明函数0=nt-1<0, …10分 t+1 因为p0}?=>0,所以0在te01)单调递增， t (t+1)2t(t+1)2 从而p()<p1)=0得证， …11分 所以飞+玉>上成立 …12分 高二数学期末练习参考答案第6页（共6页）