精品解析：河南郑州市高新区2025-2026学年人教版下学期期末学情调研 五年级 数学

2025—2026学年下学期期末学情调研 五年级数学 （时间：90分钟 总分：100分） 一、直接写得数。（每题0.5分，共6分） 1. 直接写得数。 【答案】1；；；；；； ；；；；； 二、填空。（每空1分，共24分） 2. 一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（ ）。 【答案】18 【解析】 【分析】一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【详解】根据分析得，一个数的最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身，所以这个数是18。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3. 2的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】（1）根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出2的分数单位； （2）最小的合数是4，用4－2，看求出的分数里含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的合数。 【详解】4－2＝ 2的分数单位是，再添上13个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】此题考查的是合数与质数的特征及分数的意义，解题时注意分数与分数单位。 4. 观察下图涂色部分与整个图形的面积关系，填写下面各空。 （填小数）。 【答案】8；8；4；0.5 【解析】 【分析】从图中可以看出，大长方形被平均分成了8份，先涂出其中3份，把另外涂色的2个三角形的顶点平移到所在边的顶点，则可以看出每个三角形的面积分别等于所在小正方形面积的一半，则2个三角形的面积合起来是1个小正方形的面积，即涂色部分相当于4个小正方形，用涂色部分的小正方形个数4除以一共的个数8，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，把所得的结果用分数表示，即可表示涂色部分与整个图形的面积关系。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 可把除法算式改写成被除数和除数分别不同，但商相等的算式； 用分子除以分母，即可把结果用小数表示。 【详解】4÷8＝ 4÷8＝（4×2）÷（8×2）＝8÷16 4÷8＝（4÷2）÷（8÷2）＝2÷4 4÷8＝0.5 所以，8÷16＝＝2÷4＝0.5。 5. “河图洛书”是中国古代数学的重要源头，河图上用黑白点表示数字——白点为奇数，黑点为偶数。任取一个白点代表的数和一个黑点代表的数，它们的和一定是（ ），它们的积一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 【解析】 【分析】根据偶数、奇数的意义，自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数 。一个白点代表的数是奇数。一个黑点代表的数是偶数，把这两个数相加，根据奇数、偶数的定义，判断这两个数的和的奇偶性。把这两个数相乘，根据偶数的定义，判断这两个数的积的奇偶性。 【详解】（1）奇数＋偶数＝奇数，它们的和一定是奇数。 （2），因为偶数中有因数2，它们的积中就有因数2，就是2的倍数，所以它们的积一定是偶数。 6. 立方分米＝（ ）毫升 立方分米＝立方米 15分＝时 【答案】 ；； 【解析】 【分析】1立方分米＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，1时＝60分，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，结果用最简分数表示。 【详解】，所以1.05立方分米＝1050毫升； ，所以125立方分米立方米； ，所以15分时。 7. “洛阳宫灯”是国家级非物质文化遗产，制作时需先用铁丝扎成灯架。现有一根铁丝长60 dm，如果焊成一个正方体灯架，棱长是（ ）dm；如果要焊成一个底面边长为4dm的长方体灯架，高是（ ）dm。（接头处不计） 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】一根铁丝焊成一个正方体灯架，则铁丝的长度等于正方体棱长总和；正方体棱长总和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12，据此求出焊成正方体的棱长； 如果要焊成一个底面边长为4dm的长方体灯架，说明这个长方体的长和宽都是4 dm。则铁丝的长度等于长方体棱长总和，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出焊成长方体的高。 【详解】正方体棱长：60÷12＝5（dm） 长方体的高：60÷4－4－4 ＝15－4－4 ＝11－4 ＝7（dm） 综上可知，一根铁丝长60dm，如果焊成一个正方体灯架，棱长是5dm。如果焊成一个底面边长为4dm的长方体灯架，高是7dm。 8. 早在《九章算术》中，古人就用“子”和“母”来称呼分数的分子与分母，现有一个真分数，它的“子”与“母”都是质数，两数之和为20，积为51，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】真分数的定义，即分子小于分母，且二者均为质数，因此首先列出所有和为20的质数对；同时满足两个质数的积为51，所以在列出的质数对中找到乘积等于51的那一组即可； 【详解】（1）20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 （2）符合条件的真分数： 2是质数，但18不是质数，2和18排除；3和17都是质数： 3＋17＝20 3×17＝51 所以3与17符合条件，可以组成真分数：； 5是质数，但15不是质数，排除5与15；7是质数，13也是质数； 13＋7＝20 13×7＝91 积是91，不符合条件，排处7与13； 11是质数，9不是质数，排除11与9；19是质数，但1不是质数，排除19与1；所以20以内质数符合条件的只有3与17一组，所以这个分数是：。 9. 的分子增加42，要使分数的大小不变，分母应该增加（ ）；如果分母增加42，要使分数的大小不变，分子应该乘（ ）。 【答案】 ①. 49 ②. 7 【解析】 【分析】利用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 【详解】原分子是6，增加42后变为 6＋42＝48，48÷6＝8，即分子乘8，要使分数大小不变，分母也要乘8，原分母是7， 7×8＝56，因此分母增加 56－7＝49。 原分母是7，增加42后变为7＋42＝49，49÷7＝7，分母乘7，要使分数大小不变，分子也应该乘7。 的分子增加42，要使分数的大小不变，分母应该增加49；如果分母增加42，要使分数的大小不变，分子应该乘7。 10. 填上合适的单位。 小兰帮妈妈抱了一箱体积约是60（ ）的石榴上楼，到家后她拿出1颗石榴估了估，体积约是350（ ），她觉得很渴，于是榨了一杯容积为300（ ）的石榴汁解渴，然后把剩余石榴都放进容积约是200（ ）的冰箱里。 【答案】 ①. ##立方分米 ②. ##立方厘米 ③. ##毫升 ④. ##升 【解析】 【分析】常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3），常用的容积单位有毫升（mL）、升（L）。1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米。解题时需结合生活经验，建立对各单位实际大小的表象，根据物体的实际大小选择合适的单位。 【详解】（1）一箱石榴的体积：一箱石榴具有一定的大小，便于搬运。1立方厘米大约是指尖的大小，1立方分米大约是1盒粉笔的大小，1立方米大约是1个书桌的大小。60立方厘米太小， 60立方米太大，60立方分米符合实际。 （2）一颗石榴的体积：一颗石榴可以握在手中。350立方分米相当于350升，太大；350立方米更大。350立方厘米大约相当于一个拳头稍大的物体，符合一颗大石榴的体积。 （3）一杯石榴汁的容积：一杯果汁供人一次饮用。300升相当于很多桶大瓶可乐，太多；300毫升大约是一杯普通水杯的水量，符合实际。 （4）冰箱的容积：冰箱是大型家用电器，用于储存食物。200毫升太少；200立方米相当于一个房间的大小，太大。200升是家用冰箱常见的容积规格，符合实际。 11. 在①508＋345②③10.25＋3.84④20.5－13.04这几个算式的计算过程中，“5”和“4”可以直接相加、减的有（ ）（填序号），理由是（ ）。 【答案】 ①. ③ ②. 只有相同计数单位的数才能直接相加减 【解析】 【分析】只有相同计数单位的数才能直接相加减，找出各序号对应的算式中的4和5的计数单位，计数单位相同的即可直接相加、减。 【详解】①508＋345，508中的5在百位，表示5个百；345中的4在十位，表示4个十；数位不相同，不能直接加、减； ②，的计数单位是，的计数单位是，计数单位不同，不能直接加、减； ③10.25＋3.84，10.25中的5计数单位是0.01，3.84中的4计数单位是0.01，计数单位相同，可以直接加、减； ④20.5－13.04，20.5中的5计数单位是0.1，13.04中的4的计数单位是0.01，计数单位不同，不能直接加、减； 只有③符合要求，可以直接计算。理由是：只有相同计数单位的数才能直接相加减。 12. 青石储水槽是我国古代劳动人民的节水造物，广泛用于明清民居。水槽内配有可拆卸青石隔板，将水槽分成A、B两格，一格收纳干净雨水作饮用水，一格存放废水用来清扫院落。A格的底面积是，B格的底面积是，水槽高4dm。若将A格加满水，将隔板抽走，这时水槽里的水高（ ）dm。 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可知，可将水槽看作两个小长方体构成的大长方体，根据长方体体积计算公式：体积＝长×宽×高（底面积×高），先用A格的底面积乘水槽高4dm计算出将A格加满水后水的总体积；将隔板抽走后，总的底面积为：A格的底面积加上B格的底面积，再用水的总体积除以总的底面积即可求解。 【详解】（dm3） （dm） 三、选择正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共12分） 13. 古人通过观察日月运行，制定了二十四节气来指导农时，其中昼夜长短的变化蕴含着丰富的自然规律。下面是我国某地一年中部分节气的白天时间情况统计图，下列选项错误的是（ ）。 A. 从冬至到夏至，白天时间越来越长 B. 一年中，冬至的黑夜时间最短 C. 春分的白天和黑夜时间一样长 【答案】B 【解析】 【详解】A．从图中可知，从冬至到夏至白昼时间越来越长，夏至这天白昼时间达到最长，正确。 B．从图中可知，一年中，冬至的黑夜时间最长，白昼时间最短，大约11小时，错误。 C．春分的白天和黑夜时间一样长都是12小时，正确。 14. 14□16□≈14万，且这个六位数是2、3、5的倍数，则左起第一个□可以填（ ）。 A. 0、3 B. 0、3、6、9 C. 0、1、2、3、4 【答案】A 【解析】 【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位数字是0或5的数是5的倍数，所以这个六位数的个位是0，再根据“四舍五入”法求近似数的规则，约等于14万，表示万位后的千位数字小于5，可能是0、1、2、3、4中的一个，最后根据3的倍数特征，在取值范围内筛选出符合条件的数字。 【详解】既是2又是5的倍数，个位数字是0， 1＋4＋1＋6＋0 ＝5＋1＋6 ＝6＋6 ＝12 千位数字小于5，再加上千位数字后是3的倍数， 12＋0＝12，12是3的倍数， 12＋1＝13，13不是3的倍数， 12＋2＝14，14不是3的倍数， 12＋3＝15，15是3的倍数， 12＋4＝16，16不是3的倍数， 所以千位数字，也就是左起第一个□可以填0或3。 15. 聪聪分别用棱长是1分米的小正方体粘在一起做成了四种不同的立方体，如图所示。能从墙面的空隙中钻过去的立方体有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】观察图，可以发现墙面空隙是一个由三个边长为1分米的正方形组成的洞口，分为两列，左列有2个正方形，右列下有1个正方形，而组成立方体的小正方体棱长也是1分米，因此想要钻过去，必须存在一个方向的视图（正/左/俯视图）是符合左列有2个正方形，右列下有1个正方形的情况。 【详解】立体①：从左面看，视图是2列的，其中左列有2个正方形，右列下有1个正方形，可以钻过去。 立体②：俯视看有3列，左面看有3列，正面看有3列，任意方向看都不能钻过去。 立体③：从左面看，视图是2列的，其中左列有2个正方形，右列下有1个正方形，可以钻过去。 立体④：从左面看，视图是2列的，其中左列有2个正方形，右列下有1个正方形，可以钻过去。 综上，①③④这三个立方体能从墙面的空隙中钻过去。 16. 下列说法正确的有（ ）。 ①一条绳子，第一次用去它的，第二次用去米，则两次用去的一样长。 ②把一条长5米的绳子平均截成8段，每段长米。 ③《九章算术》有言：诸群母参差，故同其群母，令可相并。这句话意为分母各异分数相加，需先统一分母方可合并计算，统一分母的本质就是统一分数单位。 ④图中的秤最多能称15kg的物品。一个西瓜放在托盘上面后，仪表指针沿顺时针方向旋转了180°，这个西瓜重kg。 A. ①② B. ③④ C. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】对于①，需要根据绳子的总长度来判断两次用去的长度关系；对于②，根据平均分的意义求出每段的长度；对于③，理解分数单位的概念以及通分的本质；对于④，根据指针旋转的角度与物品重量的关系来计算西瓜的重量。 【详解】①一条绳子，第一次用去它的，第二次用去米，则两次用去的一样长。假设绳子的长度为米，第一次用去它的，用去的长度为米，因为值不确定，当为1时，第一次用去的长度为米，第一次用去的长度和第二次相等；当取大于1的值时，，所以①说法不正确； ②把一条长5米的绳子平均截成8段，每段长米。根据平均分的意义，用总长度除以段数，可得每段的长度为：（米），而不是米，所以②说法不正确； ③《九章算术》有言：诸群母参差，故同其群母，令可相并。这句话意为分母各异的分数相加，需先统一分母方可合并计算，统一分母的本质就是统一分数单位。分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数。分母不同的分数，分数单位不同，要进行加法运算，需要先统一分母，也就是统一分数单位，所以③说法正确。 ④图中的秤最多能称15kg的物品。一个西瓜放在托盘上面后，仪表指针沿顺时针方向旋转了180°，这个西瓜重kg。根据描述，指针旋转一圈为，对应15kg，当指针旋转，因为，所以对应的重量也为转一圈重量的，即kg，所以④说法正确。 综上所述，③④说法正确。 17. 下图是一个正方体的展开图，将它还原成正方体后，不符合立体图案位置关系的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】该正方体展开图属于一四一型（1个面在上，4个面并排，1个面在下）。观察展开图可知，和相对，和相对，和相对，和相邻，和相邻，据此解答即可。 【详解】A．符合和相邻，符合立体图案位置关系； B．符合和相邻，符合立体图案位置关系； C．不符合和相对，不符合立体图案位置关系； 18. 学校“非遗文化节”上，剪纸、皮影、活字印刷三个体验项目分别有不同的活动场次安排：剪纸体验每6分钟开放一场；皮影戏表演每8分钟一场；活字印刷体验每12分钟一场。上午9：30时，三个项目同时开场。那么下一次三个项目同时开场的时间是（ ）。 A. 9：42 B. 9：54 C. 10：18 【答案】B 【解析】 【分析】三个项目同时开场的时间间隔应是各自场次间隔时间的公倍数，求“下一次”同时开场，即求、、的最小公倍数，再根据起始时刻推算结束时刻。 【详解】 、、的最小公倍数是 所以经过分钟三个项目再次同时开场。 四、计算。（共20分） 19. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 ；； 2；0 【解析】 【分析】第一题：按照四则混合运算的运算顺序，先算小括号里的减法，再算括号外的减法，计算异分母分数加减法时要先通分统一分母； 第二题：利用去括号法则简化计算，括号前是减号，去括号后括号内的加号要变成减号。 第三题：对于无括号的混合运算，先将除法转化为分数，再观察分数的分母特征，利用加法交换律、结合律将同分母分数优先合并计算。 第四题：先把小数化成分数，再观察分数的分母特征，利用加法交换律、结合律将同分母分数优先合并计算，完成同分母分数运算后，对异分母分数通过通分转化为同分母，再按照分数加减运算法则计算结果。 【详解】 20. 计算下面几何体的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】体积304立方厘米；表面积300平方厘米 【解析】 【分析】从图中可以看出，组合图形的体积等于长方体和正方体的体积之和；根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可解答； 把正方体上面的面补充到长方体被隐藏的部分，则组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体侧面4个面的面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，即可解答。 【详解】体积： 8×6×5＋4×4×4 ＝240＋64 ＝304（立方厘米） 表面积： （8×5＋8×6＋5×6）×2＋4×4×4 ＝（40＋48＋30）×2＋64 ＝118×2＋64 ＝236＋64 ＝300（平方厘米） 体积是304立方厘米，表面积是300平方厘米。 21. 在数轴上面的里填上适当的假分数，在下边的里填上适当的带分数。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】根据0到1之间被平均分成了5段，可知分数单位为。 数轴上方要求填假分数，需计算该位置从0开始一共包含了多少个；数轴下方要求填带分数，需依据该位置所在的整数区间确定“整数部分”，再根据超过该整数的小格数确定“分数部分”。 【详解】观察数轴，从数字0到1之间被平均分成了5个小格，因此每一个小格代表的分数单位是。 第一个方框：位于数字1右侧第3个小格处。数字1相当于，再向右数3个格，即1＋＝＝，所以第一个方框里填； 第二个方框箭头指向数字3，因为数字1里面有5个，那么数字3里面就有3×5个，3×5＝15，所以数字3里面有15个，第二个方框里填； 数轴下方第一个方框：位于数字1和2之间，说明它的整数部分是1，它在数字1右侧第1个小格，说明分数部分是，组合起来就是； 数轴下方第二个方框：位于数字2和3之间，说明它的整数部分是2，它在数字2右侧第4个小格，说明分数部分是，组合起来就是； 五、操作与探究。（共7分） 22. 下图是小兰用若干块棱长为1厘米的正方体积木拼搭的几何体。请在下面的方格纸中，分别画出从前面、左面和上面观察几何体所看到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】从前面看：3列，第1列（最左）3个正方形，第2列2个正方形，第3列（最右）1个正方形。 从左面看：2列，左列3个正方形，右列2个正方形。 从上面看时，可以看见两排正方形。第一排有3个正方形。第二排有1个正方形（靠左）。 【详解】略 23. 随着全民健身热潮，越来越多的人加入健身行列。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A´的运动是绕点O1按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 （2）侧踢腿：请你画出腿B绕点O2按顺时针方向旋转90°后的位置B´。 【答案】（1） ①. 逆 ②. 90 （2） 【解析】 【分析】（1）手臂上举：分析手臂A到A'的运动是与时针旋转的方向相同还是相反的，并根据手臂A与A'之间的夹角，判断手臂A到A'的运动是绕点O1如何运动的； （2）腿B绕点O2按顺时针方向旋转90°后的位置B'，所以腿B是向左运动的，运动到与腿B垂直的位置，然后画出B'的位置，旋转后的图形与原来的图形形状、大小保持不变，O2点的位置也不变。 【小问1详解】 手臂上举：手臂A到A'的运动是与时针旋转的方向相反的，又手臂A与A'是垂直的，因此手臂A与A'之间的夹角是90°。所以手臂A到A'的运动是绕点O1逆时针旋转了90°； 【小问2详解】 略 六、解决问题（共31分） 学校举办非遗文化节，小兰和小伙伴们一起加入了“数学工坊”活动，他们将在以下任务中，运用数学知识探索传统工艺中蕴含的智慧。 24. 在“古法造纸”任务中，同学们收集了150千克原料，其中旧书报、棉麻纤维等可用原料为45千克，其余为不可用杂质。 （1）旧书报、棉麻纤维等可用原料占总原料的几分之几？ （2）可用原料中，旧书报占，棉麻纤维比旧书报少占可用原料的，旧书报和棉麻纤维一共占可用原料的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用旧书报、棉麻纤维等可用原料的重量÷总原料的重量，即用45÷150解答。 （2）用旧书报占可用原料的分率－，求出棉麻纤维占可用原料的分率，再把旧书报占原来的分率＋棉麻纤维占可用原料的分率，即可解答。 【小问1详解】 45÷150＝ 答：旧书报、棉麻纤维等可用原料占总原料的。 【小问2详解】 － ＝－ ＝ ＋ ＝＋ ＝ 答：旧书报和棉麻纤维一共占可用原料的。 25. 在体验造纸的过程中，同学们用3D打印定制了一个无盖的长方体箱子用来盛放煮烂的木浆。制作过程如下： （1）第一步，制作箱面。 先用3D打印笔在透明板上画出如下图5个面的边框：4个A尺寸边框和1个B尺寸边框，等材料冷却后，再用薄木板把每个面填充封实，至少需要多少平方分米的薄木板？（边框厚度忽略不计） （2）第二步，组装箱体。 箱面制作完成后，需要用特制胶水沿相邻面的公共棱粘接，拼成一个无盖的长方体箱子。胶水粘接的总长度至少为多少分米？ （3）第三步，计算容积。 这个无盖长方体箱子的容积是多少？（箱子厚度忽略不计） 【答案】（1）256平方分米 （2）56分米 （3）384立方分米 【解析】 【分析】本题是长方体的表面积、总棱长及体积（容积）的实际应用。确定长方体的长、宽、高：根据题意，箱子由4个A面（8dm×6dm）和1个B面（8dm×8dm）组成。因为是无盖长方体，通常底面只有一个，侧面有4个。观察尺寸，若以B面为底面（8×8），则4个A面恰好可以作为侧面，且A面的长边（8dm）与底面边长相等，此时A面的宽（6dm）即为箱子的高。故长方体的长、宽、高分别为8dm、8dm、6dm。 （1）求薄木板面积，即求这5个面的面积之和（无盖表面积）。 （2）求胶水粘接长度，即求相邻面公共棱的长度之和。底面与4个侧面有4条公共棱（底面周长），4个侧面之间互相连接有4条公共棱（4条高）。 （3）求容积，根据长方体体积公式V＝长×宽×高计算。 【小问1详解】 所需薄木板的面积为： （8×6）×4＋8×8 ＝48×4＋64 ＝192＋64 ＝256（dm2） 答：至少需要256平方分米的薄木板。 【小问2详解】 胶水粘接的总长度为： 8×4＋6×4 ＝32＋24 ＝56（dm） 答：胶水粘接的总长度至少为56分米。 【小问3详解】 容积为： 8×8×6 ＝64×6 ＝384（dm3） 答：这个无盖长方体箱子的容积是384立方分米。 26. 同学们在测量一件不规则石制文物的体积时。按照以下步骤进行了操作： ①准备一个长方体水槽，测得其长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米； ②向水槽里加入适量的水，测得水深是2分米； ③把石制文物完全浸没在水中，水溢出1.5升。 根据上面的信息，请你算出这件文物的体积是多少立方分米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题是关于长方体体积的计算，以及测量不规则物体体积的方法（排水法）。根据题意，石制文物完全浸没在水中，且水有溢出，说明文物的体积等于水槽内水面上升部分的体积加上溢出水的体积；根据长方体的体积公式：，先计算水槽内未装水部分的体积，即水面上升所能达到的最大体积；然后将溢出水的体积单位换算成立方分米，1升＝1立方分米；最后将两部分体积相加即可得到文物的体积。 【详解】水槽内未装水部分的高度： （分米） 水槽内未装水部分的体积（即水面上升部分的体积）： （立方分米） 溢出水的体积换算： 1.5升＝1.5立方分米 文物的体积： （立方分米） 答：这件文物的体积是21.5立方分米。 27. 在剪纸活动中，聪聪将一张长24厘米、宽16厘米的长方形卡纸裁剪成若干张同样大小、边长是整厘米数的正方形小纸片（卡纸没有剩余）。 （1）可以剪成边长是多少厘米的正方形小纸片？ （2）如果剪成最大的正方形纸片，一共可以剪多少张？ 【答案】（1） 1 厘米、2 厘米、4 厘米、8 厘米 （2） 6 张 【解析】 【分析】1.要把长方形裁剪成同样大小、边长是整厘米数的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，即求24和16的公因数。 2.要求剪成最大的正方形，即求24和16的最大公因数作为边长。求出边长后，分别计算长和宽方向能剪的数量，相乘得到总张数。 【小问1详解】 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 16的因数有：1，2，4，8，16 24和16的公因数有：1，2，4，8 答：可以剪成边长是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米的正方形小纸片。 【小问2详解】 24和16的最大公因数是8。 所以最大正方形的边长是8厘米。 （个） （个） （张） 答：一共可以剪6张。 28. 为评估非遗文化节的受欢迎程度，明明把市集开放前5天传统技艺体验区与非遗文创展销区的每日客流量（单位：人次）记录在了统计表中。（如下图） 客流量 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 传统技艺体验区 200 350 500 650 800 非遗文创展销区 400 550 600 550 500 （1）根据表中数据，补全折线统计图。 （2）观察统计图，开放第（ ）天时，两个区域的客流量差距最大，相差（ ）人次。 （3）第2天展销区客流量是体验区客流量的。 （4）为更大化吸引客流，组委会计划在第6天增加一场互动活动，你认为活动安排在哪个区域更合适？说明你的预测和理由。 【答案】（1） （2） ①. 5 ②. 300 （3） （4）安排在传统技艺体验区更合适。因为从统计图可以看出体验区的客流量呈持续上升趋势，而展销区的客流量呈先上升后下降的趋势，且第5天体验区客流量远大于展销区，预测第6天体验区客流量还会增加，所以安排在体验区更合适。 【解析】 【分析】（1）统计图中，横轴表示开放天数，竖轴表示客流量，根据统计表中的数据，把第4天、第5天的数据在统计图上描点，然后分别与第3点的描点连线即可。 （2）从统计图上可以看出第5天客流量数据差距最大，相差人次为两个区域客流量的差。 （3）用第2天展销区客流量除以体验区客流量即可。 （4）从统计图可以看出体验区的客流量呈持续上升趋势，而展销区的客流量呈先上升后下降的趋势，可以安排在体验区更合理。答案不唯一，合理即可。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 观察统计图，开放第5天时，两个区域的客流量差距最大； 第5天传统技艺体验区客流量是800人次，非遗文创展销区客流量是500人次，相差： 800－500＝300（人次） 【小问3详解】 第2天展销区客流量是550人次，体验区客流量350人次， ＝ ＝ 【小问4详解】 答：安排在传统技艺体验区更合适。因为从统计图可以看出体验区的客流量呈持续上升趋势，而展销区的客流量呈先上升后下降的趋势，且第5天体验区客流量远大于展销区，预测第6天体验区客流量还会增加，所以安排在体验区更合适。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末学情调研 五年级数学 （时间：90分钟 总分：100分） 一、直接写得数。（每题0.5分，共6分） 1. 直接写得数。 二、填空。（每空1分，共24分） 2. 一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是（ ）。 3. 2的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 4. 观察下图涂色部分与整个图形的面积关系，填写下面各空。 （填小数）。 5. “河图洛书”是中国古代数学的重要源头，河图上用黑白点表示数字——白点为奇数，黑点为偶数。任取一个白点代表的数和一个黑点代表的数，它们的和一定是（ ），它们的积一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 6. 立方分米＝（ ）毫升 立方分米＝立方米 15分＝时 7. “洛阳宫灯”是国家级非物质文化遗产，制作时需先用铁丝扎成灯架。现有一根铁丝长60 dm，如果焊成一个正方体灯架，棱长是（ ）dm；如果要焊成一个底面边长为4dm的长方体灯架，高是（ ）dm。（接头处不计） 8. 早在《九章算术》中，古人就用“子”和“母”来称呼分数的分子与分母，现有一个真分数，它的“子”与“母”都是质数，两数之和为20，积为51，这个分数是（ ）。 9. 的分子增加42，要使分数的大小不变，分母应该增加（ ）；如果分母增加42，要使分数的大小不变，分子应该乘（ ）。 10. 填上合适的单位。 小兰帮妈妈抱了一箱体积约是60（ ）的石榴上楼，到家后她拿出1颗石榴估了估，体积约是350（ ），她觉得很渴，于是榨了一杯容积为300（ ）的石榴汁解渴，然后把剩余石榴都放进容积约是200（ ）的冰箱里。 11. 在①508＋345②③10.25＋3.84④20.5－13.04这几个算式的计算过程中，“5”和“4”可以直接相加、减的有（ ）（填序号），理由是（ ）。 12. 青石储水槽是我国古代劳动人民的节水造物，广泛用于明清民居。水槽内配有可拆卸青石隔板，将水槽分成A、B两格，一格收纳干净雨水作饮用水，一格存放废水用来清扫院落。A格的底面积是，B格的底面积是，水槽高4dm。若将A格加满水，将隔板抽走，这时水槽里的水高（ ）dm。 三、选择正确答案的序号填在括号里。（每题2分，共12分） 13. 古人通过观察日月运行，制定了二十四节气来指导农时，其中昼夜长短的变化蕴含着丰富的自然规律。下面是我国某地一年中部分节气的白天时间情况统计图，下列选项错误的是（ ）。 A. 从冬至到夏至，白天时间越来越长 B. 一年中，冬至的黑夜时间最短 C. 春分的白天和黑夜时间一样长 14. 14□16□≈14万，且这个六位数是2、3、5的倍数，则左起第一个□可以填（ ）。 A. 0、3 B. 0、3、6、9 C. 0、1、2、3、4 15. 聪聪分别用棱长是1分米的小正方体粘在一起做成了四种不同的立方体，如图所示。能从墙面的空隙中钻过去的立方体有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ 16. 下列说法正确的有（ ）。 ①一条绳子，第一次用去它的，第二次用去米，则两次用去的一样长。 ②把一条长5米的绳子平均截成8段，每段长米。 ③《九章算术》有言：诸群母参差，故同其群母，令可相并。这句话意为分母各异分数相加，需先统一分母方可合并计算，统一分母的本质就是统一分数单位。 ④图中的秤最多能称15kg的物品。一个西瓜放在托盘上面后，仪表指针沿顺时针方向旋转了180°，这个西瓜重kg。 A. ①② B. ③④ C. ①③④ 17. 下图是一个正方体的展开图，将它还原成正方体后，不符合立体图案位置关系的是（ ）。 A. B. C. 18. 学校“非遗文化节”上，剪纸、皮影、活字印刷三个体验项目分别有不同的活动场次安排：剪纸体验每6分钟开放一场；皮影戏表演每8分钟一场；活字印刷体验每12分钟一场。上午9：30时，三个项目同时开场。那么下一次三个项目同时开场的时间是（ ）。 A. 9：42 B. 9：54 C. 10：18 四、计算。（共20分） 19. 脱式计算，能简算的要简算。 20. 计算下面几何体的体积和表面积。（单位：厘米） 21. 在数轴上面的里填上适当的假分数，在下边的里填上适当的带分数。 五、操作与探究。（共7分） 22. 下图是小兰用若干块棱长为1厘米的正方体积木拼搭的几何体。请在下面的方格纸中，分别画出从前面、左面和上面观察几何体所看到的图形。 23. 随着全民健身热潮，越来越多的人加入健身行列。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。 （1）手臂上举：手臂A到A´的运动是绕点O1按（ ）时针方向旋转了（ ）°。 （2）侧踢腿：请你画出腿B绕点O2按顺时针方向旋转90°后的位置B´。 六、解决问题（共31分） 学校举办非遗文化节，小兰和小伙伴们一起加入了“数学工坊”活动，他们将在以下任务中，运用数学知识探索传统工艺中蕴含的智慧。 24. 在“古法造纸”任务中，同学们收集了150千克原料，其中旧书报、棉麻纤维等可用原料为45千克，其余为不可用杂质。 （1）旧书报、棉麻纤维等可用原料占总原料的几分之几？ （2）可用原料中，旧书报占，棉麻纤维比旧书报少占可用原料的，旧书报和棉麻纤维一共占可用原料的几分之几？ 25. 在体验造纸的过程中，同学们用3D打印定制了一个无盖的长方体箱子用来盛放煮烂的木浆。制作过程如下： （1）第一步，制作箱面。 先用3D打印笔在透明板上画出如下图5个面的边框：4个A尺寸边框和1个B尺寸边框，等材料冷却后，再用薄木板把每个面填充封实，至少需要多少平方分米的薄木板？（边框厚度忽略不计） （2）第二步，组装箱体。 箱面制作完成后，需要用特制胶水沿相邻面的公共棱粘接，拼成一个无盖的长方体箱子。胶水粘接的总长度至少为多少分米？ （3）第三步，计算容积。 这个无盖长方体箱子的容积是多少？（箱子厚度忽略不计） 26. 同学们在测量一件不规则石制文物的体积时。按照以下步骤进行了操作： ①准备一个长方体水槽，测得其长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米； ②向水槽里加入适量的水，测得水深是2分米； ③把石制文物完全浸没在水中，水溢出1.5升。 根据上面的信息，请你算出这件文物的体积是多少立方分米？ 27. 在剪纸活动中，聪聪将一张长24厘米、宽16厘米的长方形卡纸裁剪成若干张同样大小、边长是整厘米数的正方形小纸片（卡纸没有剩余）。 （1）可以剪成边长是多少厘米的正方形小纸片？ （2）如果剪成最大的正方形纸片，一共可以剪多少张？ 28. 为评估非遗文化节的受欢迎程度，明明把市集开放前5天传统技艺体验区与非遗文创展销区的每日客流量（单位：人次）记录在了统计表中。（如下图） 客流量 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 传统技艺体验区 200 350 500 650 800 非遗文创展销区 400 550 600 550 500 （1）根据表中数据，补全折线统计图。 （2）观察统计图，开放第（ ）天时，两个区域的客流量差距最大，相差（ ）人次。 （3）第2天展销区客流量是体验区客流量的。 （4）为更大化吸引客流，组委会计划在第6天增加一场互动活动，你认为活动安排在哪个区域更合适？说明你的预测和理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $