同学们好。从这节课开始。我们正式进入高中数学的学习。首先我们先学的是几何论，比较有意思的是前面的课程我们已经学习了初中数学是大多数学的都是两千多年前的数学，而高中数学学的是几百年，也就是从17世纪以来的数学。你像今天咱们讲的这个集合论，却不是17世纪的数学，它反而是19世纪的数学，那就是它是一个19世纪的数据，这个它比我们等一下这个后面要学的反而要晚一些。它是由德国的一个数学家叫康托尔，在。19世纪末. 建立起来的一个理论。所以说对于咱们这个从现在的人，在学数学的时候，并不是大家想象的从按照时间段一步一步的来。有些理论知识可能我们得先学，可能是后来才产生的，这个也是很正常的。你像你比如说像咱们的这个集合论。当时康托尔在解决设计无限量研究的数学问题的时候，他就越过了一个数据的限制，提出了一般性的涉及到无限量研究，像一般性的集合性集合的概念，也就是我们这节课要讲的一个定义。集合的定义。你像我们数学界有一个非常著名叫希尔伯特，赞誉其为数学的思想惊人的产生物。他是在纯粹理性的范畴中，人类活动的最美的表现之一。你像那个罗素，描述其为可能是这个时代所夸耀最伟大的一个工作了。当然了，我们高中阶段学的这个积分论只是一个皮毛，学的是最简单的。高考考的也是比较简单的。实际上在数学专业里面，集合论很难很抽象。你像他这个专门有一个有一本书专门研究他的。还有一个就是像近似代数，那个里面就专门研究这些东西，很难很抽象。你像那个近似代数专门还有一个名字叫做抽象代数，你听这个名字就不是特别的友善。好，我们来开始今天的知识点的学习。首先我们来看一下基础知识部分，我们来看一下元素与集合的概念。我们这个假期的课，首先来说是紧扣这个教材的，大家可以先买。如果说没有书，可以先买一本2019版普通高中教科书必修第一册的教材。可以先进行预习。预习完了之后可以随着我这个视频课，跟着我学就可以了。我们在上面选的例题，包括有些语言基本上是紧扣2019版的这个教材的。这里我们来先看一下这样的几个问题。首先看第一个，因为在小学和初中的时候，实际上我们也接触到一些有关集合的东西。你比如说所有的自然数组成一组在一起，我们称之为自自然数集。你像这个一个平面内到一个定点的距离，所有点的就是到一个定点的距离等于某一个定值的所有点的集合。我们知道这个集合就是一个圆。这实际上就是初中，我们已经涉及到了。这里面我们看下面的这样的六个例子，这个也是教材上的六个例子。教材台上这个位置不是武汉中学，因为我在武汉，所以说我把它调成武汉中学。像教台上这个位置写的是这个立德中学。我们来看一下这六个例子。首先第一个例子，1到10之间的所有偶数。第二个例子是武汉中学今年入学的全体高一学生。第三个例子，所有正方形，第四个到直线L的距离等于定场地的所有点。第五个例子，方程的所有实数根。第六个例子，地球上的四大洋。还说这个地球上的四大洋，我估计好多同学都忘了，哪四大洋？实际上我也是查之后才知道哪四大洋，像这个太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋，对吧？这四大洋这个写我就不再写了。你像咱们如果说有些家长朋友们在听这个课的时候，恐怕有些有有这四大洋有些家长可能都忘记了。好，我们来看一下观察并讨论他们有什么样的共同特点。这里这是第一个问题，那我们来看一下这里面医药这些这些东西它都可以听好了，都是具体研究的对象都是确定的。你比如说1到10之间所有的偶数，它就是确定了它就是246 80，对不对？就这五个元素，那武汉中学今年入学的全体高一学生也是确定了。所有的正方形来看，这个所有的正方形他也是确定的。所以说这六个例子里面全部都确定，你看地球上的四大洋也是确定的。你总不能说老师这四大洋不确定，那不太可能。好，这是咱们来看一下第一个问题。好。所以说这里面上述例子中都是所有的既研究某种对象的全体。我们研究对象可以是数，可以是点，可以是代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或者是人，这个大家一定要得注意。好，我们来看一下这里面我们对集合下一个定义。我们先讲集合。所谓集合就是我们把一些确定研究对象组成的总体，我们称之为集合。也。简称为基。这里面把研究的对象我们称之为元素。元素这里面就要注意表述，元素通常用小写的字母小A小B小C来表示，而集合用大写的字母来表示。切记这个叫格式，这是没得商量的。你不能说听了这个呃苏生老师的课，听完之后说老师我非要把集合用小写字母来表示你这个泰特特立独行。你这个用完之后，别人都不知道你在写什么。就是你按照我们的规定，按照规则来学习，也不能太任性，这个是下面两个定义。我们接着来往后来看第二个集合中元素的特征，这里面我们要讲三个特征。首先问题一中的几个例子都能构成集合吗？那么它们的元素分别是什么呢？我们来看一下，第一个都能构成集合。那么对于第一个，我们刚才说的是246 80。第二个就是武汉中学，金江中学的每一位高一学生都是。第三个。所有的。正方形。第四个就是到直线L的距离等于定长的E的点。第五个就是一二，第六个就是我们刚才说的四大角，第五个就是你看刚才这个第五个，我忘记通过这里面可以写就是X方减去3X加二等于这个方程的两根。好，这是我们注意，我们来看一下元素中，这里面我们讲三个特征。第一个特征就是确定性，所以这里面我们有三个特征，这里面我们可以再用另外一个字眼来表示成确定性。互不相等我们再用一个专门的字眼写成互异性。第三个叫做无序性。这三个特征确定的、复议的、无序的。这里我们看一下为什么必须确定。比如说今年2021年. 全国。就是新高考题的全国。一卷。数学试题中的所有难题。大家思考一下，这个能不能构成几个？好。我可以明确。告诉大家，这个是不能构成集合的，为什么呢？对于有些同学来说，这个难题可能你到因为他是数学的高手，对于有些同学来说所有题都是难题。对于有些同学来说，可能难题就那么34道3道，有些人说是四道。这就说明集合中的元素它不是确定的，它是模棱两可的，所以说这样的不能构成集合。还有比如说一个集合是出现2个112，那这个也不能组织集合，这就是相当于互不相等，就是互异性，就每一个元素都是独一无二的无序性。就是你比如说你几个中甲乙两个人，你再写个乙甲两个人，那么就说明这两个集合是一样的，就是说不讲究顺序。所以说两个集合相等，就只要构成两个集合中的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。好，所以说利用集合相等求参数的时候，已知元素就是一个突破口。这是一个解题技巧，这个等一下我们再讲好。我们来看一下这个，第一这是一个多选题，也是我们这个新高考地区的一个多选的。当然如果说你是一个像河南那边的考生，像河南是我的老家那边的考生，这个也可以学一样的，没有太大的关系。一下元素全体能够构成集合的是，首先第一个中国古代四大发明，大家可以思考一下，这个是可以的，四大发明是确定的。第二个周长为10厘米的三角形，周长为10厘米三角形，这个我们看啊能不能确定，大家可以思考一下。第三个方程的石头根，这个也可以是个还有地球上所有的小河流。好。你们看一下此题，那么应该选哪几个选项？这里面我们来公布一下，就是你们可以暂停一下，暂停到我们现在来公布一下。首先我来解释一下，第一个，中国古代的四大发明，刚才说了它是确定的，就是对的。周长为10厘米的三角形，只要周长确定是10厘米的，它它都是集合中的元素，这个也是对的。第三个方程的实数根，这个也是对的，哪怕这个无实根这个也是对的，那最终确定了元素中没有元素，在这个集合中没有元素就零个元素，这个专门我们叫做称之为空集，这是空气。等一下后面我们还会再介绍这个样一个概念。第四个，地球上小河流就不行了，为什么我小的河流叫小河流？如果说在你的眼里长江那么长都属于小河流，那长江就不在这个机会中，对不对？所以说它没有确定性，那这就不行了，这是第一。好，我们来看一下第二题，集合P中含有两个元素一和4，集合Q中含有两个元素一和A方，若P等于Q那么则A是多少？还是。一样。每讲一道题大家可以把视频那个暂停键按一下，先思考一下之后再听老师讲解，这样的话效果好一些，不要被动的去听课。你看我像我90年代上高中的时候，我们那个老师那个课堂我们称之为什么填鸭式教学。你像现在还有什么启发式教学，对吧？而我们这个网课又有点不一样，但是全靠自觉。所以说你们先思考，思考完了之后再听老师讲解，这样的话效果会好一些。不要被动的去听课，这个被动这个是很可怕的，这个效果不是特别好好，我们来看一下，集合P中含有两个元素一和4，集合Q中含有两个元素一和A方。如果说P和Q相等，我们看到已知确定元素一和一相等，那么这个四只能等于A方，A方等于4，那么可以推出A它就是等于分。这道题是属于基础题，就是今天咱们讲的课程都是属于基础题。我们来看一下，我们把它改编一下。如果说我们将集合Q中含有两个元素一和A方，那么求A的取值范围。这样的话我们根据集合刚才讲的元素的三个特征，确定性、互异、互异性和无序性。那么你这个A方只要不等于一就可以了。所以说这个延伸里面的只要满足这个A方等于一，即A不等于正负一集合。好，这是集合的概念。这里面有一些反思感悟的东西，我给大家简单的说一下。第一个判断一组对象能够构成集合的条件。首先有这样几个，第一个能够找到一个明确的标准，所以讨论的标准一定是确定的明确的。使得对于任何一个对象都能确定它是不是给定集合中的元素，这是第一个。第二个方面，任何两个对象都是不同的，必须是互异的。第三个，对于元素出现的顺序，它是没有要求的这不是三星，对吧？第二个判断两个集合相等的注意点，要注意首先这两个集合中的元素必须相同，还要注意它其中。的元素。不一定按照顺序对应相等，要注意可以不按顺序对应相等。好，我们来巩固一道题，我们来看一下跟踪训练。一。那么下列说法中正确的是，一与定点。AB等距离。的点不能构成集合。这个明显是错误的这都是确定的，都是说等距离了对吧？就是线段AB的垂直平分线，这个是不对的。Title中的字母构成的集合中元素的个数为五，那肯定不是，为什么呢？因为两个T相等，对吧？所以说这个集合中的元素只有TILE只有四个，那这个也不对。C一个集合中有三个元素ABC其中ABC是三角形ABC的边三边长，那么则三角形ABC不可能是等腰扇形。这个肯定，因为ABC都要互不相等的，最大集合中的互异性互不相让，所以说不可能是等腰扇形，所以说这个C就是对的。D高中生中的游泳能手能构成的集合，这个太模棱两可了，对吧？你看这就像今年咱们刚刚考过的今年的高考试题，有人觉得简单，有人觉得难。每一年的高考题都有人说难，都有人说简单。就是从我的角度觉得我觉得今年的高考题那是比往年的要简单一些。因为文理不分科，这个试卷不能出来让文科生做的很难受，但是他也不会出的特别简单，他总有一些题型能够让有些理科生做的也很难受。当然了，如果说你说高考数学试题太简单了，所有题都难不住我，那你就是数学的顶尖高手了，对吧？好，这个我们就讲解到这里。这个针对训练一，然后我们来看一下，第二小题。还是。一样的，请暂停，先思考再听讲解。好，我们来看一下这道题的过程中解题过程。设AB是两个实数，集合A中含有0BA分之B3个元素，集合B中含有EAA加B3个元素，且集合A与集合B它是相等的，它是相等的。好，那么A加2B是多少？这里比较简单，大家看这是A集合0BA分之B，这是一个中档题，大家注意这是一个老考题了，老题了，这个题型太老了。1A每年上新课，这道题是基本上是必讲的，特别的重要。首先我们来看一下这个零和一都是确定的人数，我们先分析确定的。比如说如果A和B相等，你要么A为零，要么A加B为零。但是由A集合中A分之BA在分母上A不能为零，所以说只能A加B等于由这个A加B等于0。听好了，由A加B这个为零。那我们来看一下这个A和B就互为相反数，A和B互为相反数，所以说可以推出A分之B就等于B就是负A就是A分之负A就是负一，那也就是上面这个值是负一，你这个是零了。你这2AB2个集合相等，上面出现负一，你这个是一，这个是零，那A只能是负一，所以说A只能取负一。A是负一，所以说这个。B就只能取一。那这个。题。就解完了。所以说这个A加2B就比较简单，口算即可，就是-1加2。那么就是这一，所以说此题就是一个小中长题。你们可以看一下，现在你们刚入门，慢慢来，我们这个题目会逐渐加难的啊不要觉得这个高中数学好简单了，它是入门的，马上慢慢会来会变难的。我们再看一下第三个知识点，元素和集合之间的关系。我们来看一下问题3，如果体育老师说男同学打篮球，女同学跳绳，你去打篮球吗？你们看啊这个那就是你要是男生你就去，你不是男生那你就不去，对不对？这个没什么好说的。我们来看一下这里面刚才说的一个问题是什么意思。男同学不就是一个集合，你去打篮球不是它的限制性条件，对不对？所以说这里面我们来看一下元素和集合之间的关系，用属于和不属于，你是属于男生的对吧？或者是你不属于女生，有没有东方不败是那种不男不女的那可能没有，对不对？好，我们看看概念说如果A是集合A的大A的元素，你看这是小写的元素，这个大A是集合，表示集合。这里面有一个想法，大家看啊我都不带。比如说我们来看一下这个标准的表述方法，就是用这个符号，今天你们第一次见识这样一个符号，小A属于大A叫做这是技法。所以以后写的这么个技法，你不要就是说学完课之后还这样写，属于集合也那完了。当然了。你该用汉字的时候，该用文字说明的时候就用文字说明，你不该用的时候就不要用，这样的话省事儿对吧？我们用符号语言的目的就是让书写更简便更快。这也是咱们作为一个理科学生要必备的一个一个一个数字。你想办法用符号代替，然后将这个过程变得很简单，这也就是我们所说的符号化对吧？符号化。第二个不属于，我们看不属于符号的表示，就这样来写A不属于大A也就是小A不属于集合大A好，这里我要多讲一些东西了，这里面如果说你需要记笔记，赶紧记笔记。等一下我这个讲义上是没有的。咱们通过今天这个顺便把初中的有些东西，我们把它复习一下。这里我们来看一下数据的分类。首先到进入高中数学之前，我们学的最大的数据的范围，我们职位石书记称之为时速级，这个时速包括2个，这里面我们说一下，我们在在引入一个非常重要的思想，我们称之为分类讨论。的。思想。这里面分类讨论思想要注意三大原则，希望。大家做。笔记。第一个。原则就是分类。讨论。的对象。一定要注意是什么呢？确定的且标准是唯一的，就是你讨论的标准它必须是唯一的，这是第一个。其实刚才那个我们讨论也是。第二个原则，分类要按照一定。一定的。顺序进行分类要按照。一定。的顺序进行。好。第三个。分类要做到不重不漏。你既不要重复，也不要漏情况，这是三个原则。我举个例子，比如说我们把。中国人分类。你讨论的对象就是我们中国人中国的公民。然后标准是什么呢？比如说我们以民族作为分类讨论的标准，那就分什么汉族、维吾尔族、回族、满族等等。你如果按地域分类，你可以分为南方人、北方人等等。或者是你按照这个区域划分的河南人、河北人、湖南人、湖北人、东北人、内蒙古人等等，这都可以。但是你不能比如说你不能说乱换标准，什么意思？你一下按总民族分类，你一会儿按这个性别分类，你一会儿就按这个高矮分类，你说我们中国人可以分为湖北人和女人，你们自己想一想，你这个方法是不是很可笑？有些同学看到这个时候，不要觉得不以为然。在高中数学到后面分立的时候，咱们很多同学都这样干了。他根本这个标准他心里就是有两杆秤，他不是一杆秤，他心里会有两个标准去衡量，他不是一个标准。我们为什么学数学？这个数学学好了，就是说你在办事情考虑事情的时候，你这个标准都不会乱换。要有原则，咱们要注意分类讨论，也要按照这个三个原则来，第二个要按照一定的顺序。我说最简单的，讨论的时候，比如说我们讨论中国人，你按照区域分，你能不能从北向南一个一个的去讨论，或者是由西到东，或者是由东到西一个一个的讨论。这样的话你就不会乱，也不会漏情况。还有分类要做到不重不漏。你比如说大家可以回去检查一下，或者有些家长如果说听到这个视频，我听到这里的时候，你们回去看一下你们自己孩子的书桌，或者有些同学自己回去看一下书桌。你们自己在整理书桌上的书的时候，或者是学习资料的时候，你有没有看到一个标准。比如大家中考都考完了，对吧？中考考完了每科都有每科的试卷。有些同学那个书包我都不好意思说，他们的书桌上的那个卷子，你给他随便拿一个出来，里面杂的什么都有的。这个一个学期前的一拿出来，是英语试卷。那下一张把它拿出来之后，发现一看，那可能就不是英语时间了试卷了，那可能是数学试卷，就是摆的乱七八糟混乱的。但是有些同学他就会归类，数学是数学的，英语是英语的，语文是语文的对吧？物理是物理的，化学是化学的。这是这是七年级的这是八年级这是九年级这是七年级上学期的这是七年级下学期的这是九年级上学期。这九年级下学期的就是先看大类大的标准，他们每一个标准每一类里面他在用其他的标准来分类。比如说我们看大了一段时间段，七年级、八年级、九年级分三块。那么八年级里面我们按学期分类，按那个时间，还是按时间排。时间排完之后，他让各科七年级各科在分类排队，你看你这个标准不一样，你这个一个排列出来水平也是不一样的，非常的清晰，非常的明白，对不对？所以有些同学让他去当图书管理员，那个图书管理员决定别人来借书，一借在找半天。你们可以想一下，你们是不是经常找不到东西，如果找不到东西，同学要注意了，今天咱们这个数学课就很有必要，那个是太有必要了。所以说为什么说我这个课跟一般老师的课他可能有点不一样。我本来我授课的这个特点就在这里。我们有些时候传递数学知识，不仅仅是传递数学知识，还要讲一些其他的东西。都是对咱们高中数学和高中数学，包括其他学科都是有帮助的，这个大家一定要注意。好，还有我们来看一下。我们接着。讲石头分裂。刚才我说了实数可以这样来分，你可以说老师我就会分正实数零和负，实数没问题，OK没问题，但是我不想用那个标准分类，我们可以按以无理数和无理数按照这个标准来分类，实数我们可以分为有理数集和无力书记。那么有理数又可以分，为什么呢？有理数可以分为整数和分数，这里面的整数可以分为什么？可以分为奇数、偶数。这里面我们可以分为自然数和。负整数。你看自然数我们就可以分为正整数0。那么。分数怎么分呢？分数我们可以分为有限小数，就是一例可以除的尽的分数，比如4分之15分之一等等。还有一个是无限就除不尽了，我们称之为无限循环小数。那么无理数呢？那就是无限不循环小数。好，大家看一下分数和无理数，你们看都可以转化成小数。所以说我们把分数和无理数又统称为小数。上面是整数，所以说实数从某种意义上讲又可以分为整数和小数。你看不同的标准，你去分类的话，它这个都是不一样的，它有中间又互相交叉的。好，这里我们来看一下实数集，我们用大写的字母R来表示，这需要记忆有理数据集，用大写的Q来表示整数集，用大写的字母Z来表示自然数集，用大写的字母N正整数集用N心或者是N加，就用N心或者是N加N加来表示，这是咱们大家说的，像我们初中期的这个派，无理数开方开不尽的数都是无理数。像原来这里我们大概现在说一下，像原来大家如果说想去查一下数学题，像第一次数学危机的发生产生，那么就跟无理数有关。像第一个就像原来我们学的那个勾股定理仪，在国外叫毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯学派他们就是原来认识世界，他们仅限于有理数范围之内。你比如说这个尼罗河流域还有洪水泛滥，好把所有的良田都冲冲产了。这个是人们去丈量这个土地，他在丈量土地的时候，这个时候可能有一些图形可能就需要用到跟这个三角形、四边形等等有关，对吧？那个数就是欧式几何欧几里的几何。那这个时候我们看一下，丈量的时候，当人们用尺子量的时候，这个时候就会只会几点几几分之几。比如说10米长，10.2米等等这样的数字他们会搞。但是你说十，比如说你是根号15米远，他他都不知道什么意思了。毕达哥拉斯的一个地址。这个时候他在商场上摆摆这个木棍，摆个正方形，他说这个一加1。比如说如果说你这个正方形边长为一，那么它对角线怎么怎么想，它也不不会是一个有利数。所以说这就导致了这个根号二的产生。根号二一旦产生之后，它就打破了人们对现有的世界的一个认识。你想当时是宗教在控制这些东西，如果说你的提出的疑问像宗教发出挑战，那你只有死路一条。所以说据说这个地址被送到海里面喂鱼了，这个下场也是很恐怖的。所以说大家注意，每一次我们自然科学的革命好像都好多时候就带了那么一点带点血，这个听起来是很惨的。好，这个咱们就不再多说了，我们来看一下这边的几个记号，刚才已经讲过了，你们顺着再复习一下。一个是非负整数集，N正整数集N心或N加，整数据用大写的Z有理数据用Q是不是一种大写的R？这里面注意一点是元素与集合之间只能用属于和不属于，要注意书写。零是属于自然数据，刚才已经讲过了。好，我们来看一下例题，下列结论中不正确的是，注意是不正确的是，这里如果A是自然数，大家不知道是不是前学后忘，希望你的记忆要比金鱼的记忆要长。传说中金鱼的记忆只有7秒，你不要连7秒都没有，对吧？好，我们来看一下，A属于N负A不属于N我们说A属于N的话，00属于N的，-0-0不就属于，所以说A明显是错了，其他几个都是对的。比如说A属于ZA的平方，你看整数的平方不还属于整数吗？所以是对的。如果一个A是无理数，那么加绝对值之后，可不是说错了，是有理数。A如果是有理数，那么A的绝对值也是一个有理数，对吧？这个肯定的。A是实数，A的3次方自然而然也是一个实数，所以说BCD都是对的这答案选A好，我们看一下。第二个集合。B是小于根号11的所有实数的集合。根号11根号11大家可以判断，就是你看初中阶段二次根式就重要了，把二放到根号里面就是变成根号12。很明显根号12比根号11要大，它并不在范围之内，这个要填不属于符号。第二个1加根号二大家会判断吗？根号二是1.414，一加才2.4几对？这根号11比3还要大，所以说它在这个范围之内，注意这个符号，你们自己可以在旁边用纸写一写，练一练。好了，这个判断我们就不再说了，我们来看一下反思感悟。判断元素和集合的方法有两个，一个是直接法，直接判断就行了。那个推理，当然后面的题型我们有一些抽象的题，会有一些推理题。我们来看分钟训练，零是属于负三不属于0.5属于整数而不属于整数，根号二不属于整数级，3分之1是属于有理数级派，是属于R级，这个比较简单，我们就不再多说了。第二个已知集合A中X满足2，X加一大于0，B属于R若一不属于A2属于A那么则属于A的取值范围。这个我们看啊，如果说一水把它一部水带进去，那就是2加A是小于等于0，就是不在范围之内，不是小于等于零不就完了吗？2所以A把二代到里面，就是4加A大于0，解这一个1元1次不等式组就可以了。你用数轴一画，这个大家应该都还会画吧。这个比较的简单，照顾一些基础比较差的同学。我们写一下，就是一直大于-4，数轴上一画这个是-4，这个是-2，小于等于负二转化实现了大于-4。这样你们看啊，两个都要成立公共部分，对吧，就是-4到2。这里面我们简单的做一个小结简单做。个小结。首先我们刚才学了这四个小知识点。第一个是元素与集合的概念，第二个集合中元素的特征，第三个元素与集合的关系，第四个常用数据的记法。就是我在说的时候，你们在大脑中再回顾一下看看刚才讲了两个方法，一个是直接法，一个是推理法。常见的误区就自然数据一定要注意啊不要遗忘零这个元素就可以了。好，下面我们来当堂演练几道题。首先还是一样的，这个必须要暂停暂停当当练练完之后我直接给你们讲就可以了。第一个，下列各种对象能够构成集合的有A接近一的所有正整数。那接近于多少算接近一？所以说第一个就错了。第二个小于零的实数，这个是可以的这是确定的对吧？小于零那接近就不行了对吧？接近和小于能一样吗？它是不一样的。20211与12021，那么这两个元素的无序性没有差异，这个也是对的。未来世界的高科技产品，这个就很虚幻了。然后我跟大家说，比如说这个老师课讲的太好了。好，你看有哪个学生有哪个老师跟学生评价说你家孩子很好，课堂表现很好，这个都是属于什么？含糊的说法不准确。如果说要评判一个孩子课上到底表现情况怎么样，必须量化具体到量化的一个标准，那样才可以，对不对？否则的话都是含糊其辞的，都是不行的。好，我们看一下第二小题，第二小题集合M是由大于-1-2且小于一的实数构成。他说这个M集合是由大于-2，我现在可以画个数轴，你看我们可以用图像法，这个是分儿小于一，这个是一，也就是位于-2和1之间的都可以首先根号5，根号五跑这里来了，肯定不是。您不属于它，您明显在里面，对不对？这肯定是不对的。这A错B错，我们再看C一属于M你看小于它一怎么可能出来，对吧？负二分之派在这里，所以说D是对的那这个题比较简单，我们再看一下D第三个，来看第三题。稍等片刻。好。我们看第三个任务符号属于或不属于填空。这个需要的地理知识。学到现在有没有同学还分不清哪一个国家是亚洲的，哪个国家不是亚洲的，至少来说你中国、印度对吧？你看印度前段时间那个疫情很严重，你应该知道，原来印度是是是我们亚洲的对吧？你不要搞错了中国是不是亚洲呢？是美国是不是呢？不是美国，那是属于北美洲还是属于南美洲呢？这个大家想一下，给大家一个思考题，印度是英国不是。好，我们再看一下第四题，设集合A含有两个元素XYB含有两个元素零X方。若A和B相等，则实数X好了，其他都含有两个元素。我们看啊首先由B集合中0X方，说明X方绝对不能取零了。集合的元素的互异性对吧？X不能为零，那你这个你这个不能为零，那你这个Y必须为零。因为两个要相等的Y要为零，Y要为零，那你这个X和X方只能相等。X方和X相等，那就可以推出X取0或者是一就解这个1元2次方程就可以了，简单口算就行了。但是零不能取，所以只能取一。今天是咱们高中数学的第一节课，咱们本节的课就讲到这里。今天的课不能是一个入门的，让大家首先对高中有一点兴趣。我们慢慢的让这个课尽可能的让大家听得懂，会做题，有一个很好的衔接的作用。如果说你的水平很高，回头后面我还会再出一些高水平的一些视频课，这个题的难度是比较大的，这一期的课我们就讲到这里，感谢大家的收看，再见。