同学们好，从这期视频开始，我们正式学习初升高暑期数学衔接课。对于初中数学的复习，我们只讲因式分解，至于函数、1元2次方程等等相关的知识点，我们到高中数学的知识点的部分课程里面，我们穿插进去复习，不作为专题讲解。因为这个因式分解，每年的高考，尤其是解析几何部分对因式分解的要求较高，还会影响到我们高中数学的计算水平，一个是速度，一个是准确度，所以说因式分解部分的复习还是很有必要的。我们来看一下基础知识，基础知识主要第一个是因式分解的定义。我们通常把一个多项式化成几个整式的积的形式，我们称之为因式分解。因式分解常见的方法有下面的几种，第一个是提公因式法，第二个是公式法，第三个是配方法，第四个是十字相乘法，第五个是分组分解法，第六个是求根公式法。其中在高中阶段这几类方法都很重要。除了第六个求根公式法不是特别重要，其他的几个都特别的重要。当然求根公式法在导数里面求这个极值最值的时候也会有应用。好，我们来一种一种的来介绍一下。首先我们来看一下什么是提公因式法。所以提公因式的话就是一找二齐三去除，这是口诀。所谓一找就是第一步，要找出多项式中各项的公因式。二提就是第二步，将所找的公因式提出来。三去除就是当提出公因式之后，可以直接观察公因式后剩下的另一个因式，这是它的口诀。你看比如说具体的例子，我举个例子，比如说MA加MB加MC那么这三项如果因式分解的话，都有共同的因式M把M提出来，那么第一项是A第二项剩B第三项是C这个比较简单，我们就不再过多的解释。我们看第二个公式，公式法。所谓公式法就是利用我们初中阶段的公式来进行因式分解。最常见的第一个是平方差公式，第二个是完全平方公式，第三个是立方和或者是立方差公式。注意这个立方和立方差大家一定要进行积，先理解后积。这是大家要注意这三个公式，每个公式因为大家都是参加过中考的，每个公司的推导我就不再讲解了。十字相乘法我们看第三个方法就是十字相乘法，就是X加一乘X加B可以采用这样的一形式。这个大家注意，这个是系数不唯一的，只要你可以拆成就是前面的两个一乘一的乘积数等于前面的一。中间项拆成这两个项，X加一乘A乘B是等于常数项，A加B是等于一次项的系数。我们就可以用十字相乘法来进行因式分解。那么有同学说，老师如果说系数不唯一的怎么办呢？这里面有一个原理我推到给大家看一下，这里面我就啰嗦一下，比如说一个因式AX方加BX再加C如果说他可以拆分成两个因式，一个因式是A一X加C1乘以A2X加C2的形式。那我们看一下这个拆分的两个因式，A1C1，A2C2，它们的系数与ABC之间的关系是什么？我们对后面这个是进行展开。因为A1X加C1乘以A2X加C2，等于我们口算A1X乘A2X可以写成A1A2倍的X的平方。第二项A1X乘C2就是A1C2XC1乘A2X就是A2C1X合并同类项就是。加上。A1C2，加C1A2倍的X再加上一个C1C2。大家看这个二次三项式要和上面这个相等，那必然有A等于A1乘2 1次项系数，B等于A1C2加C1L常数项C就等于下面的这个常数项C1C2。你看这个24 3项式和上面的二次三项式恒相等，那必须满足这个关系。那我如果说想用一个十字架来表示的话，它可以形象的表示这样来左边拆成A1A2，右边拆成C1C2。C1C2。那么十字交叉相乘，大家看A1C2如果等于2C1，只要等于中间项的系数B我们可以把它拆分成A1X加C1乘以A2来X加C2写的时候横着写就行了。所以说这个A1乘A2就等于这个AC1乘C2就等于乘乘C写的时候横着写。比如说我们看这个例题，这个例题里面我可以将X加二看成一个整体，十拆分成2乘5。如果熟练的话，大家注意以后熟练的话直接把十拆成2乘5。这个十拆成-5乘-2，十字交叉相乘之后，如果说等于中间项的系数，就是一次项的系数-29。我们看-25减4，那就是-29。写的时候可以横着写，那我们可以写成二倍的X加2减去5乘以五倍的X加2，再解决，最后再花钱即可。大家对他说，老师你你这样拆分怎么好？刚刚好就好了。确确实实这需要大家一定的做题经验。比如说你上来去拆我这个10，我可以写成5乘2，我后面这个十可能写成1乘10。你发现这一一拆开1加50加20 52并不等于-29。你说那那我们就出现负号。对你填个负号之后会发现也不是，那你就再变形十的所有的拆分方法全部都找到。比如说我可以再拆成-10乘-1把位置调外加，如果这个还不行，我们继续拆分拆，分成-2乘、-5、-5乘、负二等等等，把所有可能的全部都排查完就行了，那这样这边照样对应的全部排查完。所以说因式分解它是对于二次三项式进行配凑。如果说你通过整数分解配合不出来，那实际上的话就不适合。所以说并不是所有的24314都适用于事实相同，这个大家一定要切记。好，这是第三类方法。我们来看第四类方法叫分组分解法。这个分组分解法相当的灵活，那么它的适用条件就是对于四项及四项以上。大家注意，刚才是二次三项式。这个我们推荐大家是在四项第四项以上的形式，我们再用以上的整式分解，我们再用分分解法。所以说这里面有一个分组的原则，是分组后能够直接提取公因式，分组后可以直接运用公式。有这样两个原则，我们就可以。用。分组分解法。好，那我们来看一下后面具体的例子。首先我们来看一下方法一，分组后能够直接提取公因式。比如说AX加AY加BX加BY那么我们把前两个分成一组，后两个分成一组，前面提个A倍的X加Y后两组结合提个B就加上B倍的X加Y加Y这样的话你分成两组之后都有公因式X加Y我再把X加Y提出来。所以说最后可以变成第一项，提一个X加Y之后，第一项就剩下一个A第二项就剩下一个B这样的话我们就可以把这个四项的整式，我们可能要分解成两个整式因式的乘积形式就可以了。这是按字母分组的这是第一种情况。第二种是按照系数分组，按照细分的。注意我们有些时候不仅观察字母，还要观察幂指数，还要观察你的系数。比如说你高次和高次结合，低次和低次结合。你比如说你这道题前面两个次数都是二次，就是我们叫做24小时，后面两个系数都一样，那有可能结合到一起。如果二月份不行，比如说你二月份就可以一三结合一四结合二分不行，我们可以31分，对吧？有些题目它是三一分的，大家一定要切记。所以说分组分解非常的灵活，非常能考察大家的发散思维，也就我们所说的分类。讨论思想。高中阶段的发散思维很重要，所以说这一道题我们可以把前两组结合后两组结合，前两组结合提个A后两组结合提个-3。七个这个负三大家注意，这里印错了一个东西，印错了一个东西，就是这个位置是一个负号，这个是个负号所以说这变成负三倍的A减B。第三个我们是按次数来分解，次数分解大家看一下，这是五项，这是六项的更麻烦了，不用怕。刚才说了次数，比如说你这3次方结合、2次方结合、1次方结合。那么3次方结合我们可以分解成用另一方差公式写成X减Y乘以刚好我们再回忆一下立方差公式，如果说你刚才听完之后忘记了一次的跟我在一起复习一下，如果你还能记起来，你可以把视频暂停一下，自己写在草稿纸上写一写，看能不能写出来。这个是X减Y乘以X方加XY再加上一个Y方，这是X3次方减Y的3次方展开。那么中间平方差公式这个大家应该都会，就是X加Y乘以X减Y再加上一个X减Y这样的话三项里面都有X减Y加X减Y提出来。那么第一项就是剩下X方加XY再加上一个Y方，那么第二项就剩X加Y最后一项就剩下一个一。这样的话我们就可以将这个六项进行因素分解。那就分解完了，这是常用的分组的方法，这是第三个。我们来看一下方法二，分组后能够运用公式。我们以一个小例子来讲一下，比如说这个四项是大家可以归类一下，前三个前三项可以做成一组组成X减Y的平方减去Z的平方。最后我们再对它进行平方差，公式可以写成X减Y加Z乘以X减Y减Z即可。大家注意你们在归类的时候，你们可以看一下。这边都是XY系列的，后面是一个Z系列的。比较明显的可以归成两大组就可以了。方法上我们看重新分组，就是有些题目它很灵活，他灵活到哪个地方，就是说你直接拼组不行，他可能需要把其中的一个拆分成两个，或者是重新打乱分组，这也是有可能的。像我们高中阶段的有一些题目就是这样的，需要去进行新的拆分，那就难度比较大了。我们看4X3次方加3Y减去X倍的3Y加4，此多项式我们要先去括号进行重新分组。好，前面两项不动，负X乘开可以写成-3XY负X乘以4可以写成-4X这样的话大家可以观察一下，看系数，第一项有个系数4，第四项有一个系数-4把14 2项结合，二三两项结合。这样的话14 2项结合有一个公因式4X提出来，那剩下的一个X减13二三两项结合，有一个3Y提出来，可以把-3Y提出来，也剩下一个X减1，最后再把X减一提出来即可。好，这是我三好。那我们来下面来重点的来学四类题型，就是把这事情进行我们进行分析。大家在看的时候大家注意，一定要把这个例题，在听这个例题讲解之前，可以把视频暂停一下，然后自己动手先做一做之后再听我讲解。好，首先我们来看一下点例一例这四道小题的解题过程。首先我们来看一下第一小题。第一小题我们可以直接提公因式，我不再抄式子。我直接。写个原式等于。有一个公因式2XY提出来，提到2XY之后，第一项剩一个X第二项就剩下一个2万，这个比较简单。第二个第二小题我们可以看一下，这三项都有负七都有A都有一个X所以说这个公因式，第二下面X就是都有-7A我把-7A给提出来，那么第一项就剩下一个AX提高-7第2项的系数就剩下一个-3，还剩一个Y再加上一个2A方，再乘上一个XY好，这个就不能再化简了，你就放这放着。好，我们再看一下第三个。第三个我们可以提个共同的因式2AB好，我把2AB提出来。2AB提出来之后，第一项就剩下一个2A第二项就剩下一个负的3B第三项剩下一个负一即可。第四小题原式等于第四小题。我们来观察一下这个公因式是负的X的M次幂，或者叫M次方乘以Y的N减1次方，那么这个时候第一项就剩下一个三倍的X的2M次方，加上一个二倍的X的M次方，再乘上一个Y然后再减去六倍的Y方。这是你的四个答案。好，同样我们来看一下这个四个变式训练。同样每一个例题和每一个变式训练，大家可以先暂停，自己当场练一下。尤其是这个变式训练，讲完例题之后，大家一定要切记练就是自己先做做完之后再接到听，这样效果会好一些。第一个比较简单，直接把这个有公因式X加Y各项都有X加Y将X加Y提出来，那么下面就剩下一个4X减3，搞定了。第二个题有一个X减Y的平方，注意这里，我停顿一下，大家注意，这里人家是Y减X三次幂，如果Y减X4次幂和X减Y4次幂是一样的，所以说你这里面最好变成负三倍的X减Y的3次方。好，这样的话前面就剩下一个，这个注意，提的是X减Y的平方，所以说这项就剩下一个四倍的X那这边就剩下一个负三倍的X减Y。这里我们用中括号来写，不要都用小括号，然后我们把它整理一下，X减Y的平方4X减3X就是X就是X，-3乘负Y就是加3Y所以最后的结果就是X加3Y，这是第二小题的过程。我们再看一下第三小题，第三小题首先我们来看一下各项都有X减2的平方，就是2减X平方和X减2的平方是一样的。好，那我们就可以变成先提一个公因式X减2的平方提出来。起来之后我们来看一下，第一项就剩下一个五倍的Y减2。大家注意一下，我为什么没有一下子提完，因为这边是一个2减Y不是本人。如果说你熟练一下提出来也可以，这个我稍微再变一下。注意，这里面TX减2平方，这边还剩下一个X减2，然后后面我们写成加上三倍的Y减2。好，然后我们再把Y减二提出来，所以可以写成X减2的平方乘上一个Y减2。那么剩下的我们可以口算五倍的X减2就是5X减15X减10再加3就是5X减7。所以说这一项就剩下的是5X解析，这是第三问，我们再看第四问的答案。第四问就是有一个，那后面我们就可以加快速度了。前面有公因式，大家注意你这是Y减X相当于变成负的X减Y这边是A减B这边是B减1，我们可以变成负的A减B两个都有-1-1抵消就变成都变成正了。所以说这边的公因式我们可以写成X减Y乘以A减B所以第一项就剩下一个X第二项就剩下一个-2。那这样的话我们把两个X减Y合并到一起，变成X减Y的平方，再乘上一个一减B好，这是题型一的四个小训练。我们来看一下题型2公式法的7.2的公式法来做因式分解。这个因式分解大家要注意直接用平方差公式。当然有同学说，老师我先提这个，我看分式不舒服了，你可以先提个100分之1也可以。比如我们先提一个100分之1，100分之1，提个100分之1就相当于每一项都乘上100。所以这样的话第一项就变成25倍的M方减去一个N方。25倍的M方就可以写成5M整体的平方。然后再用平方差公式，所以这个就可以写成100分之1去乘以5M加N再乘上一个5M减N就可以了。好，我们再看一下第二个，第二个把这个看成一个整体，直接用平方差公式。这个因为可以看成是4A的平方，所以说我们这个可以写成第一项可以写成7A减2B加上. 一个4A乘以. 7A减2B减去一个4A好，然后再把这两个因式里面整理，7A加4A就是11A所以说第一个因式可以变成11A减2B就合并同类项，11A减去一个2B去乘以第二项，就是7A减4A就是3A减去一个2B就行了。再看第三个，第三个我们直接用Y的4次方减X的4次方，那可以写成Y方的平方减去X平方的平方，就是这一步一定要看出来。然后用平方差公式写成Y方加X方乘以Y方减X方。最后我们讲的都是实数范围内因式分解，因为你们现在还没学负数和加法的，是不能分解的。到高中阶段那就两说了，这个就变成Y加X再乘以外减一个，就分解到不能再分解的地步就可以了。我们再看第四小题，第四小题你也可以用先用平方差公式，你也可以先用立方差公式，无所谓。比如说我们这里面我们可以先用平方差公式，这可以写成P的3次方的平方减去Q的3次方的平方，那么可以写成P的3次方加Q的3次方去乘以P的3次方减去Q的3次方。然后再用立方差和立方和公式打开，可以写成P加Q乘以P方减PQ再加Q方，这是第一个因素。第2个P3次方减Q3次方可以写成P减Q乘以P方，加上一个PQ再加Q方。这个就完结了。好，这个是典例二的四道小题。好，听到这里不知道大家感觉累不累。你到高中阶段了，你要能扛得住。好，我们来看一个有代表性的两个题。首先我们来看一下别墅训练这个是2000的平方，这个是11999乘以2001。那这里都跟两千差别不大，我们可以把后面这个拆分，我们看怎么拆分。所以说第一个我们两千的平方用写成2000的平方减去1999，我们拆成2000减1乘以2001，可以写成2000加1。这样的话我们刚好后面的这个两个因素可以用平方差公式，可以写成2000的平方减去2000的平方减1，就是用平方差公式的倒推对吧？这样最后这个计算的结果就是正一。好了，同样的后面我们来看一下后面这个一减2的平方分之一，1减3的平方分之一，1减4的平方分之一，一直乘到1减10的平方分之一。我们看这个式子怎么做，如果直接套公式，有同学直接想的老师不是用平方差公式吗？确确实实我们看一下，比如说你首先想平方差公式，那么就用平方公式。因为这个一可以看成一的平方，各个一都可以看成一的平方，对吧？所以说第一个我们可以写成一加2分之1乘以1减2分之1，再乘上1减3的平方分之一可以写成一加3分之1乘以1减3分之1乘1减4的平方之一可以写成一加4分之1乘以这个一减4分之1，一直乘到1减10的平方之一，平方分之一可以写成一加10分之1乘以1减10分之1。好，然后我们把这个整理一下，一加2分之1，2分之3通分乘以2分之1，那再乘上一加3分之1，那就是3分之4，乘以1减3分之1就是3分之2。好，那么看这两项，就是乘以4分之5，再乘以4分之3，一直乘下去，乘到这一项我们可以写成10分之11，再乘上一个10分之9。有同学说老师这好像没什么大的规律，是吧？乍一看没什么规律。这样我们分组成什么意思呢？把这里面的第一项、第三项、第五项，一直到这边的第十项，我们把它结合成一种看，那就是2乘32分之3乘以3分之4乘以4分之5，一直乘到10分之11，这是一种。同理剩下的2分之1乘3分之2乘4分之3一直乘到10分之9看成一组组成。你们看这对应的预约，你们看书写的过程很麻烦，那个预约的过程很舒爽。约完之后第一项就剩下一个2分之11乘以，这边也是一样，曰来看是这样错位，约用完之后再剩下一个10分之1。所以说这个最后的答案分母就剩下一个29，分子就剩下一个十一，所以这个答案就是20分之11。当然了还有其他比较简单的解法，这个你们可以下去摸索。好，这是第二类题型。我们来看一下第三类题型，这是个重点。十字相乘法我们。直接用画小十字架，以后不要写什么X方乘以X方，写了多费时间。直接写1乘1，写他们系数，1乘1，然后这边九拆成负一和-9就可以了。10字交叉就是-10，写的时候横着写，就是相当于写成这个X平方减1乘以X平方减9。这样的话两个都可以用平方差公式。X平方减一可以拆成这个X加1乘以X减1。那第二个X平方减9，我们可以拆成X加3乘以X减3，这个就完成了。好，我们再看一下点例三的第二小题，各项都有X先提供一次X提出来，X提出来，那么第二个就剩下一个七，X方减5X减2。好，我们再用十字相乘法七一这个2，如果说你一不小心你写成1乘2了，发现了这个不行。这个负号不管是放在负一的位置，或者是放到负二位置都不行，那怎么办呢？调整位置了，那是7121，因为你这个-5，如果是负号放-2的时候，负二再乘加上7乘1就是正五了。所以说负号放负一，放一的位置拆成2乘负一就可以了。这样的话就是-7加1乘2就加2，就是负写的时候横着写，写成7X加2乘以这个X减1，所以说这个就变成X倍的。7X加. 2乘以X减一就可以了。这是第二小题。我们再看一下第三小题，等于三的第三小题。第三小题，首先你们观察可以把这个换元或者看成一个整体。到高中之后熟练了就不用换元了，直接一看就行了。现在你们是初中还不到高中阶段，我就可以先用换元来做。比如说我们定这个VT那这个是可以变成T方加上一个22T再加上一个120。这个120我们可以拆成10乘12，1乘10是11乘12是十，20加12刚好22，所以就可以变成7加10乘以. 7加12. 然后再把七换掉，7就是A方加上一个八，A加十再乘上一个A方加8，A加上一个十二。大家要注意一点，就是这个不能因式分解了。比如说你利用它等于0，如果能求出两根就可以因式分解，不能求出两个那就不能因式分解，那个也叫求公式法对吧？也就是说我们所说的这个AX方加BX加C二次三项式。如果说这个方程有两根等于0，有两根，一根S一跟S2，一定可以划分A倍的X减X1乘以X减X2巷，这个叫做求根公式法来分解的。所以这个德耳塔小于为什么呢？8的平方减就是B方减4，减去这个4AC，减去4ACB的平方就是64。不，这个是可以的，这个是可以的。如果说你要是用求公式分解的话，还要求两个，这个求求两根的，有些不行。比如说我这里面写成A方加A加上10，这个就不能因式分解了，因为它没有两个。那这个我们干脆求两个，用求公式求和公式。不知道大家还记不记得，中考完了应该都还记得这个A方加8A加十等于用配方法。也可以。用配方法也行。比如说我们用配方法就是配上一次项系数一半的平方配上16就是写成A加4的平方，就加上一个16减去个十六，再减六等于0，减6等于零叫平方，求两根对吧？所以说这个A加4，那么就等于6，那么就等于正负根号6，所以说这个A就等于。-4加减杠6。这第一个因式，我们可以分解成A减，第一根就变成A加4加根号6乘以A减，第二个就是A加4减根号6。后面这个比较简单，第一个不能用十字相乘法，但是第二个可以第二个大家看一下，这个可以分解成二六十二，二六十二。你看2乘以12 1乘66，2加6是8，所以说横着写着就可以写成A加2乘以小6，这样的话这个就完成了。我们再看一下变式训练三这两个，这两个都比较简单，带参数的操作，相信你们平时学校练习都已经练过。这边我们前面还是拆成1乘1，这个可以写成Y乘上一个，前面就是一乘X。你把你写成X乘X也行，这个可以写成。如果说你拆成Y乘6Y你可以看一下，都加负号就变成负七了。不行，那你就拆成2Y乘3Y2个都加上一个负号，在十字交叉相乘相加刚好等于中间项的-5XY它是可以的。所以说第一个我们可以拆成X减2Y乘以X减3Y。第一个比较简单，第二个也不难。第二个就是还是跟刚才一样，把A减B看成一个整体，这个-6拆成-6和1，这边写成1乘1。这样的话等于中间项的系数负五就一次项的系数-5，写的时候横着写，可以写成A减B减6去乘以A减B再加1，最后把那个括号给去掉，可以写成A减B减6乘以A减B加1，这个不能再一次分解了，这是题型三好，我们再看一下最后一类题型，题型4。这个题型四是咱们讲课的重点重中之重。在高中阶段这个分组分解法极为重要。首先我们来看一下第一个怎么进行因素分解，你们可以探讨一下。比如说我们可以把前两项结合，因为都是二次，系数都是2，这两个系数都是-3，对吧？很明显前两项结合一个公因式2X提出来，那就剩下一个X加Y后两项有一个负三提出来，那就剩下一个X加Y这样的话又有公因式X加Y提出来，那么第一项剩个2X第二项剩一个-3，这就考察完了。同样，第二个，就是一二结合，三四结合，明显这个次数根据次数来分解A加BA方减B方。结合之后，用因式分解可以写成A加B乘以减B第二项提个四出来，就是四倍的A减B然后再提一个连续提公式，再提个公因式A减B那第一项就剩A加B最后一项就剩下一个正式，这就处理完了，大家观察第三个，你们看第三个跟刚才有一个例题有点像，开始讲了一个例题有点像，这就一三分组了，把4X方独立看成，你们看后三项都是YZ的部分，把这后三项整理到一起。那么前面这一项不动写成4X方，后三项大家看一下，看一下，这个可以看成3Y的平方。这个可以就提个负号之后，我把负号提出来之后，9Y方我可以写成3Y的平方，减去减号变成加号24YZ再加16Z的平方，可以写成4Z的平方。大家看中间项刚好可以写成2AB，就是2乘3Y乘以4Z你们看是不是刚好变成24YZ了。所以说后三项五刚好是一个完全平方和公式。好，那我们就可以写成4X平方减去3Y加4Z的平方，然后再用平方，因为前面就是2X平方对吧？所以说可以写成2X加3Y加41再乘以2X减去这个整体，把负号再去掉，括号去掉，就是减3Y减4Z这个就整理完了，这是典例四的第三小题。那么第四小题我们看一下。这个就是高次和高次结合，这个结合方法很多，你一四结合也可以做，你一三结合也可以做，你一二结合也能做。比如说我们就顺着一二结合，提个X方出来变成X减1，后面提个负号出来变成负的X减1，提个负号每项都变号。然后再将X减一提出来，里面就变成一个X方减1，然后再写成X减1乘以X方减1，可以写成加1乘以X减1，最后这两项合并到一起就行了。好，这是点。第四我们再看。一下。四个小训练，再讲讲四个小训练。第一个小训练有公因式，第一小题有帖子上面原式等于大家可以观察一下，都有三各项都有X我们先提个3X之后看一下里面是什么。7个3X第一项就剩下一个X的平方，第二项就剩下一个加上2XY第三项提出3X出来之后，减去XZ最后一项就减去这个2YZ。好，那么写到这一步之后，大家看啊这两项写的都有2，看来后面这个大因式里面我们就一三结合24结合尝试一下，不行再换贵再尝试。你不可能就是说你一眼有些复杂的题，不可能你一眼都描出来。他俩都一样的，这个是我们当时观察系统可以看出来，对吧？好，那可以写成3X乘以。我们把前两项结合的就是X方减去XZ加上一个2XY减去一个2YZ好，这步我专门写详细一下。好，3X那么第一项提个X出来，就是X倍的X减Z加上一个有公因式2Y提出来2Y倍. 的X. 减Z好，那么最后就可以了。3X倍的你们看各项都有X减一提出来，所以说剩下的就是X加Y这是第一小题，我们就讲到这里，然后我们看一下第二小题。第二小题直接看啊，没有公因式，那肯定需要拆开重新打乱重新整理。我们把。这个原式。不再抄了，把它打开写成ABC房加A. B. D方，加CDA方，加CDB方。好，这样的话原来一二你不要再一二结合了。有同学做这个因素分解，像走迷宫一样，走着走着走回去了，我们就一二不要再结合了。我们看一三结合，一三结合大家看啊我写个括号有一三结合，看行不行？不行，我们再换一四结合对吧？总有一款合适的那不然的话那个题设计有问题，所以说这个信心是要有的。如果说你解题过程中没有信心了，那肯定是不行的，是走不动的。好，我们结合完了之后，我们看啊这前两项我们找公因式有个A没有B有一个CAC。AC提出来之后，第一个就是BC加。AD加后面。我们看啊有公因式有一个B有个D，把BD提出，BD提出来第一个就是AD，BD提出来，第二个就是BC，好，看到希望了，为什么呢？后面两个有个公因式，BC加AD提出来，所以说前面就是AC加BD，这就搞定了。你们看就四个字母来回绕来绕去还是有点魔性的。有很多同学可能表示不服是吧？还有更复杂的，我们数学就是这样的。第三个不超市了，直接写等号打开，为什么呢？直接一看是没有什么规律的对吧？我就打开看A方X方加2ABXY再加B方Y方。后三项后面打开也是三项，B方X方减2AB，写成2AYBX也可以，加上一个A方Y方。好，大家看我画横线，这两项一样消掉。消掉之后大家看啊，你这个一二就剩下的两项划掉之后，这个是第一项。第二项结合不行了，没什么规律。那你看。这个按字母规律，这有个A方，这也有个A方，找有可能提公因式，或者说你把A方X方和B方X方提一三结合也可以。好，我们把一三结合，A方X方加B方X方再加上24结合，B方Y方加A方Y方结合。第一项提一个X方出来，第二项提个外放出来。好，这样的话有公因式A方加B方提出来，这不就解决了吗？好。这是第三小题。我们再看一下第四小题。这个第四小题有点难度，有点意思。有同学老师前三项结合，后两项结合，我看着好像没什么大问题，对吧？你前三项结合，你后两项项人家得C方。如果这边要有个平方差公式就好了。或者是你看你们就联想公司，他挺像一个什么？他挺像一个完全平方公式。如果这里面要出现一个完全平方公式，要出现一个4B方，所以这里面我们配送一下，就把这一项拆成两项，拆成4B方。因为前三项如果说构造成一个完全平方差公式，是必须要加上个4B方，加上一个四平方，你必须再减去个平方才可以和原来的三平方是相等的那这样的话我前三项写成A方减4AB加4B方，那后面可以写成减去B方加2BC减去一个C方。好，这样的话前面三项根号是个完全平方差公式，A减2B的平方，后面提一个负号出来，刚好是B方减2BC加C方刚好就是B减C的平方。然后再用平方差公式写成A减2B加上一个B减C去乘以A减2B减去一个B减C好，最后我们再对每个因式进行化简整理就可以了。那就是A减B减C去乘以A减2B再减B就是减3B再加C好，这个题型我们就讲解完了，这是初中的因素分解。至于后面的巩固练习，实际上也是咱们本节课的一个小作业。因为初中升高中的这个暑期也是大家的适应阶段，所以说每节课咱们的作业也不多。你们全靠自己自觉。你想你如果说想学的好的，你就做一下，做完之后就是自己限时训练，把这六个小题做了。做了之后可以对一下这个视频后面的一些答案。有不懂的地方，你可以交流或者是私信交流都可以这是六道题，后面的这个是六道题的答案，大家一定要切记，先把做巩固练习的时候，可以截个屏，截下来之后再做。当然也有一些相关的讲义会在我的这个专栏里面会有的，就是在那个图文专栏里面有。好，一定要注意严格要求自己。到高中阶段的前面课我们都说了，一定要注意独立思考，严格要求自己。这样的话你才能够在高中数学的学习中才可以比别人要强一些。今天的视频课就到这里，感谢你的观看。再见。