福建厦门市2025-2026学年第二学期高二年级期末阶段性练习数学试题

保密★启用前 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 2025一2026学年第二学期高二年级期末阶段性练习 数 学 2026.7 本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知随机变量X服从二项分布3，)， 则P(X=1)= A时 G.4 9 2.记等差数列{a}的前n项和为Sn,若S,-S2=6,则a4= A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，若P(0≤X≤2)=0.2，则P(X≤0)= A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4已知+引 展开式的各二项式系数的和为64，则该展开式中的常数项为 A.16 B.30 C.60 D.120 5.已知集合A,B,A={1,2,3,4,5,6},3∈B,BSA,则满足条件的B的个数为 A.16 B.32 C.36 D.64 数学试题第1页（共4页） 6.某图书馆统计了二月份到六月份线上预约人馆的人次，x表示月份，y表示每月线上 预约人馆的人次（单位：千人次）.已知变量y与变量x的关系可以用模型y=ae.1:拟 合，设z=ly,变换后得到一组数据如下： 2 2 3 4 5 6 1.0 1.4 1.5 1.7 1.9 则a= A.c0.62 B.e.6 C.c0.70 D.e0.74 7.设函数f(x)=(x-a)2+xnx,记f(x)的最小值为g(a),则当g(a)取得最小值时，a= A.1 B.1 C.2 D.e 8已知椭圆c:号 606=01d7景"聘*/0"T0史0'd学'49学罪7班0c9K0m 且△PFQ的周长为头，则C的离心率为 h. B. 6 c D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知双曲线C:,产=1，则 m+21-m A.-2<m<1 B.C的焦点在x轴上 C.C的焦距为2 D.C的渐近线不可能互相垂直 10.某校为了解课后体育锻炼与体质测试达标是否有关，随机调查了80名学生，得到如 下2×2列联表： 体质测试达标 体质测试未达标 合计 经常参加课后体育锻炼 30 10 40 不经常参加课后体育锻炼 20 20 40 合计 50 30 80 从参加调查的学生中随机抽取一人，记事件A为“该学生经常参加课后体育锻炼”，事件B 为“该学生体质测试达标”，则 n(ad-bc)2 Q 0.1 0.05 0.01 0.005 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)' Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 A.P(A)=2 B.P(AIB)=3 C.根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为经常参加课后体育锻炼与体质测试达标 有关 D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可以认为经常参加课后体育锻炼与体质测试达标 有关 数学试题第2页（共4页） 11.已知a,=n-[元]，其中[x]表示不超过x的最大整数，记{an}的前n项和为Sn,则 A.a9=90 B.Hm∈N',am+l>am ca,≥号(a-) D. 是递增数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12记数列a,)的前n项和为s,若s.=n中，则a,=▲ 13.函数f(x)=Ie*-xl-x的最小值为▲. 14.已知四面体ABCD的各顶点均在半径为1的球面上，AB=2,当四面体ABCD的体积取得最 大值时，直线AB与平面BCD所成角的正弦值为△· 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列{an}满足a+1=2an+1,a2=3. (1)证明{an+1}为等比数列，并求a; (2)记{an}的前n项和为Sn,求满足Sn>2026的n的最小值. 16.（15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD,E,F分别为 棱PD,AB的中点， (1)证明：AE∥平面PFC; EN (2)若AB=2PA=2AD=2,AE⊥CD,求平面PFC 与平面PAD夹角的余弦值. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(x,2)在C上，且IPF1=2. (1)求C的方程； (2)过F的直线与C交于A,B两点，若P在以AB为直径的圆上，求△ABP的面积 18.(17分) 某互动智能屏的屏幕中央有一个圆形图案，其圆周上等距分布着6个感应点.点击“开始” 后，每个感应点被点亮的概率均为子，各感应点的显示结果相互独立记被点亮的感应点的个 数为随机变量X,以被点亮的感应点为顶点构成的直角三角形的个数为随机变量Y. (1)求P(Y=1): (2)求P(X=41Y≥4)； (3)求E(Y). F D 19.(17分) 已知函数f(x)=ae-x3+bx. (1)当a=b=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)若存在a∈R,使得f八x)有三个极值点x1,2,x(x<x2<x). ()求b的取值范围； (i)证明：f(x2)>0. 数学试题第4页（共4页）