第20练 计数原理的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第20练以计数原理为核心，通过基础-提升-综合三层设计，实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一计数原理直接应用|选择题1-3、7及填空题9、11-12，如“选班级”“出入口走法”等简单情境，强化运算能力| |提升层|计数原理与简单综合|选择题4-5、8及填空题10，涉及相邻停放、概率计算，培养推理意识| |综合层|有限制条件的复杂应用|选择题6及解答题14，如“直线条数”“志愿者选派”，发展模型意识与创新思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第20 练 计数原理的应用 一、选择题 1．从这几个数字中，任取两个不同的数，组成两位数，则这样的两位数有（   ） A．30个 B．15个 C．20个 D．25个 2．5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，且同一位同学可以参加多项竞赛，则参赛方案共有（    ） A．15种 B．8种 C．种 D．种 3．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 4．某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中A，B，C，3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为（ ） A．72 B．144 C．216 D．432 5．袋子中有大小质地完全相同的3个红球和2个黄球，若不放回地依次随机抽取两个球则两次取到的球颜色相同概率为（   ） A． B． C． D． 6．直线，，所得到的不同直线条数是（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 7．某中职学校开设了数控、电商、幼师 3个专业，每个专业各有 4 个班级.一名学生选择一个班级就读，不同的选法有（ ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 8．将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（   ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 二、填空题 9．五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有______种． 10．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有________个. 11．用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字）给教室里的一个座位编号，总共能编出________种不同的号码. 12．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有________种． 三、解答题 13．现有3名高一学生，5名高二学生. (1)从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法有多少种？ (2)若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同选法有多少种？ 14．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张 和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第20 练 计数原理的应用 1、 选择题 1．从这几个数字中，任取两个不同的数，组成两位数，则这样的两位数有（   ） A．30个 B．15个 C．20个 D．25个 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解即可. 【详解】因为首位不能为0，所以首位有5种方法，末位有5种方法， 完成这件事有种方法. 故选：D． 2．5位同学参加3项不同的竞赛，每项竞赛只允许一位学生参加，且同一位同学可以参加多项竞赛，则参赛方案共有（    ） A．15种 B．8种 C．种 D．种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】由题意，每项竞赛可以从5位同学中任选一名参加， 则参赛方案共有种， 故选：D. 3．某大厦东侧有3个出入口，西侧有2个出入口，某人从一侧进入，接着从另一侧离开，则不同走法的种数是（   ） A．6 B．10 C．12 D．20 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论东侧进，西侧出及西侧进，东侧出的情况，结合分步计数原理即可得解. 【详解】从东侧进，西侧出，有种走法； 从西侧进，东侧出，有种走法； 共有种走法， 故选：. 4．某地下车库有8个连在一排的车位.现有6辆不同型号的车需要停放，若其中A，B，C，3辆车相邻停放，另3辆车也相邻停放，但这6辆车不停放在一起的不同停放种数为（ ） A．72 B．144 C．216 D．432 【答案】C 【分析】采用分步乘法计数原理结合捆绑法插空法计算即可. 第一步：先排A，B，C，3辆车共有种排法， 第二步：再排另3辆车共有种排法， 第三步：还剩两个空车位，把两个捆绑体插入两个空车位产生的3个空中共有种排法， 由分步乘法计数原理可知这6辆车不同停放种数共有：种排法. 故选：C 5．袋子中有大小质地完全相同的3个红球和2个黄球，若不放回地依次随机抽取两个球则两次取到的球颜色相同概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用计数原理分别求出不放回地依次抽取两个球的基本事件的总数及两次取到的球颜色相同包含的基本事件数，再根据古典概型计算公式可求解. 【详解】设“两次取到的球颜色相同”记为事件，由题可知， 不放回地依次随机抽取两个球共有个基本事件，而事件包含的基本事件数为， 所以. 故选：C 6．直线，，所得到的不同直线条数是（ ） A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】B 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，及直线的方程，即可求解. 【详解】因为直线，， 又， ， 所以重复计算直线的条数为13条. 所以所得到的不同直线条数是条. 故选：B. 7．某中职学校开设了数控、电商、幼师 3个专业，每个专业各有 4 个班级.一名学生选择一个班级就读，不同的选法有（ ） A．3 种 B．4 种 C．7 种 D．12 种 【答案】D 【分析】根据题意，结合分类加法计数原理，即可求解. 【详解】由题意，不同的选法有种. 故选：D. 8．将4封不同的信投入3个不同的信箱，且4封信全部投完，则不同的投法有（   ） A．81种 B．64种 C．24种 D．4种 【答案】A 【分析】每封信都有3种不同的投法，由分步计数原理直接计算即可. 【详解】每封信可以投入3个不同的信箱，所以每封信都有种投法. 根据分步乘法计数原理可知，不同的投法有：种. 故选:A． 二、填空题 9．五名高中生报考三所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法有______种． 【答案】243 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理直接运算即可. 【详解】每名高中生均有种报名方法， 不同的报名方法有种. 故答案为：243. 10．在所有的两位数中，个位数大于十位数的两位数共有________个. 【答案】36 【分析】按十位数字分类讨论，结合个位数大于十位数的条件计算个数. 【详解】根据题意个位数上的数字分别是2，3，4，5，6，7，8，9共8种情况， 在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个， 由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有（个）． 故答案为：36. 11．用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字（只能是1，2，3，4，5，6，7，8，9中的一个数字）给教室里的一个座位编号，总共能编出________种不同的号码. 【答案】234 【分析】根据分步计数原理求解. 【详解】第一步，从26个英文大写字母中选一个，共26种， 第二步，从9个数字中选1个，共9种， 故能编出不同的号码总数种. 故答案为：234. 12．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，进、出门的方案有________种． 【答案】49 【分析】利用分步计数原理与分类计数原理求解即可. 【详解】要完成进、出门这件事，需要分两步：第一步进体育场，第二步出体育场， 第一步进门有（种）方法；第二步出门也有（种）方法， 由分步计数原理知，进、出门的方案有（种）． 故答案为：49. 三、解答题 13．现有3名高一学生，5名高二学生. (1)从中选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同的选法有多少种？ (2)若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人，则不同选法有多少种？ 【答案】(1)8 (2)15 【分析】（1）根据分类计数原理即可求解. （2）根据分步计数原理即可求解. 【详解】（1）从3名高一学生，5名高二学生中选择一人作为国旗下讲话的主持人， 若从高一学生中选，有3种选法， 若从高二学生中选，有5种选法， 则有种选法. （2）若要从高一年级和高二年级中各选择一人作为国旗下讲话的主持人， 从高一学生中选出一人，有3种选法， 从高二学生中选出一人，有5种选法， 则有种选法. 14．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张 和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？ 【答案】36 【分析】根据题意结合计数原理分类计算即可求解. 【详解】由于小张 和小赵只能从事前两项工作，故可分类来计算： 第一类：小张、小赵都被选上，则有（种）选法； 第二类：两人中只有小张被选上，则有（种）选法； 第三类：两人中只有小赵被选上，同理有12种， 由加法原理得：（种）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $