第19练 分步计数原理《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦分步计数原理，以“基础巩固-情境提升-综合应用”三阶分层设计，通过生活与数学情境培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一分步计数直接应用|选择题1-5（如男女选派、衣裤搭配）、填空题9-10（帽子围巾搭配、项目选择），强化概念理解| |提升层|含简单限制条件的计数|选择题6-8（不同颜色球、景点选择）、填空题11-12（二次函数系数、节目单插入），培养推理能力| |综合应用层|跨知识点综合应用|解答题13-14（函数系数、平面点坐标），结合函数、集合知识，发展模型意识与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第19 练 分步计数原理 一、选择题 1．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（   ）. A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 2．6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A．62 B．36 C．18 D．12 3．由数字1，2，3，4能组成数字允许重复的三位数的个数是（   ） A．12 B．24 C．81 D．64 4．若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限中的个数是（   ） A．100 B．99 C．121 D．81 5．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 6．有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有（ ） A．20种 B．16种 C．9种 D．32种 7．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 8．甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（    ） A．3种 B．6种 C．9种 D．12种 二、填空题 9．假设小雨有5顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门要戴一顶帽子和一条围巾，那么她有_______种不同的搭配方式. 10．学校举办趣味运动会，甲乙丙三人报名参加，每人可从投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目中任选一项，则不同的选法种数是______. 11．二次函数，其中，，由此得到不同的二次函数的个数有__________个. 12．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 三、解答题 13．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，求： (1)可组成不同的一次函数共有多少个？ (2)不同的二次函数共有多少个？ 14．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第八章 排列组合 第19 练 分步计数原理 1、 选择题 1．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（   ）. A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：从3名男生中选出1名，有3种不同的选法； 第二步：从2名女生中选出1名，共有2种不同的选法， 根据分步乘法计数原理，总选派方法有种， 故选：D 2．6名学生均参加了数学、英语竞赛，决出数学竞赛和英语竞赛第一名的结果共有（ ）种. A．62 B．36 C．18 D．12 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】根据题意，这里包含两个独立事件， 事件一：决出数学竞赛第一名， 事件二：决出英语竞赛第一名， 参加数学竞赛的有6名学生，所以数学竞赛的第一名有6种可能； 参加英语竞赛的同样有这6名学生，所以英语竞赛的第一名也有6种可能， 根据分步乘法计数原理， 完成这两件事的总结果数种， 故选：B 3．由数字1，2，3，4能组成数字允许重复的三位数的个数是（   ） A．12 B．24 C．81 D．64 【答案】D 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】第一步，排百位，共有4种排法；第二步，排十位，共有4种排法；第三步，排个位，共有4种排法. 所以组成三位数的个数为：（种）. 故选：D 4．若x，y分别在0，1，2，…，10中取值，则点在第一象限中的个数是（   ） A．100 B．99 C．121 D．81 【答案】A 【分析】第一象限的点的坐标是横坐标大于0，纵坐标大于0，选出点的横坐标，共有10种结果，再选出纵坐标，共有10种结果，根据分步计数原理得到结果． 【详解】第一象限的点的坐标特点，横坐标大于0，纵坐标大于0， 首先选出点的横坐标，共有10种结果， 再选出纵坐标，共有10种结果， 根据分步乘法计数原理知共有种结果. 故选：A． 5．现有4件不同款式的上衣和3件不同颜色的长裤，如果一件上衣和一条长裤配成一套，则不同的搭配法种数为（ ） A．7 B．12 C．64 D．81 【答案】B 【分析】根据分步乘法计数原理将问题分为两步，再将每一步的方法数相乘即可求得结果. 完成一种搭配有两个步骤，第一步，选上衣有4种不同的选法； 第二步，选长裤有3种不同的选法． 所以根据分步乘法计数原理共有（种）不同的搭配方法． 故选：B 6．有不同的红球5个，不同的白球4个．从中任意取出两个不同颜色的球，则不同的取法有（ ） A．20种 B．16种 C．9种 D．32种 【答案】A 【分析】采用分步乘法计数原理进行分析，第一步取红球，第二步取白球，将两次的取法数相乘可得结果. 依题意，第一步，取红球，有5种不同取法；第二步，取白球，有4种不同取法． 根据分步乘法计数原理可知，共有（种）不同的取法. 7．已知三地的位置及其间修筑的道路如图所示，则从地到地不同路线的条数是（ ） A．5 B． C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理可得. 由图知，从地到地的道路有2条，从地到地的道路有3条，由分步乘法计数原理可知，从地经过地到地不同的路线共有条； 从地不经过地到地的路线有1条. 根据分类加法计数原理可得，从地到地不同的路线共条. 故选：C. 8．甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（    ） A．3种 B．6种 C．9种 D．12种 【答案】B 【分析】根据乘法计数原理结合排除法即可求解. 【详解】甲、乙两人从，，三个景点中各选两个游玩，共有（种）， 但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故共有种选法. 故选：B. 二、填空题 9．假设小雨有5顶不同的帽子和3条不同的围巾，她每天出门要戴一顶帽子和一条围巾，那么她有_______种不同的搭配方式. 【答案】15 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：选择帽子 小雨有5种不同的帽子选择； 第二步：选择围巾 对于选定的每一顶帽子，小雨都有3条不同的围巾可以选择与之搭配， 根据分步计数乘法原理，总搭配方法有种， 故答案为： 10．学校举办趣味运动会，甲乙丙三人报名参加，每人可从投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目中任选一项，则不同的选法种数是______. 【答案】 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】甲、乙、丙三个同学报名参加投飞镖、滚轮、穿板鞋、袋鼠跳4个项目，每人任选一项, 则每人有4种报名方法， 根据分步计数原理，不同的报名方法数为：（种）. 故答案为： 11．二次函数，其中，，由此得到不同的二次函数的个数有__________个. 【答案】180 【分析】根据二次函数的二次项，其他项没有要求求解即可. 【详解】在二次函数中，，则a有5种选择， 其中b与c都有6种选法， 由此得到不同的二次函数的个数有个. 故答案为：180. 12．某班联欢会原定3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个节目，如果将这2个新节目插入到节目单中，那么不同的插法种数为______. 【答案】20 【详解】原来有3个节目，它们之间（包括两端）共有4个空，所以第一个节目有种插法； 插入一个新节目后，节目变成了个，共产生个空，所以第二个节目有种插法， 根据分步乘法计数原理，共有种插法. 三、解答题 13．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，求： (1)可组成不同的一次函数共有多少个？ (2)不同的二次函数共有多少个？ 【答案】(1)6 (2)18 【分析】（）根据一次函数的定义，结合分步乘法计数原理即可得解. （）根据二次函数的定义，结合分步乘法计数原理即可得解. 【详解】（1）因为只有当且时，函数才是一次函数， 所以可组成不同的一次函数共有个. （2）因为只有当时，函数才是二次函数， 所以可组成不同的二次函数共有个. 14．已知集合，表示平面上的点()．问： (1)可表示平面上多少个不同的点？ (2)可表示平面上多少个第二象限的点？ 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）（2）根据分步计数原理易得答案. 【详解】（1）已知集合共有个元素， 且，则确定平面上的点可分两步完成， 第一步，确定的值，共有6种方法， 第二步，确定的值，也有6种方法， 根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是. （2）已知集合共有个元素， 其中个正数，个负数，确定第二象限的点，可分两步完成， 第一步，确定，由于，所以有3种不同的确定方法； 第二步，确定，由于，所以有2种不同的确定方法， 根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $