第17练 数列章节测验《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第七章数列章节测验，以“由浅入深”认知逻辑构建三层练习体系，通过基础巩固、中档提升到综合应用的递进设计，实现从概念理解到实际应用的知识内化，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数列概念、等差等比基本运算|选择题1-5直接对标课堂知识点，填空题11-13强化公式直接应用| |中档提升|等差等比性质综合|选择题6-8融合性质推理，填空题14结合实际情境（如相遇问题）| |综合应用|跨知识点与实际问题解决|解答题15-18整合通项公式与前n项和，第18题引用《张丘建算经》古算题，培养应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第17 练 章节测验 一、选择题 1．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，则等于（   ） A． B． C．0 D．5 3．设等差数列，的前项和分别是，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．等比数列中，，则（   ） A．415 B．405 C．25 D．1215 5．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．在等差数列中，若，则（   ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 9．等差数列{}的前n项和，则公差d为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 10．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，则第10次着地时，小球所经过的路程之和为（参考数据：，）（    ） A．199.8米 B．299.6米 C．166.9米 D．266.9米 二、填空题 11．若数列的前项的和，则__________. 12．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，则这三个数分别为______． 13．已知数列，，，则=________． 14．甲、乙两人同时从相距处相向出发，甲匀速前进，每小时走，乙的时速按等差数列增加，第一小时走，第二小时走，第三小时走，······，则甲、乙两人经过________小时相遇. 三、解答题 15．已知数列的前n项和，求数列的通项公式. 16．已知等差数列满足 ， . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 . 17．在等差数列中，. (1)求的通项公式. (2)若等比数列满足.求数列的前n项和. 18．在我国古代著名的数学专著《张丘建算经》里有一段叙述：今有两马，一马发长安至齐，初日行一百二十八里，日减半；另一马发齐至长安、初日行九十七里，日减半里，两马8日相逢.问：齐离长安多少里？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第17 练 章节测验 1、 选择题 1．数列的第8项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分子、分母与项数的关系，写出数列的通项公式，据此可得解. 【详解】由题可知，所给数列的分子：，通项为； 分母：，通项为； 故数列通项为，所以. 故选：B 2．在等差数列中，若，则等于（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】等差数列中，， 则公差， 所以， 故选：C． 3．设等差数列，的前项和分别是，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】已知，同理. 所以. 故选：D. 4．等比数列中，，则（   ） A．415 B．405 C．25 D．1215 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列通项公式：， . 故选：B 5．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的片段和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，， 则有成等比数列， 所以成等比数列， 即，解得， 则. 故选：D. 6．远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式分析求解即可. 【详解】由题设知七层塔中，各层塔上灯的个数成等比数列，且公比， 设塔顶有盏灯，则，解得：， 所以塔顶盏灯. 故选：B. 7．在等差数列中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设等差数列的公差为， 由得，， 解得， 所以， 故选：C． 8．在等比数列中，，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 解得， 当时，计算得，与条件矛盾， 故不成立， 经检验，时成立，所以， 故选：. 9．等差数列{}的前n项和，则公差d为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列{}的前n项和求出，进而求出. 【详解】已知等差数列{}的前n项和，则. 则，因此. 故选：B. 10．一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半，则第10次着地时，小球所经过的路程之和为（参考数据：，）（    ） A．199.8米 B．299.6米 C．166.9米 D．266.9米 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】一弹球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的一半， 则每次弹起再落地的路程构成首项为，公比为的等比数列， 则第10次着地时，小球所经过的路程之和为第一次下落的米，加前次弹起再落地的路程和， 即米， 故选：. 二、填空题 11．若数列的前项的和，则__________. 【答案】9 【分析】根据与的关系可求结果. 【详解】由题可知， . 故答案为：9 12．已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，则这三个数分别为__________． 【答案】1，5，9或9，5，1 【分析】根据等差数列的定义设三个数为，根据题意列出方程，求解即可. 【详解】设三个数为，和为，所以； 首末两项积为，解得，所以三个数为1，5，9或9，5，1． 故答案为：1，5，9或9，5，1． 13．已知数列，，，则=________． 【答案】 【分析】根据题意，构造出等比数列，结合等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】因为，，所以， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，解得. 故答案为：. 14．甲、乙两人同时从相距处相向出发，甲匀速前进，每小时走，乙的时速按等差数列增加，第一小时走，第二小时走，第三小时走，······，则甲、乙两人经过________小时相遇. 【答案】8 【分析】由题可知乙每小时走的路程组成等差数列，进而借助等差数列的前n项和公式求解即可； 【详解】由题可知乙每小时走的路程组成等差数列，设公差为， 所以首项，所以. 所以. 设甲、乙两人经过n小时相遇，则， 整理得.解得或（舍去）； 所以甲、乙两人经过8小时相遇； 故答案为：8 三、解答题 15．已知数列的前n项和，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】根据an与Sn的关系：即可求得结果. 当时，由，得， 当时，， 而也满足上式，故. 【点睛】本题考查根据an与Sn的关系求数列通项的方法，注意检验a1是否符合表达式，属基础题. 16．已知等差数列满足 ， . (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可得解； （2）利用等差数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由题意得： ，解得： ， 所以通项公式. （2）前项和. 17．在等差数列中，. (1)求的通项公式. (2)若等比数列满足.求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）求出，再求出公比，进而得到等比数列的前项和. 【详解】（1）在等差数列中，，则，解得. 则. （2）根据（1）知，.则. 因此 18．在我国古代著名的数学专著《张丘建算经》里有一段叙述：今有两马，一马发长安至齐，初日行一百二十八里，日减半；另一马发齐至长安、初日行九十七里，日减半里，两马8日相逢.问：齐离长安多少里？ 【答案】1017里. 【分析】根据题意结合等差数列及等比数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意知一马每日行程构成等比数列，其中，公比， 则8日行程为. 另一马每日行程构成等差数列，其中，公差， 则8日行程为. 所以. 所以齐离长安1017里. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $