第15练 等比数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第七章数列第15练，聚焦等比数列前n项和公式。依托三阶支架体系，通过选择、填空、解答题分层设计，实现从公式直接应用到综合问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式应用|选择1-5直接应用公式求前n项和，填空9-10结合首项公比计算，强化符号意识| |进阶层|公式性质拓展|选择6-8涉及前n项和性质及等差等比综合，填空11-12训练公式变形，提升推理能力| |综合层|综合问题解决|解答13-14需方程思想求通项及前n项和，构建数学模型，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第15 练 等比数列前n项和公式 一、选择题 1．已知等比数列的各项都是正数，，，则（   ） A． B． C．或 D． 2．已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（   ） A．130 B．170 C．210 D．260 3．在等比数列中，若，则（   ）． A．3 B． C．2 D． 4．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知数列为等比数列，前n项和，则a等于（   ） A．3 B．1 C． D． 6．设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D． 7．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．14 B．18 C．20 D．30 二、填空题 9．已知等比数列中，若，，则________； 10．在等比数列中，首项，公比，则前2项和 __________. 11．已知等比数列的前n项和为，若，则______. 12．在等比数列中，若，，则_______. 三、解答题 13．在各项均为正的等比数列{}中，已知，且，，成等差数列．求： (1)数列{}的通项公式； (2)数列{}的前5项和． 14．在等比数列中，，公比． (1)求的值； (2)若的前k项和为31，求k的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第15 练 等比数列前n项和公式 1、 选择题 1．已知等比数列的各项都是正数，，，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列的前项和求值即可. 【详解】设等比数列公比为， 由，，得，解得， 所以， 故选：A. 2．已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（   ） A．130 B．170 C．210 D．260 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和的性质求解即可. 【详解】根据等比数列的性质，数列仍成等比数列， 即，公比为2，所以． 故选：C. 3．在等比数列中，若，则（   ）． A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据等比数列前n项和公式代入求出即可. 【详解】由等比数列前n项和公式得，所以. 故选:A． 4．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式求出等比数列的公比，再利用等比数列通项公式和前项和公式计算求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为，且， 所以，因为，所以，解得：， 所以. 故选：C. 5．已知数列为等比数列，前n项和，则a等于（   ） A．3 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】首先由时，，得出，再由等比数列的通项公式求出，最后由求值即可. 【详解】已知的前n项和， 则， ， 所以公比，所以， 则，解得， 故选：B. 6．设等比数列，是数列的前项和，，且依次成等差数列，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设等比数列的首项为，公比为，…….①，又依次成等差数列，则，即……②，①②两式相加得：，代入①得：，两式相比：，解得：或，则 或 ， 当时，， 当时，，选C . 7．数列的前项和等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据错位相减法求解即可得答案. 设的前项和为，则，① 所以，② ①②，得， 所以． 故选：B. 8．已知等比数列的前项和为，则（ ） A．14 B．18 C．20 D．30 【答案】D 【分析】根据等比数列的前项和的片段和性质得到新的等比数列即可求解. 是等比数列，， 成首项为2，公比为2的等比数列， ，故. 故选：D. 二、填空题 9．已知等比数列中，若，，则________； 【答案】 【分析】根据等比数列的求和公式可得结果. 【详解】由题可得：. 故答案为： 10．在等比数列中，首项，公比，则前2项和 __________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的通项公式计算即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以， 则前2项和. 故答案为：8. 11．已知等比数列的前n项和为，若，则______. 【答案】或 【分析】设出等比数列的公比，根据题意列出等式，再根据通项公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，已知，. 则，整理得. 因式分解得，解得或. 时，；时，. 因此的值为或. 故答案为：或. 12．在等比数列中，若，，则_______. 【答案】 【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式结合已知条件求出该数列的首项和公比，再利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为q， 因为，， 解得，又，解得， 所以. 故答案为：511. 三、解答题 13．在各项均为正的等比数列{}中，已知，且，，成等差数列．求： (1)数列{}的通项公式； (2)数列{}的前5项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等比数列公比为q，利用等差中项的性质列方程求解公比，即可得到数列的通项公式. （2）根据等比数列前n项和公式计算前5项和. 【详解】（1）设各项均为正数的等比数列的公比为，则，. 已知，则，. 因为，，成等差数列，所以，即，整理为， 解得或. 因数列各项均为正，故，舍去，得. 因此数列的通项公式为. （2） 。 14．在等比数列中，，公比． (1)求的值； (2)若的前k项和为31，求k的值. 【答案】(1). (2)5. 【分析】（）根据等比数列的性质即可得解. （）根据题意利用等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列中，，公比， . （2）等比数列中，，公比， 则，解得， 的前k项和为31，则， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $