第14练 等比数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第14练以“三阶支架”设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现等比数列概念从基础认知到综合应用的递进，强化运算能力与模型意识，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等比数列定义、通项公式直接应用|选择题1-8题聚焦概念辨析与基本量计算，如已知首项和公比求项，夯实抽象能力| |中档层|公式灵活运用、简单性质探究|填空题9-12题涉及公比求解、项的关系推导，提升运算能力，如已知两项求公比| |综合层|跨知识点应用与实际问题解决|解答题13-14题结合等差数列背景，通过“三数成等差加项后成等比”情境，培养模型意识与逻辑推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第14 练 等比数列的概念 一、选择题 1．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 2．已知等比数列中，，则（    ） A． B．3 C． D．9 3．在等比数列中，若，，则（   ） A． B． C． D． 4．若构成等比数列，则x的值为（   ） A．4 B． C．4或 D． 5．等比数列中，各项均为正数，，则（   ） A． B．4 C． D．16 6．在等比数列中，若，则公比q的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 7．数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知等比数列满足，，则q＝________． 10．已知数列为等比数列，且，，则_____________. 11．在等比数列中，，求________． 12．在等比数列中，若，则________． 三、解答题 13．已知数列为等比数列， (1)若，，求； (2)若，，求和． 14．已知三个正数成等差数列，它们的和为， 若给这三个数分别加上， ， 后得到的三个数成等比数列，求原来的三个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第14 练 等比数列的概念 1、 选择题 1．在等比数列中，，，则（    ）． A． B．4 C． D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中为和的等比中项， 所以，解得， 又，， 所以，则. 故选：B. 2．已知等比数列中，，则（    ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】由等比数列中等比中项的性质，结合题干条件解方程即可. 【详解】在等比数列中，， ，解得. 故选：B. 3．在等比数列中，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】在等比数列中， 设公比为q．根据通项公式， 得，， 两式相除得：，即． 因此，． 故选：C． 4．若构成等比数列，则x的值为（   ） A．4 B． C．4或 D． 【答案】C 【分析】根据等比中项公式即可得解. 【详解】由等比中项，得， 故选：. 5．等比数列中，各项均为正数，，则（   ） A． B．4 C． D．16 【答案】B 【分析】根据题意利用等比数列的性质即可求解. 【详解】等比数列中，各项均为正数， 则，解得或（舍）， 所以， 故选：. 6．在等比数列中，若，则公比q的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知为等比数列， 由得， 解得， 故选：B． 7．数列4，2，1，的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为， 所以该数列为以4为首项，为公比的等比数列， 所以. 故选：A. 8．在等比数列中，，，则公比（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比数列通项公式结合题设可得答案. 由题，则，故D正确． 二、填空题 9．已知等比数列满足，，则q＝________． 【答案】/0.5 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】已知等比数列{}满足，， 则，解得. 故答案为：. 10．已知数列为等比数列，且，，则_____________. 【答案】8 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】数列为等比数列，且，， 则， 故答案为：. 11．在等比数列中，，求________． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】在等比数列中，，， ， 故答案为：. 12．在等比数列中，若，则________． 【答案】 【分析】根据等比中项的定义求值即可. 【详解】已知为等比数列， 则，解得， 故答案为：. 三、解答题 13．已知数列为等比数列， (1)若，，求； (2)若，，求和． 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据等比数列的通项公式即可得解. （）根据题意列出方程组求出首项及公比即可得解. 【详解】（1）由等比数列通项公式，得：. （2）数列为等比数列，且，， 则，则得，所以， 所以，解得， 所以，． 14．已知三个正数成等差数列，它们的和为， 若给这三个数分别加上， ， 后得到的三个数成等比数列，求原来的三个数. 【答案】 【分析】由等差数列的性质和等比中项的性质即可求解. 【详解】设三个正数为， 由等差数列求和得 则原三个数为 ,分别加上 后得新数： 这三个数成等比数列， 则 解得 或 ; 当 时，三个数为 （均为正数）； 当 时，三个数为 （含负数，舍去）. 所以原来的三个数为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $