第13练 等差数列前n项和公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第13练聚焦等差数列前n项和公式，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从公式直接应用到综合问题解决的知识巩固路径，适配同步教学需求，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一公式直接应用（如Sₙ=n(a₁+aₙ)/2）|选择题（第1题计算S₁₆），强化公式记忆与基本运算| |能力提升|公式与等差数列性质结合（如S₁₉=19a₁₀）|填空题（第9题），训练性质应用与符号意识| |综合应用|多条件综合求解（求首项、公差及前n项和）|解答题（第13题），分步设问培养逻辑推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第13 练 等差数列前n项和公式 一、选择题 1．等差数列 中 ，，则该数列前16项的和为（    ） A．20 B．40 C．80 D．160 2．等差数列中，为前n项和，（   ） A． B． C． D． 3．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 4．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 5．已知等差数列的公差为，且，则（   ） A．36 B．48 C．51 D．57 6．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 7．已知等差数列的前n项和为，若，则=（   ） A．45 B．50 C．90 D．100 8．若等差数列的前9项和为9，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若等差数列{}的前19项和为，则________． 10．等差数列中，已知，则__________． 11．已知等差数列的前项和为，若，则______． 12．等差数列前n项和，则________． 三、解答题 13．在等差数列中，已知，，求： (1)首项和公差； (2)前项和． 14．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第13 练 等差数列前n项和公式 1、 选择题 1．等差数列 中 ，，则该数列前16项的和为（    ） A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质以及其前项和公式求解即可. 【详解】等差数列 中 ，， 则该数列前16项的和为. 故选：D. 2．等差数列中，为前n项和，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的前n项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 则， 故选：A. 3．等差数列，，（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求出首项，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等差数列，， 设公差为，则，解得， 所以， 故选：C. 4．设为等差数列前项和，已知，，则的值为（     ） A．10 B．14 C．64 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 解得. 故选：A. 5．已知等差数列的公差为，且，则（   ） A．36 B．48 C．51 D．57 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式即可求解. 【详解】已知等差数列的公差为，且， 因为， 则. 故选：. 6．在等差数列中，已知，则的最大值是（   ） A．25 B．29 C．23 D．27 【答案】A 【分析】根据等差数列通项公式确定正负项分界点，结合前项和公式求解最大值即可. 【详解】因为等差数列的通项公式为：， 所以公差， 所以数列是递减的等差数列， 令，即，解得：， 又因为，所以当时，，当时，， 所以前项和为的最大值， 即. 故选：A. 7．已知等差数列的前n项和为，若，则=（   ） A．45 B．50 C．90 D．100 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质和前项和公式求解. 【详解】已知，根据等差数列的性质可得， 所以. 故选：A. 8．若等差数列的前9项和为9，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式及等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列的前9项和为9， 则，可得， 且，即， 根据条件无法确定的值，可得. 故选：B. 二、填空题 9．若等差数列{}的前19项和为，则________． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式，结合等差数列的中项性质代入已知条件计算即可得到的值. 【详解】已知， 解得. 故答案为：20. 10．等差数列中，已知，则__________． 【答案】 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解． 【详解】等差数列中，， 则． 故答案为：． 11．已知等差数列的前项和为，若，则______． 【答案】27 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式及性质即可得解. 【详解】等差数列的前项和为，， 则， 故答案为：. 12．等差数列前n项和，则________． 【答案】7 【分析】根据等差数列前n项和的性质即可求解. 【详解】等差数列前n项和， 则，， ， 故答案为：7 三、解答题 13．在等差数列中，已知，，求： (1)首项和公差； (2)前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和求值即可. 【详解】（1）在等差数列中，设公差为， 由，，得， 解得，. （2）， . 14．在等差数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前9项和. 【答案】(1). (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列前项和公式即可求解. 【详解】（1）∵为等差数列，，，设公差为， 则，解得，则. （2）由（1）得，，，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $