第12练 等差数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第12练（等差数列的概念），以“三阶支架”设计实现从概念理解到综合应用的渐进巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|等差数列定义、通项公式、等差中项|选择题1-3直接考查概念辨析，填空题9-10强化基本运算，培养抽象能力| |技能巩固|公差计算、项数求解、性质应用|选择题4-8结合两项关系求项数/公差，填空题11-12渗透性质应用，发展运算能力| |综合应用|通项公式推导与综合计算|解答题13-14完整经历“已知条件→求通项→特定项”过程，提升推理意识与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第12 练 等差数列的概念 一、选择题 1．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 2．已知是1和9的等差中项，则（　　） A．1 B．4 C．5 D．9 3．等差数列11，8，5，的第4项是（    ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，若，，且，则n＝（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 5．在等差数列中，，，求（   ） A． B． C． D．2 6．等差数列中，，，，则（   ） A．46 B．47 C．48 D．49 7．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列中，，，则（     ）． A．5 B．8 C．11 D．14 二、填空题 9．等差数列的第5项是_______ 10．等差数列中，若，，则公差________． 11．在等差数列中，若，则=________． 12．在等差数列中，若，则________． 三、解答题 13．已知等差数列 (1)求这个数列的通项公式； (2)求这个数列的第7项； (3)这个数列的第几项是？ 14．已知等差数列中，，. (1)求数列的公差； (2)求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第12 练 等差数列的概念 1、 选择题 1．等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知该数列的首项，公差， 所以该等差数列的通项公式为： . 故选：D. 2．已知是1和9的等差中项，则（　　） A．1 B．4 C．5 D．9 【答案】C 【分析】根据等差中项的定义求解即可. 【详解】已知是1和9的等差中项，则，解得. 故选：C. 3．等差数列11，8，5，的第4项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的概念及通项公式可得结果. 【详解】由题可知：等差数列的首项，公差， 所以第4项. 故选：A 4．在等差数列中，若，，且，则n＝（    ） A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的性质求出公差，利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， ，，则，解得， ，则，解得， 故选：. 5．在等差数列中，，，求（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】在等差数列中，，， 则. 故选：A. 6．等差数列中，，，，则（   ） A．46 B．47 C．48 D．49 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，，，， 则，解得. 故选：D. 7．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设等差数列中，公差为， 由得， 解得， 所以， 故选：C. 8．已知等差数列中，，，则（     ）． A．5 B．8 C．11 D．14 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的公差为， 已知，， 则. 所以. 故选：C. 二、填空题 9．等差数列的第5项是_______ 【答案】11 【分析】根据等差数列的通项公式即可得解. 【详解】等差数列， 因为，所以该等差数列的首项为，公差为， 所以第5项是， 故答案为：. 10．等差数列中，若，，则公差________． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】由题可得： ，解得. 故答案为： 11．在等差数列中，若，则=________． 【答案】 3 【分析】利用等差数列的下标和性质，将已知等式转化为仅含的表达式求解即可. 【详解】在等差数列中，， ∵， ∴，即，解得. 故答案为：3. 12．在等差数列中，若，则________． 【答案】6 【分析】根据等差中项的性质列式求值即可. 【详解】在等差数列中 ，解得， 故答案为：6. 三、解答题 13．已知等差数列 (1)求这个数列的通项公式； (2)求这个数列的第7项； (3)这个数列的第几项是？ 【答案】(1) (2) (3)第项 【分析】（1）先求出公差d，再利用等差数列的通项公式求解即可； （2）令代入等差数列的通项公式求解即可； （3）令代入等差数列的通项公式求解即可. 【详解】（1）记作该等差数列为， 由题知，等差数列的公差，首项， 故等差数列的通项公式为. （2）由（1）知， ， 故数列的第7项为. （3）由题意知，，解得， 故数列的第13项是. 14．已知等差数列中，，. (1)求数列的公差； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用等差数列的通项公式建立方程求解公差即可. （2）根据公差和首项求出通项公式即可. 【详解】（1）由等差数列通项公式， 得. 代入数据：，解得. （2）数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $