第11练 数列的概念《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第11练以三阶梯度设计巩固数列概念，通过基础辨识、关联应用到综合解决的路径，培养抽象能力与推理意识，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数列概念、通项公式识别|选择题1-5题观察数列规律，强化抽象能力| |中档层|递推关系、图形规律应用|填空题9题火柴棒图形问题，体现几何直观| |提升层|综合问题解决|解答题14题递推求通项，发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第11 练 数列的概念 1、 选择题 1．观察数列，括号内应该填入（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据数列的前几项，推出数列的通项公式，即可求解. 【详解】观察数列， 可得是由连续的偶数所组成的数列， 故数列的通项为， 所以括号里的项为. 故选：C. 2．已知数列1，4，9，16，…，则第六项为（    ） A．20 B．25 C．36 D．40 【答案】C 【分析】通过观察数列前四项的规律归纳出通项公式，代入计算即可得到第六项. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 由此归纳得该数列的通项公式为，所以. 故选:C. 3．已知数列，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入数列通项公式中求值即可. 【详解】已知数列，， ， 故选：B. 4．数列，，，，…的一个通项公式为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列各项分子和分母的规律，进而得出通项公式. 【详解】数列各项的分母依次为…，可写成…，即分母可写成， 数列各项的分子依次为…，可写成…，即分子可写成， 所以该数列的通项公式为． 故选：C． 5．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入递推公式中求出，再逐个求出即可. 【详解】已知在数列中，，， 所以，， ， 故选：A. 6．下列通项表达式中，能表示数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列通项公式的定义分析选项即可. 【详解】选项A、C、D，定义域为全体实数，而数列通项公式的定义域应该是正整数集，故选项A、C、D不能表示数列， 而选项B，的取值范围是正整数集，它明确地给出了数列的第项与项数之间的关系，符合数列通项公式的定义，故选项B能表示数列. 故选：B. 7．已知数列，则它的第三项可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列中项的序号与通项表示之间的对应关系求解. 【详解】在数列中，当时，表示数列的第三项. 故选：D. 8．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 【答案】C 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】由，解得， 所以是数列的第17项. 故选：. 二、填空题 9．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    【答案】31 【分析】找出规律即可得解. 【详解】由图可知，第一个图形，根火柴；第二个图形，根火柴； 第三个图形，根火柴；第四个图形，根火柴， 由此规律可知，第10个图形需用火柴棒根， 故答案为：. 10．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 11．数列满足，，则________． 【答案】2 【分析】由题意求出，则数列是周期为3的数列，即可求解. 由题意知，， 所以数列是周期为3的数列， 所以. 故答案为：2 12．某种规律排列的一列数： 那么第50个数是___________. 【答案】 【分析】寻找规律，得到分母为的数个数为个，推出第50个数的分母为11，为第50个数，得到答案. 分母为的数个数为个， 其中，故第50个数的分母为11， 其中为第47个数，为第50个数. 故答案为： 三、解答题 13．判断 219 是否为数列 中的项，如果是，请指出是第几项. 【答案】是，第 12 项 【分析】根据数列的概念，令求解即可. 【详解】219 是数列 中第12项， 假设 219 是数列 中的项，则有 ， 化简得 0，解得 （舍去）， . 因为 是数列 中的项数，， 所以 ，即 219 是数列 中的第 12 项. 14．在数列中，，.求的通项公式. 【答案】 【分析】利用累加法以及等差数列的求和公式可求出结果. 因为， 所以当时， ， 又适合上式， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第七章 数列 第11 练 数列的概念 一、选择题 1．观察数列，括号内应该填入（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 2．已知数列1，4，9，16，…，则第六项为（    ） A．20 B．25 C．36 D．40 3．已知数列，，则（　　） A． B． C． D． 4．数列，，，，…的一个通项公式为（） A． B． C． D． 5．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．下列通项表达式中，能表示数列的是（   ） A． B． C． D． 7．已知数列，则它的第三项可表示为（    ） A． B． C． D． 8．是数列的（   ） A．第15项 B．第16项 C．第17项 D．第18项 二、填空题 9．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    10．已知数列中，，，则__________.. 11．数列满足，，则________． 12．某种规律排列的一列数： 那么第50个数是___________. 三、解答题 13．判断 219 是否为数列 中的项，如果是，请指出是第几项. 14．在数列中，，.求的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $