第13练 一元二次不等式(2)《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦一元二次不等式，以“基础巩固-综合辨析-问题解决”分层设计，通过梯度化题型培养运算能力与推理意识，适配课堂同步教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点（解集求解、参数范围初步）|5道单选+4道填空，直接考查概念应用与基本运算| |综合|知识关联（解集判断、多参数辨析）|3道多选，需结合性质推理，培养批判性思维| |提升|问题解决（含参不等式、解集反求参数）|2道解答题，综合运用知识，发展逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 不等式 第 13 练 一元二次不等式(2) 一、单项选择题 1．不等式的解集为（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得或， 所以原不等式的解集为或， 故选：B. 2．若任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】通过讨论a的范围结合二次函数的性质，由此能求出实数a的取值范围 【详解】当时，原不等式化为，解得，不符合题意； 当时，由对应二次函数的性质可知，要使恒成立， 只需满足，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故选：C. 3．若不等式的解集为，则a，b的值为（    ） A．1，2 B．2，1 C．0，2 D．0，1 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系求解. 【详解】已知不等式的解集为， 这说明，且和是方程的两个根， 所以可得，解得，， 故选：A. 4．下列解集是空集的不等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的含义及一元二次不等式解法求解即可. 【详解】对于A，B选项，因为方程的， 故不等式的解集为，不等式解集为空集，所以B选项正确； 对于C选项，方程的，故不等式的解集为； 对于D选项，方程的，故不等式的解集为. 故选：B. 5．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 二、多项选择题 6．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据二次方程根的大小分类讨论，即可求解二次不等式的解集. 【详解】二次不等式对应的方程为，两根为和， 当时，不等式的解为， 则一元二次不等式的解集为； 当时，不等式化为，无解， 则一元二次不等式的解集为； 当时，不等式的解为， 则一元二次不等式的解集为； 故选：ABC 7．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D． 【答案】ACD 【分析】由一元二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用韦达定理可得出、与的等量关系，利用一次不等式的解法可判断B选项；利用二次不等式的解法可判断C选项；计算可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或，则，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为，， 由韦达定理可得，可得，，则， 由可得，解得，B错； 对于C选项，由可得，即，解得， 因此，不等式的解集是，C对； 对于D选项，，D对. 故选：ACD. 8．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（    ） A． B． C． D．1 【答案】BCD 【分析】分类讨论求出不等式的解集，进而确定出的取值范围即可． 【详解】不等式可化为，显然， 当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得， 当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得， 因此的取值范围是,,， 故选：BCD． 三、填空题 9．的解集为____________． 【答案】R 【分析】根据一元二次不等式的解法以及平方的非负性求解即可. 【详解】已知， 因为，则恒成立， 所以的解集为. 故答案为：. 10．不等式的解集用区间表示为____________． 【答案】 【分析】将不等式中“x”的系数的正负统一即可转化为简易的一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式等价于， 解得，用区间表示为． 故答案为：. 11．不等式的解集是____________． 【答案】 【分析】根据不等式去掉分母得到一个一元二次不等式并进行求解即可. 【详解】因为，不等式两边同时乘以得 因式分解得， 解得或，所以. 故答案为：. 12．已知关于的不等式的解集为，则____________． 【答案】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】不等式的解集为， 所以是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得， 所以， 故答案为：. 4、 解答题 13．已知不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式恒成立，分类讨论和两种情况，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为空集， 当时，即或， 当时，原不等式为，解集是，不是空集，不符合题意； 当时，原不等式为，解集为空集，符合题意； 当时，需满足， 即，解得， 综上所述，，即实数的取值范围是. 14．若，关于的不等式的解集为，求： (1)的值； (2)不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与系数的关系求解即可； （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 所以，解得：. （2）将代入不等式可得， 化简得，即， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 不等式 第 13 练 一元二次不等式(2) 一、单项选择题 1．不等式的解集为（     ） A． B．或 C．或 D． 2．若任意恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 3．若不等式的解集为，则a，b的值为（    ） A．1，2 B．2，1 C．0，2 D．0，1 4．下列解集是空集的不等式是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、多项选择题 6．对于给定实数，关于的一元二次不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D． 8．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（    ） A． B． C． D．1 三、填空题 9．的解集为____________． 10．不等式的解集用区间表示为____________． 11．不等式的解集是____________． 12．已知关于的不等式的解集为，则____________． 4、 解答题 13．已知不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 14．若，关于的不等式的解集为，求： (1)的值； (2)不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $