第6卷 不等式的解法（2）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于山东省春季高考考纲，采用三阶递进式训练体系的基础层考点卷，聚焦不等式解法，通过多样化题型构建从基础求解到实际应用的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|选择1-8题、填空16-18题|直接求解不等式(组)、解集表示|从单一不等式到不等式组，强化运算能力| |综合应用|选择9-14题、填空19-20题、解答21-23题|结合集合/充分必要条件/恒成立问题|从代数求解到集合运算，培养推理意识| |实际情境|解答24题|成本产量实际应用建模|从数学问题到实际情境，发展模型意识与应用意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第6卷 不等式的解法（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的最小整数解是（    ） A． B．0 C．1 D．2 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知集合，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．已知 ，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 9．定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 10．若不等式的解集为，则，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．若不等式的解集是空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 13．一元二次不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 14．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．不等式组的解集用区间表示为____________. 17．不等式的解集是________________； 18.不等式的解集为_____________. 19．方程 有两个不相等的实根，则实数的取值范围：________ 20．已知不等式的解集为，且，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．解下列一元二次不等式： (1) (2) 22．已知，记关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求集合； (2)若，求的取值范围. 23.已知关于x的不等式恒成立，其中． (1)求实数a的值： (2)解关于x的不等式． 23．某商店如果以每件30元的单价出售某商品，每月可售出1000件，若该商品的单价每提高1元，则某销售量就减少20件，如果要使该商品的销售收入不少于30000元，求该商品的最高单价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第6卷 不等式的解法（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式组的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式组的解法求解即可. 【详解】因为，所以，解之得， 故该不等式组的解集是. 故选：C. 2．不等式组的最小整数解是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】解一元一次不等式组，再取最小整数解即可. 【详解】由不等式组可得：， 满足的整数解为：，则最小整数解是. 故选：B. 3．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为不等式可化为， 所以不等式的解为，化为区间表示为. 故选：A. 4．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质求解即可. 【详解】因为对于任意的，恒成立， 所以不等式的解集为. 故选：D. 5．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一元二次不等式和绝对值不等式得到集合，再根据交集运算求解. 【详解】由得到， 集合或， 由得到，即， ， 所以. 故选：C 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式结合充分条件，必要条件的定义即可得解. 【详解】，解得， 则可以推出， 推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：. 7．已知集合，则（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合M和N，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 或， 所以或. 故选：A. 8．已知 ，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式变形，然后根据已知条件判断根的大小关系，进而确定不等式的解集. 【详解】不等式可以转化为， 因为，所以不等式的解集为. 故选：B. 9．定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含参数的一元一次不等式恒成立的问题，即可求解. 【详解】因为， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 所以，解得， 即实数a的取值范围为. 故选：D. 10．若不等式的解集为，则，b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的解， 所以，解得. 故选：D. 11．若不等式的解集是空集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式以及区间端点的性质解答即可. 【详解】因为不等式， 所以解集为， 而不等式的解集是空集， 那么即有，即， 故选：. 12．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据不等式的解集求得参数，再代入不等式求解. 【详解】不等式可化为，即， 题目已知，的解集为， ∴，，得到， 故不等式为， 此时，的解集为. 故选：D. 13．一元二次不等式的解集为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】通过一元二次不等式求解即可解得 【详解】由题一元二次不等式可化为， 又因为一元二次不等式解集为， 则，解得. 故选：B. 14．在上定义运算：.若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据所给新定义运算的结果得到，再两边平方解不等式即可. 【详解】因为，根据， 可得，所以， 两边平方得，移项解得. 故选：A. 15．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ，解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．不等式组的解集用区间表示为____________. 【答案】 【分析】解不等式组，结合区间的概念求解. 【详解】不等式组，即，解得， 则不等式组的解集为. 故答案为：. 17．不等式的解集是________________； 【答案】 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】解得. 所以不等式解集为. 故答案为：. 18.不等式的解集为_____________. 【答案】或 【分析】由含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】或， 解得或， 故其解集为或. 故答案为：或. 19．方程 有两个不相等的实根，则实数的取值范围：________ 【答案】. 【分析】由一元二次方程的性质结合根的判别式求解. 【详解】因为方程 有两个不相等的实根， 则判别式，解得：或， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 20．已知不等式的解集为，且，则的最大值为______． 【答案】 【分析】的最小值大于，即可得的最大值. 【详解】易知，其中时，. 不等式的解集为. ，解得. ，则的最大值为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．解下列一元二次不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据一元二次不等式的解法, 可采用配方法，因式分解法求解即可. 【详解】（1）原不等式可化为， 因式分解得， 解得或 . 所以原不等式的解集为. （2）原不等式可化为，所以， 所以原不等式的解集为. 22．已知，记关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求集合； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据含绝对值不等式的解法求出集合，在根据集合之间的包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）若，则不等式为， 当时，， 所以不等式的解集. （2）已知，其中， 解得，所以， 又有不等式，当时，， 由，得， 又，所以，即的取值范围是． 23.已知关于x的不等式恒成立，其中． (1)求实数a的值： (2)解关于x的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. （2）根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知关于x的不等式恒成立， 整理得恒成立， 得， 即，得，解得. （2）由（1）可得，， 则，得， 所以有或，解得或， 所以原不等式的解集为. 23．某商店如果以每件30元的单价出售某商品，每月可售出1000件，若该商品的单价每提高1元，则某销售量就减少20件，如果要使该商品的销售收入不少于30000元，求该商品的最高单价． 【答案】商品的最高单价为50元 【分析】设单价提高x元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】设单价提高x元，由题意得， 化简为，解得 元， 所以要使该商品的销售收入不少于30000元，则时， 即商品单价最高为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $