第9卷 函数的奇偶性-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于山东省春季高考考纲，以三阶递进式训练体系中的基础层微目标设计，聚焦函数奇偶性概念理解与性质应用，逻辑链从定义判断到综合计算，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-4题|奇偶性定义判断、定义域对称性|从定义辨析到充要条件推理，构建概念认知| |性质应用|选择5-15题、填空16-20题|奇偶性与单调性、函数值计算结合|性质联动应用，强化数学思维的逻辑推理| |综合计算|解答21-24题|解析式求解、不等式求解|从运算到应用，提升数学语言表达能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是奇函数的是（      ） A． B． C． D． 2．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 3．奇函数的局部图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则“为偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 7．若且，则等于（    ）． A．15 B．－21 C．－15 D．31 8．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 10．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．8 C．4 D．0 12．已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值是（    ）． A．2 B． C．1 D． 13．若函数是奇函数，在上单调递减，且，则使成立x的取值集合：（    ） A． B． C． D． 14．已知是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知函数且，则_________． 17．已知函数是偶函数，且定义域为，则______. 18．已知偶函数在上是减函数，则与的大小关系是_____． 19．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 20．奇函数在区间上的图象如图，则函数的增区间为__________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数，且 (1)求； (2)判断函数的奇偶性. 22．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围. 23．已知是定义在上的奇函数，当时，，且.求： (1)实数的值； (2)该函数的解析式. 24．已知函数是偶函数，且． (1)若，求值； (2)若，求函数的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的奇偶性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是奇函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】对于A，定义域为，关于原点对称，，函数为偶函数不是奇函数，不合题意； 对于B， 定义域为，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，不合题意； 对于C，定义域为，关于原点对称，，函数为奇函数，符合题意； 对于D， 定义域为，关于原点对称，且，函数为非奇非偶函数，不合题意. 故选：C. 2．已知函数是偶函数，且，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质求值即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 所以； 故选：D. 3．奇函数的局部图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义求出的取值范围即可得解. 【详解】因为的奇函数， 由图像可知，， ，， 所以， 故选：. 4．已知函数的定义域为，则“为偶函数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义结合充分条件与必要条件的定义即可解得. 【详解】若函数为偶函数，则， 所以成立，故充分性成立； 若，满足， 但函数不是偶函数，故必要性不成立； 即为充分不必要条件. 故选：A. 5．已知定义在R上的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知为R上的奇函数， 所以， 由时，，得，所以， 故选：B. 6．函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性和偶函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 又，所以， 又因为是定义域为的偶函数， 所以，故， 故选：D. 7．若且，则等于（    ）． A．15 B．－21 C．－15 D．31 【答案】D 【分析】令，利用奇函数的性质及题目条件求解即可. 【详解】函数， 令，，且， 所以为奇函数，又， 则 ， 所以. 故选：D. 8．若函数是定义在上的偶函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义以及幂函数的奇偶性求解. 【详解】由函数是定义在上的偶函数， 所以函数图象的对称轴为轴，定义域关于原点对称， 故,解得所以． 故选：A. 9．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 【答案】A 【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可判断结果． 【详解】因为偶函数在区间上是增函数，且偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，所以在区间上是减函数. 又因为在区间上最小值为5，即， 所以在区间上的最小值为. 故选：A 10．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知是偶函数， 由，可得，且该函数在区间上单调递增， 所以，即，解得，则的取值范围是， 故选：C. 11．已知为奇函数，函数，若 ，则（       ） A． B．8 C．4 D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，代数求解即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 因为， 所以， 又因为，即， 所以， 故选：D. 12．已知函数是奇函数，当时，，且，则a的值是（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质可得的值，即可计算a的值. 【详解】因为为奇函数， 所以， 又因为当时，， 所以，解得． 故选: A. 13．若函数是奇函数，在上单调递减，且，则使成立x的取值集合：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可作出函数的大体图像，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，在上单调递减， 所以函数在区间上也是单调递减，且， 借助函数的大体图像，如上图所示： 所以时，或， 即使成立的x取值集合是. 故选：A. 14．已知是偶函数，当时，，则当时，的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，则，代入函数的表达式，结合函数的奇偶性，可求解． 【详解】令，则， 因为是偶函数，当时，， 所以， 即当时，. 故选：C 15．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据为偶函数，不等式可转化为，又由在区间上单调递增，进而可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】函数为偶函数， ， 等价于， 在区间上单调递增， 函数在区间上单调递减， 于是有：，，即。 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知函数且，则_________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数，且， 所以， 即 . 故答案为： 17．已知函数是偶函数，且定义域为，则______. 【答案】1 【分析】根据偶函数定义域的对称性，可得，由偶函数的定义，可求得，据此可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以，解得， 由可得，， 化简，得，所以，. 故答案为：1 18．已知偶函数在上是减函数，则与的大小关系是_____． 【答案】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可判断求解. 【详解】因为， 又函数在上是减函数， 所以， 因为是偶函数， 所以，所以. 故答案为：. 19．已知奇函数在区间上是增函数，且，则的解集是__________． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性画出函数的图象即可得解. 【详解】由奇函数在区间上是增函数，且， 即， 奇函数关于原点对称，即函数在区间上是增函数， 故函数的图象可能为    通过观察图象知的解集是． 故答案为：． 20．奇函数在区间上的图象如图，则函数的增区间为__________． 【答案】和 【分析】在已知区间上的单调性可以通过图象直观判断，再结合奇函数的性质得出完整的增区间. 【详解】从图像可以看出，函数在上单调递增. 因为函数为奇函数，所以其图像关于原点对称， 所以函数在上单调递增. 所以函数的增区间为和. 故答案为：和. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数，且 (1)求； (2)判断函数的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】（1）由，代入求出m的值； （2）先判断出函数的奇偶性，并证明即可. 【详解】（1）∵函数，且， ∴，解得. （2）由（1）知，为奇函数. 证明：的定义域为，关于原点对称， ， ∴为奇函数， 综述，函数为奇函数. 22．已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由奇函数的性质及减函数的应用即可得解. 【详解】. . 又为奇函数，则. 则有. 为上的减函数. 解得. 则的取值范围是. 故实数的取值范围为. 23．已知是定义在上的奇函数，当时，，且.求： (1)实数的值； (2)该函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直接代入即可求得的值. （2）利用为奇函数及时的解析式即可求得时的解析式，再把两者写成分段函数即可. 【详解】（1）当时，，且. 可得，解得. （2）由（1）当时，， 当时，，则 又因为是定义在上的奇函数，即当时 ， 所以该函数的解析式为 24．已知函数是偶函数，且． (1)若，求值； (2)若，求函数的解集． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由已知及偶函数的性质可得，据此可求解； （2）根据一元二次不等式的解法可得结果. 【详解】（1）因为，则，所以， 因为函数是偶函数，则， 所以； （2）若，则， 则，即， 不等式可化为，解得， 所以函数的解集是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $