第8卷 函数的单调性-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数单调性，通过选择、填空、解答题系统覆盖概念辨析、图像分析、性质应用及证明，构建从基础理解到综合应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-4、填空18|直接判断单调性、比较函数值|从定义辨析到符号表达，强化抽象能力| |图像分析|选择5、15、填空17|结合图像确定单调区间|通过图像直观理解单调性，发展几何直观| |性质应用|选择6-14、填空16、19、20|利用单调性解不等式、求参数范围|从性质到应用，培养推理能力与运算能力| |综合证明|解答21-24|单调性证明、结合奇偶性综合应用|整合知识进行逻辑推理，提升数学思维|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 4．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（　　）    A． B．和 C． D．和 6．设函数在上是减函数，且，则实数a满足（   ） A． B． C． D． 7．函数，在区间上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 8．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数在上是增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．. D． 12．关于函数的单调性，下列说法中正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上是减函数 13．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 14．已知在定义域上是增函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． 该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．若函数在区间是单调递减函数，那么_____________（填“”“”或“”）. 17．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______.    18.已知函数，对于任意的，，当时，都有，则函数在上是___________函数.（填“增”或“减”） 19．已知函数在R上是减函数，则满足的实数的取值范围是______． 20.已知函数在上是减函数，则实数的取值集合是____________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．判断函数在区间上的单调性，并证明． 22．已知函数在定义域为上是减函数，且，求a的取值范围. 23.已知函数 (1)求的实数解； (2)求证：函数在上为增函数. 24．已知奇函数 (1)求的值； (2)若函数在区间上单调递增，试确定a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的单调性 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数、反比例函数和一次函数的图像和性质，可判断A正确，B、C、D错误. 【详解】因为二次函数的对称轴为，开口向下，所以在区间上为增函数，A正确； 因为二次函数的对称轴为，开口向上，所以在区间上为减函数，B错误； 因为反比例函数在区间上为减函数，故C错误； 当时，，所以函数在区间上为减函数，D错误. 故选：A 2．下列函数中，在区间上存在最小值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性判别. 【详解】选项BCD中，在上为单调函数，在开区间上不存在最值．在区间上单调递减，在区间单调递增，故函数在处取最小值． 故选：A. 3．函数的最小值、最大值分别为（   ） A．3，5 B．，5 C．1，5 D．5， 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解最值问题. 【详解】函数，可知一次函数的系数为负， 故是单调递减函数， 故在定义域的左端取得最大值，右端取得最小值， 则， . 故选:B. 4．已知对定义域内的任意实数，且，恒成立，设，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合增函数的定义得出函数为增函数，利用增函数的性质即可比较大小. 【详解】对定义域内的任意实数，且，恒成立，所以函数为增函数， 因为，所以，即， 故选：. 5．已知的图象如图所示，则该函数的单调增区间为（　　）    A． B．和 C． D．和 【答案】B 【分析】由增函数图像的特点即可得解. 【详解】由图像可知,图像上升的区域即为函数的单调增区间. 所以增区间为和. 故选:. 6．设函数在上是减函数，且，则实数a满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用减函数的性质，不等式可化为，据此可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以原不等式可化为，解得. 故选：A 7．函数，在区间上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先递增后递减 D．先递减后递增 【答案】D 【分析】首先将函数化为分段函数，再根据一次函数的单调性解题即可. 【详解】因为， 则， 所以当时，为减函数， 时，为增函数， 所以区间上的单调性为先减后增. 故选：D. 8．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合单调性的定义及偶函数的性质即可得解. 【详解】当，时，总有， 所以时，或时，， 所以在上函数为增函数， 函数对任意实数x都满足，则函数为偶函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 在上时，，则，解得； 在上时，，则，解得， 实数m的取值范围是. 故选：. 9．已知函数在定义域上是增函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据定义域以及函数的单调性建立不等式即可求解. 【详解】因为函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：C. 10．已知函数在上是增函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性直接判断即可. 【详解】由题可知：函数在上是增函数，且， 所以 故选：C 11．若函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．. D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义，结合题意即可求解． 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以，即，所以， 即实数的取值范围是． 故选：C． 12．关于函数的单调性，下列说法中正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是增函数 C．在上是减函数 D．在上是减函数 【答案】B 【分析】根据绝对值先化简，再根据一次函数的性质即可求解. 【详解】关于函数， 当时，，为增函数； 当时，，为减函数； 所以函数在上是增函数. 故选：B 13．已知函数，则的最小值是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的最值即可解答. 【详解】当时，，此时的最小值是0， 当时，为减函数，此时， 综上所述，的最小值是0， 故选：C. 14．已知在定义域上是增函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求解不等式组即可. 【详解】由题意可得，需满足， 化简得，，解得. 故选：C. 15．函数，的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． 该函数在上单调递减 B．该函数在区间上的最大值为3，最小值为 C．该函数在上有最大值2，有最小值 D．当时，直线与函数的图像有交点 【答案】D 【分析】根据单调性的定义可判断A错误；由函数的值域可知B、C错误；利用函数的值域及数形结合可判断D正确. 【详解】对A选项，函数在上先减后增，即在单调递减，在单调递增，故错误； 对B选项，函数在区间的值域为，无最大值，也无最小值，故错误； 对C选项，函数在的值域为，且当时，取得最小值，当时，取得最大值，故错误； 对D选项，由图可知，函数在定义域的值域为，所以当时，直线与函数的图像有交点，故正确. 故选：D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．若函数在区间是单调递减函数，那么_____________（填“”“”或“”）. 【答案】> 【分析】依据函数单调性判断. 【详解】因为,在区间是单调递减函数, 所以. 故答案为：>. 17．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______.    【答案】 【分析】根据函数单调性的性质即可得解. 【详解】由图像可知，函数的单调递增区间是，减区间是， 故答案为：；. 18．已知函数，对于任意的，，当时，都有，则函数在上是___________函数.（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】由函数单调性的定义判断即可. 【详解】由函数单调性的定义可知， 函数，对于任意的，，当时，都有， 则函数在上是增函数. 故答案为：增. 19．已知函数在R上是减函数，则满足的实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据函数在R是减函数的性质，计算实数范围. 【详解】∵在R上是减函数， ∴由可知，. 即，得到. 故答案为：. 20.已知函数在上是减函数，则实数的取值集合是____________. 【答案】 【分析】根据函数在两段中的单调性及分段点处的函数值关系，列出不等式组求解即可. 【详解】函数在上是减函数， 所以时，一次函数单调递减， 时，二次函数两的对称轴. 所以，可化为， 解得，即， 所以实数的取值集合是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．判断函数在区间上的单调性，并证明． 【答案】单调递增，证明见解析 【分析】由题可用函数单调性的定义，，设，由的正负可知此函数的单调性. 【详解】证明：设，是区间上任意两个不相等的实数，不妨设， ， 因为，，且，故， 又，， 所以. 因此函数在区间上是增函数． 22．已知函数在定义域为上是减函数，且，求a的取值范围. 【答案】 【分析】由定义域及函数单调性定义列式求解即可. 【详解】因为函数定义域为， 所以有，解得， 且函数在定义域为上是减函数， 且， ，解得 综上，a的取值范围为 23.已知函数 (1)求的实数解； (2)求证：函数在上为增函数. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）由分段函数解析式，分别列出式子，结合定义域解得答案； （2）利用函数单调性定义证明. 【详解】（1）当时，，解得或， 因为，所以； 当时，， 因为，所以方程无实数解． 综上所述，的实数解为． （2）证明：任取，且设， 则 ， 因为， 所以， 所以，即， 所以函数在上为增函数. 24．已知奇函数 (1)求的值； (2)若函数在区间上单调递增，试确定a的取值范围. 【答案】(1)0； (2). 【分析】（1）先根据函数的奇偶性确定的值，再求函数值即可； （2）先画出函数的图像，结合图像找到函数的单调递增区间，依题意得到的范围，解不等式即得. 【详解】（1）当时，，因为是奇函数， 所以， 所以.故. （2）依题意作出函数的图像如图， 因函数在区间上单调递增，故， 则有，解得或. 即实数a的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $