第7卷 函数的概念及表示方法-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数概念及表示方法，以三阶递进训练体系为框架，通过基础层考点拆解实现从概念理解到应用的逻辑递进，强化数学眼光与思维的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念辨析|2题（1,7）|判断函数关系、相等函数|从实例抽象函数定义，建立概念与属性的关联| |定义域求解|4题（3,10,13,16）|含分式、根式的定义域|结合数学眼光，从表达式限制抽象取值范围| |函数表示方法|7题（2,4,5,6,11,15,24）|图像识别、解析式求法、分段函数应用|从图像直观到符号表达，体现数学语言的转化| |函数求值与性质|12题（8,9,12,14,17-23）|分段函数求值、值域求解|通过运算推理深化函数对应关系理解，发展数学思维|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的概念及表示方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关系中是函数关系的是（    ） A．等边三角形的边长和周长关系 B．电脑的销售额和利润的关系 C．玉米的产量和施肥量的关系 D．日光灯的产量和单位生产成本关系 2．下列可以表示函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数，且的图像是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．3个孤立的点 D．6个孤立的点 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 6．李明五一假期骑行去A地旅游，因路途遥远，骑行一段时间后中途休息，然后再继续骑行到达A地，假设李明骑行过程中始终保持匀速（不考虑其他因素），则李明距离A地的路程关于出行时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．下列四组中表示相等函数的是（　　） A． B． C． D． 8．若函数则等于（   ） A． B． C． D． 9．已知函数，且，则（ ） A．3 B． C．17 D． 10．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 11．已知函数，则的解析式为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 13．已知函数，则该函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 15．已知二次函数满足，且，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．函数的定义域为_________． 17．函数在上的值域是_____________. 18．已知函数，则______． 19．已知函数，则______． 20．已知函数，则__________． 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值. 22．已知函数， (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 23．已知函数． (1)若函数的定义域是，求实数的值； (2)若函数的定义域是，求实数的取值范围． 24．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度但不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．已知某居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示： (1)求该市居民用电的基础电价； (2)若某居民8月的用电量为210度，求应付电费； (3)当时，求用电量与应付电费之间的函数关系式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的概念及表示方法 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关系中是函数关系的是（    ） A．等边三角形的边长和周长关系 B．电脑的销售额和利润的关系 C．玉米的产量和施肥量的关系 D．日光灯的产量和单位生产成本关系 【答案】A 【分析】根据函数关系的定义，即当一个变量取一定的值时，另外一个变量有唯一确定的值与其对应，则 符合函数关系，依次可判断. 【详解】对A选项，设等边三角形的边长为x，周长为y，则，是函数关系，其中边长是自变量，周长为因变量； 对B选项，电脑销售额和利润的关系具有依赖关系，但两者之间与很多因素有关，所以两个变量不是函数关系; 对C选项，施肥量取值一定时，玉米的产量还受其它因素的影响，取值不确定，带有一定随机性，两个变量之间的关系不是函数关系； 对D选项，日光灯的产量与单位生产成本不存在直接关系，所以两个变量不是函数关系. 故选：A 2．下列可以表示函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义即可求解． 【详解】因为函数对于任意的x只有一个y的值与之对应， A选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有2个y的值与之对应，故不符合， B选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有4个y的值与之对应，故不符合， C选项，对于任意的x只有一个y的值与之对应，故符合题意， D选项，如图，作出垂直轴的直线，    此时一个x有2个y的值与之对应，故不符合， 故选：C． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质及分母的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为， 故选：. 4．函数，且的图像是（    ） A．一条直线 B．一条射线 C．3个孤立的点 D．6个孤立的点 【答案】D 【分析】根据题意求出的取值即可得解. 【详解】函数，且，则， 所以图像为个孤立的点， 故选：. 5．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式，将的值代入求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 6．李明五一假期骑行去A地旅游，因路途遥远，骑行一段时间后中途休息，然后再继续骑行到达A地，假设李明骑行过程中始终保持匀速（不考虑其他因素），则李明距离A地的路程关于出行时间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的表示方法即可求解. 【详解】由题可知，每个选项的图象表示距离A地的路程关于出行时间的函数， 第一段：往A地匀速骑行了一段时间， 所以开始（）出发的时候等于到A地的距离，所以不可能为，故排除ACD. 第二段：休息了一段时间，故此段时间离A地的距离不变， 第三段：再继续匀速到达A地，离A地越来越接近，最后到达A地，即此时. 综上，根据变化趋势选项B符合题意. 故选：B. 7．下列四组中表示相等函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域为实数集R，而函数的定义域为， 定义域不同，故不是相等函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域都是实数集R，且对应法则相同， 故是相等函数，故选项B符合题意； 因为函数的定义域为实数集R，而函数的定义域为， 定义域不同，故不是相等函数，故选项C不符合题意； 因为函数，的对应法则不同， 故不是同一函数，故选项D不符合题意. 故选：B. 8．若函数则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意代入对应的解析式即可求解. 【详解】由题意得，而，所以. 故选：D. 9．已知函数，且，则（ ） A．3 B． C．17 D． 【答案】A 【分析】先令，求解出的值，然后将和代入函数表达式即可求解. 【详解】令，得：， 所以， 所以. 故选：A 10．函数的自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0，以及0指数幂，底数不为0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以自变量的取值范围是且， 故选：C. 11．已知函数，则的解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据换元法求解即可. 【详解】∵函数， 令，即， ∴， ∴. 故选：C. 12．已知函数若，则实数（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先求，再求，最后根据解析式，求解即可. 【详解】函数， 所以，因为，所以， 因为，故，所以，即. 故选：A. 13．已知函数，则该函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式分母不为零，偶次方根被开方数要大于等于零列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 14．已知函数，若，且，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， ，又因为，所以， 所以，则，， 解得， 故选：C. 15．已知二次函数满足，且，则的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出二次函数解析式，利用已知条件列出等式求解即可. 【详解】设二次函数解析式为， 因为，则， ，则， 化简得，则，则， 则，， 则的解析式是； 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．函数的定义域为_________． 【答案】 【分析】根据根号下大于等于零，分母不为零列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 17．函数在上的值域是_____________. 【答案】 【分析】根据反比例函数的单调性即可解得. 【详解】结合反比例函数性质易知，函数在上单调递减， 则函数在上的值域是， 故答案为：. 18．已知函数，则______． 【答案】7 【分析】在中令，即可求解. 【详解】因为， 令，得， 故. 故答案为：7. 19．已知函数，则______． 【答案】 【分析】根据分段函数分段处理的原则，由内到外的顺序即可求得函数值． 【详解】因为函数，所以， 则.   故答案为：. 20．已知函数，则__________． 【答案】 【分析】将代入函数中即可得解. 【详解】函数， 则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据x的不同取值代入函数解析式求解即可. （2）根据x的不同取值，分类求解a的值即可. 【详解】（1）因为函数为， ， ， ； （2）若， 则，解得，结论不成立，故舍去； 若， 则，解得，结论成立； 若2， 则，解得，结论不成立，故舍去； 综上所述，若，可得. 22．已知函数， (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据分段函数解析式求出函数值即可得解. （）根据分段函数解析数求出，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】（1）函数， ，， 则. （2）因为， 所以，解得， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 23．已知函数． (1)若函数的定义域是，求实数的值； (2)若函数的定义域是，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数定义域，结合二次函数，二次不等式及一元二次方程根与系数的关系，即可求解； （2）根据函数定义域，可判断恒成立，结合含参数的二次不等式恒成立问题，讨论参数范围，即可求解. 【详解】（1）因为函数的定义域是， 所以和是方程的两个根， 由韦达定理得， 所以， 即实数的值是； （2）因为函数的定义域是， 即对任意恒成立， 所以当时，不等式为，不恒成立，故舍去； 当时，有， 即，所以， 解得，即， 综上所述，实数的取值范围是. 24．某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分按基础电价收费；超过100度但不超过150度的部分按0.8元/度收费；超过150度的部分按1.2元/度收费．已知某居民当月用电量（度）与应付电费（元）的函数图象如图所示： (1)求该市居民用电的基础电价； (2)若某居民8月的用电量为210度，求应付电费； (3)当时，求用电量与应付电费之间的函数关系式． 【答案】(1)0.5元/度 (2)162元 (3) 【分析】根据题意构造一次函数，并注意是分段函数，根据分段函数的概念分析求解题目即可. 【详解】（1）由函数图象可知，在100度内，，将点代入得， ，即基础电价为0.5元/度． （2）在所用的210度电中，其中100度电的电费为（元）， 另外50度的电费为（元）， 剩余60度的电费为（元）， 故该居民8月应付的电费为（元）. （3）设函数的解析式为， 由题意知， 又函数过点， ， 函数的解析式为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $