2.2 一元二次方程的解法（第5课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程求根公式的推导与公式法应用，通过知识回顾（一般形式、已学解法、配方法实例）自然过渡到问题引入，以“配方法步骤繁琐能否统一公式”搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究。 其亮点在于以配方法严谨推导求根公式培养推理意识，明确“化、定、求、代、写”五步骤强化运算能力，例题覆盖直接应用与需化一般形式的方程提升应用意识。课堂小结梳理推导方法与步骤，学生能系统掌握公式法，教师可高效开展教学。

2.2 一元二次方程的解法（5） 第二章 一元二次方程 学 习 目 标 1 2 理解一元二次方程求根公式的推导过程． 熟练运用公式法解数字系数的一元二次方程． 知识回顾 1．一元二次方程的一般形式是什么？ ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0） 2． 我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？ 直接开平方法、配方法、因式分解法． 知识回顾 3．用配方法解方程 3x2－6x＋1＝0 ？ 解：两边都除以3，得 x2－2x＋＝0． 移项，得 x2－2x＝－． 配方，得 x2－2·x·1＋12＝－＋12， 即 ＝． 解这个方程，得 x－1＝±． 所以原方程的两个实数根为x1＝1＋，x2＝1－． 问题引入 配方法在解题过程中需要根据具体系数进行不同的变形，步骤较 为繁琐．那么，对于一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)， 我们能否用配方法推导出一个统一的求根公式，使所有的方程都可以 直接代入求解呢？ 新知探究 下面用配方法解一般形式的一元二次方程： ax2＋bx＋c＝0 （a≠0） 因为a≠0，所以可在方程两边都除以 a，得 0． 移项，得　　　　． 配方，得　　　， 即 ． 化为 x2＋px＋q＝0的形式 化为(x＋h)2＝k的形式 这个方程一定有解吗？ 新知探究 因为a≠0，所以 4a2＞0． 当b2－4ac≥0 时，方程有实数根． x＋． 所以 x＝－， ＝． 当 b2－4ac＜0时，方程无实数根． 新知归纳 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 的求根公式： x＝（b2－4ac≥0）． 在一元二次方程的一般形式下，当 b2－4ac≥0 时，把各项系数 a，b，c 的值直接代入求根公式，求方程的根的方法称为公式法． ① ② 例题讲解 例6 用公式法解下列方程： (1) x2＋3x＋2＝0；　 方法点拨 思考：用公式法解方程时，a，b，c 的值能直接代入求根公式吗？ 不能，使用公式的前提条件是一元二次方程要是一般形式且 b2－4ac≥0 ． 解：(1) a＝1，b＝3，c＝2， ∵ b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0， ∴ x＝ ＝． ∴ 原方程的两个实数根为x1＝－1，x2＝－2． 例题讲解 例6 用公式法解下列方程： (2) 2(x2－2)＝7x． 解：(2) 把方程 2(x2－2)＝7x 化成一般形式，得 2x2－7x－4＝0． a＝2，b＝－7，c＝－4， ∵ b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－4)＝81＞0， ∴ x＝＝． ∴ 原方程的两个实数根为x1＝4，x2＝－． 要先把方程化成一般形式． 讨论交流 用公式法解一元二次方程的基本步骤是什么？ 用公式法解一元二次方程时需要注意哪些问题？ 讨论交流 用公式法解一元二次方程的基本步骤： （1）化：将方程化为一般形式 ax2＋bx＋c＝0 ； （2）定：确定 a、b、c 的值 (注意要连同前面的符号)； （3）求：计算 b2－4ac 的值； （4）代：当 b2－4ac≥0时，将 a、b、c 的值代入求根公式； （5）写：计算方程的根(结果能约分必须约分，根式化为最简二次根式)． 讨论交流 用公式法解一元二次方程的注意事项： （1）必须先将方程化为一般形式 ax2＋bx＋c＝0，再确定 a、b、c 的值； （2）确定 a、b、c 时要连同前面的符号，（特别是系数为负数时）； （3）要先计算 b2－4ac，当b2－4ac≥0时，才能代入公式； （4）代入求根公式时，一定要写全分母“2a”； （5）计算结果要化到最简（约分、化简根式）． 新知巩固 用公式法解下列方程： (3) x2－2x＋3＝0； (4) 20x2＝8x＋1； (5) x(x－6)＝6； (6) 4x(x－1)＝1． (1) x2－3x－4＝0； (2) 2x2＋x＝1； x1＝4，x2＝－1 x1＝，x2＝－1 x1＝x2＝ x1＝－，x2＝ x1＝3＋，x2＝3－ x1＝，x2＝ 课堂小结 2.2 一元二次方程的解法（5） 求根公式的推导方法： 配方法 用公式法解一元二次方程的基本步骤： 化→定→求→代→写 易错提醒：在使用公式时，方程必须要先化为一般形式且满足b2－4ac≥0 感谢聆听！ $