精品解析：山东德州市齐河县清华园学校2025-2026学年青岛版五年级下学期期末数学试题

2025——2026学年第二学期期末核心素养检测 五年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 学校音乐小组要从5个人中选出2人参加艺术节比赛，一共有（ ）种不同的选法。 【答案】10 【解析】 【分析】这是小学的组合计数问题，我们可以用列举法计算： 把5个人编号为1、2、3、4、5；不重复选2人： 和1搭配的组合有2、3、4、5，一共4种；和2搭配的不重复组合有3、4、5，一共3种；和3搭配的不重复组合有4、5，一共2种；和4搭配的不重复组合有1种，把以上的可能的次数相加即可。 【详解】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（种） 因此一共有10种不同选法。 2. 分母为10的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】分子和分母互质的分数叫最简分数，分子小于分母的分数是真分数，据此写出所有分母是10的最简真分数，再加起来即可。 【详解】分母为10的最简真分数有、、、，共4个； ＋＋＋＝＝2 【点睛】本题考查了最简分数、真分数和同分母分数的加法，同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。 3. 王老师买来了一箱牛奶，共15瓶，把这箱牛奶平均分给30个同学，每个同学分得这箱牛奶的（ ），每个同学分得（ ）瓶牛奶。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题目把这箱牛奶的总瓶数看作单位“1”，平均分给30个同学，就是把单位“1”平均分成30份，每份是这箱牛奶的1÷30；求每个同学分得的具体瓶数，用总瓶数除以总人数，即15÷30，由此解答即可。 【详解】1÷30＝ 15÷30＝＝（瓶） 因此每个同学分得这箱牛奶的，每个同学分得瓶牛奶。 4. 做一个长6厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体框架，至少需要（ ）厘米长的铁丝。 【答案】76 【解析】 【分析】要做一个长6厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体框架需要多长的铁丝，实际上是求长方体的棱长总和，利用公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，计算即可。 【详解】（6＋5＋8）×4 ＝19×4 ＝76（厘米） 5. 如果数对（5，1）表示5排1座。小雅去电影院，她坐在了8排7座，用数对表示为（ ）。 【答案】（8，7） 【解析】 【分析】首先明确已知数对的对应规则，因为数对（5，1）表示5排1座，所以可得出数对中第一个数对应排数，第二个数对应座位号。 再对应小雅的座位信息，如果要表示8排7座，那么按照上述规则把排数放在数对第一个位置，座位号放在第二个位置即可。 【详解】8排7座，用数对表示为（8，7）。 6. 如果一个仓库入库20吨货物记作﹢20吨，那么﹣18吨表示（ ）。 【答案】出库18吨 【解析】 【分析】入库20吨被记作﹢20吨，所以正号代表入库这一操作。根据正负数表示相反意义的量的规则，如果正号对应入库，那么负号就对应和入库相反的操作，以此判断﹣18吨的含义。 【详解】规定入库货物记为正，那么和入库意义相反的出库货物就记为负，因此﹣18吨表示出库18吨货物。 7. a÷b=3，a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 【答案】b，a 【解析】 【详解】试题分析：因为a÷b=3，即a和b成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，较小的那个数是这两个数的最大公因数；进行解答即可． 解：a÷b=3，则a和b成倍数关系，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a； 故答案为b，a． 点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数． 8. 一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有　 　种． 【答案】4 【解析】 【详解】试题分析：因为长方形的面积=长×宽，即长×宽=24，又因为长和宽都是整厘米数，所以24×1=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，由此知道这样的长方形有4个． 解：因为长×宽=24，又因为长和宽都是整厘米数， 所以24×1=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24， 所以这样的长方形有4种， 故答案为4． 点评：关键是利用长方形的面积公式得出长与宽的积，再将24写成两个整数的相乘形式，即可得出答案． 9. 把5克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】盐水的质量等于盐加水的质量。盐的质量除以盐水的质量，就是盐占盐水的几分之几。 【详解】5÷（5＋100）＝ 【点睛】甲占乙的几分之几，就用甲除以乙来计算，结果要化成最简分数。 10. 小明从家出发到学校，要向南偏东50°方向走800米，那么他放学回家时，要向（ ）方向走（ ）米。 【答案】 ①. 北偏西50° ②. 800 【解析】 【分析】去学校的路线和回家的路线是相反的，所以方向是原方向的反方向，距离不变。 南偏东的反方向，和南相反的方向是北，和东相反的方向是西，所以反方向为北偏西，角度和原角度相等。 距离因为往返路程相同，所以直接使用题干给出的距离即可。 【详解】往返路线满足方向相反、角度不变、距离相等。上学方向是南偏东50°，南的反方向是北，东的反方向是西，因此放学回家方向是北偏西50°，路程长度不变，仍是800米。（答案不唯一） 11. 小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，（ ）的速度最快。 【答案】小明 【解析】 【分析】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；把0.2化成分数，再根据异分母分数比较大小的方法，进行比较，谁小，谁的速度最快，据此解答。 【详解】0.2＝ ＝ ＝ ＝ ＜＜，即＜＜0.2，小明的速度最快。 小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，小明的速度最快。 12. 有两袋同样重的饼干，第一袋吃了，第二袋吃了，两袋一共少了（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】两袋一共少了的量”等于两袋分别吃掉的量之和，因为两个分数分母不同，所以需要先找到两个分母20和10的最小公倍数，对分数进行通分，将其转化为同分母分数。再按照同分母分数加法的计算规则，分子相加、分母不变，计算最终结果。 【详解】 由上可知，两袋一共少了。 13. 一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】27 【解析】 【分析】已知正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以用表面积除以6求出棱长的平方，进而求出棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入计算即可。 【详解】54÷6＝9（平方厘米），3×3＝9（平方厘米），所以正方体的棱长是3厘米。 3×3×3＝27（立方厘米） 这个正方体的体积是27立方厘米。 【点睛】此题考查了正方体表面积和体积的综合应用，先求出正方体的棱长是解题关键。 14. 一个长方体鱼缸，它的底面积是，放进一块珊瑚石后，水面由原来的15cm上升到20cm，这块珊瑚石的体积是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】珊瑚石的体积等于水面上升部分的体积。水面上升的高度为20－15＝5cm，需要先将单位统一为分米，再根据“体积＝底面积×高”的公式计算。 【详解】20－15＝5（cm） 5cm＝5÷10＝0.5（dm） 4×0.5＝2（） 所以，这块珊瑚石的体积是2。 15. 。 【答案】4；12 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，用分子除以分数值得出分母；根据“除数＝被除数÷商”计算解答。 【详解】 所以。 二、选择题。（每小题2分，共10分） 16. 下面的数中，与0最接近的数是（ ）。 A. ﹣4 B. 1.2 C. ﹢2 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】先不管正负号，数值越小与0越接近，据此分析。 【详解】﹣4，﹣1，1.2，﹢2，去掉数前面的符号后，1最小，所以与0最接近的数是﹣1。 故答案为：D 【点睛】在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。 17. 与，相同的是（ ）。 A. 分数单位 B. 分数的值 C. 所含分数单位的个数 D. 分母 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示把单位“1”平均分成多少份，表示其中的1份是分数单位；分子表示取了多少份，即含有分数单位的个数。分别确定两个分数的分母、分数单位、所含分数单位的个数及分数的值，再进行对比即可。 【详解】对于分数，分母是4，分数单位是，分子是5，表示含有5个，分数的值是5÷4＝1.25；对于分数，分母是5，分数单位是，分子是5，表示含有5个，分数的值是5÷5＝1。 A．分数单位分别是和，不相同，此选项错误。 B．分数的值分别是1.25和1，不相同，此选项错误。 C．所含分数单位的个数都是5，相同，此选项正确。 D．分母分别是4和5，不相同，此选项错误。 18. 将2个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】把2个完全一样的正方体拼成一个长方体，会有2个面重合，表面积减少的部分就是这2个重合面的面积之和。已知表面积减少了12平方厘米，可以求出一个面的面积，再根据正方体有6个完全相同的面，求出正方体的表面积。 【详解】2个正方体拼成一个长方体，减少的面数：2个 正方体一个面的面积： 12÷2＝6（平方厘米） 正方体的表面积： 6×6＝36（平方厘米） 19. 有一堆桃子，如果3个装一袋或者5个装一袋，装到最后都会多1个，桃子的总数可能是（ ）个。 A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，桃子总数减去后，既是的倍数，也是的倍数，即桃子总数减去是和的公倍数。先求出和的最小公倍数，再推算可能的总数，最后对照选项进行选择。 【详解】由题意可知，桃子总数除以余，除以也余。 这说明桃子总数减去后，能同时被和整除。 所以，桃子总数减去是和的公倍数。 因为和是互质数，所以和的最小公倍数是。 和的公倍数有，，……则桃子的总数可能是（个），（个），（个）…… 20. 用棱长2厘米的小正方体拼成的大正方体的体积至少是（ ）。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使拼成的大正方体体积最小，每条棱上小正方体的数量应最少，即每条棱上有个小正方体。先求出大正方体的棱长，再根据正方体体积公式计算即可。 【详解】要用小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每条棱上至少需要个小正方体。 已知小正方体的棱长是厘米，所以大正方体的棱长至少是： （厘米） 根据正方体体积公式：体积棱长棱长棱长 大正方体的体积至少是： （立方厘米） 三、计算。（共28分） 21. 直接写得数，将结果化成最简。 【答案】；；2；；2； ；；；1； 22. 用简便方法计算下面各题，将结果化成最简。 【答案】；；3 【解析】 【分析】利用加法交换律、结合律调整运算顺序简化计算。 利用带符号搬家，交换和的位置进行计算。 利用减法的性质进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程，将结果化成最简。 【答案】；； 【解析】 【分析】第一题，利用等式的基本性质，等式两边同时减，再将等式两边同时除以3即可； 第二题，根据等式的基本性质，将等式两边同时减去，即可求解方程； 第三题，方程中有分数和小数混合，先将等式左边的转化为小数，将等式两边同时减去这个小数，再利用等式的基本性质，等式两边同时除以3即可。 【详解】 解： 解： 解： 24. 按要求计算。 求长方体的体积。 【答案】96立方米 【解析】 【分析】从图中提取长方体的长、宽、高分别为4米、3米、8米，根据长方体体积的公式为：，即可得到体积。 【详解】 （立方米） 答：长方体的体积是96立方米。 25. 按要求计算。 求长方体的棱长总和。 【答案】68cm 【解析】 【分析】由图可知，长方体的长宽高已知，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（9＋3＋5）×4 ＝17×4 ＝68（cm） 26. 按要求计算。 求正方体的表面积。 【答案】9×9×6＝486（） 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】9×9×6 ＝81×6 ＝486（） 四、解决问题。（共42分） 27. 下面是王丽从少年宫到学校的路线图。 （1）说一说王丽的行走路线。 （2）如果她每分钟走60米，那么从少年宫到学校要走几分钟？ 【答案】（1）从少年宫出发，先向南偏东45°方向走410米到公园，再向北偏东70°方向走450米到电视台，接着向北走260米到书店，最后向北偏东65°方向走320米到学校。 （2）24分钟 【解析】 【分析】（1）以少年宫为起点，分段描述每一段的行走方向和对应路程，依次走完少年宫到公园、公园到电视台、电视台到书店、书店到学校的全部路段。 （2）先把四段路程相加求出全程总长，再用总路程除以步行速度，计算出通行所需的时间。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （410＋450＋260＋320）÷60 ＝1440÷60 ＝24（分钟） 答：她从少年宫到学校要走24分钟。 28. 丽丽读《马小跳》，已经读了32页，比没读的少8页。她读了的页数占全书页数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】丽丽读《马小跳》，已经读了32页，比没读的少8页，那么没读的就比已经读了的多8页。用加法即可求出没读的有多少页，然后把没读的和已经读了的加起来即可得到全书的页数。最后，求读了的页数占全书页数的几分之几，用除法计算。 【详解】32＋8＝40（页） 32＋40＝72（页） 32÷72＝＝ 答：她读了的页数占全书页数的。 29. 一张长方形纸板（如图），从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成盒子。 （1）这个盒子的底面积是多少？ （2）把棱长1厘米的正方体骰子放入盒内，正好可以放多少个？ 【答案】（1）234平方厘米 （2）1404个 【解析】 【分析】（1）长方形纸板四角切掉边长6厘米的正方形，盒子底面的长和宽都要减去两段6厘米，先求出底面的长与宽，再用长乘宽求出底面积。 （2）盒子的高等于切掉正方形的边长，用底面积乘高求出盒子容积，棱长1厘米的正方体体积为1立方厘米，容积数值就是骰子个数。 【小问1详解】 30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 25－6×2 ＝25－12 ＝13（厘米） 18×13＝234（平方厘米） 答：这个盒子的底面积是234平方厘米。 【小问2详解】 234×6＝1404（立方厘米） 答：一共可以摆放1404个骰子。 30. 下面是某农场2015～2018年马铃薯和玉米产量统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）（ ）年马铃薯产量最高，（ ）年马铃薯产量最低。 （3）2015年玉米产量是2016年的（ ），2017年玉米产量是2018年的（ ）。（填分数） （4）从2015～2018年马铃薯的平均产量是（ ）吨。 【答案】（1）复式条形 （2） ①. 2017 ②. 2015 （3） ①. ## ②. （4）450 【解析】 【分析】（1）根据图中同时呈现两种作物对应年份的产量条形，判断所属统计图类别。 （2）观察灰色条形代表的马铃薯各年份的产量数值，比较数值大小，确定产量最高和最低的年份。 （3）提取对应年份的玉米产量数值，用前一年产量除以后一年产量，将结果化为最简分数。 （4）提取2015到2018年所有马铃薯的产量，求和后除以年份数量4，计算平均产量。 【小问1详解】 该统计图同时统计了马铃薯和玉米两种作物的产量，用条形表示数量，因此是复式条形统计图。 【小问2详解】 观察马铃薯（灰色柱子）产量：2015年300吨、2016年350吨、2017年600吨、2018年550吨，600＞550＞350＞300，因此2017年产量最高，2015年产量最低。 【小问3详解】 玉米（白色柱子）产量：2015年250吨，2016年200吨，；2017年玉米400吨，2018年玉米700吨，。 【小问4详解】 （300＋350＋600＋550）÷4 ＝（650＋600＋550）÷4 ＝（1250＋550）÷4 ＝1800÷4 ＝450（吨） 31. 为了参加学校举行的庆“六·一”诗歌朗诵会，五年级一班每天上午排练时，下午比上午多排练时，全天排练多长时间？ 【答案】时 【解析】 【分析】用上午排练的时间加上即可求出下午排练的时间，再把上午排练的时间和下午排练的时间相加即可。 【详解】＋（＋） ＝＋＋ ＝＋ ＝（时） 答：全天排练时。 【点睛】本题主要考查异分母分数的加法的计算方法，要注意分数后面加单位表示具体的数。 32. 两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。 【答案】5厘米 【解析】 【分析】根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数代入即可求出铁丝的长度，由于正方体的棱长总和＝棱长×12，由此即可求出正方体的棱长。 【详解】（7＋5＋3）×4 ＝15×4 ＝60（厘米） 60÷12＝5（厘米） 答：正方体的棱长是5厘米。 【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 33. 一个等腰三角形的一条边长是米，另外一条边长是米。这个等腰三角形的周长是多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等。题目给出了两条边的长度，需分类讨论哪条边是腰，哪条边是底。结合三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”对两种情况进行验证，排除不能构成三角形的情况，最后计算符合条件的周长。 【详解】首先比较两条边的大小：因为，，所以。 情况一：当腰长为米，底边长为米时。 验证三边关系：，符合三角形任意两边之和大于第三边，能构成三角形。 此时周长为： （米） 情况二：当腰长为米，底边长为米时。 验证三边关系：两条腰之和为。 因为，，，即。 两条腰之和小于底边，不符合三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形。 答：这个等腰三角形的周长是米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第二学期期末核心素养检测 五年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 学校音乐小组要从5个人中选出2人参加艺术节比赛，一共有（ ）种不同的选法。 2. 分母为10的最简真分数有（ ）个，它们的和是（ ）。 3. 王老师买来了一箱牛奶，共15瓶，把这箱牛奶平均分给30个同学，每个同学分得这箱牛奶的（ ），每个同学分得（ ）瓶牛奶。 4. 做一个长6厘米、宽5厘米、高8厘米的长方体框架，至少需要（ ）厘米长的铁丝。 5. 如果数对（5，1）表示5排1座。小雅去电影院，她坐在了8排7座，用数对表示为（ ）。 6. 如果一个仓库入库20吨货物记作﹢20吨，那么﹣18吨表示（ ）。 7. a÷b=3，a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　． 8. 一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有　 　种． 9. 把5克盐放入100克水中，盐占盐水的（ ）。 10. 小明从家出发到学校，要向南偏东50°方向走800米，那么他放学回家时，要向（ ）方向走（ ）米。 11. 小明、小李和小凯三人读同一篇文章，小明用了小时，小李用了小时，小凯用了0.2小时，（ ）的速度最快。 12. 有两袋同样重的饼干，第一袋吃了，第二袋吃了，两袋一共少了（ ）。 13. 一个正方体的表面积是54平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 14. 一个长方体鱼缸，它的底面积是，放进一块珊瑚石后，水面由原来的15cm上升到20cm，这块珊瑚石的体积是（ ）。 15. 。 二、选择题。（每小题2分，共10分） 16. 下面的数中，与0最接近的数是（ ）。 A. ﹣4 B. 1.2 C. ﹢2 D. ﹣1 17. 与，相同的是（ ）。 A. 分数单位 B. 分数的值 C. 所含分数单位的个数 D. 分母 18. 将2个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了12平方厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 19. 有一堆桃子，如果3个装一袋或者5个装一袋，装到最后都会多1个，桃子的总数可能是（ ）个。 A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 20. 用棱长2厘米的小正方体拼成的大正方体的体积至少是（ ）。 A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 三、计算。（共28分） 21. 直接写得数，将结果化成最简。 22. 用简便方法计算下面各题，将结果化成最简。 23. 解方程，将结果化成最简。 24. 按要求计算。 求长方体的体积。 25. 按要求计算。 求长方体的棱长总和。 26. 按要求计算。 求正方体的表面积。 四、解决问题。（共42分） 27. 下面是王丽从少年宫到学校的路线图。 （1）说一说王丽的行走路线。 （2）如果她每分钟走60米，那么从少年宫到学校要走几分钟？ 28. 丽丽读《马小跳》，已经读了32页，比没读的少8页。她读了的页数占全书页数的几分之几？ 29. 一张长方形纸板（如图），从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成盒子。 （1）这个盒子的底面积是多少？ （2）把棱长1厘米的正方体骰子放入盒内，正好可以放多少个？ 30. 下面是某农场2015～2018年马铃薯和玉米产量统计图。 （1）这是一幅（ ）统计图。 （2）（ ）年马铃薯产量最高，（ ）年马铃薯产量最低。 （3）2015年玉米产量是2016年的（ ），2017年玉米产量是2018年的（ ）。（填分数） （4）从2015～2018年马铃薯的平均产量是（ ）吨。 31. 为了参加学校举行的庆“六·一”诗歌朗诵会，五年级一班每天上午排练时，下午比上午多排练时，全天排练多长时间？ 32. 两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，长方体长7厘米，宽5厘米，高3厘米，求正方体的棱长。 33. 一个等腰三角形的一条边长是米，另外一条边长是米。这个等腰三角形的周长是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $