广东湛江市2025-2026学年第二学期期末调研考试高一数学试题

湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试 高一数学参考答案及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D B B C C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BCD BC CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.1+i,1-i(一个正确得3分)13.(-1,3) 14.{1,2,4} 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)解：(1)第一组的频率为0.05，第二组的频率为0.35，第三组的频率为5x, 第四组的频率为0.20，第五组的频率为0.10， .2分 0.05+0.35+5x+0.2+0.1=1,x=0.06.4分 故平均数x=162.5×0.05+167.5×0.35+172.5×0.3+177.5×0.2+182.5×0.1=172.25.5分 (2)根据题意，第[165,170)组选17 035+0.3+02=7人.6分 0.35 0.3 第[170,175)组选17× 0.35+0.3+0.2 =6人7分 所以第[175,180)组选17× 0.2 =4人 0.35+0.3+0.2 8分 (3)因为前3组的频率和为0.7，前4组的频率和为0.99分 所以第75百分位数在第四组，不妨设为x.… 10分 则(x-175)×0.04=0.75-0.05-0.35-0.30 12分 解得x=175+=176.25,即第75百分位数约为176.25 这100名同学身高的上四分位数估计值为176.25.. 13分 16.解：(1)因为acos B=(2c-b)cosA,由正弦定理可得 sin Acos B=(2inc-sin B)cosA...2. 则sin Ac0sB+sin B c0sA=2 sinCc0SA.3分 sin (A+B)=2sin CcosA................ 4分 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学答案 1/4 所以sinC=2 sinC cosA. .5分 又C∈(0，，所以simC>0. .6分 1 所以cosA= 2 .7分 又A∈(0，元). .8分 所以A=亚 3 9分 (2)在△ABD中，由余弦定理可得BD2=AD+AB2-2AD·AB cosA 1 即49=25+AB2-2x5AB×210分 解得AB=8或AB=-3(舍去) 12分 在△ABD中，由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2AC.ABc0sA.13分 即a2=82+10-2×8×10x=84. 14分 2 所以a=221 .15分 17.解：(1)连接AD1,交A1D于E,连接BC11分 因为AB/C1D1且AB=C1D1,所以ABCD1是平行四边 形2分 因为E,O分别为AD1,BC1的中点， 所以BED10为平行四边形，所以D10/BE. .3分 因为BEC平面BDA1,D10在平面BDA1外4分 所以直线D10/平面BDA1 .5分 (2)由(1)知AB0D1共面，平面AB0D1∩平面ABCD=AB.. .6分 因为OD1C平面ABOD1 所以T∈平面AB0D1,T∈平面ABCD.7分 即T∈AB,即A,B,T三点共线8分 (3)过T作TH1DB,垂足为H9分 因为BB1⊥平面ABCD,BB1C平面BDDB1 所以平面BDD1B11平面ABCD .10分 平面BDD1B1N平面ABCD=BD,THC平面ABCD 所以TH1平面BDDB1 11分 所以D1H是D1O在平面BDD1B1的射影，∠HD1T是直线D1O与平面BDD1B1所成的角 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学答案 2/4 12分 因为BD=AD1,BD//AD, 所以B是AT的中点， .13分 计算得TH=号，TD,=V6 .14分 所以在RTATHD,.中，sintHD,T=-点 TD1 6 直线D,0与平面BDD,B所成的角的正弦值为得 15分 18.解：因为BC=2EC,DF=3FC 所以AF-AD+DF=AD+3AB 1分 AE-AB+BE-AB+AD. .2分 2 AD+3AB-6 则 4 .3分 AB+LAD-a 2 解得-6，-a+ 5分 5 （2)以AB中点为坐标原点，OB的方向为x轴正向建立平面直角坐标系..6分 因为正方形边长为2，所以半圆O时单位圆位于x轴上方的部分 设P(cos6,simn8(0∈[0，元0，A(-1,0),D(-1,2)8分 则AP=(cos6+l,sin6),Dp=(cos6+1sim6-2)10分 AP.DP=(cose +1)2+sine(sine-2) .11分 =2+2N20s(0+孕 13分 因为9=0，小，所0e .14分 4 .15分 所以AP.Dp∈[2-22,4] .17分 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学答案 3/4 19.解：(1)用M表示“f(C)f(D)均为奇数的事件，用M表示“f(C)f(D)均为偶数”的 事件 .1分 则从1-8个数字中任取两个数字标签贴在C、D顶点的样本空间有56个样本点2分 事件M,包含12个样本点，事件M2也包含12个样本点， 3分 根据古典概率知识得： r)-60P)-8 .4分 记“f(C)+f(D)为偶数为事件O,则Q=M+M2. .5分 收分P4P)2 .6分 (2)如图，取边CD的中点F,连结BF、AFEF. .7分 因为△BCD.△ACD均是边长为a的正三角形， 所以AF⊥CD,BF⊥CD,AFOBE=F,AF.BFC平面ABF, 因此CD⊥平面ABF .8分 从而∠AFE是二面角E-CD-A的平面角日，… 9分 又AF=BF= 2a=B,则AFB=∠FBA=∠BMn= 10分 又A® EF .11分 sine sin BARAsin sin∠BAF 同理BE= EFsin∠BFE sin∠ABF .12分 当二面角B-CD-A的平面角日大于亚时， 4 J(A) AF sin∠AFE sine sin 4=V3+1, f(B) BE sin∠BFE π sin sin- 13分 (3 12 当f(B)=1时，f(A)23,则f(A)可取3,4,5,6,7,8共六个值14分 当f(B)=2时，f(A)26,则f(A)可取6,7,8共三个值.15分 当f(B)23时，f(A≥9，则f(A)不存在. .16分 从1-8个数字中任取两个数字标签贴在AB顶点的样本空间有56个样本点， 其中使得二面角B-CD-A的平面角0大于石的样本点有9个，所以B=9 4 56 …17分 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学答案 4/4湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分：考试用时：120分钟。 注意事项： 1.考查范围：人教版高中数学必修第二册。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，必须用黑色字迹的钢笔或 签字笔将答案写在答题卡各题指定区域内。写在本试卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1复数2=总的共辄复数是 A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i 2.已知在△ABC中，AB=2,AC=1,c0sA名则BC= A.] R号 c D. 3.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若m/n,//a,则n/a B.若a/∥B,nca,ncB,则m∥n C.若a⊥B,B⊥Y,则a川Y D.若m/m,a∥B,m⊥，则n⊥E 4.在△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形 成的几何体的体积是 A.11m B.12π C.13π D.14m 5.已知四个命题：①若d.b=d.,则有=d;②若d·6>0,则a与的夹角为锐角；③复 数z122,若121=|z2,则z子=z子④复平面内，0为直角坐标系原点，非零复数z对应的 向量为02，则复数z对应的向量与0Z垂直. 四个命题中，真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.从三个白球和一个黑球中分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样的方式抽取 抽取两个球，抽到的两球都是白球的概率分别是P,P2,则有 A.P>P2 B.P1<P2 C.P=P2 D.P1+P2<1 正 7.己知点P为△ABC所在平面内一动点，满足：丽=可☑+(n+Cn2L∈R, 则点P的运动轨迹一定过△ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 8.甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，甲同学：中位数为22，众数为20： 乙同学：中位数为25，平均数为22：丙同学：第40百分位数为22，极差为2；丁同学：有 一个数据为30，平均数为24，方差为10.8.根据四名同学的统计结果，可以判断出四位同学 记录的所有数据一定都不小于20的人数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,1),6=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数.且(a-b/尼， 下列说法正确的是 A.+=9 B.在上的投影向量的坐标是，-) C.2m+n=4 D.mn的最大值为2 10.从甲袋内摸出1个红球的概率是兮，从乙袋内摸出1个红球的概串是艺现从两袋内各摸出 1个球，则 6 A.2个球不都是红球的概率是 B.2个球都是红球的概率是} C.至少有1个红球的概率是？ D.2个球中恰有1个红球的概率是 3 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC、CC1的中点，则 A.AD⊥AF B.直线AF与直线BD,相交 C.三梭锥A-BCF外接球的表面积为9π D.平面AEF截正方体所得的截面面积为？ 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在复数范围内解方程：x2-2x+2=0,两个根分别是和 13.已知平行四边形口ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-2,1)，(2,2)，(3,4)，则点D的 坐标是」 14.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,A=30°，若三角形有唯一 解，则整数b构成的集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某学校高一新生体检，校医室为了解新生的身高情况，随机抽取了100名同学的身高数 据（单位：cm),制作成频率分布直方图如图所示. A频率 (1)求这100名同学的平均身高的估计值（同一组数据用0.07 组距 区间中点值作为代表)： 0.04 (2)用分层抽样的方法从[165,170)，[170,175)，175,180)中 0.02 抽出一个容量为17的样本，如果样本按比例分配，则各区001 0160165170175180185号高/cm 间应抽取多少人？ (3)估计这100名同学身高的上四分位数. 16.(15分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知acos B=(2c-b)cosA. (1)求角A: (2)若D是AC的中点，且AD=5,BD=7,求a. 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 。B,A, 17.(15分) 如图，正方体ABCD-A1B1CD,的边长为1,0是正方形BCC1B1的中心. (1)证明：直线D1O/平面BDA1: (2)设直线D,0与平面ABCD的交点为T. ()证明：A,B,T三点共线： ()求直线D1O与平面BDD1B,所成的角的正弦值. 18.(17分) 如图，以边长为2的正方形ABCD的边AB为直径作半圆，P为 D 半圆上的动点，点E,F满足BC=2EC,DF=3F元 (1)设AE=ā，F=b,用ā、b分别表示A丽和AD: (2)求P.DP的取值范围. 19.(17分) 在三校维A-BCD中，己知△BCDA4CD均是边长为a的正三角形，梭B=5。现对 2 其四个顶点随机贴上写有数字1-8的八个标签中的四个，∫(A),f(B),∫(C),∫(D)表示项 点A,B,C,D所贴数字，E为侧枝AB上一点， (1)求事件“∫(C)+∫(D)为偶数"的概率R: EA∫(A) B ②诺园问，求"二面角E-CD-A的平面角0大于号”的概率月. 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App