第六单元 多边形的面积（12种类型60道专项练习）数学人教版五年级上册（新教材）

第六单元 多边形的面积 （12种类型60道） 目录 题型一：平行四边形面积的计算 1 题型二：平行四边形面积的应用 3 题型三：利用平移法求平行四边形的面积 6 题型四：三角形面积的计算 9 题型五：三角形面积的应用 11 题型六：平行线间三角形的面积问题 14 题型七：梯形面积的计算 17 题型八：梯形面积的应用 18 题型九：与梯形相关的重叠问题 21 题型十：含多边形的组合图形的面积 25 题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 29 题型十二：不规则图形的面积 32 题型一：平行四边形面积的计算 1．如图，正方形的边长是2厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】4 【分析】平行四边形的面积＝底×高，结合平行线之间的距离处处相等可知：平行四边形的底是2厘米，高也是2厘米，代入数据计算即可。 【详解】2×2＝4（平方厘米） 所以图中正方形的边长是2厘米，则平行四边形的面积是4平方厘米。 2．如图，三角形向右平移( )cm，可以把平行四边形转化成长方形。这个平行四边形其中一条底边上的高是8cm，它的面积是( )cm2。 【答案】 9 56 【分析】（1）观察图形可知，三角形向右平移后能将平行四边形转化为长方形，平移距离等于水平方向上两段线段长度之和，即4＋5＝9 cm； （2）由图可知，根据三角形的三条边关系，斜边如果是7 cm，那么直角边不可能是8 cm，所以得出平行四边形的一条边长度为 7cm，且这条边上对应的高是8cm。将底7cm和高8 cm 代入公式（平行四边形的面积＝底×高），即可得出面积。 【详解】（1）4＋5＝9（cm） 因此，三角形向右平移9cm可以把平行四边形转化成长方形。 （2）7×8＝56（cm2） 因此，这个平行四边形其中一条底边上的高是8cm，它的面积是56cm2。 3．一个平行四边形与一个长方形的面积相等，平行四边形的底是，高是。长方形的长是，宽是( )。若一个平行四边形的底是，高比底短，面积是( )。 【答案】 8 300 【分析】①长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高，因为长方形的面积与平行四边形的面积相等，先求出平行四边形的面积，再用所得面积除以长方形的长，即可求出长方形的宽。 ②因为高比底短5cm，所以高为：20－5＝15（cm），根据平行四边形面积公式求出面积即可。 【详解】根据分析得出： ①平行四边形的面积：12×8＝96（） 长方形的宽：96÷12＝8（cm） ②20－5＝15（cm） 20×15＝300（） 即宽是8cm；面积是300。 4．一个平行四边形菜地，底是60米，高是30米，这个平行四边形菜地面积( )平方米，如果每棵白菜占地0.4平方米，这块菜地一共可以种( )棵白菜。 【答案】 1800 4500 【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据用60米乘30米计算出平行四边形的面积；由题意知：如果每棵白菜占地0.4平方米，平行四边形的面积里面有几个0.4平方米，说明这块菜地可以种几棵白菜，所以用平行四边形的面积除以0.4平方米，列式计算即可。 【详解】60×30＝1800（平方米） 1800÷0.4＝4500（棵） 一个平行四边形菜地，底是60米，高是30米，这个平行四边形菜地面积1800平方米，如果每棵白菜占地0.4平方米，这块菜地一共可以种4500棵白菜。 5．如图所示，一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是( )cm2。 【答案】18 【分析】分析题目，左上角的平行四边形和右上角的平行四边形的高相等，根据12÷6＝2可知左上角平行四边形的面积是右上角平行四边形面积的2倍，根据平行四边形的面积＝底×高可知：左上角平行四边形的底是右上角平行四边形底的2倍；则左下角平行四边形的底也是右下角平行四边形底的2倍，再据图可知：左下角的平行四边形和右下角的平行四边形的高也相等，所以涂色部分的面积是左下角平行四边形面积的一半，据此用除法计算。 【详解】12÷6＝2 36÷2＝18（cm2） 一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是18cm2。 题型二：平行四边形面积的应用 6．有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是60米，如果这块麦田收小麦7.5吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 【答案】5吨 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出麦田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，收的小麦吨数÷公顷数＝每公顷收小麦吨数，据此列式解答。 【详解】250×60＝15000（平方米）＝1.5（公顷） 7.5÷1.5＝5（吨） 答：平均每公顷收小麦5吨。 7．一块平行四边形菜地，底是80米，高是60米。如果每棵青菜占地25平方分米，这块地里一共有青菜多少棵？ 【答案】19200棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，题中已知菜地的底和高，可计算出面积；每棵青菜占地25平方分米，可运用除法得出答案。 【详解】80米＝800分米，60米＝600分米 （棵） 答：这块地里一共有青菜19200棵。 8．一块平行四边形地，底长150米，高40米，这块地的面积有多少公顷？在这块地里共收小麦3840千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 【答案】0.6公顷；6400千克 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这块地的面积；1公顷＝10000平方米；再把面积单位化成公顷；再用这块地收小麦的重量÷这块地的面积，即可解答。 【详解】150×40÷10000 ＝6000÷10000 ＝0.6（公顷） 3840÷0.6＝6400（千克） 答：这块地的面积有0.6公顷，平均每公顷收小麦6400千克。 9．城北小学的劳动基地里有一块形状是平行四边形的菜地，底是8米，这条底边上对应的高是2.5米。五（1）班的同学在这块地里种了白菜，每平方米可收12千克的白菜，这块地一共能收多少千克白菜？ 【答案】240千克 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米可收白菜的千克数即可求出这块地一共能收多少千克白菜。 【详解】8×2.5×12 ＝20×12 ＝240（千克） 答：这块地一共能收240千克白菜。 10．一块菜地的形状是平行四边形，底32米，对应的高15米。如果给这块菜地施肥，每平方米需要肥料0.15千克，一共需要肥料多少千克？ 【答案】72千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出菜地的面积，然后用菜地的面积乘0.15，解答即可。 【详解】32×15×0.15 ＝480×0.15 ＝72（千克） 答：一共需要肥料72千克。 题型三：利用平移法求平行四边形的面积 11．学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是（    ）平方米。 A．60 B．600 C．1200 D．2400 【答案】B 【分析】根据平移可将分散的阴影部分拼接成底部一行完整的小平行四边形（底为60米，高为10米）。根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，求出阴影部分的面积。 【详解】60×10＝600（平方米） 所以，种土豆的试验地面积是600平方米。 12．张亮在探究平行四边形面积计算的时候使用了剪拼的方法，将平行四边形转化成了一个长方形，如图所示，仔细观察变化前后图形的关系，可以得到平行四边形的①、②、③的数据分别是（    ）。 A．10cm、8cm、17cm B．17cm、10cm、8cm C．17cm、8cm、10cm D．10cm、17cm、8cm 【答案】C 【分析】剪拼过程中，平行四边形的底与长方形的长对应，平行四边形的高与长方形的宽对应，平行四边形的斜边与长方形的右边三角形的斜边。 【详解】①平行四边形的底对应长方形的长，为17cm。 ②平行四边形的高对应长方形的宽，为8cm。 ③平行四边形的斜边对应长方形的右边三角形的斜边，为10cm。 所以，①、②、③的数据分别是17cm、8cm、10cm 故答案为：C 13．在推导平行四边形面积时应用的思想方法是____________，把平行四边形沿着一条高剪开，把左边部分移到右边，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的____________，长方形的宽等于平行四边形的____________。 【答案】 转化思想 底 高 【详解】如下图，在推导平行四边形面积时应用的思想方法是转化思想，把平行四边形沿着一条高剪开，把左边部分移到右边，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 14．生态麦田收成。 志愿者们在草原边缘规划了一块近似平行四边形的生态麦田（如图），为保护土壤湿度，中间保留一条自然小路不耕作（小路的两组对边平行）。如果平均每平方米麦地可收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？（得数保留整数） 【答案】154千克 【分析】观察图形发现，麦地可以看作是底为（20－1）米，高为9米的平行四边形，先根据平行四边形面积公式S＝底×高，求出麦地的面积，再用面积乘每平方米的产量，求出这块麦地的总产量，得数保留整数，就看小数点后第一位小数，根据“四舍五入法”取舍。 【详解】（20－1）×9 ＝19×9 ＝171（平方米） 171×0.9≈154（千克） 答：这块麦地大约可以收获小麦154千克。 15．“转化”是数学中一种重要的思想，在小学阶段我们经常运用。 （1）如图，三角形向右平移（    ）cm，可以使平行四边形转化成长方形；这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 （2）你知道在小学阶段还有哪些地方运用到“转化”思想，请举一个例子。 【答案】（1）13；104 （2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 【分析】（1）三角形6cm边的左顶点，需要平移到平行四边形下面边的右顶点的位置，所以需要平移平行四边形下面底边的长。平行四边形的面积即为平移后长方形的面积，再利用长方形面积公式即可求得平行四边形的面积。（2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 【详解】（1）三角形6cm边的左顶点，需要平移到平行四边形下面边的右顶点的位置，所以需要平移6＋7＝13（cm），平行四边形的面积＝长方形的面积＝13×8＝104（cm2）。 （2）求三角形的面积，将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，求得平行四边形面积后，除以2即可求得三角形的面积。（答案不唯一） 题型四：三角形面积的计算 16．一个平行四边形的底是6.8cm，高是4.5cm，它的面积是( )cm2，与它等底等高的三角形面积是( )cm2。 【答案】 30.6 15.3 【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据得出答案，与它等底等高的三角形面积是它面积的一半。 【详解】（cm2） （cm2） 它的面积是cm2，与它等底等高的三角形面积是cm2。 17．一个三角形的底长6分米，如果底延长2分米，那么面积增加3平方分米。原来三角形的面积是( )平方分米。 【答案】9 【分析】先根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形的高，即用增加的面积乘2，再除以底边延长的2，就是原来的高，进而代入三角形的面积公式即可求解。 【详解】3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方分米） 18．下图中，平行四边形ABCD的面积是80平方厘米，F是线段DC的中点。三角形FEC的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半；根据题意可知，三角形FEC的底CF是平行四边形ABCD的底CD的一半，高CE就是平行四边形的高，则三角形FEC的面积等于平行四边形ABCD的面积的四分之一；用平行四边形ABCD的面积80平方厘米除以4，即可求出三角形FEC的面积。 【详解】80÷4＝20（平方厘米） 19．在5个相同的小正方形中画出两个三角形（如下图），如果三角形A的面积是18，那么三角形B的面积是( )。 【答案】27 【分析】根据可知，三角形A的面积是长方形（两个小正方形）面积的一半，则一个小正方形的面积等于三角形A的面积18cm2；则三角形B就是3个小正方形组成的长方形面积的一半。 【详解】3×18＝54（cm2） 54÷2＝27（cm2） 20．奇奇把一个三角形剪、拼成了一个平行四边形（如下图）。这个三角形的面积是，底是，拼成的平行四边形的高是( )cm。 【答案】3.6// 【分析】图形剪拼过程中，面积不变，底也不变，即三角形底和平行四边形的底相等，面积相等，平行四边形高＝面积÷底。 【详解】平行四边形面积＝三角形面积＝21.6cm²，平行四边形底＝三角形的底＝6cm，则平行四边形高为： 21.6÷6＝3.6（cm） 题型五：三角形面积的应用 21．如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？ 【答案】24厘米 【分析】通过观察图可以发现，直角三角形以50厘米这条边为底，它所对应的高等于这个梯形的高； 已知直角三角形的两条直角边分别是30厘米和40厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出这个直角三角形的面积； 再根据三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，求出以50厘米这条边为底，它所对应的高，也就是梯形的高，据此解答。 【详解】30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方厘米） 600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（厘米） 答：这个梯形的高是24厘米。 22．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘米，斜边上的高是多少厘米？ 【答案】2.4厘米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出直角三角形的面积，列式为3×4÷2，设斜边上的高是x厘米，直角三角形的面积＝斜边×高÷2＝5x÷2，根据同一个三角形的面积相等列方程解答。 【详解】解：设斜边上的高是x厘米。 5x÷2＝3×4÷2 5x÷2＝6 5x÷2×2＝6×2 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 答：斜边上的高是2.4厘米。 23．有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？ 【答案】32.76元 【分析】已知三角形的高比底短3.2分米，用三角形的底减去3.2，求出三角形的高； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，并根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位； 最后用这种铁皮每平方米的售价乘铁皮的面积，求出买这块铁皮需要的钱数。 【详解】三角形的高： 8.4－3.2＝5.2（分米） 三角形的面积： 8.4×5.2÷2 ＝43.68÷2 ＝21.84（平方分米） 21.84平方分米＝0.2184平方米 150×0.2184＝32.76（元） 答：买这块铁皮需要32.76元。 24．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 【答案】500平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 【详解】300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 25．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方分米玻璃的价钱是0.48元，买这块玻璃要用多少钱？ 【答案】23.4元 【分析】根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出面积，再乘每平方分米玻璃的价钱即可。 【详解】12.5×7.8÷2×0.48 ＝97.5÷2×0.48 ＝48.75×0.48 ＝23.4（元） 答：买这块玻璃要用23.4元。 题型六：平行线间三角形的面积问题 26．如图，在下面的梯形中，三角形①与三角形②的面积相比（    ）。 A．一样大 B．①大 C．②大 D．无法确定 【答案】A 【分析】 三角形面积＝底×高÷2，等底等高的两个三角形面积相等，如图，①＋③和②＋③两个大三角形等底等高，因此面积相等，同时去掉相同的部分③，剩下的面积依然相等，据此分析。 【详解】根据分析，因为①＋③＝②＋③，因此①＝②，三角形①与三角形②的面积相比一样大。 故答案为：A 27．如图，两条平行线的三个三角形的面积关系是（    ）。 A．左边的最大 B．相等 C．中间的最大 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据平行线中的垂线段处处相等，也就是这三个三角形的高相等，并且图中三个三角形的底相同，结合三角形的面积公式即可解答。 【详解】由图可知：这三个三角形的是等底等高的三角形；三角形的面积＝底×高÷2，所以这三个三角形的面积相等。 故答案为：B 【点睛】本题考查了三角形的面积计算。熟练掌握三角形面积的计算公式是解决本题的关键，还应注意平行线中的垂线段的特性。 28．下图所示，点P为五边形ABCDE内一点，，且厘米，厘米。如果，，，那么三角形CDE的面积是( )平方厘米。 【答案】6 【分析】连接EP、DB，平行线间的距离处处相等，所以平行线间同底等高的三角形面积相等，据此解答。 【详解】连接EP、DB 因为：AB⊥BP △ABP的面积为： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 因为AE∥BP，△ABP和△EBP底相同，都是BP，高为两条平行线的距离，所以△EBP的面积＝△ABP的面积＝6平方厘米； 因为PD∥BE，△EBP和△EBD的底相同，都是BE，高为两条平行线的距离，所以△EBD的面积＝△EBP的面积＝6平方厘米； 因为ED∥BC，△EBD和△CDE的底相同，都是ED，高为两条平行线的距离，所以△CDE的面积＝△EBD的面积＝6平方厘米。 29．图中正方形的边长是8cm，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积( )cm2。 【答案】 64 32 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，平行四边形、三角形都与正方形等底等高，所以平行四边形的面积等于正方形的面积，三角形的面积等于正方形面积的一半，据此解答即可。 【详解】8×8＝64（cm2） 64÷2＝32（cm2） 【点睛】此题主要考查正方形、平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．下图是一个平行四边形，已知两个空白三角形的面积分别是a平方厘米和b平方厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】2（a＋b） 【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，用空白三角形面积和×2＝平行四边形的面积。 【详解】（a＋b）×2＝2（a＋b）平方厘米 【点睛】字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。 题型七：梯形面积的计算 31．一个梯形的上底是10cm，高是8cm，面积是96cm2，则梯形的下底是( )cm。 【答案】 14 【分析】因为梯形的面积＝（上底＋下底）×高，所以上底＋下底＝面积×2÷高。列式计算即可。 【详解】 梯形的下底： 32．一个梯形的上底是2.8cm，下底是3.2cm，高是2.5cm，它的面积是( )cm2。 【答案】7.5 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入计算。 【详解】（2.8＋3.2）×2.5÷2 ＝6×2.5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（cm2） 则梯形的面积是7.5cm2。 33．一个平行四边形底是15厘米，高是4厘米。把它分成两个完全一样的梯形，每个梯形的面积是( )平方厘米。如果梯形的高是4厘米，那么它的上底与下底的和是( )厘米。 【答案】 30 15 【分析】平行四边形面积＝底×高，把平行四边形分成两个完全一样的梯形，梯形的面积＝平行四边形面积÷2，同时梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此分析。 【详解】梯形的面积＝15×4÷2＝30（平方厘米） 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（上底＋下底）×4÷2＝30（平方厘米） （上底＋下底）＝30×2÷4＝60÷4＝15（厘米） 一个平行四边形底是15厘米，高是4厘米。把它分成两个完全一样的梯形，每个梯形的面积是30平方厘米。如果梯形的高是4厘米，那么它的上底与下底的和是15厘米。 34．一个等腰梯形的周长是9.6分米，面积是13.2平方分米，一条腰长是1.5分米，高是( )分米。 【答案】4 【分析】因为是等腰梯形，所以两条腰相等；用等腰梯形的周长－两条腰的长度，求出梯形上底与下底的和；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据，即可解答。 【详解】13.2×2÷（9.6－1.5×2） ＝13.2×2÷（9.6－3） ＝13.2×2÷6.6 ＝26.4÷6.6 ＝4（分米） 一个等腰梯形的周长是9.6分米，面积是13.2平方分米，一条腰长是1.5分米，高是4分米。 35．一个梯形的面积是，和它等高的平行四边形的一条底长等于这个梯形上、下底长度之和，那么这个平行四边形的面积是( )。 【答案】52.8 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；和它等高的平行四边形的一条底长等于这个梯形的上、下底长度之和，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，梯形的高＝平行四边形的高；根据平行四边形的面积＝底×高，则平行四边形的面积＝梯形面积×2，据此解答。 【详解】26.4×2＝52.8（cm2） 一个梯形的面积是26.4cm2，和它等高的平行四边形的一条底长等于这个梯形上、下底长度之和，那么这个平行四边形的面积是52.8cm2。 题型八：梯形面积的应用 36．一块梯形菜地上底是50分米，下底是80分米，高是40分米。如果每平方分米菜地能收白菜15千克，这块菜地共收白菜多少千克？ 【答案】39000千克 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式求出菜地的面积，再乘每平方分米收多少千克的白菜即可解答。 【详解】（50＋80）×40÷2 ＝130×40÷2 ＝5200÷2 ＝2600（平方分米） 2600×15＝39000（千克） 答：这块菜地共收白菜39000千克。 37．李爷爷家有一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米能收获5千克白菜，这块菜地一共能收获多少千克白菜？ 【答案】750千克 【分析】根据梯形的面积计算公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，先求出梯形菜地的面积，再用梯形面积乘每平方米收获的白菜产量即可。 【详解】（12＋18）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150×5＝750（千克） 答：这块菜地一共能收获750千克白菜。 38．一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高6米。如果每平方米用油漆0.8千克，刷这块广告牌（两面都刷）至少需要多少千克油漆？ 【答案】96千克 【分析】根据题意，已知一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高6米。如果每平方米用油漆0.8千克，明确，先求出广告牌的面积；再乘2，就是广告牌两面的面积，最后乘0.8，就是刷这块广告牌（两面都刷）至少需要多少千克油漆，列式计算即可。 【详解】（8＋12）×6÷2×2×0.8 ＝20×6÷2×2×0.8 ＝120÷2×2×0.8 ＝60×2×0.8 ＝120×0.8 ＝96（千克） 答：刷这块广告牌（两面都刷）至少需要96千克油漆。 39．一个梯形果园，上底是160米，下底是180米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树？ 【答案】850棵 【分析】已知梯形果园，上底是160米，下底是180米，高是50米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，求出梯形的面积。已知每棵果树占地10平方米，用梯形的面积除以10平方米，即可求出这个果园共有多少棵果树。 【详解】（160＋180）×50÷2÷10 ＝340×50÷2÷10 ＝17000÷2÷10 ＝8500÷10 ＝850（棵） 答：这个果园共有850棵果树。 40．根据相关研究，室内景点人均活动面积低于1m2，室外景点人均活动面积低于0.75m2时，就有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点戏台前，有一片上底是30m、下底是50m、高是60m的梯形室外场地，为了保证安全，这片场地上最多能容纳多少人同时看戏？ 【答案】 3200人 【分析】根据题意，室外场地是一个上底是30m、下底是50m、高是60m的梯形，先根据梯形的面积公式，（上底＋下底）×高÷2，求出场地的面积，再除以人均活动面积，即可求出最多能容纳多少人同时看戏。 【详解】 答：最多能容纳3200人同时看戏。 题型九：与梯形相关的重叠问题 41．两个完全一样的直角三角形重叠一部分（如图），形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是（    ）。 A．梯形A的面积大 B．梯形B的面积大 C．它们的面积相等 【答案】C 【分析】从图中可知，一个直角三角形是由梯形A和空白小三角形组成，另一个直角三角形是由梯形B和空白小三角形组成，因为两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，空白小三角形是公共部分，由此得出梯形A和B的面积关系。 【详解】梯形A的面积＋空白小三角形的面积＝梯形B的面积＋空白小三角形的面积 梯形A的面积＝梯形B的面积 故答案为：C 【点睛】本题考查图形面积的转化，抓住两个直角三角形的面积相等以及空白小三角形是公共部分解答。 42．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】根据图形观察，这两个直角三角形完全一样，它们的面积相等，左边阴影面积和下面梯形面积，都是相同的面积减去一个共同小三角形面积，所以阴影部分表面积＝下面梯形面积；下面梯形的上底：12－4＝8厘米，下底：12厘米，高：3厘米，代入梯形面积公式即可解答。 【详解】阴影部分面积：（12－4＋12）×3÷2 ＝（8＋12）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 【点睛】本题考查相等面积的代换转化和梯形面积公式的灵活运用。 43．三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    【答案】102平方米 【分析】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】20－6＝14（米） （14＋20）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝204÷2 ＝102（平方米） 答：阴影部分面积是102平方米。 【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 44．如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 【答案】 【分析】如图分析，阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形CEG的面积，梯形CFDG的面积等于三角形DEF面积减去三角形CEG的面积，三角形ABC的面积等于三角形DEF的面积，它们减去的都是同一个三角形CEG的面积，所以阴影部分的面积等于梯形CFDG的面积，利用梯形面积公式求出即可。 【详解】梯形CFDG的上底＝10－3＝7厘米；梯形面积列式： 即阴影部分的面积。 答：阴影部分的面积的是 【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 45．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】15平方厘米 【分析】由图意可知：两个三角形都去掉公共部分（三角形DOC），则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积，先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。 【详解】（9﹣3＋9）×2÷2 ＝15×2÷2 ＝15（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是明白：阴影部分的面积＝梯形OEFC的面积。 题型十：含多边形的组合图形的面积 46．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                【答案】150平方厘米；690平方厘米 【分析】左图：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别算出平行四边形和三角形的面积，将两部分面积相加即可； 右图：正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出正方形和梯形的面积，用正方形面积减去梯形面积即可。 【详解】左图：15×6＋15×8÷2 ＝90＋120÷2 ＝90＋60 ＝150（平方厘米） 右图：30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（平方厘米） 47．计算下面各图形的面积。 【答案】（1）90cm2 （2）4200dm2 【分析】（1）找到平行四边形的底和对应的高，根据“平行四边形面积＝底×高”计算即可。 （2）将图形分割成一个长方形和一个三角形，在图中找到长方形的长和宽，三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，分别计算它们的面积，再相加即可。 【详解】（1） （2） 48．求下面图形的面积。 【答案】1900m2 【分析】给出的图形可以分成一个长是40m宽是20m的长方形和一个上底是40m下底是70m高是（40－20）m的梯形，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算。 【详解】40×20＋（40＋70）×（40－20）÷2 ＝800＋110×20÷2 ＝800＋2200÷2 ＝800＋1100 ＝1900（m2） 图形的面积是1900m2。 49．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】314平方厘米 【分析】将这个图形分成一个三角形、一个平行四边形和一个梯形。由图可知，三角形的底是20厘米，高是6厘米；平行四边形的底是20厘米、高是6.5厘米；梯形的上底是11厘米、下底是20厘米、高是8厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值，分别求出它们的面积，再将结果相加，即可求出这个图形的面积。 【详解】20×6÷2＋20×6.5＋（11＋20）×8÷2 ＝120÷2＋130＋31×8÷2 ＝60＋130＋248÷2 ＝60＋130＋124 ＝190＋124 ＝314（平方厘米） 图形的面积是314平方厘米。 50．求组合图形的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）（cm2） （2）（cm2） 【分析】（1）图中为边长为5的正方形与底为5高为3的平行四边形组合，计算出正方形面积与平行四边形面积相加即可。 （2）图中为不规则图形，可将其补全为梯形后由梯形的面积减去边长为8的正方形面积（如图）即可。 【详解】（1）（cm2） （cm2） 题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 51．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】36.96平方厘米 【分析】图中阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 52．计算下面组合图形中阴影部分的面积。 【答案】1208平方厘米 【分析】由图知：阴影部分的面积是长为54厘米，宽为27厘米的长方形面积减上底为20厘米，下底为30厘米，高为10厘米的梯形面积。利用长方形面积＝长×宽、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入计算即可。 【详解】54×27－（20＋30）×10÷2 ＝1458－50×10÷2 ＝1458－250 ＝1208（平方厘米） 组合图形中阴影部分的面积是1208平方厘米。 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，解题关键是把不规则的图形转化为其它规则图形面积的差。 53．计算阴影部分的面积。 【答案】30dm2 【分析】根据图可得：将阴影部分从右侧顶点作平行与底面边长的线段，可将阴影部分分为上部的三角形，三角形的底是（6＋2）dm，高是（6－2）dm，根据三角形面积＝底×高÷2,得出面积；下半部分为一个直角梯形，上底为（6＋2）dm，下底为6dm，高为2dm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算得出面积。再将上下两部分面积相加即可得出答案。 【详解】阴影部分面积为： （dm2） 54．计算下图阴影部分的面积。 【答案】40cm2 【分析】通过平移，阴影部分可以拼成一个梯形，梯形上底＝6cm－2cm，梯形下底＝14cm－2cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】6－2＝4（cm） 14－2＝12（cm） （4＋12）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（cm2） 55．计算图形中阴影部分的面积。 【答案】60m2 【分析】阴影部分的面积＝平行四边形面积－三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】12×8－12×6÷2 ＝96－36 ＝60（m2） 题型十二：不规则图形的面积 56．钺是中国古代的一种兵器，形似斧头，后来用以象征军事统帅权，图中为钺的简化图，它的面积约是( )cm2。（方格边长为1cm） 【答案】13 【分析】本题要求计算钺的简化图的面积，方格边长为1cm，属于不规则图形面积计算问题。通常这类问题可以通过“数方格法”（包括完整方格和不完整方格的估算）或“割补法”将不规则图形转化为规则图形（如长方形、正方形、圆等）来计算。观察图形，钺的形状占整数方格数量是10个，不足整数的方格是6个，按照数方格计算方法，不足1个方格的按照半个方格计算，将整数方格与不足整数的方格计算后相加求出方格总数，再根据正方形面积公式，求出每个正方形方格的面积，用方格面积乘方格个数即可求出钺的面积。 【详解】根据分析： 整格的有10个，不足整格的有6个 10＋6÷2 ＝10＋3 ＝13（个） 正方形面积：（） 钺的面积为：13×1＝13（），即它的面积大约是13。 57．下图中，每个小方格的面积是1cm2，该图案的面积大约是( )cm2。 【答案】 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整格数和不满一格数；把不满一格按半格计算加上整格数，估算出面积。 【详解】完全被图案覆盖的小方格共个，部分覆盖的方格共个，按“两个半格算一整格”规则，折算为（个） 面积： 所以该图案的面积大约是。 58．农场旁边有一片形状不规则的池塘（如图），丙组负责测量这个池塘的面积。他们将示意图画在方格纸上，面积大约是( )平方厘米。（每个小正方形的面积为1平方厘米） 【答案】73 【分析】①先数出完全占满的整格数量； ②再数出只占了一部分的半格数量，把两个半格合并为1个整格； ③最后用“整格数＋半格数÷2”来估算总面积。 【详解】通过数图得出： 整格：一共有55个。 半格：一共有36个。 半格合并为整格：（个） 总面积：（平方厘米） 59．如上图所示，小明把自己的手掌印在方格纸上，一个格子代表，请你用所学的知识估一估面积大约是( )。 【答案】68 【分析】这道题的关键是利用数方格的方法计算面积，需要统计两种方格：满格和不满格，因为一个格子代表，所以将满格看作，不满格看作。数出格子后分别计算满格和不满格的面积，最后相加即可，由图可知满格有55个，不满格有26格。 【详解】根据分析： 所以，小明手掌的面积大约是68。（答案不唯一） 60．下图中每个小方格面积是1cm2，请你估计这片银杏叶的面积是( )cm2。 【答案】15 【分析】根据题意可知，这个图形可以近似地看作一个上底4cm、上底6cm，高3cm的梯形，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，即可计算出这片银杏叶的面积。 【详解】1×1＝1（cm2） （4＋6）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（cm2） 所以，这片银杏叶的面积是15cm2。 【点睛】此题主要考查学生对不规则图形面积估算的能力。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形的面积 （12种类型60道） 目录 题型一：平行四边形面积的计算 1 题型二：平行四边形面积的应用 2 题型三：利用平移法求平行四边形的面积 3 题型四：三角形面积的计算 5 题型五：三角形面积的应用 6 题型六：平行线间三角形的面积问题 7 题型七：梯形面积的计算 8 题型八：梯形面积的应用 8 题型九：与梯形相关的重叠问题 10 题型十：含多边形的组合图形的面积 11 题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 13 题型十二：不规则图形的面积 15 题型一：平行四边形面积的计算 1．如图，正方形的边长是2厘米，则平行四边形的面积是( )平方厘米。 2．如图，三角形向右平移( )cm，可以把平行四边形转化成长方形。这个平行四边形其中一条底边上的高是8cm，它的面积是( )cm2。 3．一个平行四边形与一个长方形的面积相等，平行四边形的底是，高是。长方形的长是，宽是( )。若一个平行四边形的底是，高比底短，面积是( )。 4．一个平行四边形菜地，底是60米，高是30米，这个平行四边形菜地面积( )平方米，如果每棵白菜占地0.4平方米，这块菜地一共可以种( )棵白菜。 5．如图所示，一个平行四边形被分成了四个平行四边形，其中三个平行四边形的面积分别是12cm2、36cm2、6cm2，那么涂色部分的面积是( )cm2。 题型二：平行四边形面积的应用 6．有一块平行四边形的麦田，底是250米，高是60米，如果这块麦田收小麦7.5吨，平均每公顷收小麦多少吨？ 7．一块平行四边形菜地，底是80米，高是60米。如果每棵青菜占地25平方分米，这块地里一共有青菜多少棵？ 8．一块平行四边形地，底长150米，高40米，这块地的面积有多少公顷？在这块地里共收小麦3840千克，平均每公顷收小麦多少千克？ 9．城北小学的劳动基地里有一块形状是平行四边形的菜地，底是8米，这条底边上对应的高是2.5米。五（1）班的同学在这块地里种了白菜，每平方米可收12千克的白菜，这块地一共能收多少千克白菜？ 10．一块菜地的形状是平行四边形，底32米，对应的高15米。如果给这块菜地施肥，每平方米需要肥料0.15千克，一共需要肥料多少千克？ 题型三：利用平移法求平行四边形的面积 11．学校有一块平行四边形试验地，把它分成16块小的平行四边形，如图所示，图中阴影部分种土豆，种土豆的试验地面积是（    ）平方米。 A．60 B．600 C．1200 D．2400 12．张亮在探究平行四边形面积计算的时候使用了剪拼的方法，将平行四边形转化成了一个长方形，如图所示，仔细观察变化前后图形的关系，可以得到平行四边形的①、②、③的数据分别是（    ）。 A．10cm、8cm、17cm B．17cm、10cm、8cm C．17cm、8cm、10cm D．10cm、17cm、8cm 13．在推导平行四边形面积时应用的思想方法是____________，把平行四边形沿着一条高剪开，把左边部分移到右边，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的____________，长方形的宽等于平行四边形的____________。 14．生态麦田收成。 志愿者们在草原边缘规划了一块近似平行四边形的生态麦田（如图），为保护土壤湿度，中间保留一条自然小路不耕作（小路的两组对边平行）。如果平均每平方米麦地可收获小麦0.9千克，这块麦地大约可以收获小麦多少千克？（得数保留整数） 15．“转化”是数学中一种重要的思想，在小学阶段我们经常运用。 （1）如图，三角形向右平移（    ）cm，可以使平行四边形转化成长方形；这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 （2）你知道在小学阶段还有哪些地方运用到“转化”思想，请举一个例子。 题型四：三角形面积的计算 16．一个平行四边形的底是6.8cm，高是4.5cm，它的面积是( )cm2，与它等底等高的三角形面积是( )cm2。 17．一个三角形的底长6分米，如果底延长2分米，那么面积增加3平方分米。原来三角形的面积是( )平方分米。 18．下图中，平行四边形ABCD的面积是80平方厘米，F是线段DC的中点。三角形FEC的面积是( )平方厘米。 19．在5个相同的小正方形中画出两个三角形（如下图），如果三角形A的面积是18，那么三角形B的面积是( )。 20．奇奇把一个三角形剪、拼成了一个平行四边形（如下图）。这个三角形的面积是，底是，拼成的平行四边形的高是( )cm。 题型五：三角形面积的应用 21．如图，张杨从下面的这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形，这个梯形的高是多少厘米？ 22．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘米，斜边上的高是多少厘米？ 23．有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？ 24．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 25．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方分米玻璃的价钱是0.48元，买这块玻璃要用多少钱？ 题型六：平行线间三角形的面积问题 26．如图，在下面的梯形中，三角形①与三角形②的面积相比（    ）。 A．一样大 B．①大 C．②大 D．无法确定 27．如图，两条平行线的三个三角形的面积关系是（    ）。 A．左边的最大 B．相等 C．中间的最大 D．无法确定 28．下图所示，点P为五边形ABCDE内一点，，且厘米，厘米。如果，，，那么三角形CDE的面积是( )平方厘米。 29．图中正方形的边长是8cm，平行四边形的面积是( )cm2，三角形的面积( )cm2。 30．下图是一个平行四边形，已知两个空白三角形的面积分别是a平方厘米和b平方厘米。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 题型七：梯形面积的计算 31．一个梯形的上底是10cm，高是8cm，面积是96cm2，则梯形的下底是( )cm。 32．一个梯形的上底是2.8cm，下底是3.2cm，高是2.5cm，它的面积是( )cm2。 33．一个平行四边形底是15厘米，高是4厘米。把它分成两个完全一样的梯形，每个梯形的面积是( )平方厘米。如果梯形的高是4厘米，那么它的上底与下底的和是( )厘米。 34．一个等腰梯形的周长是9.6分米，面积是13.2平方分米，一条腰长是1.5分米，高是( )分米。 35．一个梯形的面积是，和它等高的平行四边形的一条底长等于这个梯形上、下底长度之和，那么这个平行四边形的面积是( )。 题型八：梯形面积的应用 36．一块梯形菜地上底是50分米，下底是80分米，高是40分米。如果每平方分米菜地能收白菜15千克，这块菜地共收白菜多少千克？ 37．李爷爷家有一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米能收获5千克白菜，这块菜地一共能收获多少千克白菜？ 38．一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高6米。如果每平方米用油漆0.8千克，刷这块广告牌（两面都刷）至少需要多少千克油漆？ 39．一个梯形果园，上底是160米，下底是180米，高是50米。如果每棵果树占地10平方米，这个果园共有多少棵果树？ 40．根据相关研究，室内景点人均活动面积低于1m2，室外景点人均活动面积低于0.75m2时，就有发生踩踏事故的危险。在一个古镇景点戏台前，有一片上底是30m、下底是50m、高是60m的梯形室外场地，为了保证安全，这片场地上最多能容纳多少人同时看戏？ 题型九：与梯形相关的重叠问题 41．两个完全一样的直角三角形重叠一部分（如图），形成两个梯形A、B，这两个梯形的面积的大小关系是（    ）。 A．梯形A的面积大 B．梯形B的面积大 C．它们的面积相等 42．如图，两个完全一样的直角三角形重叠一部分，图中涂色部分的面积是( )平方厘米。 43．三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    44．如图，三角形ABC和三角形DEF是两个完全相同的直角三角形，把它们的一部分叠放在一起，求阴影部分的面积。 45．如图，两个相同的直角三角形部分重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 题型十：含多边形的组合图形的面积 46．计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                47．计算下面各图形的面积。 48．求下面图形的面积。 49．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 50．求组合图形的面积。 （1）    （2） 题型十一：求组合图形中阴影部分的面积 51．计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 52．计算下面组合图形中阴影部分的面积。 53．计算阴影部分的面积。 54．计算下图阴影部分的面积。 55．计算图形中阴影部分的面积。 题型十二：不规则图形的面积 56．钺是中国古代的一种兵器，形似斧头，后来用以象征军事统帅权，图中为钺的简化图，它的面积约是( )cm2。（方格边长为1cm） 57．下图中，每个小方格的面积是1cm2，该图案的面积大约是( )cm2。 58．农场旁边有一片形状不规则的池塘（如图），丙组负责测量这个池塘的面积。他们将示意图画在方格纸上，面积大约是( )平方厘米。（每个小正方形的面积为1平方厘米） 59．如上图所示，小明把自己的手掌印在方格纸上，一个格子代表，请你用所学的知识估一估面积大约是( )。 60．下图中每个小方格面积是1cm2，请你估计这片银杏叶的面积是( )cm2。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $