第三单元 乘法数量关系（4种类型30道专项练习）数学苏教版四年级上册（新教材）

第三单元 乘法数量关系 （4种类型30道） 目录 题型一：单价、数量与总价的关系 1 题型二：速度、时间与路程的关系 5 题型三：积的变化规律及综合应用 8 题型四：乘法数量关系的综合应用 8 题型一：单价、数量与总价的关系 1．买3个篮球和5个足球共用去425元，买6个篮球和3个足球共用去444元。篮球和足球的单价各是多少？ 2．1支钢笔的单价是1支圆珠笔单价的6倍。王老师买了6支圆珠笔和2支钢笔共用去25.2元。每支钢笔和圆珠笔各多少元？ 3．某服装店一共运进900件上衣，已经卖出了585件，单价是35元/件，剩下的清仓促销，按30元/件卖出，服装店一共能卖出多少元？ 4．乐乐和爸爸妈妈到生态农场体验采摘水果。下面是各种水果的价格表。乐乐一家去采了猕猴桃和芒果各8千克，需要付多少钱？ 名称 芒果 猕猴桃 单价 19元/千克 28元/千克 5．骑行是一种新兴的运动方式。某地为了大力推广这项运动，需临时购买一批自行车。下面是购买的两种型号自行车的数量及售价。 种类 A型号 B型号 单价/元 385 480 购买数量/辆 12 16 (1)每种型号的自行车各花了多少钱？ (2)购买这两种型号的自行车一共花了多少钱？ 6．红色书籍承载着“长征精神”“延安精神”“抗日精神”，阅读红色书籍是一次“与英雄对话、与历史同行”的旅程。某书店新购进了下面三种红色书籍，该书店新购进了多少本《小英雄雨来》？ 书籍名称 《小兵张嘎》 《红孩子》 《小英雄雨来》 单价/（元/本） 10 13 26 数量/本 20 15 ？ 总价/元 1227 7．下表是阳光书店某一周儿童读物的销售情况。 书目 单价/元 营业额/元 《十万个为什么》 36 612 《昆虫记》 21 651 《稻草人》 18 594 (1)请你根据这一周的销售情况，估一估这个月三种书的总营业额大约是多少元？ (2)学校计划用900元购买《稻草人》，分发给四年级的10个班，每班分多少本？ 8．超市里每千克苹果12元，每千克香蕉8元。妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，一共需要付多少元？（先列表整理条件，再解答） 种类 数量（千克） 单价（元） 总价（元） 9．学校举行写字比赛，买钢笔作为奖品，奖励得奖学生，但总金额不能超过900元。 钢笔的品牌 白雪牌 晨光牌 英雄牌 单价（元） 5 9 8 (1)用600元买上面的钢笔，各能买多少支？ (2)获奖的学生有175名，你认为选择哪种牌子的钢笔合适？需要多少元钱？ 10．芗城区某小学15名老师和228名学生组成了“寻闽南之源”实践队，准备在芗城区寻找藏于民间的地方特色瑰宝。 (1)为体验特色小吃麻糍的制作过程，学校为参加“寻闽南之源”实践队的学生准备了一份制作材料，每份材料12元。一共需要多少钱？ (2)漳州木偶是一种千年历史的传统艺术。学校与漳州古城木偶艺术表演馆相距960米，他们以平均64米/分钟的速度从学校步行前往漳州古城木偶艺术表演馆。请问：他们步行了多少分钟？ (3)实践队继续前往漳州古城侨批馆参观。行程结束后，老师和同学准备每人购买一张明信片，购买方式（如表）。怎样买最省钱？ 购买方式 规格 单价 按包购买 10张/包 35元/包 按张购买 单张 4元/张 题型二：速度、时间与路程的关系 11．一架航拍无人机4分钟飞行1200米，按照这个速度，15分钟能飞行多少米？（用比例解答） 12．哥哥和弟弟的家与奶奶家在同一直线上的两侧，两人同时从各自的家步行到奶奶家探望奶奶。如果弟弟每分钟行45米，哥哥每分钟行55米，则两人同时到达奶奶家；若弟弟出发4分钟后，哥哥才以每分钟66米的速度从家出发，两人仍然同时到达奶奶家。那么弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走多少米？ 13．在一幅比例尺为的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2厘米。李叔叔开车从A地出发，按每小时88千米的速度行驶了116千米。为了尽快到达，他在不超速的情况下，将速度提高了，李叔叔还需要继续行驶多长时间才能到达B地？ 14．甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时70千米和每小时55千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时、6小时、9小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 15．小明和小华分别从一座桥的两端同时出发。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 16．东湖绿道全长约101.98公里，小明一家骑行，爸爸每小时骑15.2公里，妈妈的速度是爸爸的0.8倍，妈妈骑行完全程需要多久？（结果保留两位小数） 17．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3） 18．李阿姨要加工一批机器零件，前2天加工了160个，照这样速度，再加工15天完任务，这批机器零件共有多少个？ 19．一座大桥长300米，一列长90米的火车以每秒15米的速度通过这座大桥。问这列火车从车头上桥到车尾离桥一共需要多少秒？ 20．火车上午6时整出发，出发时距上海880千米，中午12时整距上海还有220千米，那么火车每时行驶多少千米？照这样的速度，火车再过几小时到达上海？ 题型三：积的变化规律及综合应用 21．李阿姨原来有一个正方形花园，后来她扩建花园，把花园的一组对边各增加了12米，面积就增加了120平方米，原来花园的面积是( )平方米。 22．5□□÷49的商是( )位数；24□×19的积是( )位数。 23．学习了“三位数除以两位数的除法”后，小马虎尝试自学“四位数除以三位数”。他在计算“一个四位数÷135”时，先用“18”试商，发现用这个四位数减去135与18的积，差是270，那么这个四位数是( )，正确的商是( )。 24．下列算式中的□代表一个不为零的一位数。请用“可能”“不可能”或“一定”填空。 75×□积的末尾( )有0；207×□积的末尾( )有0；3□4÷26，商( )是两位数。 25．小刚做乘法计算时，把其中一个因数24看成了42，结果得到的积比正确的积多了540，正确的积应该是( )。 题型四：乘法数量关系的综合应用 26．童童参加了“墨看凝暑意，笔韵润童心”毛笔书法活动。他利用3天假期写了72个毛笔字，照这样计算，如果假期共51天，那么一共可以写多少个毛笔字？（先用你喜欢的方法整理条件和问题，再解答） 27．小磊逛书店，买了13本工具书，10本连环画，8本故事书。已知每本工具书18元， 每本连环画13元，每本故事书15元。（先整理条件，再列式解答） 工具书 （    ）本 每本（    ）元 连环画 （    ）本 每本（    ）元 故事书 （    ）本 每本（    ）元 （1）买工具书和故事书共用去多少元？ （2）买连环画比工具书少用去多少元？ 28．同学们参加植树活动，四年级植树65棵，六年级植树棵数比四年级的3倍少16棵。（先根据条件补全线段图，再提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答） 四年级 六年级 问题：___________________？ 解答： 29．豆豆买了5支铅笔和8本数学本，铅笔每支8角，数学本每本9角。铅笔和数学本共多少钱？（先整理题中的条件，再想一想，最后列式解答） 铅笔 5支 每支8角 数学本 （）本 每本（）角 从条件想起，先根据“5支铅笔”和“每支8角”算出（    ）的价钱，再根据“8本数学本”和“每本9角”算出（    ）的价钱，最后把两种价钱加起来。 30．四年级同学积极参加学校运动会活动，有8组同学在跳绳，每组12人；有4组同学在拔河，每组20人；有5组同学在踢键子，每组14人。 （1）列表整理题中的条件。 跳绳 有（    ）组 每组（    ）人 拔河 有（    ）组 每组（    ）人 踢毽子 有（    ）组 每组（    ）人 （2）拔河的同学比跳绳的同学少多少人？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 乘法数量关系 （4种类型30道） 目录 题型一：单价、数量与总价的关系 1 题型二：速度、时间与路程的关系 10 题型三：积的变化规律及综合应用 18 题型四：乘法数量关系的综合应用 20 题型一：单价、数量与总价的关系 1．买3个篮球和5个足球共用去425元，买6个篮球和3个足球共用去444元。篮球和足球的单价各是多少？ 【答案】篮球的单价是45元；足球的单价是58元 【分析】根据已知条件，可以得到两个等量关系式： 3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝425元 6个篮球的价钱＋3个足球的价钱＝444元 解题的关键思路是先把第一个条件里的篮球数量变成和第二个条件一样（都是6个），这样就能消掉篮球，算出足球的价格，再回头算篮球的价格。 【详解】根据分析： 把第一个条件的数量翻倍 第一个条件“3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝425元”，利用等式的性质，两边同时乘以2，得到： 6个篮球的价钱＋10个足球的价钱＝850元。 消去篮球，算足球价格 用上面新的式子减去第二个条件“6个篮球的价钱＋3个足球的价钱＝444元”： （6个篮球的价钱＋10个足球的价钱）－（6个篮球的价钱＋3个足球的价钱）＝850－444 6个篮球的价钱－6个篮球的价钱＋10个足球的价钱－3个足球的价钱＝406元 7个足球的价钱 = 406元 所以，足球的单价为：406÷7＝58（元） 把“足球的单价为58元”代入第一个条件“3个篮球的价钱＋5个足球的价钱＝425元”： （元） （元） （元） 所以，篮球的单价为45元。 答：篮球的单价是45元，足球的单价是58元。 【点睛】如果两个条件里有一个物品的数量是倍数关系，就把数量少的那个条件“放大”，让两个条件里这个物品的数量一样，再相减就能消掉它。 2．1支钢笔的单价是1支圆珠笔单价的6倍。王老师买了6支圆珠笔和2支钢笔共用去25.2元。每支钢笔和圆珠笔各多少元？ 【答案】8.4元；1.4元 【分析】根据1支钢笔的单价是1支圆珠笔单价的6倍，可以将2支钢笔替换为12支圆珠笔。总钱数25.2元对应的就是（6＋12）支圆珠笔的总价，由此先求出圆珠笔的单价，再求出钢笔的单价。 【详解】圆珠笔：25.2÷（6＋2×6） ＝25.2÷18 ＝1.4（元） 钢笔：1.4×6＝8.4（元） 答：每支钢笔8.4元，每支圆珠笔1.4元。 3．某服装店一共运进900件上衣，已经卖出了585件，单价是35元/件，剩下的清仓促销，按30元/件卖出，服装店一共能卖出多少元？ 【答案】 29925元 【分析】本题考查整数四则混合运算解决实际问题的能力。解题思路是先分别求出两部分销售金额再求和。第一部分是按原价卖出的金额，利用关系式“总价单价数量”计算；第二部分是清仓促销卖出的金额，需要先求出剩下的数量，即总数量减去已卖出数量，再乘促销单价。最后将两部分金额相加得到总销售额。 【详解】 （元） 答：服装店一共能卖出元。 4．乐乐和爸爸妈妈到生态农场体验采摘水果。下面是各种水果的价格表。乐乐一家去采了猕猴桃和芒果各8千克，需要付多少钱？ 名称 芒果 猕猴桃 单价 19元/千克 28元/千克 【答案】376元 【分析】先加法算出1千克芒果和1千克猕猴桃的总价格，再乘8千克。 【详解】 （元） 答：需要付376元。 5．骑行是一种新兴的运动方式。某地为了大力推广这项运动，需临时购买一批自行车。下面是购买的两种型号自行车的数量及售价。 种类 A型号 B型号 单价/元 385 480 购买数量/辆 12 16 (1)每种型号的自行车各花了多少钱？ (2)购买这两种型号的自行车一共花了多少钱？ 【答案】(1)4620元；7680元 (2)12300元 【分析】（1）总价＝单价×数量；据此计算出每种型号自行车各自花的总钱数。 （2）一共花的钱数＝购买A型号的自行车钱数＋购买B型号的自行车钱数。 【详解】（1）385×12＝4620（元） 480×16＝7680（元） 答：购买A型号的自行车花了4620元，购买B型号的自行车花了7680元。 （2）4620＋7680＝12300（元） 答：购买这两种型号的自行车一共花了12300元。 6．红色书籍承载着“长征精神”“延安精神”“抗日精神”，阅读红色书籍是一次“与英雄对话、与历史同行”的旅程。某书店新购进了下面三种红色书籍，该书店新购进了多少本《小英雄雨来》？ 书籍名称 《小兵张嘎》 《红孩子》 《小英雄雨来》 单价/（元/本） 10 13 26 数量/本 20 15 ？ 总价/元 1227 【答案】32本 【分析】本题利用整数四则混合运算的实际应用。解题关键在于理解总价、单价和数量之间的关系。根据表格可知，三种书籍的总价是1227元，其中《小兵张嘎》和《红孩子》的单价和数量已知，可以先分别计算出这两种书籍的总价。用三种书籍的总价减去这两种书籍的总价，即可得到《小英雄雨来》的总价。最后，根据“数量总价÷单价”，用《小英雄雨来》的总价除以其单价，即可求出购买的数量。 【详解】列综合算式计算如下： （1227－10×20－13×15）÷26 ＝（1227－200－195）÷26 ＝832÷26 ＝32（本） 答：该书店新购进了32本《小英雄雨来》。 7．下表是阳光书店某一周儿童读物的销售情况。 书目 单价/元 营业额/元 《十万个为什么》 36 612 《昆虫记》 21 651 《稻草人》 18 594 (1)请你根据这一周的销售情况，估一估这个月三种书的总营业额大约是多少元？ (2)学校计划用900元购买《稻草人》，分发给四年级的10个班，每班分多少本？ 【答案】(1)7400元 (2)5本 【分析】（1）根据题意，可以把每种书的营业额相加，就是这三种书的总营业额，估算时可以把它们的营业额看成与它接近的整十数、整百数，然后相加即可算出这一周三种书的营业额。再根据一个月有4周，用这一周的营业额乘4，估算出这个月三种书的总营业额即可。 （2）根据题意，总价÷单价＝数量，用学校计划的钱÷每本《稻草人》的单价＝可以买多少本。再用买的本数÷四年级的10个班＝每班分多少本。 【详解】（1）612≈600，651≈650，594≈600 600＋650＋600 ＝1250＋600 ＝1850（元） 1850×4＝7400（元） 答：估一估这个月三种书的总营业额大约是7400元。 （2）900÷18÷10 ＝50÷10 ＝5（本） 答：每班分5本。 8．超市里每千克苹果12元，每千克香蕉8元。妈妈买了3千克苹果和4千克香蕉，一共需要付多少元？（先列表整理条件，再解答） 种类 数量（千克） 单价（元） 总价（元） 【答案】 68 元 【分析】本题考查单价、数量和总价之间的数量关系。解题依据是“单价×数量＝总价”。首先根据题干信息将苹果和香蕉的数量、单价填入表格，并分别计算出各自的总价；然后将苹果和香蕉的总价相加，即可求出一共需要付的钱数。 【详解】 种类 苹果 香蕉 数量（千克） 3 4 单价（元） 12 8 总价（元） 36 32 （元） 答：一共需要付68元。 9．学校举行写字比赛，买钢笔作为奖品，奖励得奖学生，但总金额不能超过900元。 钢笔的品牌 白雪牌 晨光牌 英雄牌 单价（元） 5 9 8 (1)用600元买上面的钢笔，各能买多少支？ (2)获奖的学生有175名，你认为选择哪种牌子的钢笔合适？需要多少元钱？ 【答案】(1)白雪牌：120支；晨光牌：66支；英雄牌：75支 (2)白雪牌；875元 【分析】（1）根据数量＝总价÷单价，分别算出600元能买多少支 （2）获奖的学生有175名，所以需要买175支钢笔，要想选择哪种钢笔合适，在购买数量相同的前提下，单价最便宜的是最佳选择。所以此题需要先比较三种笔的单价后做出选择，然后根据数量×单价＝总价，再算出花的钱数，进而与900比较大小得出结论。 【详解】（1）白雪牌：600÷5＝120（支） 晨光牌：600÷9＝66（支）……6（元） 英雄牌：600÷8＝75（支） 答：白雪牌能买120支，晨光牌能买66支，英雄牌能买75支。 （2）因为5＜8＜9，所以买白雪牌； 5×175＝875（元） 875元＜900元，买白雪牌合适。 答：选择白雪牌的钢笔合适，需要875元钱。 10．芗城区某小学15名老师和228名学生组成了“寻闽南之源”实践队，准备在芗城区寻找藏于民间的地方特色瑰宝。 (1)为体验特色小吃麻糍的制作过程，学校为参加“寻闽南之源”实践队的学生准备了一份制作材料，每份材料12元。一共需要多少钱？ (2)漳州木偶是一种千年历史的传统艺术。学校与漳州古城木偶艺术表演馆相距960米，他们以平均64米/分钟的速度从学校步行前往漳州古城木偶艺术表演馆。请问：他们步行了多少分钟？ (3)实践队继续前往漳州古城侨批馆参观。行程结束后，老师和同学准备每人购买一张明信片，购买方式（如表）。怎样买最省钱？ 购买方式 规格 单价 按包购买 10张/包 35元/包 按张购买 单张 4元/张 【答案】(1)2736 元 (2)15 分钟 (3)买 24 包和 3 张，共 852 元 【分析】（1）根据题意，制作材料只为学生准备，需用学生人数乘每份材料的单价，求出总钱数。 （2）已知路程和速度，根据数量关系“时间＝路程÷速度”，列除法算式计算即可。 （3）先求出老师和学生的总人数。比较按包购买和按张购买的单价，确定哪种方式更便宜。尽量多买便宜的，剩余不足一包的部分再按张购买，最后计算总费用。 【详解】（1）228×12＝2736（元） 答：一共需要 2736 元。 （2）960÷64＝15（分钟） 答：他们步行了 15 分钟。 （3）总人数：15＋228＝243（人） 比较单价： 按张购买 10 张的费用：4×10＝40（元） 按包购买 10 张的费用：35 元 40＞35，所以按包购买更省钱。 计算购买方案： 243÷10＝24（包）……3（张） 总费用： 24×35＋3×4 ＝840＋12 ＝852（元） 答：买 24 包和 3 张最省钱，共 852 元。 题型二：速度、时间与路程的关系 11．一架航拍无人机4分钟飞行1200米，按照这个速度，15分钟能飞行多少米？（用比例解答） 【答案】4500米 【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系。题目中“按照这个速度”说明速度一定，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例。设15分钟能飞行米，根据路程和时间成正比例关系，即两次飞行的路程与时间的比值相等，列比例求解。 【详解】解：设15分钟能飞行米。 答：15分钟能飞行4500米。 12．哥哥和弟弟的家与奶奶家在同一直线上的两侧，两人同时从各自的家步行到奶奶家探望奶奶。如果弟弟每分钟行45米，哥哥每分钟行55米，则两人同时到达奶奶家；若弟弟出发4分钟后，哥哥才以每分钟66米的速度从家出发，两人仍然同时到达奶奶家。那么弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走多少米？ 【答案】米 【分析】哥哥家、奶奶家、弟弟家在同一直线上，且奶奶家在两人家之间，因此弟弟从家经奶奶家到哥哥家的总路程等于弟弟家到奶奶家的距离加哥哥家到奶奶家的距离。 （）根据第一种情况，两人同时出发同时到达，说明行走时间相同。在时间一定时，路程比等于速度比，由此可求出弟弟家到奶奶家与哥哥家到奶奶家的路程比。根据比的性质，进行化简。 （）根据第二种情况，两人仍然同时到达，但弟弟多走了分钟，哥哥速度改变。利用第一步求出的路程比，根据第二种情况下的速度与时间关系，建立等量关系求出哥哥第二种情况下的行走时间。根据比例的基本性质（内项积等于外项积）和等式性质进行求解。 （）分别求出两段路程，相加即为总路程。 【详解】第一种情况 解：设第二种情况下哥哥行走的时间为分钟，则弟弟行走的时间为分钟 哥哥家到奶奶家的距离： （米） 弟弟家到奶奶家的距离： （米） 弟弟从自己家经过奶奶家到哥哥家的总路程： （米） 答：弟弟从自己家经过奶奶家然后到哥哥家一共要走米。 13．在一幅比例尺为的地图上，量得A地到B地的高速公路长4.2厘米。李叔叔开车从A地出发，按每小时88千米的速度行驶了116千米。为了尽快到达，他在不超速的情况下，将速度提高了，李叔叔还需要继续行驶多长时间才能到达B地？ 【答案】2小时 【分析】根据比例尺的意义，利用实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A地到B地的实际总距离，减去已经行驶的路程求出剩余路程。把原来的速度看作单位“1”，根据将速度提高了25%，求出后来的速度是原来速度的，最后利用“路程÷速度＝时间”求出还需要行驶的时间。 【详解】（厘米） 厘米千米 （千米） ＝ ＝110（千米/时） （小时） 答：李叔叔还需要继续行驶2小时才能到达B地。 14．甲、乙、丙三辆汽车同时从A地出发去B地。甲、乙两车的速度分别为每小时70千米和每小时55千米。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时、6小时、9小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 【答案】30千米/时 【分析】甲、乙、丙三车从 A 地出发，卡车从对面开来，出发时卡车与 A 地的距离是固定不变的。根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。出发5小时后，甲走了 70×5＝350 千米，乙走了 55×5＝275 千米，卡车和甲相遇时和乙车相距275千米，经过1小时后和乙车相遇，即1小时卡车和乙车行驶的总路程为350－275＝75千米，则卡车速度＝卡车和乙车1小时的总路程÷时间－乙车速度；将卡车速度和甲车速度以及5小时相遇代入数量关系：总路程＝速度和×时间求出A地和卡车出发地的总路程，将卡车速度和卡车与丙车相遇时间代入数量关系：则丙车速度＝A地和卡车出发地距离÷两车相遇时间－卡车速度。 【详解】卡车速度： （70×5－55×5）÷（6－5）－55 ＝（350－275）÷1－55 ＝75÷1－55 ＝75－55 ＝20（千米/时） A地与卡车出发地间的路程： （70＋20）×5 ＝90×5 ＝450（千米） 丙车速度： 450÷9－20 ＝50－20 ＝30（千米/时） 答：丙车的速度是 30 千米/小时。 15．小明和小华分别从一座桥的两端同时出发。小华的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，经过5分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 【答案】675米 【分析】速度和×相遇时间＝路程，可以先求出小明与小华的速度和，即为1分钟两人走的总路程，再乘5可以求出5分钟走的路程，即可求出这座桥的长度。 【详解】 （米） 答：这座桥长675米。 【点睛】 16．东湖绿道全长约101.98公里，小明一家骑行，爸爸每小时骑15.2公里，妈妈的速度是爸爸的0.8倍，妈妈骑行完全程需要多久？（结果保留两位小数） 【答案】8.39小时 【分析】先根据“妈妈的速度是爸爸的0.8倍”，用爸爸的速度15.2公里/小时乘0.8，求出妈妈的骑行速度；再根据“时间＝路程÷速度”，用绿道全长101.98公里除以妈妈的速度，即可求出妈妈骑行完全程需要的时间，最后根据四舍五入法按要求保留两位小数即可。 【详解】15.2×0.8＝12.16（公里/小时） 101.98÷12.16≈8.39（小时） 答：妈妈骑行完全程需要8.39小时。 17．树木营养液输液管的细管部分可以近似看成一个圆柱体，其内直径是0.2厘米，药液在细管内的流动速度是每秒5厘米。如果给树木挂一袋1200毫升药液，这袋药液全部输完需要多少秒？合多少分钟？（π取3） 【答案】8000秒，分钟 【分析】将每秒流出的药液看作一个圆柱体，其底面直径等于细管内直径，高等于药液流动速度。先利用1毫升＝1立方厘米进行单位换算，再根据圆柱体积公式（底面积乘高），计算出每秒流出药液的体积，接着用药液总体积除以每秒流出的体积，得到所需秒数，最后根据1分＝60秒，将秒数除以60换算为分钟。 【详解】1200毫升＝1200立方厘米 细管半径：（厘米） 细管底面积： （平方厘米） 每秒流出药液体积： （立方厘米） 输完所需时间：（秒） （分钟） 答：这袋药液全部输完需要8000秒，合分钟。 18．李阿姨要加工一批机器零件，前2天加工了160个，照这样速度，再加工15天完任务，这批机器零件共有多少个？ 【答案】1360个 【分析】每天加工零件的数量＝前2天加工的零件个数÷时间，这批机器零件的总个数＝每天加工零件的数量×完成任务的总时间。 【详解】160÷2＝80（个） 80×（2＋15） ＝80×17 ＝1360（个） 答：这批机器零件共有1360个。 19．一座大桥长300米，一列长90米的火车以每秒15米的速度通过这座大桥。问这列火车从车头上桥到车尾离桥一共需要多少秒？ 【答案】26秒 【分析】火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥，行驶的总路程等于桥长加上火车车身长度。根据行程问题中的数量关系“时间＝路程÷速度”，用总路程除以火车的速度即可求出需要的时间。 【详解】（300＋90）÷15 ＝390÷15 ＝26（秒） 答：这列火车从车头上桥到车尾离桥一共需要26秒。 20．火车上午6时整出发，出发时距上海880千米，中午12时整距上海还有220千米，那么火车每时行驶多少千米？照这样的速度，火车再过几小时到达上海？ 【答案】110千米/时；2小时 【分析】首先根据出发时刻和中午时刻求出火车行驶的时间，再根据出发时距上海的距离和中午时距上海的距离求出火车行驶的路程。利用公式求出火车的速度。最后利用剩余路程和求出的速度，根据公式求出到达上海还需要的时间。 【详解】火车行驶的时间：（小时） 火车的速度： （880－220）÷6 ＝660÷6 ＝110（千米/时） 到达上海还需要的时间：（小时） 答：火车每小时行驶110千米，再过2小时到达上海。 题型三：积的变化规律及综合应用 21．李阿姨原来有一个正方形花园，后来她扩建花园，把花园的一组对边各增加了12米，面积就增加了120平方米，原来花园的面积是( )平方米。 【答案】100 【分析】原来花园是正方形，把一组对边各增加12米后，新增的部分是一个长方形，这个长方形的一条边是12米，另一条边正好等于原来正方形的边长。 根据长方形面积公式，原来正方形的边长＝增加的面积÷增加的边长，再根据正方形面积＝边长×边长计算即可。 【详解】原来花园的边长：120÷12＝10（米） 原来花园的面积：10×10＝100（平方米） 22．5□□÷49的商是( )位数；24□×19的积是( )位数。 【答案】 两 四 【分析】除数是两位数就要看被除数的前两位，十位上无论是几，5都大于49，所以商的最高位在十位上，商是两位数。三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数，通过计算最小和最大的乘积即可确定位数。 【详解】5÷49  不管里填0-9中的哪个数5都大于49，所以商的最高位在十位上，商是两位数。 24×19积的最小值：240×19＝ 4560（四位数）最大值：249×19＝4731（四位数）所以不管里填0-9中的哪个数，积都是四位数。 23．学习了“三位数除以两位数的除法”后，小马虎尝试自学“四位数除以三位数”。他在计算“一个四位数÷135”时，先用“18”试商，发现用这个四位数减去135与18的积，差是270，那么这个四位数是( )，正确的商是( )。 【答案】 2700 20 【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小；根据题意可知，用18试商，得到的余数是270，大于除数，所以要将商调大；270是除数135的2倍，当把商调大2，即试商20时，用被除数减去135与20的积，差就是0，即余数是0，正确的商就是20。用135×20求出这个四位数。据此解答。 【详解】由分析得：商为18时，余数是270，270÷135＝2，因此商还需要调大2，即商为20时，余数为0，135×20＝2700，故这个四位数是2700，正确的商是20。 24．下列算式中的□代表一个不为零的一位数。请用“可能”“不可能”或“一定”填空。 75×□积的末尾( )有0；207×□积的末尾( )有0；3□4÷26，商( )是两位数。 【答案】 可能 不可能 一定 【分析】事件的发生具有确定性和不确定性，确定性包括一定和不可能，不确定性包括可能。 （1）两位数与一位数相乘，两个因数的末尾没有0，积的末尾可能有0。 （2）三位数与一位数相乘，看三位数的因数的最后一位数的倍数中有没有整10的数。 （3）除数是两位数的除法，当被除数的前两位比除数大时，商是两位数，当被除数的前两位比除数小时，商是一位数。 【详解】（1）75×□，当□里面的数为2、4、6、8时，积的末尾会出现0，当□里面的数为1、3、5、7、9时，积的末尾不会出现0，所以75×□，积的末尾可能有0。 （2）因为7的倍数中没有整10的数，207×□，积的末尾不可能有0。 （3）3□4÷26，被除数的最高位是3，所以无论□里填几，被除数的前两位都比除数大，所以商一定是两位数。 25．小刚做乘法计算时，把其中一个因数24看成了42，结果得到的积比正确的积多了540，正确的积应该是( )。 【答案】720 【分析】24看成42，结果得到的积比正确的积多了540，这540是因为多算了（42－24）个另一个因数，先用42减24，求出将24看成42，多了多少，再用540除以42与24的差，即可算出另一个因数是多少，最后用这个乘数乘24，即可算出正确的积是多少。据此解答。 【详解】540÷（42－24）×24 ＝540÷18×24 ＝30×24 ＝720 小刚做乘法计算时，把其中一个因数24看成了42，结果得到的积比正确的积多了540，正确的积应该是（720）。 题型四：乘法数量关系的综合应用 26．童童参加了“墨看凝暑意，笔韵润童心”毛笔书法活动。他利用3天假期写了72个毛笔字，照这样计算，如果假期共51天，那么一共可以写多少个毛笔字？（先用你喜欢的方法整理条件和问题，再解答） 【答案】1224个 【分析】由题可知，童童每天写毛笔字的个数是不变的，先用72除以3算出每天写的毛笔字个数，再用每天写的毛笔字个数乘51，即可算出假期一共可以写多少个毛笔字。 【详解】我用摘录的方法整理条件和问题： 3天→72个 51天→？个 72÷3×51 ＝24×51 ＝1224（个） 答：一共可以写1224个毛笔字。（整理方法不唯一） 27．小磊逛书店，买了13本工具书，10本连环画，8本故事书。已知每本工具书18元， 每本连环画13元，每本故事书15元。（先整理条件，再列式解答） 工具书 （    ）本 每本（    ）元 连环画 （    ）本 每本（    ）元 故事书 （    ）本 每本（    ）元 （1）买工具书和故事书共用去多少元？ （2）买连环画比工具书少用去多少元？ 【答案】 见详解 （1）354元； （2）104元 【分析】（1）根据题目信息，完成统计表即可；13本工具书，每本工具书售价18元，用18乘13即为工具书的总价；8本故事书，每本故事书售价15元，用8乘15即为故事书的总价，最后把两个积相加即可； （2）在（1）中已经求出工具书的总价，再用10乘13求出连环画的总价，用工具书的总价减连环画的总价即可解答。 【详解】 工具书 13本 每本18元 连环画 10本 每本13元 故事书 8本 每本15元 （1）18×13＝234（元） 8×15＝120（元） 234＋120＝354（元） 答：买工具书和故事书共用去354元。 （2）234－13×10 ＝234－130 ＝104（元） 答：买连环画比工具书少用去104元。 28．同学们参加植树活动，四年级植树65棵，六年级植树棵数比四年级的3倍少16棵。（先根据条件补全线段图，再提出一个两步或两步以上计算的问题，并解答） 四年级 六年级 问题：___________________？ 解答： 【答案】图见详解；六年级植树多少棵；179棵 【分析】根据“六年级植树棵数比四年级的3倍少16棵”，先画出四年级的3倍，再在画出的线段的最右端改用虚线表示少的16棵；据此把线段图补充完整；问题：六年级植树多少棵？先用65乘3，求出四年级的3倍是多少，再减去16，求出六年级植树的棵数。 【详解】根据解析补全线段图如下： 问题：六年级植树多少棵？ （棵） 答：六年级植树179棵。 29．豆豆买了5支铅笔和8本数学本，铅笔每支8角，数学本每本9角。铅笔和数学本共多少钱？（先整理题中的条件，再想一想，最后列式解答） 铅笔 5支 每支8角 数学本 （）本 每本（）角 从条件想起，先根据“5支铅笔”和“每支8角”算出（    ）的价钱，再根据“8本数学本”和“每本9角”算出（    ）的价钱，最后把两种价钱加起来。 【答案】表见详解 5支铅笔；8本数学本；112角 【分析】先根据题意进行表格的填写，总价＝单价×数量，5支铅笔是数量，每支8角是单价，据此用乘法计算出铅笔的价钱，同样用8×9计算出数学本的价钱，最后加一起即可。 【详解】 铅笔 5支 每支8角 数学本 8本 每本9角 从条件想起，先根据“5支铅笔”和“每支8角”算出5支铅笔的价钱，再根据“8本数学本”和“每本9角”算出8本数学本的价钱，最后把两种价钱加起来。 5×8＋8×9 ＝40＋72 ＝112（角） 答：铅笔和数学本共112角钱。 30．四年级同学积极参加学校运动会活动，有8组同学在跳绳，每组12人；有4组同学在拔河，每组20人；有5组同学在踢键子，每组14人。 （1）列表整理题中的条件。 跳绳 有（    ）组 每组（    ）人 拔河 有（    ）组 每组（    ）人 踢毽子 有（    ）组 每组（    ）人 （2）拔河的同学比跳绳的同学少多少人？ 【答案】（1）8；12 4；20 5；14    （2）16人 【分析】（1）将题中信息填入表格中。 （2）拔河的组数乘每组人数，可以算出参加拔河的人数；跳绳的组数乘每组人数，可以算出参加跳绳的人数；参加跳绳的人数减去参加拔河的人数，即可算出拔河的同学比跳绳的同学少多少人。 【详解】（1）列表整理题中的条件。 跳绳 有8组 每组12人 拔河 有4组 每组20人 踢毽子 有5组 每组14人 （2）4×20＝80（人） 8×12＝96（人） 96－80＝16（人） 答：拔河的同学比跳绳的同学少16人。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $