第八单元 体质监测中的数学——复式统计图（知识清单）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

第八单元 体质监测中的数学——复式统计图 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：复式条形统计图 1. 定义：在同一个统计图中，用两种或两种以上不同样式的直条，表示两组或多组不同数据的条形统计图，叫做复式条形统计图。本单元常用于对比男女生体质数据、不同班级监测数据、不同年份体质指标等。 2. 核心特征：不仅能直观看出每组数据的数量多少，更便于两组或多组数据横向、纵向对比，清晰发现数据差异。 3. 必备要素：必须带有图例，用来区分不同组别数据（如实线代表男生、虚线代表女生，不同颜色直条区分班级），图例是复式统计图的核心标志。 4. 绘制步骤：①根据数据大小确定横轴、纵轴刻度；②标注统计图标题、日期、单位；③对照数据，依据图例画不同样式直条；④直条上方标注对应数据。 5. 易错点拨：绘制时直条宽度、间距保持一致；必须标注图例，无图例的统计图无法区分数据组别；数据标注清晰，不遗漏。 知识点2：复式折线统计图（单元重难点） 1. 定义：用两条或多条不同样式的折线，表示两组或多组数据变化趋势的折线统计图，叫做复式折线统计图。多用于监测数据随时间、年级的变化情况。 2. 核心特征：既能看出每组数据的数量多少，更能清晰反映数据的增减变化趋势，同时方便多组数据变化规律的对比分析。 3. 关键要素：同样必须配有图例，区分不同折线代表的数据组别；横轴、纵轴刻度均匀、统一。 4. 绘制步骤：①确定标题、图例、坐标轴刻度；②根据数据找准对应点位；③按组别依次连线，不同组别折线样式区分；④标注关键数据。 5. 数据分析技巧：折线上升表示数据增加，折线下降表示数据减少；折线越陡，数据变化幅度越大；折线平缓，数据变化幅度越小。 知识点3：复式统计图的选择与综合应用 1. 统计图选择方法 ① 仅需要对比多组数据的数量多少、数据差异，选择复式条形统计图； ② 需要观察多组数据增减变化趋势、波动规律，选择复式折线统计图。 2. 核心解题应用：根据统计图数据求总数、差值、平均数；根据数据变化趋势做出简单预测；结合体质监测场景分析数据背后的原因（如身高、体重、达标率变化）。 3. 易错点拨：区分“数量对比”和“趋势变化”的考查重点，避免选错统计图；分析问题时，必须结合统计图数据作答，不主观臆断。 典例精讲 【典型例题】 根据营养专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分如下表。 营养成分 蛋白质/克 脂肪/克 碳水化合物/克 1千克黄豆中的含量 350 200 280 1千克花生中的含量 270 410 230 (1)请根据上面的统计表，将上面的统计图补充完整。 (2)1千克( )的蛋白质含量高，1千克花生中( )的含量最低。 (3)一个身体肥胖的人，多吃( )（填黄豆或花生）更有利于减肥。 【答案】(1) (2) 黄豆 碳水化合物 (3)黄豆 【分析】（1）根据统计表，将统计图补充完整即可。 （2）将1千克黄豆和1千克花生的蛋白质含量比较，得出哪种食物蛋白质含量高，将1千克花生中营养成分比较，得出哪种营养成分的含量最低。 （3）身体肥胖的人通常需要控制脂肪的摄入量。对比黄豆和花生的脂肪含量，选择脂肪含量较低的一种。 【详解】（1）略 （2）350＞270，所以1千克黄豆的蛋白质含量高，230＜270＜410，所以1千克花生中碳水化合物的含量最低。 （3）200＜410，所以一个身体肥胖的人，多吃黄豆更有利于减肥。 【对应训练】 青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选游泳选手。两位选手50米仰泳成绩如下表。（单位：秒） 第1次 第2次 第3次 第4次 聪聪的成绩 23 30 27 24 明明的成绩 22 29 30 31 (1)根据表中的数据，完成复式条形统计图。 (2)聪聪和明明的成绩最大相差( )秒，聪聪第3次的成绩是明明第3次成绩的( )（填最简分数）。 (3)聪聪的平均成绩是( )秒，明明的平均成绩是( )秒。 【答案】(1) (2) 7 (3) 26 28 【分析】根据题意和图表信息，（1）根据统计表中的数据，在统计图中找到对应的次数和成绩位置，画出直条，注意图例，聪聪用深色表示，明明用斜线表示，纵轴每格代表2秒，非整格数据需画在两个刻度中间。 （2）先找出两人所有成绩中的最大值和最小值，计算相差；再用聪聪第3次成绩除以明明第3次成绩； （3）平均成绩＝总成绩÷次数，4次。 【详解】（1）略 （2）第1次相差：23－22＝1（秒）， 第2次相差：30－29＝1（秒）， 第3次相差：30－27＝3（秒） 第4次相差：31－24＝7（秒），因为7＞3＞1，即聪聪和明明的成绩最大相差7秒，； 即成绩是明明第3次成绩的。 （3）聪聪的平均成绩： （秒） 明明的平均成绩： （秒） 【典型例题】 观察下面的复式折线统计图，并回答下列问题。 (1)2025年，一队比二队多收集( )吨塑料垃圾；( )年两队收集的重量最接近。 (2)二队这五年平均每年收集塑料垃圾( )吨。 (3)看到这张图，请写出一条环保相关的发现或倡议。 【答案】(1) 3 2026 (2)25.4 (3)垃圾收集量逐年上升，说明大众环保意识在不断增强。 【分析】（1）观察统计图，用2025年一队收集塑料垃圾的吨数减去二队收集塑料垃圾的吨数，即可求出2025年，一队比二队多收集多少吨塑料垃圾；分别计算出每一年两队数据的差，差值最小的年份即为两队收集的重量最接近的年份； （2）首先找出二队这五年收集塑料垃圾的重量，再计算出这五年的总重量，用总重量除以5，即可求出二队这五年平均每年收集塑料垃圾的吨数； （3）观察折线统计图可知，一队和二队收集塑料垃圾的重量逐年提升，这一现象说明了大众环保意识在不断增强。 【详解】（1）30－27＝3（吨） 2025年，一队比二队多收集3吨塑料垃圾； 18－15＝3（吨） 22－19＝3（吨） 28－25＝3（吨） 30－27＝3（吨） 36－35＝1（吨） 3＞1 所以，2026年两队收集的重量最接近。 （2）（18＋19＋28＋27＋35）÷5 ＝127÷5 ＝25.4（吨） 所以，二队这五年平均每年收集塑料垃圾25.4吨。 （3）略 【对应训练】 下表统计了2020－2024年两个新能源品牌汽车的全球销量情况。 (1)根据统计表中的数据，完成统计图。 (2)观察统计图，从( )年开始到( )年，比亚迪全球销量呈持续快速增长态势，2024年这一年两款车销量相差( )万辆。 (3)你预计2025年比亚迪的销量将是多少万辆？说说你的理由。 【答案】(1) (2) 2021 2024 248 (3)500万辆（答案不唯一）；理由：因为比亚迪销量呈逐年上升趋势，预计2025年销量会继续增长 【分析】（1）根据统计表中的特斯拉数据在统计图中对应年份描点，并用虚线连成线。 （2）从折线统计图中可看出从2021至2024年，比亚迪的销量折线上升更陡峭，说明销量呈持续快速增长态势。2024年比亚迪销量是427万辆，特斯拉是179万辆，相减可求差值。 （3）根据比亚迪销量从2021至2024年都直线上涨的趋势，估计2025年的销量，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）略 （2）427－179＝248（万辆） 观察统计图，从2021年开始到2024年，比亚迪全球销量呈持续快速增长态势，2024年这一年两款车销量相差248万辆。 （3）预计2025年比亚迪的销量将是500万辆，理由是：因为比亚迪销量呈逐年上升趋势，预计2025年销量会继续增长。 培优练习 一、填空题 1．炎热的夏季来了，要反映6月份每天的温度和风速变化情况，最好绘制( )统计图；冰棍是夏季的标配！要反映五年级各班最喜爱吃奶油冰棍和水果冰棍人数的多少，选择( )统计图比较合适。 【答案】 复式折线 复式条形 【分析】 看变化趋势、多组数据随时间波动 ，选择复式折线统计图 。折线统计图侧重体现数据增减变化，“复式”可同时对比两种指标。看数量多少、不同类别数值对比 选择复式条形统计图。条形统计图侧重直观比较数值多少，“复式”可区分两类数据。 【详解】因为同时展示两组数据随时间变化的趋势（温度、风速每日变化），所以用复式折线统计图。 因为直观对比不同类别数量的多少（各班最喜爱吃奶油冰棍和水果冰棍的人数），所以用复式条形统计图。 2．甲、乙两城市五月份空气质量级别评定情况如下图： 这个月甲、乙两城市空气质量级别为Ⅲ级的一共有（    ）天。 根据统计图完成甲、乙两城市五月份空气质量级别评定情况统计表 【答案】17 【分析】复式条形图中，斜纹代表甲城市对应天数，空白代表乙城市对应天数，纵轴是空气质量级别，横轴是天数。 如果要填写统计表，那么对应每个城市、每个级别，从统计图中提取对应天数填入表格即可。 如果要计算两城市Ⅲ级总天数，那么先找到甲、乙城市Ⅲ级各自的天数，再将两个数值相加。 【详解】斜线代表甲城市，空白代表乙城市。先找到Ⅲ级对应的天数：甲城市Ⅲ级是6天，乙城市Ⅲ级是11天，总天数就是17天。列式为：（天）； 甲城市Ⅰ级是7天，乙城市Ⅰ级是5天，甲城市Ⅱ级是18天，乙城市Ⅱ级是15天，由此填表： 3．如图是田田和悦悦在科技节中进行纸飞机决赛时的飞行时间与飞行高度的记录。 (1)起飞后第( )秒，两架纸飞机的飞行高度第一次相同，此时的飞行高度是( )米。 (2)起飞后第( )秒，两架纸飞机飞行的高度相差最大，相差( )米。 【答案】(1) 15 25 (2) 30 17 【分析】（1）观察折线统计图，两条折线在第15秒第一次相交，此时两架飞机的飞行高度都是25米。 （2）观察两条折线的垂直距离，在第30秒时高度差最大。 【详解】（1）起飞后第15秒，两架纸飞机的飞行高度第一次相同，此时的飞行高度是25米。 （2）27－10＝17（米） 起飞后第30秒，两架纸飞机飞行的高度相差最大，相差17米。 4．下面是红星书店五月份售书情况统计图。 (1)( )旬售出的少儿读物最多，( )旬售出的成人读物最多。 (2)五月份共售出少儿读物( )本，共售出成人读物( )本。 【答案】(1) 中 下 (2) 250 260 【分析】斜线填充的条形代表少儿读物，横线填充的条形代表成人读物，横轴为五月的上、中、下旬，纵轴为售书数量（每格代表10本）。读取数据时，需先定位对应类别与时间的条形：上旬少儿读物60本、成人读物80本；中旬少儿读物100本、成人读物70本；下旬少儿读物90本、成人读物110本。再通过对比条形高度确定最多的时间段，最后用加法分别计算两类读物的总销量。 【详解】（1）观察少儿读物的条形：上旬60本、中旬100本、下旬90本，对比可知中旬售出的少儿读物最多； 观察成人读物的条形：上旬80本、中旬70本、下旬110本，对比可知下旬售出的成人读物最多。 （2）少儿读物总销量：60＋100＋90＝250（本） 成人读物总销量：80＋70＋110＝260（本） 5．根据下面折线统计图回答问题。 (1)从图中可知，各家庭拥有轿车的数量在( )年至( )年增长最快。 (2)由统计图数据发展趋势和近几年家庭拥有轿车和电动车的情况可以推断，2015—2025近10年电动车和轿车的数量差距一直处于整体( )（变小/变大）趋势。 【答案】(1) 2012 2013 (2)变小 【分析】（1）根据统计图数据，用后一年的数据减前一年的数据计算相邻年份轿车的增长量，判断增长快慢。 （2）观察2010—2014年电动车与轿车数量差距持续减小，且轿车增速整体较高，所以推断2015—2025近10年电动车和轿车的数量差距一直处于整体变小趋势。 【详解】（1）2010—2011年：4－2＝2（辆） 2011—2012年：5－4＝1（辆） 2012—2013年：14－5＝9（辆） 2013—2014年：18－14＝4（辆） 9＞4＞2＞1 各家庭拥有轿车的数量在2012年至2013年增长最快。 （2）推断2015－2025年两者数量差距整体呈变小趋势。 6．要想反映运城博物馆和七彩盐湖景区一周内的参观人数情况，绘制( )统计图比较合适；要想反映这两个景点一周内参观人数的变化情况。绘制( )统计图比较合适。 【答案】 复式条形 复式折线 【分析】条形统计图能看出数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。复式条形统计图便于比较两组或多组数据的数据的多少；复式折线统计图便于比较两组或多组数据的增减变化情况。 【详解】要想反映运城博物馆和七彩盐湖景区一周内的参观人数情况，绘制复式条形统计图比较合适；要想反映这两个景点一周内参观人数的变化情况。绘制复式折线统计图比较合适。 7．立夏是二十四节气之一，但立夏并不意味着入夏。气象学上的入夏标准是：“如果一个地方连续5天的日平均气温大于或等于22℃，那么这5天中的第一天是入夏日”。下面是2024年5月6日—5月14日甲市气温统计图。 (1)5月12日甲市的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃。 (2)同一天中，最高气温与最低气温相差最小的是5月( )日。 (3)日平均气温＝（最高气温＋最低气温）÷2，5月6日的日平均气温是( )℃，2024年甲市的入夏日是5月( )日。 【答案】(1) 30 22 (2)7 (3) 21 10 【分析】（1）统计图中，纵轴表示气温，横轴表示日期，每一天中白色部分表示当天的最低气温，黑色部分表示当天最高气温； （2）用最高温减去最低温，计算出当天的温差即可。 （3）①5月6日的最高气温是24℃，最低气温是18℃，用日平均气温＝（最高气温＋最低气温）÷2计算即可； ②计算出每天的日平均气温，找到连续5天的日平均气温大于或等于22℃，也就是最高气温和最低气温的和要大于或等于（22×2＝44℃），即可算出2024年甲市的入夏日。 【详解】（1）5月12日甲市的最高气温是30℃，最低气温是22℃； （2）6日：24℃－18℃＝6℃ 7日：20℃－18℃＝2℃ 8日：27℃－19℃＝8℃ 9日：25℃－17℃＝8℃ 10日：28℃－22℃＝6℃ 11日：27℃－21℃＝6℃ 12日：30℃－22℃＝8℃ 13日：32℃－24℃＝8℃ 14日：30℃－22℃＝8℃ 所以最高气温与最低气温相差最小的是5月7日。 （3）①（24＋18）÷2 ＝42÷2 ＝21℃ 所以5月6日的日平均气温是21℃。 ②6日：24℃＋18℃＝42℃ 7日：20℃＋18℃＝38℃ 8日：27℃＋19℃＝46℃ 9日：25℃＋17℃＝42℃ 10日：28℃＋22℃＝50℃ 11日：27℃＋21℃＝48℃ 12日：30℃＋22℃＝52℃ 13日：32℃＋24℃＝56℃ 14日：30℃＋22℃＝52℃ 所以10－14日这连续5天平均气温大于22℃，入夏日为10日。 8．如图是益华商场2024年6月份到2025年1月份某品牌T恤和毛衣的销售情况。 (1)“——”表示( )卖出的数量变化情况，“……”表示( )卖出的数量变化情况。 (2)益华商场10月份毛衣卖出( )件，12月份T恤卖出( )件。 (3)( )月份毛衣和T恤卖出的数量最接近，( )月份卖出的数量相差最多。 【答案】(1) T恤 毛衣 (2) 157 97 (3) 11 1 【分析】（1）从2024年6月到2025年1月，气温在逐渐下降，T恤的需求量不断减少，毛衣的需求不断增加，由此判断。 （2）先找准横轴对应月份，虚线代表毛衣，找到10月虚线对应数字为157；实线代表T恤，找到12月实线对应数字为97，直接读取图中数值。 （3）每个月份分别用两种衣服销量大数减小数，算出每月销量差值；对比所有月份差值，差值最小的月份两种衣服销量最接近，差值最大的月份销量相差最多。 【详解】（1）“——”表示T恤卖出的数量变化情况，“……”表示毛衣卖出的数量变化情况。 （2）益华商场10月份毛衣卖出157件，12月份T恤卖出97件。 （3）275－100＝175（件） 170－94＝76（件） 243－91＝152（件） 545－72＝473（件） 352－157＝195（件） 346－300＝46（件） 521－97＝424（件） 589－70＝519（件） 46＜76＜152＜195＜424＜473＜519， 11月份毛衣和T恤卖出的数量最接近，1月份卖出的数量相差最多。 二、选择题 9．如图是某公司2023年每月收入、支出情况统计图。结余金额最多的是（    ）。 A．7月 B．8月 C．10月 D．12月 【答案】A 【分析】结余金额＝收入－支出；每个月的收入和支出之间的距离越大，结余金额就越多，逐项进行解答； 【详解】A．80－20＝60（万元） B．70－20＝50（万元） C．70－40＝30（万元） D．90－50＝40（万元） 60＞50＞40＞30； 故答案为：A 10．如图是五（1）班体育达标人数统计图。下面说法正确的是（    ）。 A．图中每小格表示10人 B．一共调查了8个项目 C．跳绳项目女生达标人数多于男生达标人数 D．立定跳远项目男女生达标的人数一样多 【答案】C 【分析】依据统计图结合各个选项去解答。 【详解】A．图中每小格表示5人，原题说法错误； B．一共调查了立定跳远、跳绳、投实心球、仰卧起坐4个项目，原题说法错误； C．跳绳项目女生达标人数25人，男生达标人数17人，25＞17，跳绳项目女生达标人数多于男生达标人数原题说法正确； D．立定跳远项目男女生达标的人数分别是23人，25人，原题说法错误。 11．统计某地在2024年月平均气温变化情况（    ）；比较甲、乙两只股票一年中各交易日交易量完成情况（    ）；统计A、B两所学校各年级人数情况（    ）；统计某品牌服装在各商场的月销量情况（    ）；填写顺序正确的是（    ）。 ①单式条形统计图    ②复式条形统计图    ③单式折线统计图    ④复式折线统计图 A．③；④；②；① B．③；②；④；① C．①；②；④；③ D．④；②；③；① 【答案】A 【分析】单式条形统计图可以清楚地看出数量的多少。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。 单式折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 【详解】统计某地在2024年月平均气温变化情况（③单式折线统计图）； 比较甲、乙两只股票一年中各交易日交易量完成情况（④复式折线统计图）； 统计A、B两所学校各年级人数情况（②复式条形统计图）； 统计某品牌服装在各商场的月销量情况（①单式条形统计图）； 填写顺序正确的是（③④②①）。 12．下面是科学小组记录的水仙花的根和芽的生长情况统计图，下面叙述错误的是（    ）。 水仙花的根和芽的生长情况统计图 A．记录员每2天观察并记录一次 B．水仙花先发芽再生根 C．芽第8天到第14天长速慢，第14天到第20天长速快 D．芽的生长速度慢于根 【答案】B 【分析】根据折线统计图不仅能表示出数据的多少，还能清楚地看到数据的变化趋势，据此逐项分析。 【详解】A．观察横轴的时间刻度，相邻两次记录的时间间隔为2天，说明记录员每2天观察并记录一次，该选项正确。 B．从图中可以看出，根在第4天就开始生长，而芽在第8天才开始生长，说明水仙花是先生根、后发芽，该选项错误。 C．根据芽的生长速度变化趋势，芽在第8天到第14天，增速平稳；第14天到第20天增速明显加快，该选项正确。 D．根据折线陡峭程度，根的折线整体更陡，生长速度更快，说明芽的生长速度慢于根，该选项正确。 13．每年6月6日是全国的“爱眼日”，下面是华光小学对2020－2024年入学男女生近视人数的统计表，为了能够反映入学学生视力情况的变化趋势，最好选用（    ）。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 男生/人 6 15 20 32 45 女生/人 10 20 36 48 65 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 【答案】D 【分析】折线统计图反映数据变化趋势，本题有男生、女生两组数据，需复式折线统计图，逐项辨析选项用途。 【详解】A．条形统计图仅表示数量多少，无变化趋势，错误 B．复式条形统计图对比同期数量，不体现变化趋势，错误 C．单式折线统计图只能展示一组数据，无法同时看男女，错误 D．复式折线统计图可同时展示两组数据变化趋势，正确 14．为了方便比较两款新能源汽车在某地区近半年的销售变化情况，采用（    ）最合适。 A．折线统计图 B．复式统计表 C．复式条形统计图 D．复式折线统计图 【答案】D 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；复式统计图用于比较两组或多组数据。题目要求比较“两款”汽车的销售“变化情况”，因此需要选择复式折线统计图。 【详解】根据分析：为了方便比较两款新能源汽车在某地区近半年的销售变化情况，采用复式折线统计图最合适。 15．店长记录了A款水杯和B款水杯今年1～5月每个月的销量（单位：个），他要比较两款水杯销量的变化是否平稳，用（    ）比较合适。 A．单式条形统计图 B．单式折线统计图 C．复式条形统计图 D．复式折线统计图 【答案】D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。单式统计图用于表示一组数据，复式统计图用于表示两组或两组以上的数据。本题需要比较两款水杯销量的变化趋势，涉及两组数据，因此应选择复式折线统计图。 【详解】根据统计图的特点进行选择： A．单式条形统计图只能表示一组数据的数量多少，不能反映变化趋势，此选项错误。 B．单式折线统计图只能表示一组数据的变化趋势，无法同时比较两款水杯，此选项错误。 C．复式条形统计图能比较两款水杯数量的多少，但不能直观反映销量的变化趋势，此选项错误。 D．复式折线统计图既能表示两款水杯数量的多少，又能清楚地反映两款水杯销量的增减变化趋势，便于比较变化是否平稳，此选项正确。 16．“龟兔赛跑”领跑的兔子看着缓缓爬行的乌龟就骄傲起来，认为自己是遥遥领先的，就在中途睡了一觉，当它醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，下列（    ）图与故事情节相符。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乌龟和兔子同时出发，兔子跑得快，乌龟爬得慢，兔子先跑在前面，跑了一段时间后，兔子睡觉了，乌龟继续爬，然后追上并超过兔子，兔子还在睡，等兔子醒来时，乌龟快到终点，这时兔子开始追赶，最后还是乌龟先到终点，据此判断。 【详解】A．同时出发，先兔子跑得快，兔子跑了一段时间后兔子开始睡觉，乌龟追上了并超过兔子，兔子醒来时乌龟快到终点，兔子急忙追赶，最后还是乌龟先到终点，符合故事情节。 B．乌龟和兔子同时到达终点，不符合故事情节。     C．乌龟和兔子同时到达终点，不符合故事情节。         D．乌龟比兔子快，不符合故事情节。 三、解答题 17．根据下面统计图完成统计图并回答问题。 四（1）班体育达标测试合格人数统计表 项目 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起坐 男生 25 17 15 9 女生 23 25 15 7 (1)根据统计表，补充完成统计图 (2)在( )项目上，女生表现出明显的优势。 (3)从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是( )训练。 (4)根据统计图，提一个数学问题，并解答。 【答案】(1) (2) 跳绳 (3) 仰卧起坐 (4) 跳绳项目女生比男生合格的多几人？8人（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表，投实心球的男生有15人，女生有15人；仰卧起坐的男生有9人，女生有7人；据此完善统计图即可。 （2）观察统计表或统计图，比较各个项目中男生和女生的人数，找出女生人数明显多于男生的项目。 （3）观察统计图，找出直条高度最低（即合格总人数最少）的项目，该项目即为最需要加强的训练。 （4）可以提出问题：跳绳项目女生比男生合格的多几人？解答时，用跳绳项目女生合格的人数减去男生合格的人数即可。（答案不唯一） 【详解】（1）略 （2）25＞23 17＜25 15＝15 9＞7 所以在跳绳项目上，女生表现出明显的优势。 （3）从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是仰卧起坐训练。 （4）跳绳项目女生比男生合格的多几人？ 25－17＝8（人） 答：跳绳项目女生比男生合格的多8人。 18．下面是2022年和2023年某市风景区“十一”黄金周旅游人数情况统计图。 (1)根据统计图填写下表。 2022年和2023年某市风景区“十一”黄金周旅游人数情况统计表（单位：万人） 日期 人数 年份 1 2 3 4 5 6 7 2022年 2023年 (2)2022年和2023年人流高峰分别是哪一天？ (3)用自己的语言描述一下，2023年从10月1日到10月7日人流变化情况。 【答案】(1) 日期 人数 年份 1 2 3 4 5 6 7 2022年 1.4 2.6 2.5 2 1.5 1.5 0.5 2023年 1.55 2 2.5 2.8 2.5 1.9 0.9 (2)2022年是10月2日，2023年是10月4日 (3)2023年从10月1日到10月4日旅游人数呈上升趋势，从10月4日到10月7日旅游人数呈下降趋势 【分析】（1）根据2022年以及2023年各日对应的游客人数补充统计表。 （2）比较每天的游客人数，得到2022年和2023年人流高峰的日期。 （3）从图中可知，2023年从10月1日到10月4日游客人数逐渐增加，呈上升趋势，从10月4日到10月7日游客人数逐渐减少，呈下降趋势。 【详解】（1） 日期 人数 年份 1 2 3 4 5 6 7 2022年 1.4 2.6 2.5 2 1.5 1.5 0.5 2023年 1.55 2 2.5 2.8 2.5 1.9 0.9 （2）2022年人流高峰是10月2日，2023年人流高峰是10月4日。 （3）2023年从10月1日到10月4日旅游人数呈上升趋势，从10月4日到10月7日旅游人数呈下降趋势。 19．科学兴趣小组做大蒜发芽实验，乐乐把大蒜放在装满清水的塑料瓶中，每两天观察一次，测量根和芽的长度，并将观察结果整理成了下面的统计表。 水培大蒜根、芽生长情况统计表 时间/天 4 6 8 10 12 14 16 18 20 根的长度/mm 0 12 30 40 58 68 82 92 108 芽的长度/mm 0 0 0 10 22 34 46 60 80 (1)请根据上面的统计表，完成大蒜根和芽生长情况的统计图。 (2)大蒜第( )天开始生根，第( )天开始发芽。 (3)有同学说：“大蒜的根长得比芽快很多，所以芽的生长一直比根慢。”你同意这个说法吗？请结合统计图中的数据反驳或支持这个观点。 【答案】(1) (2) 6 10 (3)不同意；刚开始根长得稍快，且根总长度更长，但中后期每2天芽的增长量多次超过根，因此不能说芽生长一直比根慢。 【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示时间，纵轴代表长度，然后根据统计表中时间、根的长度、芽的长度绘制折线统计图即可； （2）由统计表可知，第6天开始生根，第10天开始发芽，由此填空即可； （3）由统计表可知，6～8天，根从12mm长到30mm，增长18mm；芽长度始终为0，这段时间根远快于芽；然后再取相同间隔2天对比增长量进行对比即可。 【详解】（1）略 （2）大蒜第6天开始生根，第10天开始发芽。 （3）不同意这个说法，理由如下： 1．6～8天，根从12mm长到30mm，增长18mm；芽长度始终为0，这段时间根远快于芽。 2．取相同间隔2天对比增长量 10～12天：根增长58－40＝18mm，芽增长22－10＝12mm，根稍快； 12～14天：根增长68－58＝10mm，芽增长34－22＝12mm，芽更快； 14～16天：根增长82－68＝14mm，芽增长46－34＝12mm，根稍快； 16～18天：根增长92－82＝10mm，芽增长60－46＝14mm，芽更快； 18～20天：根增长108－92＝16mm，芽增长80－60＝20mm，芽更快； 所以刚开始根长得稍快，且根总长度更长，但中后期每2天芽的增长量多次超过根，因此不能说芽生长一直比根慢。 20．六年级某班学生从一年级到六年级近视人数和未近视人数统计如下表。（单位：人） 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 近视人数 3 5 12 16 21 30 未近视人数 37 35 28 24 19 10 (1)根据表中数据绘制复式折线统计图。 (2)_________年级未近视人数最多，_________年级未近视人数比上一年级减少的最多。 (3)从一年级到六年级这个班的学生近视人数是怎样变化的？未近视人数呢？ (4)观察复式折线统计图，你还有哪些发现？ 【答案】(1) (2) 一 六 (3)近视人数逐年增加，未近视人数逐年减少。 (4)随着年级的升高，近视人数越来越多。（答案不唯一） 【分析】（1）先根据表格里各年级的近视人数、未近视人数，在统计图对应位置描点，再用实线连接近视人数的点、虚线连接未近视人数的点，最后标上图例和数据。 （2）直接比较未近视人数的所有数据，找出最大值对应的年级；再依次计算相邻年级未近视人数的差值，找出差值最大的那一组对应的后一个年级。 （3）观察近视人数从一年级到六年级的数据变化趋势，判断是上升还是下降；再用同样的方法判断未近视人数的变化趋势。 （4）对比两条折线的变化幅度、各年级近视与未近视人数的差距，找出数据变化的特点或规律。 【详解】（1）略 （2）一年级未近视人数最多。 二年级比一年级：37－35＝2（人） 三年级比二年级：35－28＝7（人） 四年级比三年级：28－24＝4（人） 五年级比四年级：24－19＝5（人） 六年级比五年级：19－10＝9（人） 9＞7＞5＞4＞2 六年级未近视人数比上一年级减少的最多。 （3）略 （4）略 21．下面是四年级学生喜欢的球类运动情况统计图，看图完成以下各题。 (1)纵轴上每个单位长度表示( )人。 (2)根据下面的提示把统计图补充完整。 喜欢羽毛球的男生有24人；喜欢羽毛球的女生比喜欢乒乓球的女生多15人。 (3)男生最喜欢的球类运动是( )；喜欢篮球运动的男女生相差( )人。 (4)你还能从统计图中得到哪些信息？（写出一个信息即可） 【答案】(1) 6 (2) (3) 篮球 29 (4) 喜欢羽毛球的男生人数最少。（答案不唯一） 【分析】计算纵轴相邻刻度的差值，确定每个单位长度代表的人数。 喜欢羽毛球的女生人数＝喜欢乒乓球的女生人数＋15，再结合已知的喜欢羽毛球的男生人数，补充羽毛球对应的两个条形。 对比所有球类对应的男生人数，找出最大值对应的球类；读取喜欢篮球的男生和女生人数，计算两者的差值。 观察统计图中各项人数数据，提取任意一条合理的统计信息。 【详解】（1）纵轴上每个单位长度表示6人。 （2）（人） （3）男生最喜欢的球类运动是篮球； 喜欢篮球运动的男女生相差人。 （4）可从男生或女生喜欢哪种球类运动的人数最多或最少的角度写，答案不唯一。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 体质监测中的数学——复式统计图 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：复式条形统计图 1. 定义：在同一个统计图中，用两种或两种以上不同样式的直条，表示两组或多组不同数据的条形统计图，叫做复式条形统计图。本单元常用于对比男女生体质数据、不同班级监测数据、不同年份体质指标等。 2. 核心特征：不仅能直观看出每组数据的数量多少，更便于两组或多组数据横向、纵向对比，清晰发现数据差异。 3. 必备要素：必须带有图例，用来区分不同组别数据（如实线代表男生、虚线代表女生，不同颜色直条区分班级），图例是复式统计图的核心标志。 4. 绘制步骤：①根据数据大小确定横轴、纵轴刻度；②标注统计图标题、日期、单位；③对照数据，依据图例画不同样式直条；④直条上方标注对应数据。 5. 易错点拨：绘制时直条宽度、间距保持一致；必须标注图例，无图例的统计图无法区分数据组别；数据标注清晰，不遗漏。 知识点2：复式折线统计图（单元重难点） 1. 定义：用两条或多条不同样式的折线，表示两组或多组数据变化趋势的折线统计图，叫做复式折线统计图。多用于监测数据随时间、年级的变化情况。 2. 核心特征：既能看出每组数据的数量多少，更能清晰反映数据的增减变化趋势，同时方便多组数据变化规律的对比分析。 3. 关键要素：同样必须配有图例，区分不同折线代表的数据组别；横轴、纵轴刻度均匀、统一。 4. 绘制步骤：①确定标题、图例、坐标轴刻度；②根据数据找准对应点位；③按组别依次连线，不同组别折线样式区分；④标注关键数据。 5. 数据分析技巧：折线上升表示数据增加，折线下降表示数据减少；折线越陡，数据变化幅度越大；折线平缓，数据变化幅度越小。 知识点3：复式统计图的选择与综合应用 1. 统计图选择方法 ① 仅需要对比多组数据的数量多少、数据差异，选择复式条形统计图； ② 需要观察多组数据增减变化趋势、波动规律，选择复式折线统计图。 2. 核心解题应用：根据统计图数据求总数、差值、平均数；根据数据变化趋势做出简单预测；结合体质监测场景分析数据背后的原因（如身高、体重、达标率变化）。 3. 易错点拨：区分“数量对比”和“趋势变化”的考查重点，避免选错统计图；分析问题时，必须结合统计图数据作答，不主观臆断。 典例精讲 【典型例题】 根据营养专家介绍，1千克黄豆和1千克花生所含营养成分如下表。 营养成分 蛋白质/克 脂肪/克 碳水化合物/克 1千克黄豆中的含量 350 200 280 1千克花生中的含量 270 410 230 (1)请根据上面的统计表，将上面的统计图补充完整。 (2)1千克( )的蛋白质含量高，1千克花生中( )的含量最低。 (3)一个身体肥胖的人，多吃( )（填黄豆或花生）更有利于减肥。 【对应训练】 青少年活动中心计划开展暑期游泳比赛，教练员正在选游泳选手。两位选手50米仰泳成绩如下表。（单位：秒） 第1次 第2次 第3次 第4次 聪聪的成绩 23 30 27 24 明明的成绩 22 29 30 31 (1)根据表中的数据，完成复式条形统计图。 (2)聪聪和明明的成绩最大相差( )秒，聪聪第3次的成绩是明明第3次成绩的( )（填最简分数）。 (3)聪聪的平均成绩是( )秒，明明的平均成绩是( )秒。 【典型例题】 观察下面的复式折线统计图，并回答下列问题。 (1)2025年，一队比二队多收集( )吨塑料垃圾；( )年两队收集的重量最接近。 (2)二队这五年平均每年收集塑料垃圾( )吨。 (3)看到这张图，请写出一条环保相关的发现或倡议。 【对应训练】 下表统计了2020－2024年两个新能源品牌汽车的全球销量情况。 (1)根据统计表中的数据，完成统计图。 (2)观察统计图，从( )年开始到( )年，比亚迪全球销量呈持续快速增长态势，2024年这一年两款车销量相差( )万辆。 (3)你预计2025年比亚迪的销量将是多少万辆？说说你的理由。 培优练习 一、填空题 1．炎热的夏季来了，要反映6月份每天的温度和风速变化情况，最好绘制( )统计图；冰棍是夏季的标配！要反映五年级各班最喜爱吃奶油冰棍和水果冰棍人数的多少，选择( )统计图比较合适。 2．甲、乙两城市五月份空气质量级别评定情况如下图： 这个月甲、乙两城市空气质量级别为Ⅲ级的一共有（    ）天。 根据统计图完成甲、乙两城市五月份空气质量级别评定情况统计表 3．如图是田田和悦悦在科技节中进行纸飞机决赛时的飞行时间与飞行高度的记录。 (1)起飞后第( )秒，两架纸飞机的飞行高度第一次相同，此时的飞行高度是( )米。 (2)起飞后第( )秒，两架纸飞机飞行的高度相差最大，相差( )米。 4．下面是红星书店五月份售书情况统计图。 (1)( )旬售出的少儿读物最多，( )旬售出的成人读物最多。 (2)五月份共售出少儿读物( )本，共售出成人读物( )本。 5．根据下面折线统计图回答问题。 (1)从图中可知，各家庭拥有轿车的数量在( )年至( )年增长最快。 (2)由统计图数据发展趋势和近几年家庭拥有轿车和电动车的情况可以推断，2015—2025近10年电动车和轿车的数量差距一直处于整体( )（变小/变大）趋势。 6．要想反映运城博物馆和七彩盐湖景区一周内的参观人数情况，绘制( )统计图比较合适；要想反映这两个景点一周内参观人数的变化情况。绘制( )统计图比较合适。 7．立夏是二十四节气之一，但立夏并不意味着入夏。气象学上的入夏标准是：“如果一个地方连续5天的日平均气温大于或等于22℃，那么这5天中的第一天是入夏日”。下面是2024年5月6日—5月14日甲市气温统计图。 (1)5月12日甲市的最高气温是( )℃，最低气温是( )℃。 (2)同一天中，最高气温与最低气温相差最小的是5月( )日。 (3)日平均气温＝（最高气温＋最低气温）÷2，5月6日的日平均气温是( )℃，2024年甲市的入夏日是5月( )日。 8．如图是益华商场2024年6月份到2025年1月份某品牌T恤和毛衣的销售情况。 (1)“——”表示( )卖出的数量变化情况，“……”表示( )卖出的数量变化情况。 (2)益华商场10月份毛衣卖出( )件，12月份T恤卖出( )件。 (3)( )月份毛衣和T恤卖出的数量最接近，( )月份卖出的数量相差最多。 二、选择题 9．如图是某公司2023年每月收入、支出情况统计图。结余金额最多的是（    ）。 A．7月 B．8月 C．10月 D．12月 10．如图是五（1）班体育达标人数统计图。下面说法正确的是（    ）。 A．图中每小格表示10人 B．一共调查了8个项目 C．跳绳项目女生达标人数多于男生达标人数 D．立定跳远项目男女生达标的人数一样多 11．统计某地在2024年月平均气温变化情况（    ）；比较甲、乙两只股票一年中各交易日交易量完成情况（    ）；统计A、B两所学校各年级人数情况（    ）；统计某品牌服装在各商场的月销量情况（    ）；填写顺序正确的是（    ）。 ①单式条形统计图    ②复式条形统计图    ③单式折线统计图    ④复式折线统计图 A．③；④；②；① B．③；②；④；① C．①；②；④；③ D．④；②；③；① 12．下面是科学小组记录的水仙花的根和芽的生长情况统计图，下面叙述错误的是（    ）。 水仙花的根和芽的生长情况统计图 A．记录员每2天观察并记录一次 B．水仙花先发芽再生根 C．芽第8天到第14天长速慢，第14天到第20天长速快 D．芽的生长速度慢于根 13．每年6月6日是全国的“爱眼日”，下面是华光小学对2020－2024年入学男女生近视人数的统计表，为了能够反映入学学生视力情况的变化趋势，最好选用（    ）。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 男生/人 6 15 20 32 45 女生/人 10 20 36 48 65 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 14．为了方便比较两款新能源汽车在某地区近半年的销售变化情况，采用（    ）最合适。 A．折线统计图 B．复式统计表 C．复式条形统计图 D．复式折线统计图 15．店长记录了A款水杯和B款水杯今年1～5月每个月的销量（单位：个），他要比较两款水杯销量的变化是否平稳，用（    ）比较合适。 A．单式条形统计图 B．单式折线统计图 C．复式条形统计图 D．复式折线统计图 16．“龟兔赛跑”领跑的兔子看着缓缓爬行的乌龟就骄傲起来，认为自己是遥遥领先的，就在中途睡了一觉，当它醒来时才发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点，下列（    ）图与故事情节相符。 A． B． C． D． 三、解答题 17．根据下面统计图完成统计图并回答问题。 四（1）班体育达标测试合格人数统计表 项目 立定跳远 跳绳 投实心球 仰卧起坐 男生 25 17 15 9 女生 23 25 15 7 (1)根据统计表，补充完成统计图 (2)在( )项目上，女生表现出明显的优势。 (3)从图中可以明显看出，这个班最需要加强的是( )训练。 (4)根据统计图，提一个数学问题，并解答。 18．下面是2022年和2023年某市风景区“十一”黄金周旅游人数情况统计图。 (1)根据统计图填写下表。 2022年和2023年某市风景区“十一”黄金周旅游人数情况统计表（单位：万人） 日期 人数 年份 1 2 3 4 5 6 7 2022年 2023年 (2)2022年和2023年人流高峰分别是哪一天？ (3)用自己的语言描述一下，2023年从10月1日到10月7日人流变化情况。 19．科学兴趣小组做大蒜发芽实验，乐乐把大蒜放在装满清水的塑料瓶中，每两天观察一次，测量根和芽的长度，并将观察结果整理成了下面的统计表。 水培大蒜根、芽生长情况统计表 时间/天 4 6 8 10 12 14 16 18 20 根的长度/mm 0 12 30 40 58 68 82 92 108 芽的长度/mm 0 0 0 10 22 34 46 60 80 (1)请根据上面的统计表，完成大蒜根和芽生长情况的统计图。 (2)大蒜第( )天开始生根，第( )天开始发芽。 (3)有同学说：“大蒜的根长得比芽快很多，所以芽的生长一直比根慢。”你同意这个说法吗？请结合统计图中的数据反驳或支持这个观点。 20．六年级某班学生从一年级到六年级近视人数和未近视人数统计如下表。（单位：人） 年级 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 近视人数 3 5 12 16 21 30 未近视人数 37 35 28 24 19 10 (1)根据表中数据绘制复式折线统计图。 (2)_________年级未近视人数最多，_________年级未近视人数比上一年级减少的最多。 (3)从一年级到六年级这个班的学生近视人数是怎样变化的？未近视人数呢？ (4)观察复式折线统计图，你还有哪些发现？ 21．下面是四年级学生喜欢的球类运动情况统计图，看图完成以下各题。 (1)纵轴上每个单位长度表示( )人。 (2)根据下面的提示把统计图补充完整。 喜欢羽毛球的男生有24人；喜欢羽毛球的女生比喜欢乒乓球的女生多15人。 (3)男生最喜欢的球类运动是( )；喜欢篮球运动的男女生相差( )人。 (4)你还能从统计图中得到哪些信息？（写出一个信息即可） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $