第九单元 抽奖转盘——可能性（知识清单）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

第九单元 抽奖转盘——可能性 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：事件发生的分类与三种可能性 1. 确定事件：结果可以完全确定的事件，分为两种情况： ① 一定发生：无论什么情况，事件必然会发生； ② 不可能发生：无论什么情况，事件绝对不会发生。 2. 不确定事件（随机事件）：结果无法提前确定，可能发生，也可能不发生，是本单元研究的重点，常见于转盘抽奖、摸球、抛硬币等场景。 3. 规范表述：描述事件只能用“一定”“可能”“不可能”三个词语，表述严谨、不可随意替换。 4. 举例区分：太阳一定从东方升起；石头不可能浮在水面；转盘抽奖可能抽到一等奖。 知识点2：可能性的大小判断（单元重难点） 1. 核心规律：在随机事件中，事物的数量越多、所占区域面积越大，发生的可能性就越大；反之，数量越少、区域面积越小，可能性就越小。 2. 转盘专项规律：转盘上某一奖项的扇形区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大；面积越小，可能性越小；区域面积相等，可能性相等。 3. 关键结论：可能性大不代表一定发生，可能性小不代表不可能发生，只是事件发生的概率不同。 4. 易错点拨：可能性大小只和所占数量、区域面积有关，和个人意愿、随机单次结果无关。 知识点3：游戏规则的公平性 1. 公平的判定标准：参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏规则公平；各方获胜可能性不相等，游戏规则不公平。 2. 公平规则设计方法：调整数量、区域面积或规则，保证每位参与者获胜的可能性完全相同。 3. 核心应用场景：转盘游戏、摸球游戏、抽签游戏、抛硬币游戏等。 4. 易错点拨：公平游戏不代表输赢结果平均，只是每次游戏各方获胜的概率一致，单次结果具有随机性。 典例精讲 【典型例题】 从下面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？      【对应训练】 小朋友抽签表演节目。小红任意抽取一个，你认为她可能抽到什么节目？最有可能表演什么节目？ 讲故事 8张 唱歌 5张 跳舞 3张 【典型例题】 用写有0、3、4、5的四张数字卡片摆成一个四位数，这个四位数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ 【对应训练】 转盘游戏。 (1)转动甲转盘，转盘停止转动时，指针指向的颜色情况有( )种可能。 (2)转动乙转盘，转盘停止转动时，指针指向红色区域的可能性比绿色区域( )。（填“大”或“小”） (3)请你设计一个丙转盘，使转盘停止转动后，指针指向的情况有红、蓝两种可能，且指向红色和蓝色区域的可能性相等。 【典型例题】 盒子里有2个红球、1个黄球，大小相同。闭上眼睛任意摸出2个球，摸出1红1黄的可能性大还是摸到2个红球的可能性大？ 【对应训练】 书架上有10本故事书和一些漫画书，从书架上任意拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有多少本？ 培优练习 一、填空题 1．在诵读经典比赛中，有一个抽签环节，如表是学校设计的签条情况，在这些签条中，抽到背诵( )的可能性最大。 《弟子规》 《千字文》 《论语》 《三字经》 20个 9个 3个 8个 2．一家超市开业搞抽奖活动，共设5000个中奖名额，其中特等奖一个、一等奖10个、二等奖100个、其他都是参与奖。活动半天就抽奖1000余次，抽到( )奖的人最多。 3．盒子里装了8个白色乒乓球和6个黄色乒乓球。闭上眼睛任意摸一个，摸到( )乒乓球的可能性大一些。要想使摸到两种颜色乒乓球的可能性一样大，应该( )。 4．在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。 (1)小兔摸出的( )是红花。 (2)小猫摸出的( )是红花。 (3)小狗摸出的( )是红花。 (4)小猫摸出的( )是黄花，小狗摸出的( )是黄花。 5．一个盒子里有12张黄鹤楼门票、18张东湖门票，摸到黄鹤楼门票的可能性是( )，摸到东湖门票的可能性是( )。 6．笑笑转动了30次转盘，统计结果如下表。笑笑转动的转盘不可能是( )号，最有可能是( )号。（填序号） □ ○ 8次 22次 7．将1－7的数字卡片（无重复）打乱次序反扣在桌面上，从中任意摸一张。摸出奇数和偶数的可能性相比，摸出( )的可能性大；摸出质数和合数的可能性相比，摸出( )的可能性大。 8．袋子里有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )，如果想让摸到红球和白球的可能性相等，至少要加入( )个白球。 二、选择题 9．亮亮玩转盘游戏，转动30次转盘，停下后指针指向的情况统计如下表，根据表中的数据推测，亮亮最有可能转动的是（    ）转盘。 颜色 红色 蓝色 白色 次数 6 20 4 A． B． C． D． 10．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠。如下图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个。笑笑随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（    ）。 A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 11．在摸球游戏中，小马摸了20次球，其中摸到红球4次，黄球16次。根据数据推测，他最有可能是在下面的哪个盒子里摸的（    ）。 A．10个黄球 B．10个红球 C．5个红球5个黄球 D．3个红球7个黄球 12．把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．合数 B．质数 C．偶数 D．奇数 13．游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，要使投出的飞镖投中涂色部分的可能性最大，聪聪应该选择下列标靶中的哪一个？（    ） A． B． C． D． 14．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（    ）。 A． B． C． D． 15．商场消费满200元要进行转盘抽奖活动，转到符合要求的数字可领取满减券，若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为（    ）。 A．合数 B．质数 C．10的因数 D．3的倍数 16．“悠悠艾草香，片片粽叶长。一年一端午，一岁一安康。”饭前，妈妈拿出蜜枣粽和八宝粽共9个（大小和外包装都相同），其中有5个八宝粽，4个蜜枣粽，从中随机拿出5个粽子，下列事件中不可能发生的是（    ）。 A．拿出的5个粽子都是八宝粽。 B．拿出的5个粽子中有4个是蜜枣粽，1个是八宝粽。 C．拿出的5个粽子都是蜜枣粽。 D．拿出的5个粽子中有1个是蜜枣粽，4个是八宝粽。 三、解答题 17．甲、乙、丙、丁四位同学准备一起玩“抢球”游戏，设计了以下方案。 （1）方案A和方案B是否公平？为什么？ ______________________________________________________________________ （2）你能设计一种公平的方案吗？在上图中画出来。 18．书包里有红色和蓝色两种颜色的铅笔共12支。如果再放入1支红色铅笔，然后从中任意摸出1支，那么摸到蓝色铅笔的可能性小；如果先拿出1支红色铅笔，再从中任意摸出1支，那么摸到蓝色铅笔的可能性大。原来书包里有红色、蓝色铅笔各多少支？ 19．如图所示，转盘被平均分成10等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若乙猜的结果与转盘转出的数字情况相符，则乙获胜，否则甲获胜。猜数方案从以下两种方案中选一种： A．猜“是奇数”或“是偶数”； B．猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”。 请回答下列问题： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？猜什么？ （2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ 20．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 21．盒子里有6个白球，4个黄球。 （1）任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性大？ （2）摸出1个球记录颜色后，放回去摇匀后再摸，6个同学每人都摸10次。6个同学摸球的结果，一定都是6个白球和4个黄球吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 抽奖转盘——可能性 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：事件发生的分类与三种可能性 1. 确定事件：结果可以完全确定的事件，分为两种情况： ① 一定发生：无论什么情况，事件必然会发生； ② 不可能发生：无论什么情况，事件绝对不会发生。 2. 不确定事件（随机事件）：结果无法提前确定，可能发生，也可能不发生，是本单元研究的重点，常见于转盘抽奖、摸球、抛硬币等场景。 3. 规范表述：描述事件只能用“一定”“可能”“不可能”三个词语，表述严谨、不可随意替换。 4. 举例区分：太阳一定从东方升起；石头不可能浮在水面；转盘抽奖可能抽到一等奖。 知识点2：可能性的大小判断（单元重难点） 1. 核心规律：在随机事件中，事物的数量越多、所占区域面积越大，发生的可能性就越大；反之，数量越少、区域面积越小，可能性就越小。 2. 转盘专项规律：转盘上某一奖项的扇形区域面积越大，指针停在该区域的可能性越大；面积越小，可能性越小；区域面积相等，可能性相等。 3. 关键结论：可能性大不代表一定发生，可能性小不代表不可能发生，只是事件发生的概率不同。 4. 易错点拨：可能性大小只和所占数量、区域面积有关，和个人意愿、随机单次结果无关。 知识点3：游戏规则的公平性 1. 公平的判定标准：参与游戏的各方获胜的可能性相等，游戏规则公平；各方获胜可能性不相等，游戏规则不公平。 2. 公平规则设计方法：调整数量、区域面积或规则，保证每位参与者获胜的可能性完全相同。 3. 核心应用场景：转盘游戏、摸球游戏、抽签游戏、抛硬币游戏等。 4. 易错点拨：公平游戏不代表输赢结果平均，只是每次游戏各方获胜的概率一致，单次结果具有随机性。 典例精讲 【典型例题】 从下面的盒子里摸出一个棋子，可能是什么颜色？猜一猜：摸出哪种颜色棋子的可能性最大？摸出哪种颜色棋子的可能性最小？      【答案】可能是红色、蓝色、黄色；红色可能性最大；黄色可能性最小 【分析】根据题意，盒子里有三种颜色的棋子，那么任意摸出1个棋子，就有可能摸到这三种颜色中的任何一个，所以三种颜色的棋子都有可能摸到。 根据可能性大小的判断方法，比较盒子里三种颜色棋子的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；数量最小的，摸到的可能性最小。 【详解】因为盒子里有红、蓝、黄三种颜色的棋子，所以从盒子里摸出一个棋子，可能是红色，可能是蓝色，还可能是黄色。 红色棋子有7个，蓝色棋子有4个，黄色棋子有1个； 7＞4＞1 红色棋子最多，摸到的可能性最大；黄色棋子最少，摸到的可能性最小。 答：从盒子里摸出一个棋子，可能是红色、蓝色、黄色。摸出红色棋子的可能性最大，摸出黄色棋子的可能性最小。 【点睛】本题考查可能性的知识，根据数量的多少判断可能性的大小。 【对应训练】 小朋友抽签表演节目。小红任意抽取一个，你认为她可能抽到什么节目？最有可能表演什么节目？ 讲故事 8张 唱歌 5张 跳舞 3张 【答案】她可能抽到讲故事、唱歌或跳舞。最有可能表演讲故事。 【分析】表演的节目有讲故事、唱歌、跳舞，小红任意抽取一个，这3种节目都有可能抽到；要求最有可能表演什么节目，可以直接根据各种节目卡片的张数的多少来判断，数量多的表演的可能性就大，数量少的表演的可能性就小。 【详解】8张＞5张＞3张 答：她可能抽到讲故事、唱歌或跳舞；最有可能表演讲故事。 【点睛】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种节目卡片的张数的多少，直接判断可能性的大小。 【典型例题】 用写有0、3、4、5的四张数字卡片摆成一个四位数，这个四位数是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？ 【答案】偶数 【分析】千位有3种选择（3、4、5），剩余3位全排列有6种，共18个四位数；再算奇数数量，个位选3或5（2种），对应千位各有2种选择，剩余两位排列各2种，共8个；偶数数量为总数减奇数数量（18－8＝10个），或直接算：个位选0时千位有3种选择、剩余两位排列2种（6个），个位选4时千位有2种选择、剩余两位排列2种（4个），合计10个；因10＞8，即偶数数量多于奇数，所以组成偶数的可能性更大。 【详解】（个） 奇数（个） 偶数（个） 答：因10＞8，即偶数数量多于奇数，所以组成偶数的可能性更大。 【对应训练】 转盘游戏。 (1)转动甲转盘，转盘停止转动时，指针指向的颜色情况有( )种可能。 (2)转动乙转盘，转盘停止转动时，指针指向红色区域的可能性比绿色区域( )。（填“大”或“小”） (3)请你设计一个丙转盘，使转盘停止转动后，指针指向的情况有红、蓝两种可能，且指向红色和蓝色区域的可能性相等。 【答案】(1)3 (2)小 (3)见详解 【分析】（1）转盘上有几种颜色，就有几种可能； （2）哪个颜色区域越大，则转到的可能性越大； （3）要使得指针指向区域有红、蓝两种可能，那么转盘上得有红、蓝2种颜色；要让指针指向红色和蓝色区域的可能性相等，需要让两种颜色的区域面积相同。 【详解】（1）转动甲转盘，转盘停止转动时，指针指向的颜色情况有3种可能。 （2）绿色区域面积大于红色区域面积，所以指针指向红色区域的可能性比绿色区域小。 （3）将丙转盘一半区域涂红色，另一半涂蓝色，如图： （答案不唯一） 【典型例题】 盒子里有2个红球、1个黄球，大小相同。闭上眼睛任意摸出2个球，摸出1红1黄的可能性大还是摸到2个红球的可能性大？ 【答案】摸出1红1黄的可能性大。 【分析】先列出任意摸2个球可能出现所有组合（组合1：红1＋红2；组合2：红1＋黄球；组合3：红2＋黄球）。然后统计摸出1红1黄的可能性和摸到2个红球的可能性，再比较可能性的大小。 【详解】根据分析： 摸出1红1黄的可能性是， 摸出2个红球的可能性是。 ＞， 所以摸出1红1黄的可能性比摸出2个红球的可能性大。 答：摸出1红1黄的可能性大。 【对应训练】 书架上有10本故事书和一些漫画书，从书架上任意拿1本书，如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有多少本？如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有多少本？ 【答案】如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有11本。如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有9本。 【分析】可能性的大小与物体的数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。要拿到漫画书的可能性大，那么漫画书的数量要比故事书多，要拿到故事书的可能性大，那么漫画书的数量要比故事书少。 【详解】如果拿到漫画书的可能性大，漫画书要比故事书多，故事书有10本，那么漫画书最少有11本。 如果拿到故事书的可能性大，漫画书的数量要比故事书少，故事书有10本，那么漫画书最多有9本。 答：如果拿到漫画书的可能性大，那么漫画书最少有11本。如果拿到故事书的可能性大，那么漫画书最多有9本。 培优练习 一、填空题 1．在诵读经典比赛中，有一个抽签环节，如表是学校设计的签条情况，在这些签条中，抽到背诵( )的可能性最大。 《弟子规》 《千字文》 《论语》 《三字经》 20个 9个 3个 8个 【答案】《弟子规》 【分析】可能性的大小与签条的数量的多少有关，哪种签条的数量多，则被抽到的可能性就大，反之就小。据此解答即可。 【详解】 在这些签条中，抽到背诵《弟子规》的可能性最大。 2．一家超市开业搞抽奖活动，共设5000个中奖名额，其中特等奖一个、一等奖10个、二等奖100个、其他都是参与奖。活动半天就抽奖1000余次，抽到( )奖的人最多。 【答案】 参与 【分析】总中奖名额为5000个，其中特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个、参与奖4889个。抽奖次数为1000余次，虽未抽完所有名额，但参与奖的数量远多于其他奖项，因此抽中参与奖的概率最大，在已抽奖次数中，抽到参与奖的人最多。 【详解】参与奖： （个） 参与奖数量最多。 因此抽到参与奖的人最多。 3．盒子里装了8个白色乒乓球和6个黄色乒乓球。闭上眼睛任意摸一个，摸到( )乒乓球的可能性大一些。要想使摸到两种颜色乒乓球的可能性一样大，应该( )。 【答案】 白色 增加2个黄色乒乓球 【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小；要使摸到两种颜色球的可能性一样大，则白球和黄球的数量应同样多。据此解答。 【详解】8＞6，则一个盒子里有白色球的数量比黄色球的数量多；所以闭上眼任意摸一个，摸到白色乒乓球的可能性大一些； 要使摸到两种颜色球的可能性一样大，则白球和黄球的数量应同样多，可以增加2个黄球或者减少2个白色乒乓球。 4．在括号里填上“可能”“不可能”或“一定”。 (1)小兔摸出的( )是红花。 (2)小猫摸出的( )是红花。 (3)小狗摸出的( )是红花。 (4)小猫摸出的( )是黄花，小狗摸出的( )是黄花。 【答案】(1)一定 (2)不可能 (3)可能 (4) 一定 可能 【分析】对事件发生的可能性，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】（1）小兔的盒子里只有8朵红花，所以摸出的一定是红花。 （2）小猫的盒子里只有8朵黄花，所以摸出的不可能是红花。 （3）小狗的盒子里有红花和黄花，所以摸出的可能是红花。 （4）小猫的盒子里全是黄花，所以摸出的一定是黄花；小狗的盒子里有黄花，所以摸出的可能是黄花。 5．一个盒子里有12张黄鹤楼门票、18张东湖门票，摸到黄鹤楼门票的可能性是( )，摸到东湖门票的可能性是( )。 【答案】 【分析】先计算出门票的总张数，摸到某类门票的可能性等于该类门票的数量÷门票的总数量，结果用最简分数表示。 【详解】门票总张数：12＋18＝30（张） 摸到黄鹤楼门票的可能性：12÷30＝＝ 摸到东湖门票的可能性：18÷30＝＝ 6．笑笑转动了30次转盘，统计结果如下表。笑笑转动的转盘不可能是( )号，最有可能是( )号。（填序号） □ ○ 8次 22次 【答案】 ② ④ 【分析】一共转次，□出现次、○出现次，○出现次数明显更多，说明转盘○区域＞□区域，依据每种转盘图案占比，筛选对应转盘。 【详解】①号转盘□区域大，○区域小，更容易转出□，和实际统计结果不符。 ②号转盘全是○，没有□，无法转出□。最不可能。 ③号转盘○和□所占的区域大小或数量相等，两种图形出现次数概率应差不多， ④号转盘○区域大多、□区域小，转出○概率更高，和统计次数匹配，是最有可能选用的转盘。 7．将1－7的数字卡片（无重复）打乱次序反扣在桌面上，从中任意摸一张。摸出奇数和偶数的可能性相比，摸出( )的可能性大；摸出质数和合数的可能性相比，摸出( )的可能性大。 【答案】 奇数 质数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。分别比较奇数和偶数，质数和合数的数量，哪种数的数量多，摸出哪种数的可能性就大。 【详解】奇数有1，3，5，7，共4个，偶数有2，4，6，共3个，4＞3，摸出奇数可能性大，质数有2，3，5，7，共4个，合数有4，6，共2个，4＞2，摸出质数可能性大。 8．袋子里有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到白球的概率是( )，如果想让摸到红球和白球的可能性相等，至少要加入( )个白球。 【答案】 1 【分析】首先求出球的总个数，摸到白球的概率即为求可能性，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，即白球个数除以总个数；要使摸到红球和白球的可能性相等，则红球和白球的个数必须相等，用红球的个数减去原来白球的个数即可求出需要加入白球的个数。 【详解】球的总个数：3＋2＝5（个） 摸到白球的概率： 要使摸到红球和白球的可能性相等，白球个数需变为3个，至少要加入白球的个数：3－2＝1（个） 二、选择题 9．亮亮玩转盘游戏，转动30次转盘，停下后指针指向的情况统计如下表，根据表中的数据推测，亮亮最有可能转动的是（    ）转盘。 颜色 红色 蓝色 白色 次数 6 20 4 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从统计表看出“蓝色20次＞红色6次＞白色4次”，根据“面积越大，可能性越大”可知“蓝色的面积＞红色的面积＞白色的面积”，据此逐项分析每个图中的三种颜色面积的大小即可。 【详解】A．红色的面积最大，蓝色面积＝白色的面积，不符合题意； B．白色面积最小，蓝色面积＝红色的面积，不符合题意； C．蓝色面积＞白色次之＞红色最小，不符合题意； D．蓝色的面积＞红色的面积＞白色的面积，符合题意。 亮亮最有可能转动的是转盘。 10．学校“爱昆虫”社团买回一些盲袋，每个盲袋里装一个琥珀昆虫吊坠。如下图，这些琥珀昆虫吊坠中，蝴蝶10个，蝎子1个，瓢虫5个。笑笑随机领取一个盲袋，里面是什么昆虫呢？下面说法正确的是（    ）。 A．三种昆虫的可能性一样大 B．不可能是蝎子 C．瓢虫的可能性最小 D．蝴蝶的可能性最大 【答案】D 【分析】袋子里面有的都有可能抽取到；可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量多，摸到的可能性就大，占的数量小，摸到的可能性就小。 【详解】10＞5＞1，领取蝴蝶、蝎子、瓢虫都有可能；领取蝴蝶的可能性最大，领取蝎子的可能性最小。 所以说法正确的是领取蝴蝶的可能性最大。 11．在摸球游戏中，小马摸了20次球，其中摸到红球4次，黄球16次。根据数据推测，他最有可能是在下面的哪个盒子里摸的（    ）。 A．10个黄球 B．10个红球 C．5个红球5个黄球 D．3个红球7个黄球 【答案】D 【分析】在随机摸球游戏中，摸到某种颜色球的次数越多，说明盒子里该颜色球的数量可能越多；若某种颜色球未被摸到但理论上存在，则数量可能较少，但若某颜色球根本不存在，则不可能被摸到。因为16＞4，即摸到黄球的次数远多于摸到红球的次数，所以推测盒子里黄球的数量应多于红球的数量，且盒子里必须同时含有红球和黄球。 【详解】A．盒子里有10个黄球，没有红球，不可能摸到红球，与题意中摸到4次红球不符，此选项错误。 B．盒子里有10个红球，没有黄球，不可能摸到黄球，与题意中摸到16次黄球不符，此选项错误。 C．盒子里有5个红球和5个黄球，数量相等，摸到两种球的可能性相等，次数应大致相同，与题意中16次和4次的显著差异不符，此选项错误。 D．盒子里有3个红球和7个黄球，黄球数量多于红球数量，摸到黄球的可能性大于摸到红球的可能性，符合题意，此选项正确。 12．把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8、9的数字卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（    ）的可能性最大。 A．合数 B．质数 C．偶数 D．奇数 【答案】D 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数一定的情况下，某种数的数量越多，摸到的可能性就越大；所以要先根据奇数、偶数、质数、合数的意义，分别找出1至9中各类数的个数，再通过比较个数的大小，来确定可能性最大的选项。 【详解】A．1～9中，合数有4、6、8、9，共4个，数量不是最多，此选项不是正确选项； B．1～9中，质数有2、3、5、7，共4个，数量不是最多，此选项不是正确选项； C．1～9中，偶数有2、4、6、8，共4个，数量不是最多，此选项不是正确选项； D．1～9中，奇数有1、3、5、7、9，共5个，数量最多，此选项是正确选项。 奇数的个数最多，摸到奇数的可能性最大。 13．游乐场的飞镖项目设置了四个大小一样的标靶，要使投出的飞镖投中涂色部分的可能性最大，聪聪应该选择下列标靶中的哪一个？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将每个标靶看作单位“1”，先计算出每个标靶涂色部分面积占整个标靶面积的分率，再进行比较，根据分率越大，可能性越大，选出符合条件的选项。异分母分数比较大小，需将分母化成相同的分数，比较分子的大小，分子大的分数越大。 【详解】A．A标靶被平均分成4份，涂色部分占3份，涂色部分占整个标靶的。 B．B标靶被平均分成3份，涂色部分占2份，涂色部分占整个标靶的。 C．C标靶被平均分成6份，涂色部分占4份，涂色部分占整个标靶的。 D．D标靶被平均分成8份，涂色部分占5份，涂色部分占整个标靶的。 ＝，＝，＝，＝。 因为18＞16＝16＞15，所以＞＝＞，即＞＝＞。 因此A标靶的涂色部分面积占总面积的分率最大，即飞镖投中A标靶涂色部分的可能性最大，聪聪应该选择的标靶是。 14．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球。现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先用列举法列出所有等可能的取球结果，统计出编号和大于6的结果数量，用符合条件的结果数÷总结果数得到概率。 【详解】从甲、乙盒子各取1个乒乓球，总共有3×3＝9种等可能的结果，分别为： 1和4（和为5）、1和5（和为6）、1和6（和为7） 2和4（和为6）、2和5（和为7）、2和6（和为8） 3和4（和为7）、3和5（和为8）、3和6（和为9） 其中编号之和大于6的结果一共有6种，对应概率为6÷9＝＝ 15．商场消费满200元要进行转盘抽奖活动，转到符合要求的数字可领取满减券，若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为（    ）。 A．合数 B．质数 C．10的因数 D．3的倍数 【答案】D 【分析】转盘上的数字是从1～10，先根据合数、质数、3的倍数的定义以及找一个数的因数的方法，写出10以内的质数、合数、3的倍数以及10的因数，并数出个数；再根据可能性大小的判断方法可知，个数最少的，转到的可能性最小，据此解答。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 列乘法算式找因数的方法：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】10以内的合数有：4、6、8、9、10，共5个； 10以内的质数有：2、3、5、7，共4个； 10的因数有：1、2、5、10，共4个； 10以内3的倍数有：3、6、9，共3个； 3＜4＜5，转盘上10以内3的倍数的个数最少； 所以若商场想尽可能少发放满减券，数字要求应设置为3的倍数。 16．“悠悠艾草香，片片粽叶长。一年一端午，一岁一安康。”饭前，妈妈拿出蜜枣粽和八宝粽共9个（大小和外包装都相同），其中有5个八宝粽，4个蜜枣粽，从中随机拿出5个粽子，下列事件中不可能发生的是（    ）。 A．拿出的5个粽子都是八宝粽。 B．拿出的5个粽子中有4个是蜜枣粽，1个是八宝粽。 C．拿出的5个粽子都是蜜枣粽。 D．拿出的5个粽子中有1个是蜜枣粽，4个是八宝粽。 【答案】C 【分析】解题的关键是根据蜜枣粽和八宝粽的具体数量，判断拿出的组合是否超过现有数量。若需要的数量大于拥有的总数量，则该事件为不可能事件；若需要的数量小于或等于拥有的总数量，则该事件可能发生。 【详解】．因为八宝粽有个，，数量足够，可能发生，属于随机事件，此选项错误； ．因为蜜枣粽有个，八宝粽有个，，，数量足够，可能发生，属于随机事件，此选项错误； ．因为蜜枣粽只有个，，数量不足，一定不可能发生，属于不可能事件，此选项正确； ．拿出个蜜枣粽、个八宝粽。因为蜜枣粽有个，八宝粽有个，，，数量足够，可能发生，属于随机事件，此选项错误。 三、解答题 17．甲、乙、丙、丁四位同学准备一起玩“抢球”游戏，设计了以下方案。 （1）方案A和方案B是否公平？为什么？ ______________________________________________________________________ （2）你能设计一种公平的方案吗？在上图中画出来。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）同学距离目标的远近不同，会有不同的效果，距离越近，能抢到球的可能性越大，据此分析即可。 （2）让球距离四位同学一样远，据此解答即可。 【详解】（1）都不公平。 方案A：球距离乙同学较近，乙同学抢到的可能性更大，对其他同学不公平。 方案B：球距离乙同学和丁同学较近，乙同学和丁同学抢到的可能性更大，对其他同学不公平。 （2）应让球放置在正方形的中心，四位同学分别站在四个角处。如图： 18．书包里有红色和蓝色两种颜色的铅笔共12支。如果再放入1支红色铅笔，然后从中任意摸出1支，那么摸到蓝色铅笔的可能性小；如果先拿出1支红色铅笔，再从中任意摸出1支，那么摸到蓝色铅笔的可能性大。原来书包里有红色、蓝色铅笔各多少支？ 【答案】原来书包里有红色、蓝色铅笔各6支。 【分析】我们通过 “可能性大小对应数量多少” 的逻辑，结合题目中的两个操作（放红铅笔、拿红铅笔），推导原来红、蓝铅笔的数量： 可能性规则：数量多→摸到可能性大；数量少→摸到可能性小。 放 1 支红：摸到蓝的可能性小→放红后，蓝数量 ＜ 红数量。 拿 1 支红：摸到蓝的可能性大→拿红后，蓝数量 ＞ 红数量。 结合总数 12（双数），推导红、蓝数量的关系。 【详解】 “放 1 支红后，蓝可能性小”：原来红＋蓝 ＝ 12，放 1 支红后总数 13，此时蓝 ＜ 红（放红后的红是 “原红 ＋ 1”），所以原蓝 ＜ 原红 ＋ 1。 “拿 1 支红后，蓝可能性大”：拿 1 支红后总数 11，此时蓝 ＞ 红（拿红后的红是 “原红 － 1”），所以原蓝 ＞ 原红 － 1。 确定数量：原蓝既比 “原红 － 1”多，又比 “原红 ＋ 1”少，说明原红和原蓝只相差 0（因为数量是整数）。又因为原红 ＋ 原蓝 ＝ 12，所以原红 ＝ 原蓝 ＝ 12 ÷ 2 ＝ 6。 验证： 放 1 支红：红 7，蓝 6→蓝 ＜红（符合 “蓝可能性小”）； 拿 1 支红：红 5，蓝 6→蓝 ＞ 红（符合 “蓝可能性大”）。 答：原来书包里有红色、蓝色铅笔各6支。 【点睛】 19．如图所示，转盘被平均分成10等份，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若乙猜的结果与转盘转出的数字情况相符，则乙获胜，否则甲获胜。猜数方案从以下两种方案中选一种： A．猜“是奇数”或“是偶数”； B．猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”。 请回答下列问题： （1）如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？猜什么？ （2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？ 【答案】（1）选B方案；理由见详解 （2）选A方案；理由见详解 【分析】根据题意，转盘被平均分成10等份，数字有10个，方案A中，奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个，奇数和偶数的个数相等，所以是奇数或是偶数的可能性相等；方案B中，是4的整数倍的有4、8，共2个，不是4的整数倍的有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个，不是4的整数倍的个数大于是4的整数倍的个数，所以不是4的整数倍发生的可能性大；据此解答。 【详解】（1）是4的整数倍的有4、8，共2个，不是4的整数倍的有1、2、3、5、6、7、9、10，共8个。 答：为了尽可能获胜，我会选B方案，猜“不是4的整数倍”。 （2）奇数有1、3、5、7、9，共5个，偶数有2、4、6、8、10，共5个。 答：选A方案公平，因为“是奇数”和“是偶数”的可能性相等。 20．请看以下相关信息，解决数学问题。 “双11”快到了，海尔电器商场准备进行抽奖活动，奖品如下： 如果你是商场的经理，你会怎样设计抽奖方案？并说一说理由。 【答案】如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【分析】商场的经理为保证商场利益，应该把最贵的一等奖数量设置最少，摸到的可能性最小；二等奖第二少，三等奖第三少，四等奖最多，据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】答：如果我是经理我会这样设计：一等奖商品最贵，数量最少；二等奖数量次之，三等奖数量第三少，四等奖数量最多；因为贵的商品越少，商场的利益越大。（答案不唯一） 【点睛】本题考查可能性的大小，解答本题的关键是掌握可能性的概念。 21．盒子里有6个白球，4个黄球。 （1）任意摸出1个球，摸到哪种颜色球的可能性大？ （2）摸出1个球记录颜色后，放回去摇匀后再摸，6个同学每人都摸10次。6个同学摸球的结果，一定都是6个白球和4个黄球吗？ 【答案】（1）摸到白球的可能性大 （2）不可能 【分析】（1）不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小； （2）因为一共有2种颜色的球，所以任意摸出一个球有2种结果，但不能确定摸到白球、黄球的个数。 【详解】（1）6＞4 答：任意摸出1个球，摸到白色球的可能性大。 （2）答：一个盒子里有6个白球、4个黄球，从盒中摸一个球，可能摸到白球，也可能摸到黄球，有2种结果，不可能一定都是6个白球和4个黄球。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $