第29讲 功能关系与能量守恒定律（专项训练）（湖南专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以功能关系与能量守恒为核心，分基础理解、图像综合、定律应用三题型，结合生产实际与高考真题，构建从概念到应用的逻辑体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |功能关系的理解与应用|4题|结合斜面、传送带等模型，考查功与能量变化关系|从重力势能、动能变化切入，推导机械能守恒条件| |功能关系与图像的综合|5题|通过E-x、E-t等图像分析能量转化过程|建立图像斜率、面积与功和能量的对应关系| |能量守恒定律的应用|5题|涉及弹簧、碰撞、天体运动等复杂情境|整合机械能、内能等能量形式，强化守恒思想应用|

第29讲 功能关系与能量守恒定律 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 功能关系的理解与应用 1 题型02 功能关系与图像的综合 5 题型03 能量守恒定律的理解和应用 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：功能关系的理解和应用 ⏳题型01 功能关系的理解与应用 1.（2026·湖南娄底阶段测度）一辆汽车因发动机故障而熄火停在路边，交通局派拖车利用缆绳牵引把故障汽车拖往维修点。路途中经过一段上坡路，在上坡过程中，故障汽车克服重力做功15kJ，克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，根据以上信息，下列说法错误的是（　　） A．故障汽车机械能减少了2kJ B．故障汽车机械能增加了14kJ C．故障汽车重力势能增加了15kJ D．故障汽车动能减少了1kJ 【答案】A 【解析】AB．机械能的变化量等于除重力外其他力做功的代数和，本题中牵引力做功16kJ，阻力做功为-2kJ，因此 即机械能增加14kJ，故A错误，B正确； C．重力势能的增加量等于克服重力做的功，已知克服重力做功15kJ，因此重力势能增加15kJ，故C正确； D．根据动能定理，合外力做功等于动能变化量，即 即动能减少1kJ，故D正确。 本题选错误的，故选A。 2.(多选)（2026高三上·湖南岳职二中·期中）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．系统产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 【答案】AC 【解析】B．滑块上升过程中，受到重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律，得到合力 方向沿斜面向下，根据动能定理可知，动能减小量等于克服合力做的功，则动能减少量为，故B错误； AD．物体上升了，故重力势能增加了，物体损失的机械能等于物体减小的动能和势能之和，故，故A正确，D错误。 C．根据功能关系可得系统产生的热等于物体损失的机械能，故系统产生的热为0.6mgh，故C正确。 故选AC。 3．（2026·山东烟台·期中）关于能量的转化与能量守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．能量耗散是指能量在不断地减少 B．能量耗散说明能量在转移、转化过程中具有方向性 C．能量是守恒的，不会凭空消失，因此不会发生能源危机 D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体 【答案】B 【解析】A．能量耗散是指能量在转化过程中变为难以被人类收集利用的内能形式，总能量仍遵守能量守恒定律，总量不会减少，故A错误； B．能量耗散过程中，耗散的内能不能自发重新聚集为可利用的高品质能量，说明能量的转移、转化过程具有方向性，故B正确； C．能量总量虽然守恒，但可被人类利用的高品质能源会随使用逐渐转化为难以利用的低品质能量，可利用能源不断减少，因此会发生能源危机，故C错误； D．能量既可以从一种形式转化为另一种形式，也可以通过热传递等过程从一个物体转移到另一个物体，故D错误。 故选B。 4．（2026·湖南邵阳·期末）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，滑翔爱好者在空中长距离无动力滑翔的过程中，下列说法正确的是（　　） A．克服阻力做的功等于机械能的减小量 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量大于合力做的功 【答案】A 【解析】A．滑翔爱好者在滑翔过程中只受重力和空气阻力，根据功能关系可知，克服阻力做的功等于机械能的减少量，故A正确； B．根据重力做功与重力势能变化的关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误； C．根据能量守恒可知，重力势能的减少量等于动能的增加量与克服阻力做的功之和，故重力势能的减小量大于动能的增加量，故C错误； D．根据动能定理可知，动能的增加量等于合力做的功，故D错误。 故选A。 5．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，某智能物流系统的倾斜传送带AB与水平面夹角为a=37°，传送带以v=6m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。现将一个质量 m=200kg的打包货箱（可视为质点）无初速地置于底端A处。为了提高运输效率，系统对货箱施加一个沿传送带向上的恒定辅助拉力F=1600N。已知货箱与传送带的动摩擦因数 =0.125，取重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。当货箱运行至顶端B时，速度大小恰好为 10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于该过程，下列判断正确的是（　　） A．货箱从底端A运行至顶端B耗时 5s B．传送带AB段长度LAB=36m C．由于货箱与传送带相对滑动产生的热量为2800J D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长为14m 【答案】C 【详解】A．对货箱第一阶段进行受力分析可得： 先以加速度 加速到与传送带共速，时间 位移 共速后，摩擦力发生突变，第二阶段 再以加速度 加速到，时间， 位移， 总时间，故A错误； B．传送带长度，故B错误； C．摩擦力大小， 第一阶段相对位移 第二阶段相对位移 总相对路程 产生热量，故C正确； D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为相对路程，但实际痕迹长度为两阶段相对位移覆盖的区域长度为，故D错误。 故选C。 ⏳题型02 功能关系与图像的综合 6．（2025·湖南永州·一模）如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，重力加速度为，取，则下列说法正确的是（　　） A．木块的重力大小为 B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．在斜面上运动的总时间为 D．返回斜面底端时的动能为 【答案】BD 【详解】AB．机械能减小量等于克服阻力做功，则 动能变化量等于合外力的功，则 联立解得，，故A错误，B正确； C．上滑时的加速度 下滑时的加速度 上滑的时间 下滑的时间 可知在斜面上运动的总时间为，故C错误； D．因上滑时损失机械能为，则返回时仍损失机械能为，则返回斜面底端时的动能为，故D正确。 故选BD。 7.（2025·湖南郴州·一模）如图甲所示，足够长、倾角为的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，可视为质点的物块在时刻以大小为的速度从传送带底端开始沿传送带上滑。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上相对运动时可在传送带上留下痕迹。物块在传送带上的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示：0.25s前图线为曲线；0.25s后图线为直线。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．传送带的运行速度大小为2m/s D．物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m 【答案】ACD 【详解】A．物块初动能 解得物块的质量为，A正确； C．由图可知，在t=0.25s时物块与传送带共速，设传送带的速度为v，则此时的机械能为29J，即 可解得v=2m/s，C正确； B．在0.25s内物块的加速度为大小 方向沿传送带向下，则由牛顿第二定律 可得物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75，B错误； D．物块从滑上传送带到与传送带共速阶段在传送带上的划痕长度 物块与传送带共速后因μ=0.75=tan37°可知，物块与传送带相对静止，则物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m，D正确。 故选ACD。 8.（2026·江苏常州·阶段检测）某潜水器关闭动力由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与下潜的深度成正比，在下潜过程中，关于潜水器的速度、重力势能随时间变化的图像，动能、机械能随位移变化的图像，可能正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．根据题意，阻力与深度成正比，如果深度一直增大，那么阻力也会一直增大，根据F合=mg-f=ma可知，合力不可能保持不变，则加速度也不可能为一个恒定的值，则斜率不可能是恒定的，故A错误； B．开始阶段重力大于阻力，潜水器加速下沉，动能增加，随着深度增加，阻力变大，当重力等于阻力时加速度减为零，速度最大，动能最大；以后重力小于阻力，加速度向上，则潜水器做减速下降，动能减小，则B可能正确； C．重力势能，且下潜过程加速度a也不是恒量，则EP-t图像不是直线，C错误； D．机械能因随着x变大，f变大，可知E-x图像的斜率变大，D错误。 故选B。 9.（2026·全国·一轮复习）如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ＝37°、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动，拉力F随位移x变化的关系图像如图乙所示，当拉力F变为0时，物块恰好静止。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。对于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．拉力对物块做功F0x0 B．物块机械能一直增加 C．物块的重力势能增加了mgx0 D．系统的内能增加了 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，拉力对物块做的功等于F－x图线与横轴所围图形的面积，即 故A错误； B．根据功能关系可知，除重力以外的其他力做功等于机械能的变化量，而其他力即拉力F和摩擦力的合力，初始一段时间内拉力沿斜面向上，摩擦力一直沿斜面向下，拉力与摩擦力的合力沿斜面向上，即其他力做正功，机械能增大，之后拉力小于摩擦力，拉力与摩擦力的合力沿斜面向下，即其他力做负功，机械能减小，故B错误； C．物块重力势能的增加量为 ΔEp=mgx0sin37°=0.6mgx0 故C错误； D．根据能量守恒定律有 x0 故D正确。 故选D。 ⏳题型03 能量守恒定律的理解和应用 10.（2026·湖南湘西·一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A拴接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿倾角为的固定斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B紧挨轻放在A右上侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终未分离，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，弹簧未超过弹性限度，重力加速度为g，则（　　） A．A上滑时，弹簧的弹力方向先沿斜面向上后沿斜面向下 B．B下滑过程中的最大加速度大小 C．A、B下滑时，B对A的压力先增大后减小 D．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 【答案】B 【详解】A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为，A运动到最高点时距离O点为；下滑过程AB不分离，则说明弹簧一直处于压缩状态，故A上滑时，弹簧弹力方向始终沿斜面向上，故A错误； D．上滑过程根据能量守恒定律可得 化简得 当位移为最大位移的一半时有 代入k值可知，即此时加速度为0，故D错误； BC．在最高点时B的加速度最大，设在最高点弹簧弹力为F，AB之间的弹力为，根据牛顿第二定律对AB有 对B有 联立可得 由于，则 由于下滑过程弹簧弹力F一直增大，故一直变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故B正确，C错误。 故选B。 11.（多选）（2026·河南漯河·阶段检测）如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 【答案】AC 【解析】AB．P恰好到达半圆轨道最高点C，在C点重力提供向心力，有 P从A到C过程，由能量守恒定律有，故A正确，B错误； C．Q在D点脱离轨道，支持力N=0，重力沿OD方向的分力提供向心力，有 Q从A到D过程，由能量守恒定律有 解得，故C正确，D错误； 故选AC。 12.（2026高三·全国·专题练习）如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 【答案】C 【解析】A．小物体在两种传送带上均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 在速度达到v的过程中，小物体在甲传送带上的位移较大，根据可知，小物体在甲传送带上时的加速度较小，则小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，故A错误； C．在小物体从A到B的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，由于小物体增加的动能和增加的重力势能均相等，即小物体机械能的增加量相同，所以传送带对小物体做功相等，故C正确； D．在小物体从A到B的过程中，摩擦生热为，， 联立可得 由于小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，则小物体与甲传送带间产生的热量较多，故D错误； B．在将小物体传送到B处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的热量，两种系统增加的机械能相等，产生的热量不等，所以消耗的电能不等，甲传送带消耗的电能多，故B错误。 故选C。 13.（2026·北京东城·二模）我国南方某学校的物理实验小组想粗略估测太阳的辐射功率，他们在夏至前后的某天中午做了如下实验：取一个横截面积为S、形状矮粗的厚壁泡沫塑料圆筒，装入质量为m的水，用透明塑料薄膜将筒口封闭，将圆筒放在水平地面上，使太阳光垂直照射在水面上。经过一段时间t，测得水的温度升高了。已知日地距离为r，水的比热容为c，辐射到地球的太阳能量中50%穿过大气层到达地面，认为照射到水面上的太阳光的能量全部被水吸收，不计实验过程中的热损失。下列说法正确的是（　　） A．根据实验数据计算出的地球表面每平方米得到的太阳辐射功率 B．根据实验数据计算出的太阳辐射功率 C．若换用横截面积更大的圆筒做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 D．若在楼顶露台上做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 【答案】B 【解析】A．地球表面每平方米得到的太阳辐射功率为单位时间单位面积地面接收的太阳能，水吸收的热量全部来自地面接收的太阳辐射，即 得，故A错误； B．太阳总辐射功率均匀分布在以日地距离为半径的球面上，大气层外单位面积太阳功率为，其中50%到达地面，因此有 整理得，故B正确； C．太阳辐射功率是太阳本身的固有属性，与实验圆筒横截面积无关；且换用更大横截面积圆筒时，水的质量与横截面积S成正比，计算时的比值不变，故C错误； D．楼顶海拔更高，大气层厚度更小，太阳辐射被大气削弱更少，相同时间相同面积下水升高的温度更大，代入公式测得的更大，故D错误。 故选B。 14.（2026·山西·阶段检测）如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道AB，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带由电动机带动，以恒定速率顺时针匀速转动，传送带BC长，传送带右端平滑连接一与传送带上表面等高的水平地面CE，其中CD粗糙，DE光滑，且C、D间距离为，E点固定一竖直墙壁，一个轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧的原长与D、E间的距离相等。一质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块P与传送带及粗糙水平地面CD间的动摩擦因数均为，物块P第一次压缩弹簧时弹簧的最大弹性势能。物块P可看成质点，已知，，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求物块P在C点时的速度大小及最终停止的位置距C点的距离； (3)求传送带的速率及物块通过传送带的过程电动机对传送带多做的功。 【答案】(1) (2)，0.4m (3)， 【解析】（1）物块P从A点静止下滑至B点，由机械能守恒定律得 解得 在B点，支持力和重力充当向心力得 解得 由牛顿第三定律可知，物块P经过B点时对轨道的压力大小 （2）从C到弹簧被压缩到最大位置，由能量守恒定律得 解得 从弹簧被压缩到最大位置向左运动至停止，由能量守恒定律得 解得 则物块P最终停止的位置距C点的距离为 （3）因，故物块在传送带上会加速。 假设物块一直加速，则由动能定理有 解得 则物块在传送带上先加速后与传送带共速，即传送带的速率 物块在传送带上的加速度 物块在传送带上的加速时间 则物块与传送带之间的相对位移为 由能量守恒定律得电动机对传送带多做的功为 15.（2026·福建宁德·期中）如图所示，光滑水平平台高，BC为一段光滑圆弧轨道，其圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，为60°，BC的高度差。一不计厚度、质量的长木板静止于粗糙水平面上，左端置于C点，右端与D点固定的竖直挡板相距。质量的小物块压缩弹簧至K点，弹簧与小物块不拴接，形变在弹性限度内。释放小物块，弹簧恢复原长后小物块从A点滑离平台，恰好能无碰撞地从B点进入圆弧形轨道，然后经过C点滑上长木板，继续运动。长木板向右运动与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），以原速率返回。碰撞后立即撤去挡板，运动过程中小物块始终未滑离长木板。已知物块与长木板间动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，取。求： (1)小物块由A到B的运动时间t（结果可以保留根号）； (2)弹簧被压缩至K点时具有的弹性势能； (3)全程小物块与长木板因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)87J 【解析】（1）小物块离开平台后做平抛运动，设从A到B的时间为t，由平抛运动规律得 解得 （2）设物体从A点抛出时的水平速度为v0，则在B点处有 解得 根据功能关系得弹簧的弹性势能 （3）设物块到达C点时速度为vC，物块由A到C由动能定理得 代入数据解得vC＝14m/s 物块在木板上滑行做匀减速运动，其加速度为a1，则有 对长木板由牛顿第二定律得：μ1mg﹣2μ2mg＝ma2 解得 设经时间t1长木板与挡板相撞，由 得t1＝2s 此时物块和长木板速度分别为v1、v2，则有v1＝vC﹣a1t1＝8m/s，v2＝a2t1＝4m/s 物块的位移为： 物块距离木板左端为 长木板与挡板相撞后，物块继续向右做匀减速运动，长木板向左减速运动，设其加速度为a3，则有μ1mg+2μ2mg＝ma3 代入数据解得 经时间t2长木板速度为零，则 此时物块的速度为v3，则v3＝v1﹣a1t2＝5m/s 物块向右的位移 木板减速向左的位移 在此过程中物块相对木板向右的位移为 设又经时间t3两者速度相等为v4，即v4＝a2t3＝v3﹣a1t3 解得：t3＝1s，v4＝2m/s 在这段时间内物块与长木板的位移分别为 物块与长木板的相对位移 以后两个以相同的加速度向右做匀减速运动，直到速度为零 故Q=μ1mgL=87J 重难·创新演练 设题创新:结合生产实际和常规模型考查 1．（2025·四川成都·期末）如图所示，速冻食品加工厂将饺子由水平传送带运送至下一环节。饺子无初速度地放在传送带上，传送带匀速运动且足够长，饺子与传送带间动摩擦因数相同，不计饺子之间的相互作用力和空气阻力。饺子在水平传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对饺子做负功 B．饺子的机械能一直增加 C．传送带速度越大，相同质量的饺子最终获得的动能一定越大 D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能 【答案】C 【解析】A．饺子无初速度地放在传送带上，相对于传送带，饺子往后运动，受到的摩擦力向前，饺子在传送带的传送下向前运动，可知摩擦力做正功，故A错误； B．由于水平传送带匀速运动且足够长，故饺子在传送带上先做匀加速直线运动，与传送带共速后做匀速直线运动，饺子的机械能先增大后不变，故B错误； C．传送带速度越大，饺子最终获得的速度越大，质量相同，则动能也越大，故C正确； D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能与因摩擦系统产生的内能之和，故D错误。 故选C。 2.（2026·广西桂林·一模）“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。如图所示为地铁安检场景，另一图是安检时的传送带运行的示意图，某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传运带的入口A处，书包随传送带从出口B处运出，入口A到出口B的距离为L，传送带始终绷紧并以速度v匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为μ。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　）    A．书包的动能变化量为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为μmgL D．电动机增加的平均功率为 【答案】A 【详解】A．书包的最终速度为v，故动能变化量为，故选项A正确； B．摩擦力对物块做的功为物块动能的增量 因为传送带的位移是 所以摩擦力对传送带做的功为 故选项B错误； C．书包与传送带摩擦产生的热量 故摩擦生热小于μmgL 故选项C错误； D．由能量守恒得，电动机增加功等于传送带克服摩擦力做功。经历时间 平均功率 故选项D错误。 故选A。 3．（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 【答案】BC 【详解】AB．无人机在变速过程中加速度恒定，速度方向发生了变化，所以无人机做匀变速曲线运动，A错误，B正确； CD．无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，竖直方向的分速度。 因加速度恒定，无人机在竖直方向上做匀变速运动，无人机下降的高度 无人机减小的重力势能 无人机减小的动能 无人机减少的机械能 解得，C正确，D错误。 故选BC。 4．（多选）（2026·全国·单元测试）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而长木板前进了l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对m做的功为 D．摩擦产生的热量为 【答案】BC 【解析】A．M、m之间的摩擦力大小相等，但m的位移比M的位移大，根据，摩擦力对M做的正功小于摩擦力对m做的负功，故A错误； BD．根据 摩擦产生的热量为，故B正确，D错误； C．摩擦力对m做的功为，故C正确。 故选BC。 5．（2026·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 【答案】(1)2.5mgL (2)0.25 (3)5L 【解析】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 从E到D过程，由能量守恒有 联立解得 （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 联立解得 （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得 真题·实战演练 高频考点：测天体的质量密度和人造卫星 1．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 【答案】BD 【解析】A．爆炸后，AB组成的系统动量守恒，即3mv1=mv2 B与C碰撞过程动量守恒mv2=6mv 联立解得v=0.5v1。 爆炸后瞬间A的动能 D的初动能 两者不相等，故A错误； B．D水平滑动过程中摩擦力做功为 做平抛运动过程中重力做的功为 故D从开始运动到落地瞬间合外力做功为0，根据动能定理可知D的初动能与其落地时的动能相等，故B正确； CD．D物块平抛过程有， 联立可得 D水平滑动过程中根据动能定理有 化简得 弹药释放的能量完全转化为A和B的动能，则爆炸过程的能量为 故C错误，D正确。 故选BD。 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 【答案】D 【解析】A．设时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误； B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故B错误； C．已知路灯的功率为 每天照明，一年按365天计算，6年的总时间 可得总耗电量为 因标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳2.6kg，则减少的二氧化碳排放量为，故C错误； D．已知储能电池的额定电压，容量，则电池的电能为 而路灯连续一周的耗电量为 因，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D正确。 故选D。 3．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【解析】设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为 可得 则 所以 B正确，A错误。 故选BD。 4．（多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．物体和的质量之比为 B．时刻物体的机械能为 C．时刻物体重力的功率为 D．时刻物体的速度大小 【答案】BCD 【解析】A．开始释放时物体Q的加速度为，则 解得 选项A错误； B．在T时刻，两物体的速度 P上升的距离 细线断后P能上升的高度 可知开始时PQ距离为 若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为 从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为 则此时物体Q的机械能 此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确； CD．在2T时刻，重物P的速度 方向向下；此时物体P重力的瞬时功率 选项CD正确。 故选BCD。 5．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【解析】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 功能关系与能量守恒定律 （专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 功能关系的理解与应用 1 题型02 功能关系与图像的综合 5 题型03 能量守恒定律的理解和应用 6 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：功能关系的理解和应用 ⏳题型01 功能关系的理解与应用 1.（2026·湖南娄底阶段测度）一辆汽车因发动机故障而熄火停在路边，交通局派拖车利用缆绳牵引把故障汽车拖往维修点。路途中经过一段上坡路，在上坡过程中，故障汽车克服重力做功15kJ，克服阻力做功为2kJ，拖车的缆绳牵引力对故障汽车做功为16kJ，根据以上信息，下列说法错误的是（　　） A．故障汽车机械能减少了2kJ B．故障汽车机械能增加了14kJ C．故障汽车重力势能增加了15kJ D．故障汽车动能减少了1kJ 2.(多选)（2026高三上·湖南岳职二中·期中）如图所示，一个质量为m的物体（可视为质点），以某一初速度由A点冲上倾角为的固定斜面，其加速度大小为0.8g，物体在斜面上运动的最高点为B，B点与A点的高度差为h，则从A点到B点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体的重力势能增加了mgh B．物体动能损失了0.8mgh C．系统产生的热为0.6mgh D．物体机械能损失了1.6mgh 3．（2026·山东烟台·期中）关于能量的转化与能量守恒定律，下列说法正确的是（　　） A．能量耗散是指能量在不断地减少 B．能量耗散说明能量在转移、转化过程中具有方向性 C．能量是守恒的，不会凭空消失，因此不会发生能源危机 D．能量可以从一种形式转化为另一种形式，但不能从一个物体转移到另一个物体 4．（2026·湖南邵阳·期末）如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，滑翔爱好者在空中长距离无动力滑翔的过程中，下列说法正确的是（　　） A．克服阻力做的功等于机械能的减小量 B．重力势能的减小量小于重力做的功 C．重力势能的减小量等于动能的增加量 D．动能的增加量大于合力做的功 5．（2026·湖南岳阳·一模）如图所示，某智能物流系统的倾斜传送带AB与水平面夹角为a=37°，传送带以v=6m/s的速率沿顺时针方向匀速运行。现将一个质量 m=200kg的打包货箱（可视为质点）无初速地置于底端A处。为了提高运输效率，系统对货箱施加一个沿传送带向上的恒定辅助拉力F=1600N。已知货箱与传送带的动摩擦因数 =0.125，取重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计。当货箱运行至顶端B时，速度大小恰好为 10m/s，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于该过程，下列判断正确的是（　　） A．货箱从底端A运行至顶端B耗时 5s B．传送带AB段长度LAB=36m C．由于货箱与传送带相对滑动产生的热量为2800J D．货箱在传送带上留下的摩擦痕迹长为14m ⏳题型02 功能关系与图像的综合 6．（2025·湖南永州·一模）如图甲所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上滑。若斜面足够长，上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，重力加速度为，取，则下列说法正确的是（　　） A．木块的重力大小为 B．木块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．在斜面上运动的总时间为 D．返回斜面底端时的动能为 7.（2025·湖南郴州·一模）如图甲所示，足够长、倾角为的倾斜传送带顺时针方向匀速运行，可视为质点的物块在时刻以大小为的速度从传送带底端开始沿传送带上滑。若取传送带底端所在平面为零势能面，物块在传送带上相对运动时可在传送带上留下痕迹。物块在传送带上的机械能E随时间t的变化关系如图乙所示：0.25s前图线为曲线；0.25s后图线为直线。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，sin37°=0.6，下列说法正确的是（　　） A．物块的质量为 B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 C．传送带的运行速度大小为2m/s D．物块从底端运动到最高处的过程中，传送带上的痕迹长度为0.375m 8.（2026·江苏常州·阶段检测）某潜水器关闭动力由静止开始竖直下潜，下潜过程中受到的阻力与下潜的深度成正比，在下潜过程中，关于潜水器的速度、重力势能随时间变化的图像，动能、机械能随位移变化的图像，可能正确的是（） A． B． C． D． 9.（2026·全国·一轮复习）如图甲所示，在水平面上固定倾角为θ＝37°、底端带有挡板的足够长的斜面，斜面底端静止一质量为m的物块（可视为质点），从某时刻起，物块受到一个沿斜面向上的拉力F作用向上运动，拉力F随位移x变化的关系图像如图乙所示，当拉力F变为0时，物块恰好静止。重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。对于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．拉力对物块做功F0x0 B．物块机械能一直增加 C．物块的重力势能增加了mgx0 D．系统的内能增加了 ⏳题型03 能量守恒定律的理解和应用 10.（2026·湖南湘西·一模）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A拴接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿倾角为的固定斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B紧挨轻放在A右上侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终未分离，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，弹簧未超过弹性限度，重力加速度为g，则（　　） A．A上滑时，弹簧的弹力方向先沿斜面向上后沿斜面向下 B．B下滑过程中的最大加速度大小 C．A、B下滑时，B对A的压力先增大后减小 D．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 11.（多选）（2026·河南漯河·阶段检测）如图，粗糙水平面与竖直面内的半圆形光滑导轨在点相切，为导轨最低点，导轨半径为，圆心为。间的距离为，一个质量为的物块P将弹簧压缩至点后由静止释放，经过点之后沿半圆形导轨运动，恰好能够到达半圆轨道的最高点点。将物块P换成质量为的物块Q，依然将弹簧压缩至点由静止释放，物块Q从半圆轨道的点（未画出）脱离轨道，和之间的夹角是，重力加速度为。物块P和Q与间的动摩擦因数均为。下列说法正确的是（） A．弹簧压缩至点时的弹性势能 B．弹簧压缩至点时的弹性势能 C．P和Q的质量之比为 D．P和Q的质量之比为 12.（2026高三·全国·专题练习）如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。已知B处离地面的高度皆为H。则在小物体从A到B的过程中（　　） A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同 B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等 C．两种传送带对小物体做功相等 D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等 13.（2026·北京东城·二模）我国南方某学校的物理实验小组想粗略估测太阳的辐射功率，他们在夏至前后的某天中午做了如下实验：取一个横截面积为S、形状矮粗的厚壁泡沫塑料圆筒，装入质量为m的水，用透明塑料薄膜将筒口封闭，将圆筒放在水平地面上，使太阳光垂直照射在水面上。经过一段时间t，测得水的温度升高了。已知日地距离为r，水的比热容为c，辐射到地球的太阳能量中50%穿过大气层到达地面，认为照射到水面上的太阳光的能量全部被水吸收，不计实验过程中的热损失。下列说法正确的是（　　） A．根据实验数据计算出的地球表面每平方米得到的太阳辐射功率 B．根据实验数据计算出的太阳辐射功率 C．若换用横截面积更大的圆筒做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 D．若在楼顶露台上做实验，测得的太阳辐射功率P0应变小 14.（2026·山西·阶段检测）如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道AB，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带由电动机带动，以恒定速率顺时针匀速转动，传送带BC长，传送带右端平滑连接一与传送带上表面等高的水平地面CE，其中CD粗糙，DE光滑，且C、D间距离为，E点固定一竖直墙壁，一个轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧的原长与D、E间的距离相等。一质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，物块P与传送带及粗糙水平地面CD间的动摩擦因数均为，物块P第一次压缩弹簧时弹簧的最大弹性势能。物块P可看成质点，已知，，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求物块P在C点时的速度大小及最终停止的位置距C点的距离； (3)求传送带的速率及物块通过传送带的过程电动机对传送带多做的功。 【 15.（2026·福建宁德·期中）如图所示，光滑水平平台高，BC为一段光滑圆弧轨道，其圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，为60°，BC的高度差。一不计厚度、质量的长木板静止于粗糙水平面上，左端置于C点，右端与D点固定的竖直挡板相距。质量的小物块压缩弹簧至K点，弹簧与小物块不拴接，形变在弹性限度内。释放小物块，弹簧恢复原长后小物块从A点滑离平台，恰好能无碰撞地从B点进入圆弧形轨道，然后经过C点滑上长木板，继续运动。长木板向右运动与挡板发生弹性碰撞（碰撞时间极短），以原速率返回。碰撞后立即撤去挡板，运动过程中小物块始终未滑离长木板。已知物块与长木板间动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数，取。求： (1)小物块由A到B的运动时间t（结果可以保留根号）； (2)弹簧被压缩至K点时具有的弹性势能； (3)全程小物块与长木板因摩擦产生的热量。 重难·创新演练 设题创新:结合生产实际和常规模型考查 1．（2025·四川成都·期末）如图所示，速冻食品加工厂将饺子由水平传送带运送至下一环节。饺子无初速度地放在传送带上，传送带匀速运动且足够长，饺子与传送带间动摩擦因数相同，不计饺子之间的相互作用力和空气阻力。饺子在水平传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对饺子做负功 B．饺子的机械能一直增加 C．传送带速度越大，相同质量的饺子最终获得的动能一定越大 D．传送带因传送饺子多消耗的电能等于饺子增加的动能 2.（2026·广西桂林·一模）“平安北京，绿色出行”，地铁已成为北京的主要绿色交通工具之一。如图所示为地铁安检场景，另一图是安检时的传送带运行的示意图，某乘客把一质量为m的书包无初速度地放在水平传运带的入口A处，书包随传送带从出口B处运出，入口A到出口B的距离为L，传送带始终绷紧并以速度v匀速运动，书包与传送带间的动摩擦因数为μ。对于书包由静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是（　　）    A．书包的动能变化量为 B．摩擦力对传送带做的功为 C．书包与传送带摩擦产生的热量为μmgL D．电动机增加的平均功率为 3．（2026·山东泰安·一模）如图所示，某次舰载无人机降落演练，航母以速度匀速航行，空中某处的无人机速度为，方向与航母航行方向夹角为向下，且二者速度方向在同一竖直面内。无人机通过变速装置经过将速度变化至与航母相同时恰好落到甲板上，变速过程中加速度恒定。已知无人机质量，，重力加速度为，则上述的变速过程中（　　） A．无人机做匀变速直线运动 B．无人机做匀变速曲线运动 C．无人机机械能减少了13500J D．无人机机械能减少了17500J 4．（多选）（2026·全国·单元测试）质量为M的长木板放在光滑的水平面上，如图，一质量为m的滑块，以某一速度v沿长木板表面从A点滑到B点，在木板上前进了L，而长木板前进了l，若滑块与木板间动摩擦因数为，则（　　） A．摩擦力对M做的正功大小等于摩擦力对m做的负功 B．摩擦产生的热量为 C．摩擦力对m做的功为 D．摩擦产生的热量为 5．（2026·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 真题·实战演练 高频考点：测天体的质量密度和人造卫星 1．（多选）（2025·湖南·高考真题）如图，某爆炸能量测量装置由装载台和滑轨等构成，C是可以在滑轨上运动的标准测量件，其规格可以根据测量需求进行调整。滑轨安装在高度为h的水平面上。测量时，将弹药放入装载台圆筒内，两端用物块A和B封装，装载台与滑轨等高。引爆后，假设弹药释放的能量完全转化为A和B的动能。极短时间内B嵌入C中形成组合体D，D与滑轨间的动摩擦因数为。D在滑轨上运动距离后抛出，落地点距抛出点水平距离为，根据可计算出弹药释放的能量。某次测量中，A、B、C质量分别为、、，，整个过程发生在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。则（　　） A．D的初动能与爆炸后瞬间A的动能相等 B．D的初动能与其落地时的动能相等 C．弹药释放的能量为 D．弹药释放的能量为 2．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 3．（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（） A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 4．（多选）（2022·河北·高考真题）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机械能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．物体和的质量之比为 B．时刻物体的机械能为 C．时刻物体重力的功率为 D．时刻物体的速度大小 5．（2025·海南·高考真题）某自动包装系统的部分结构简化后如图所示，足够长的传送带固定在竖直平面内，半径为，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台上滑入静止的空箱B并与其瞬间粘连成一个整体，随后一起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为，空箱B的质量为，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产生的热量，忽略轨道及平台的摩擦，，重力加速度。求： (1)工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的支持力； (2)工件A与空箱B在整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 功能关系与能量守恒定律第（专项训练） ⏳题型01 功能关系的理解与应用 1．【答案】A 2．【答案】AC 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C ⏳题型02 功能关系与图像的综合 6．【答案】BD 7．【答案】ACD 8．【答案】B 9．【答案】D ⏳题型03 能量守恒定律的理解和应用 10．【答案】B 11．【答案】AC 12．【答案】C 13．【答案】B 14．【答案】(1) (2)，0.4m (3)， 【解析】（1）物块P从A点静止下滑至B点，由机械能守恒定律得 解得 在B点，支持力和重力充当向心力得 解得 由牛顿第三定律可知，物块P经过B点时对轨道的压力大小 （2）从C到弹簧被压缩到最大位置，由能量守恒定律得 解得 从弹簧被压缩到最大位置向左运动至停止，由能量守恒定律得 解得 则物块P最终停止的位置距C点的距离为 （3）因，故物块在传送带上会加速。 假设物块一直加速，则由动能定理有 解得 则物块在传送带上先加速后与传送带共速，即传送带的速率 物块在传送带上的加速度 物块在传送带上的加速时间 则物块与传送带之间的相对位移为 由能量守恒定律得电动机对传送带多做的功为 15．【答案】【答案】(1) (2) (3)87J 【解析】（1）小物块离开平台后做平抛运动，设从A到B的时间为t，由平抛运动规律得 解得 （2）设物体从A点抛出时的水平速度为v0，则在B点处有 解得 根据功能关系得弹簧的弹性势能 （3）设物块到达C点时速度为vC，物块由A到C由动能定理得 代入数据解得vC＝14m/s 物块在木板上滑行做匀减速运动，其加速度为a1，则有 对长木板由牛顿第二定律得：μ1mg﹣2μ2mg＝ma2 解得 设经时间t1长木板与挡板相撞，由 得t1＝2s 此时物块和长木板速度分别为v1、v2，则有v1＝vC﹣a1t1＝8m/s，v2＝a2t1＝4m/s 物块的位移为： 物块距离木板左端为 长木板与挡板相撞后，物块继续向右做匀减速运动，长木板向左减速运动，设其加速度为a3，则有μ1mg+2μ2mg＝ma3 代入数据解得 经时间t2长木板速度为零，则 此时物块的速度为v3，则v3＝v1﹣a1t2＝5m/s 物块向右的位移 木板减速向左的位移 在此过程中物块相对木板向右的位移为 设又经时间t3两者速度相等为v4，即v4＝a2t3＝v3﹣a1t3 解得：t3＝1s，v4＝2m/s 在这段时间内物块与长木板的位移分别为 物块与长木板的相对位移 以后两个以相同的加速度向右做匀减速运动，直到速度为零 故Q=μ1mgL=87J 重难·创新演练 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】BC 4．【答案】BC 5．【答案】【答案】(1)2.5mgL (2)0.25 (3)5L 【解析】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 从E到D过程，由能量守恒有 联立解得 （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 联立解得 （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得 真题·实战演练 1．【答案】BD 2．【答案】D 3．【答案】BD 4．【答案】BCD 5.【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【解析】（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $