1.2 一元二次方程的解法（第3课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦“二次项系数不为1的一元二次方程配方法”，通过问题引入对比已学的系数为1的情况，引导学生思考转化方法，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以转化思想为核心，通过例3解-3x²+4x+1=0等实例培养数学思维和运算能力，步骤总结与易错点提示助力学生用数学语言规范表达，思维提升环节的最值问题发展创新意识，既帮助学生掌握方法，也为教师提供高效备课资源。

1.2 一元二次方程的解法（3） 第一章 一元二次方程 学 习 目 标 1 2 理解“先化二次项系数为 1，再配方”的原理． 会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，在配方过程中进一步体会“转化”的数学思想． 3 能正确处理二次项系数为分数、负数等特殊情形的配方问题． 知识回顾 1．配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的一般步骤是什么？ 移项→配方（两边加一次项系数一半的平方）→写成完全平方形式→开平方→求解． 2．配方法的依据是什么？ 完全平方公式和等式的基本性质． 问题引入 如何解方程 2x2－5x＋2＝0？ ① 我们学过的配方法，针对的是什么形式的方程？ 二次项系数是2，不是1 ② 这个方程有什么不同？ ③ 能否通过适当的变形，把这个方程化成二次项系数是1的形式？ x2＋bx＋c＝0 能，依据等式的基本性质2，在方程两边同时除以2． 新知探究 如何解方程 2x2－5x＋2＝0？ 解：两边都除以2，得 x2－x＋1＝0． 移项，得 x2－x＝－1． 配方，得 x2－2·x· ＋ ＝－1＋， ＝ ． 开平方，得 x－＝±． 所以原方程的两个实数根为x1＝2，x2＝． 解：两边都除以－3，得 x2－x－＝0． 移项，得 x2－x ＝ ． 配方，得 x2－2·x· ＋ ＝ ＋， ＝ ． 开平方，得 x－ ＝± ． 所以原方程的两个实数根为 x1＝ ， x2＝ － . 例题讲解 例3 用配方法解方程：－3x2＋4x＋1＝0． 配方法(二次项系数不为1)的基本步骤： 方法总结 化 1：方程两边同时除以二次项系数； 移项：常数项移到等号右边； 配方：两边都加上一次项系数一半的平方； 整理：左边写成完全平方式，合并右侧常数； 开方：直接开平方，得到两个一元一次方程； 求解：分别求解，写出方程两个根． 方程两边同时除以负数时，每一项的符号都要改变！ 新知归纳 当二次项系数不为1时，我们采用转化思想： 二次项系数不为1 两边同时除以a 二次项系数为1 配方法 求解 注意：配方法要求右边必须是非负数，否则方程无实数根． 新知巩固 用配方法解下列方程： (1) 2x2－8x＋2＝0； (2) x2－8x＋1＝0； (5) －x2－x＋＝0； (4) 2x2－3x－＝0； x1＝2＋， x2＝2－ (3) 3x2－4x＋1＝0； (6) －5x2＋2x＋1＝0． x1＝8＋， x2＝8－ x1＝1，x2＝ x1＝， x2＝ x1＝， x2＝ x1＝， x2＝ 思维提升 2．若方程4x2－(m＋2)x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为＿＿＿＿＿＿． 2或－6 1．对于任意实数x，用配方法可以说明代数式4x2－24x＋37的值一定是（ 　） A．正数　　　 B．负数　　　 C．非负数　　　D．非正数 A 思维提升 3．应用配方法求最值． (1) 2x2－4x＋5的最小值；(2) －3x2 ＋12x－16的最大值． 解：(1) 2x2－4x＋5＝2(x－1)2 ＋3 , 所以当x＝1时，有最小值，最小值为3． (2)－3x2 ＋12x－16＝－3(x－2)2－4， 所以当x＝2时，有最大值，最大值为－4． 课堂小结 1.2 一元二次方程的解法（3） 核心思想： 转化思想 基本步骤： 化1→移项→配方→整理→开方→求解 易错点：除负数，全项变号；配方左右同加；开方带正负；分数仔细通分 感谢聆听！ $