1.2 一元二次方程的解法（第4课时）（教学课件）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的因式分解法，通过“温故知新”回顾因式分解方法与配方法步骤，以解方程x² - x = 0为问题引入，连接旧知与新知，构建学习支架。 其亮点在于以问题链引导探究，结合例4、例5分层讲解提取公因式法和公式法，通过讨论交流中小明的错误解法培养推理意识与运算能力，课堂小结提炼“降次”核心思想与步骤，帮助学生理解转化思想，教师可高效开展教学。

1.2 一元二次方程的解法（4） 第一章 一元二次方程 学 习 目 标 1 2 理解因式分解法的依据和适用条件． 能用因式分解法（提取公因式法、公式法）解一元二次方程． 温故知新 1．因式分解常用的方法有哪些？ ① 提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)； ② 平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)； 完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2． 2．配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）的一般步骤是什么？ 二次项系数化为1→移项→配方（两边加一次项系数一半的平方）→写成完全平方形式→开平方→求解． 问题引入 如何解方程 x2－x＝0？ ① 我们已经学习了几种一元二次方程的解法？ ② 这个方程可以用我们学过的方法来解吗？ 直接开平方法、配方法 可以，用配方法 问题引入 如何解方程 x2－x＝0？ 解：配方，得 x2－2·x·, 即 ＝ ． 解这个方程，得 x－＝±， 所以原方程的两个实数根为 x1＝1，x2＝0． 方法点拨 观察方程，左边可以因式分解吗？ 如果两个数相乘等于 0，那么至少其中一个数等于 0，如果两个因式的乘积为0，能得到什么结论呢？ 可以． 至少有一个因式为0． 新知探究 如何解方程 x2－x＝0？ 解：将方程的左边分解因式，得 x(x－1)＝0, 所以 x＝0 或 x－1＝0． “降次” 二次转化为一次 1．这种解法的依据是什么？ 如果A·B＝0，那么A＝0或B＝0． 方法点拨 2．这种解法的适用条件是什么？ (1) 方程右边必须为0； (2) 方程左边可以分解为两个一次因 式的乘积． 3．这种解法的关键步骤是什么？ 把方程左边分解成两个一次因式的乘积． 所以原方程的两个实数根为x1＝0，x2＝1． 新知归纳 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这个一元二次方程转化为解两个一元一次方程．这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法． ① ② 例题讲解 例4 用因式分解法解下列方程： (1) x2＝－4x； 1．这个方程符合因式分解法的条件吗？ 如果不符合如何转化？ 方法点拨 不符合，移项，先把右边化为0，再把写成两个因式乘积的形式． 2．左边如何分解因式？ 提取公因式． 解：(1)原方程可变形为 x2＋4x＝0， x (x＋4)＝0． x＝0 或 x＋4＝0． 所以原方程的两个实数根为 x1＝0，x2＝－4． 例题讲解 例4 用因式分解法解下列方程： 解：(2) 原方程可变形为 (x＋3) (1－x)＝0． x＋3＝0或1－x＝0． 所以原方程的两个实数根为 x1＝－3，x2＝1． 因式分解法的一般步骤是什么？ 方法总结 ① 移项：把方程所有项移到左边，使 方程右边为0； ②分解：将方程左边因式分解，写成 两个一次因式相乘形式； ③ 转化：令每个因式分别等于 0，得 到两个一元一次方程； ④ 求解：解两个一元一次方程，写出 原方程两个根． (2) x＋3－x(x＋3)＝0． 新知巩固 用因式分解法解下列方程： (1) x2－3x＝0； (2) 3x2＝x； (3) 2(x－1) ＋x(x－1)＝0； (4) 4x(2x－1)＝3(2x－1)． x1＝0，x2＝3 x1＝0，x2＝ x1＝1，x2＝－2 x1＝，x2＝ 例题讲解 (1) (2x－1)2－x2＝0； 例5 用因式分解法解下列方程： 1．这个方程符合因式分解法的条件吗？ 如果不符合如何转化？ 方法点拨 不符合，左边要是两个因式乘积的形式． 2．左边如何分解因式？ 平方差公式． 解：(1) 原方程可变形为 (2x－1＋x) (2x－1－x)＝0， (3x－1) (x－1)＝0． 　 3x－1＝0 或 x－1＝0． 所以原方程的两个实数根为 x1＝，x2＝1． 解：(2) 原方程可变形为 (3x－1)2＝0， 3x－1＝0． 所以原方程的两个实数根为 x1＝x2＝． (2) 9x2－6x＋1＝0． 例题讲解 例5 用因式分解法解下列方程： 左边如何分解因式？ 易错点小结： 方法点拨 1．必先移项，让方程右侧为 0 再因式分解； 2．平方差整体分解注意符号，展开化简不要算错； 3．最终两个根必须全部写出，不能只写一个． 新知巩固 用因式分解法解下列方程： (1) (x＋1)2－9＝0； (2) (x－2)2－9(x＋1)2＝0； (3) (x－1)2－2(x－1)＋1＝0； x1＝－4，x2＝2 x1＝－，x2＝－ x1＝x2＝2 (4) (x＋1)2＋8(x＋1)＋16＝0． x1＝x2＝－5 讨论交流 小明解方程 (x＋2)2＝4(x＋2) 的过程如下： +++++ 原方程两边都除以(x＋2)，得 x＋2＝4． 解得 x＝2． 所以原方程的实数根是 x＝2． 小明的解法正确吗？ 解：小明的解法不正确． 当因式为0时，两边不能除以该因式，因为除以0无意义． 正确解法如下： 原方程可变形为 (x＋2)2－4(x＋2)＝0， (x＋2)(x－2)＝0． x＋2＝0或x－2＝0． 所以 x1＝－2, x2＝2． 解一元二次方程时，不能在方程两边同除以含未知数的因式，因为该因式可能为0，这样做会导致失根． 课堂小结 1.2 一元二次方程的解法（4） 核心思想： “降次”二次转化为一次 基本步骤： 移项→分解→转化→求解 易错提醒：不要随意约去含未知数的因式 感谢聆听！ $