2.3.2 科学记数法 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

2.3.2 科学记数法 一、学习目标（课标要求） 1、感受现实生活中的大数，理解引入科学记数法的必要性； 2、熟记科学记数法的标准形式，牢牢掌握 中 的取值要求； 3、熟练把绝对值大于 10 的正数、负数改写成科学记数法； 4、可以把用科学记数法书写的数还原成原来的整数； 5、总结指数 和原数整数位数之间的规律，规避常见易错点，能解决生活中的大数应用题。 学习重点：科学记数法的写法，大数与科学记数法的互相转化 学习难点：快速确定 10 的指数 ；负数、带单位的大数正确改写 二、课前预习（温故知新） 1、回顾 10 的乘方规律 ，1 后面有 2 个 0 ，1 后面有 3 个 0 规律： 的 次幂，结果是 1 后边带上 个 0。 2、观察现实大数（思考难点） 光速：300 000 000 m/s 地球人口：8 000 000 000 人 太阳半径：696 000 km 问题：这类数字位数太多，书写、读数极易写错，怎么简化书写？ 三、新知探究（核心知识点，细致版） ★知识点 1：科学记数法的严格定义 把一个绝对值大于 10的有理数，表示成 的形式，满足两个硬性条件： 1、： 只能有 1 位整数，后面可以带小数，不能等于 10，也不能小于 1； 2、 是正整数； 这种记数方法，叫做科学记数法。 举例： 696000 = （正确） 错误写法 1：（a 超出范围，整数位有两位） 错误写法 2：（a 小于 1，不符合规定） ★知识点 2：正数改写科学记数法的两步法（万能步骤） 步骤 1：定 ：把原数的小数点，向左移动，放到最高位数字的后面，得到 （保证 ）； 步骤 2：定 ：小数点一共向左移动了多少位， 就等于几。 快速口诀：左移小数点，位数就是 n 补充规律：原数的整数位数 - 1 = n 例：300000000，一共 9 位整数，，写作 。 ★知识点 3：负数如何用科学记数法表示 负数只需要把负号写在最前面，正数部分正常改写： 例：-560000 先写：560000 = 最终结果： ★知识点 4：科学记数法还原成原数（逆运算） 公式：把 中的小数点向右移动 n 位，空位全部补 0，去掉乘方符号即可。 例题：把 还原 小数点右移 6 位：7.21 → 7210000 ★知识点 5：带 “万、亿” 单位的大数转换（考试高频） 换算关系： 1 万 = ，1 亿 = 例：25 万 = 250000 = 例：12 亿 = 四、易错点专项总结（七年级最容易丢分的地方） 1、 的取值边界：可以等于 1，绝对不能等于 10、不能小于 1； 2、数整数位数的时候，不要把最前面的 0 算进去； 3、负数的负号不要放进 里面，负号单独写在式子最前方； 4、还原数字时，小数点往右移位，位数不够必须补 0，不能省略； 5、科学记数法最终形式，不能再拆开括号，不能写成连乘形式。 错题辨析： 判断： 是标准的科学记数法？（×） 改正： 五、当堂分层练习题（分为基础题、中档题、拔高应用题） 【基础过关题】 1、把下列数写成科学记数法： (1) 1000000 = (2) 820000 = (3) -9600000 = 2、将科学记数法还原成原数： (1) (2) 【中档提升题】 1、36 万改用科学记数法表示： 2、若 ，则 【应用题（中考题型）】 光的速度约为 米 / 秒，太阳光到达地球大约需要 500 秒，求太阳与地球之间的距离（用科学记数法作答）。 参考答案（可放在 Word 末尾，隐藏版） 基础： 1.(1) (2) (3) 2.(1) 70000000 (2) 30600 中档：1.；2.6 应用题： 米 六、课堂归纳（思维导图文字版） 1、形式：， 2、大数改写：小数点左移，移位次数为 n 3、数字还原：小数点右移，空位补 0 4、处理负数：负号前置，正数部分正常改写 5、带单位：先把 “万 / 亿” 展开成普通数字，再改写 七、课后作业 1、教材课后习题全部完成； 2、自行写出 5 个大数，改成科学记数法，再还原验算； 3、熟记：整数位数 - 1 = 指数 n 这个规律。 同步作业 一．选择题（共8小题） 1．2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%．将数据1.79亿用科学记数法表示为（　　） A．1.79×107 B．1.79×108 C．1.79×109 D．17.9×107 2．湖北省土地总面积为18.59万平方千米．将数185900用科学记数法表示为（　　） A．1859×102 B．185.9×103 C．18.59×104 D．1.859×105 3．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（　　） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 4．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（　　） A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108 5．国家统计局5月22日发布的2025年国民经济和社会发展统计公报显示，2025年年末全国人口140545万人，比上年末减少283万人，数据140545万用科学记数法表示为（　　） A．140545×104 B．140545×105 C．1.40545×109 D．0.140545×1010 6．据新华社北京12月30日电，国家智慧教育公共服务平台已汇集13万余条中小学优质资源、14.5万门高等教育优质课程，用户总量突破1.78亿．数字178000000用科学记数法表示为（　　） A．0.178×109 B．1.78×108 C．17.8×107 D．178×106 7．物理学中的压强单位“兆帕”，1帕是指1牛顿的力均匀作用在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕＝1000000帕，那么“150兆帕”换算成“帕”为单位，结果用科学记数法表示正确的是（　　） A．15×107 B．1.5×107 C．15×108 D．1.5×108 8．2026年福建省政府工作报告中指出，全社会研发经费投入年均增长10.5%，高价值发明专利较“十四五”时期增长148%，新增“两院”院士9人，认定省级高层次人才12600人，12600用科学记数法表示为（　　） A．12.6×103 B．1.26×105 C．0.126×105 D．1.26×104 二．填空题（共8小题） 9．2026年5月13日，我国金川水电站正式并网发电，该电站年发电量约35亿度，数据35亿用科学记数法表示为　 　 ． 10．2026年3月29日，扬州半程马拉松鸣枪开跑，这是扬马创办20周年的里程碑赛事，也是赛事升级为世界田联白金标后的首次亮相．本次赛事规模达23000人，数23000用科学记数法可表示为　 　 ． 11．将815000000用科学记数法表示为　 　 ． 12．“嫦娥五号”返回器携带月球样品顺利返回地球，我国科学家通过研究证明了月球在19.6亿年前仍存在岩浆活动．数据19.6亿用科学记数法表示为　 　 ． 13．我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为　 　 ． 14．据相关部门统计，2026年春节假期中国高铁站客流量比往年有了较大增长，其中广州南站达到7528000人次，将7528000用科学记数法表示为　 　 ． 15．“以声音为眼，让团圆无界”，截止2026年2月18日，“春晚无障碍版”直点播播放量达2833.66万次，数2833.66万用科学记数法表示为　 　 ． 16．中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为　 　 ． 三．解答题（共4小题） 17．用科学记数法的形式表示下列各数： ﹣212000000，﹣50100000，﹣380000． 18．已知10×102＝1000＝103， 102×102＝10000＝104， 102×103＝100000＝105． （1）猜想106×104＝　 　 ，10m×10n＝　 　 ．（m，n均为正整数） （2）运用上述猜想计算下列式子： ①（1.5×104）×（1.2×105）； ②（﹣6.4×103）×（2×106）． 19．有资料显示，一个人每次在刷牙的过程中，如果及时关闭水龙头，将节约7杯水（每杯水约有250mL）．按此数据估算，如果某市某日早晨有100万人在刷牙的过程中都及时关闭水龙头，那么将节约多少毫升水？（结果用科学记数法表示） 20．用科学记数法表示： （1）地球半径约为6400000米； （2）地球表面积约为510000000000000平方米； （3）光的速度大约是300000000米/秒； （4）56420000万． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：1.79亿＝179000000＝1.79×108． 故选：B． 2．【解答】解：185900＝1.859×105． 故选：D． 3．【解答】解：130 000 000kg＝1.3×108kg． 故选：D． 4．【解答】解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107． 故选：C． 5．【解答】解：140545万＝1405450000＝1.40545×109． 故选：C． 6．【解答】解：178000000＝1.78×108， 故选：B． 7．【解答】解：1兆帕＝1000000帕， 150兆帕＝150000000帕＝1.5×108帕． 故选：D． 8．【解答】解：12600＝1.26×104． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．【解答】解：35亿＝3500000000＝3.5×109． 故答案为：3.5×109． 10．【解答】解：23000＝2.3×104． 故答案为：2.3×104． 11．【解答】解：815000000＝8.15×108． 故答案为：8.15×108． 12．【解答】解：19.6亿＝1960000000＝1.96×109． 故答案为：1.96×109． 13．【解答】解：11000＝1.1×104， 故答案为：1.1×104． 14．【解答】解：7528000＝7.528×106． 故答案为：7.528×106． 15．【解答】解：2833.66万＝2833.66×104＝2.83366×107， 故答案为：2.83366×107． 16．【解答】解：8600000＝8.6×106． 故答案为：8.6×106． 三．解答题（共4小题） 17．【解答】解：﹣212000000＝﹣2.12×108； ﹣50100000＝﹣5.01×107； ﹣380000＝﹣3.8×105． 18．【解答】解：（1）106×104＝1010，10m×10n＝10m+n； 故答案为：1010；10m+n； （2）①（1.5×104）×（1.2×105）＝（1.5×1.2）×（104×105）＝1.8×109； ②（﹣6.4×103）×（2×106）＝（﹣6.4×2）×（103×106）＝﹣12.8×109＝﹣1.28×1010． 19．【解答】解：根据有理数乘法及科学记数法的表示形式可得： 7×250×1000000＝1750000000＝1.75×109（毫升）． 答：将节约1.75×109毫升水． 20．【解答】解：（1）由题意得，6400000＝6.4×106； （2）由题意得，510000000000000＝5.1×1014； （3）由题意得，300000000＝3×108； （4）由题意得，56420000万＝5.642×1011 学科网（北京）股份有限公司 $