3.6 共点力的平衡条件及其应用 学案 -2026-2027学年高一上学期物理粤教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦共点力的平衡条件及其应用，引导学生理解平衡状态概念，掌握共点力平衡条件，学习三角形法、正交分解法等解题方法。通过知识梳理衔接受力分析前序知识，以疑难点解析搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 这份导学案突出科学思维培养，通过风力仪原理等典例渗透模型建构，动态平衡问题结合解析法与图解法强化科学推理。当堂达标设计帮助学生巩固物理观念，提升运用平衡条件解决实际问题的能力，适合教师引导学生自主探究学习。

第6节 共点力的平衡条件及其应用 学案 学习目标： 1.知道平衡状态和力的平衡的概念. 2.知道共点力作用下物体平衡的概念.掌握共点力的平衡条件 3.会用共点力的平衡条件解答实际问题.掌握处理平衡问题的常用方法． 知识梳理： 知识点一 平衡状态 (1)物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态。 (2)物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态就叫作共点力的平衡。 知识点二 共点力的平衡条件 (1)二力平衡是指物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，其平衡条件是这两个力大小相等、方向相反。 (2)物体受多个共点力的作用而处于平衡状态，其平衡条件是所受合外力为零。 疑、难点理解： 一　正确理解平衡状态 (1)一个物体在共点力作用下，若保持静止或者做匀速直线运动，这个物体就处于平衡状态。如光滑水平面上做匀速直线运动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态。 (2)从物体的运动性质透析平衡状态。 ①静止：注意静止和速度为零的区别。静止状态表明v＝0，a＝0，两者同时成立；若v＝0，a≠0，如自由落体处于最高点的物体，此时物体并不能保持静止，处于非平衡状态，因此可以说静止的物体速度为零，但速度为零的物体并不一定静止。 ②匀速直线运动：速度大小、方向均不变，物体才处于平衡状态。 典例1：在图中，能表示物体处于平衡状态的是(　　) 解析：选C　物体处于平衡状态是指物体保持静止(F合＝0，v＝0)或匀速直线运动状态(F合＝0，a＝0，v不变)，可判断只有C正确。 二　平衡条件的应用 1．平衡条件 F合＝0或，其中Fx和Fy分别是将各力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。 2．由平衡条件得出的结论 (1)物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力。 (2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向。 (3)物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向。 (4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。 3．常用方法 处理共点力的平衡问题，正确做出受力分析是关键。当物体受3个力(不平行)而平衡时，这3个力一定是共点力，常用以下两种方法处理问题： (1)三角形法。 ①根据平衡条件，任两个力的合力与第三个力等大反向，把三个力放于同一个三角形中，三条边对应三个力，再利用几何知识求解。 ②3个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法一般用来讨论动态平衡问题较为方便。 (2)正交分解法。 利用三角形法解题时，构得的三角形一般为直角三角形才能解出结果。若三个力不能构成直角三角形，或物体受力较多，一般采用正交分解法求解，物体处于平衡状态时，平衡条件为 4.求解共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象。 (2)对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力示意图。 (3)对研究对象所受的力进行处理，采用合成法(或分解法)，或者正交分解法，建立合适的直角坐标系，对各个力进行正交分解。 (4)由平衡条件列方程，Fx合＝0，Fy合＝0。 (5)应用解三角形的方法或利用方程组求解，必要时需对解进行讨论。 典例２：一物体受到3个共点力的作用，能使物体处于平衡状态的是(　　) A．F1＝7 N，F2＝8 N，F3＝9 N B．F1＝8 N，F2＝2 N，F3＝1 N C．F1＝7 N，F2＝1 N，F3＝5 N D．F1＝10 N，F2＝8 N，F3＝1 N 解析：选A　3个共点力使物体处于平衡状态，则三个共点力的合力为零，其中一个力必定在另外两个力的合力范围内，A项中F1＝7 N，F2＝8 N的合力范围为1 N≤F≤15 N，F3＝9 N在此范围内，故选A。 典例３：在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么，风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？ [解析]　取金属球为研究对象，有风时，它受到3个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如右图所示。这3个力是共点力，在这3个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这3个力的合力为零。根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解。 方法一：(力的合成法) 如下图甲所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mgtan θ。 方法二：(力的分解法) 重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如下图乙所示，由几何关系可得 F＝F′＝mgtan θ。 方法三：(正交分解法) 以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如下图丙所示。由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即 F合x＝FTsin θ－F＝0，F合y＝FTcos θ－mg＝0。 解得F＝mgtan θ。 由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关。因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。 [答案]　F＝mgtan θ 三　动态平衡问题 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态平衡问题，所谓动态平衡问题就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动的，从微观上看，物体是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。 解决此类问题的常用方法 (1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量间的函数关系，然后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形法则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况。选用条件：动态平衡问题常常是一个物体受三个共点力而平衡，且其中一个力的大小和方向是确定的(如重力)，另一个力的方向始终不变，而第三个力的大小和方向都可改变，在这种条件下判断力的大小的变化，最适合用“图解法”，而且可以求第三个力取什么方向时这个力有最小值。 典例4：如图所示，在质量为M的人向右匀速运动的过程中，质量为m的物体缓慢上升，若人对地面的压力为F1，人所受地面的摩擦力为F2，人拉绳的力为F3，则人在运动过程中(　　) A．F1、F2、F3都增大 B．F1、F2增大，F3不变 C．F1、F2、F3都减小 D．F1增大，F2减小，F3不变 解析：选B　由题意知人拉绳的力F3＝mg不变，对人进行受力分析，在水平方向上有F3′cos θ＝F2，在竖直方向上有Mg＝F1′＋F3′sin θ，且F1′＝F1，F3′＝F3。在人向右匀速运动的过程中，θ一直在减小，所以F1、F2一直在增大。选项B正确。 典例5：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对木板的压力为FN2。在将木板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是(　　) A．FN1和FN2都增大 B．FN1和FN2都减小 C．FN1增大，FN2减小 D．FN1减小，FN2增大 [解析]　球受到重力G、墙AC对它的弹力FN1′和木板BC对它的支持力FN2′，如图甲所示。 在将木板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，则G、FN1′，FN2′经过平移可构成一系列封闭的矢量三角形，如图乙所示，由图乙可以看出，FN1′、FN2′都逐渐减小。FN1＝FN1′、FN2＝FN2′都逐渐减小，故选项B正确。 [答案]　B 当堂达标： 1．物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是(　　) A．速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态 B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态 C．物体所受合力为0，就一定处于平衡状态 D．物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态 2．如图所示，某物体在4个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5 N的力沿逆时针方向转动90°，其余3个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为(　　) A．0　 B．10 N C．5 N　　　　D. N 3．如图所示，一定质量的物体用两根轻绳悬挂在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力大小将(　　) A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 4.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mgtan θ C．FN＝ D．FN＝mgtan θ 参考答案： 1.解析：选C　处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误。 2.解析：选C　由四力平衡知，F1、F2与F3的合力和F4等大反向，设为F，则F4＝5 N转过90°后与F成90°，故合力F合＝F4＝5 N。 3.解析：选D　根据重力的作用效果将其分解在绳OA、OB所在的方向上，如图所示，F1是对绳OA的拉力，F2是对绳OB的拉力。由于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变大，选项D正确。 4.解析：选A　对小滑块进行受力分析，如图 所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。 水平方向有FNcos θ＝F 竖直方向有FNsin θ＝mg 联立解得F＝，FN＝。 学科网（北京）股份有限公司 $