精品解析：湖南省永州市新田县2023-2024学年六年级上学期“学生平安保险”杯学生学科竞赛数学试题

新田县2023年“学生平安保险”杯学生学科竞赛 六年级 数学 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题。（每小题2分，共10分） 1. 林林、聪聪等10个小朋友参加生日聚会，10个好朋友一见面，互相握手，如果每两人之间都要握手一次，他们一共握了（ ）次手。 A. 10 B. 20 C. 55 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】每两人之间只握手一次，也就是每个人要握手次，即； 人握手的次数：； 因为每两人之间握手一次，甲和乙握手，乙和甲握手是同一次，所以要用总数除以。 【详解】 （次） 2. 如图是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使相对面两数之和为7，则C处的数是（ ）。 A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】在正方体展开图中，呈“Z”字形的四个正方形中首尾两个正方形是相对面，观察图形可知：A面与1相对，B面与2相对，则C面与4相对，根据题中相对面两数之和为7可计算结果。 【详解】C和4是相对面，7－4＝3 3. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第100个图案中有白色地面砖（ ）块。 A. 402 B. 600 C. 100 D. 406 【答案】A 【解析】 【分析】观察图片可知，第一个图中白色地面砖有6块，第二个图中白色地面砖有10块，第三个图中白色地面砖有14块，后一个图案比前一个图案增加4块白色地面砖， 因此第n个图有： （块） 【详解】 （块） 4. 一水池中有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲水管需要30分钟注满水池，单开乙水管需要20分钟注满水池，单开出水管需要60分钟放空满池水，若三个水管齐开，需要（ ）分钟注满一池水。 A. 30 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】将水池的总容量看作单位“1”，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲、乙进水管和出水管每分钟的工作效率。三个水管齐开时，实际每分钟的注水效率为甲、乙效率之和减去出水管的效率。最后根据“工作时间工作总量工作效率和”，即求出注满水池所需的时间。 【详解】把水池的总容量看作单位“1”。 甲水管每分钟注水： 乙水管每分钟注水： 出水管每分钟放水： 三个水管齐开，每分钟实际注水： ＝ ＝ ＝ 注满水池需要的时间： （分钟） 5. 下面四句话中，正确的是（ ）。 A. 小马从一楼走到三楼用了3分钟，那么从一楼走到六楼要用6分钟 B. 27瓶口香糖中有一瓶是次品，次品稍微轻一些，则用天平至少称4次才能保证找到次品 C. 六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日 D. 老师用打电话的方式通知学生，1分钟通知1人，则4分钟最多能通知16人 【答案】C 【解析】 【分析】A．层数＝楼数－1，一楼走到三楼，只需要走（3－1）层，用的时间÷走的层数＝走一层的时间，一楼走到六楼，需要走（6－1）层，走一层的时间×一楼走到六楼的层数＝需要的时间； B．找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1； C．抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体； D．第1分钟通知1人，接到通知的学生可以同时去通知其他学生，第2分钟通知1＋2＝3（人），第3分钟通知3＋4＝7（人），以此类推，即可得到4分钟最多能通知的人数。 【详解】A．3÷（3－1）×（6－1） ＝3÷2×5 ＝7.5（分钟） 小马从一楼走到三楼用了3分钟，那么从一楼走到六楼要用7.5分钟，选项说法错误； B．将27瓶分成（9、9、9），称（9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9瓶；将9瓶分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3瓶；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中1瓶，用天平至少称3次才能保证找到次品，选项说法错误； C．45÷12＝3……9 3＋1＝4（人） 六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日，说法正确； D．第1分钟：1人 第2分钟：1＋2＝3（人） 第3分钟：3＋4＝7（人） 第4分钟：7＋8＝15（人） 4分钟最多能通知15人，选项说法错误。 正确的是六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日。 故答案为：C 二、填空题。（每空2分，共26分） 6. 加工同一个零件，李师傅用小时，王师傅用小时，李师傅与王师傅工作效率的比是（ ）。 【答案】6∶5 【解析】 【分析】把这个零件看作单位“1”，根据工作总量工作时间工作效率，加工同一个零件，李师傅用小时，王师傅用小时，分别求出李师傅的工作效率为6，王师傅的工作效率为5，然后求出李师傅与王师傅工作效率的比。 【详解】 所以李师傅与王师傅工作效率的比是6∶5。 7. 如图1，用铁丝把3根横截面直径都是20cm的圆木捆在一起，如果接头处用去铁丝长5cm，那么捆一周需要（ ）cm。 【答案】127.8 【解析】 【分析】铁丝的长度段圆弧长条直径长，每段圆弧的圆心角可以求，是，3段圆弧对应的圆心角的和也可求； 计算完圆心角后会发现，3段圆弧长的和正好是一个圆的周长，铁丝的长度＝一个圆的周长＋3条直径的长度＋接头处的长度，圆的周长公式是：，从而计算出捆一周所需铁丝的长度。 【详解】 ，即完整的圆周。 （cm） 所以用铁丝把3根横截面直径都是20cm的圆木捆在一起，如果接头处用去铁丝长5cm，那么捆一周需要cm。 8. 如图2，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BF＝4cm，FC＝1cm，已知涂色部分甲的面积＝涂色部分乙的面积，则EA＝（ ）cm。 【答案】3 【解析】 【分析】由题意可知，，可得到，即长方形的长为；，即宽为，根据长方形的面积公式，可以求出长方形的面积，即； 已知涂色部分甲的面积＝涂色部分乙的面积，两边同时加上空白部分的面积，可得三角形的面积＝长方形的面积； 求高的长度，可以用面积乘2除以底的长度； 最后减去的长度即可。 【详解】 9. 原来甲、乙两仓库存放粮食的吨数比为7∶5，从甲仓库调36吨粮食到乙仓库后，甲、乙两仓库存放粮食的吨数比变为了1∶2，原来甲仓库存放了（ ）吨粮食，乙仓库存放了（ ）吨粮食。 【答案】 ①. 84 ②. 60 【解析】 【分析】根据甲、乙两仓库粮食吨数的比例关系设未知数，利用调粮后的比例关系列方程求解。因为原来甲、乙两仓库存放粮食的吨数比为，所以设原来甲仓库存放了7x吨粮食，乙仓库存放了5x吨粮食。从甲仓库调36吨到乙仓库后，甲仓库有吨，乙仓库有吨，此时甲、乙两仓库存放粮食的吨数比为，据此可列方程，求出未知数，然后表示出甲、乙仓库各存粮多少吨。 【详解】设原来甲仓库存放了7x吨粮食，乙仓库存放了5x吨粮食。 原来甲仓库存放粮食：（吨） 原来乙仓库存放粮食：（吨） 所以原来甲仓库存放了84吨粮食，乙仓库存放了60吨粮食。 10. 一个乒乓球从30分米高的地方落下，每次弹起时的高度都是下落时高度的，照这样计算，第三次下落后能弹起（ ）分米。 【答案】 【解析】 【分析】第一次乒乓球从30分米高的地方下落，弹起的高度是下落时高度的，把下落时的高度看作单位“1”，单位“1”已知，用第一次下落的高度乘，求出第一次弹起的高度，也是第二次下落时的高度；再把第二次下落时的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落时高度的，单位“1”已知，用第二次下落时的高度乘，求出第二次弹起的高度，也是第三次下落时的高度。再把第三次下落时的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落时高度的，单位“1”已知，用第三次下落时的高度乘，求出第三次弹起的高度。 【详解】 （分米） 一个乒乓球从30分米高的地方落下，每次弹起时的高度都是下落时高度的，照这样计算，第三次下落后能弹起分米。 11. 用（ ）个棱长是3分米的正方体，才能拼成一个表面积是486平方分米的大正方体，大正方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 27 ②. 729 【解析】 【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，可知大正方体的一个面的面积为486÷6＝81（平方分米）；根据“正方形面积＝边长×边长”可知81＝9×9，即大正方体棱长为9分米。根据“大正方体棱长÷小正方体棱长”，可知每条棱摆放小正方体数量，由此可知小正方体总个数。根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，代入数据，即可求得大正方体的体积。 【详解】486÷6＝81（平方分米）；81＝9×9；9÷3＝3（个） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） 9×9×9 ＝81×9 ＝729（立方分米） 12. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在16点开始从甲地以每小时10千米的速度向我军相反方向逃跑，解放军在22点接到命令，以每小时30千米的速度从乙地向敌人方向追击。已知甲乙两地相距60千米，解放军（ ）个小时可以追上敌人。 【答案】6 【解析】 【分析】由题知，敌人提前跑了22－16＝6（小时），解放军开始追敌人时，敌人已经跑了10×6＝60（千米）；甲乙两地相距60千米，且敌人往相反方向跑，所以22点时双方相距：60＋60＝120（千米），根据“路程差÷速度差＝追及时间”，代入数据即可解答。 【详解】10×（22－16） ＝10×6 ＝60（千米） 60＋60＝120（千米） 120÷（30－10） ＝120÷20 ＝6（小时） 13. 19名战士要过一条河，只有一条船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡（ ）次才能使全体战士过河。 【答案】6 【解析】 【分析】因只有一条船，有1人负责来回划船，最后一次可以4人都过河，其余每次只能过（人），去除最后4人，前面15人过河需要5次，最再加上最后1次，共6次。 【详解】（人） （次） （次） 14. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲（ ）元，分给乙（ ）元。 【答案】 ①. 6 ②. 3 【解析】 【分析】乙花的钱是甲的，可以把甲花的钱看作单位“1”，所以乙花的钱是甲的；丙花的钱是乙的，那么丙花的钱是甲的，即； 然后求出甲乙丙三人所花钱数的比，算出总份数；再求出平均数的份数，从而知道丙花的钱数与平均数相差的份数，接着求出一份是几元； 最后看甲，乙与平均数相差几份，用一份钱数去乘相差的份数即可。 【详解】甲：乙：丙 总份数：（份） 平均数：（份） 每份： （元） 甲： （元） 乙： （元） 15. 有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是（ ）。 【答案】46 【解析】 【分析】因为十位上的数是个位上数的，把个位上的数看作单位“1”，则十位上的数比个位上的数少1－＝；又因为十位上的数加上2就和个位上的数相等，所以十位上的数比个位上的数少2，因此个位上的数是2÷＝6，然后再求出十位上的数字是：6－2＝4，所以这个两位数是46。 【详解】个位数字： 2÷（1－） ＝2÷ ＝6 十位数字：6－2＝4 所以，这个两位数是46。 【点睛】此题考查的是数的组成，把比的关系化成分数关系进行解答是解题关键。 三、简便计算。（每小题3分，共12分） 16. 简便计算。 ＋＋＋＋ （1－）×（2－）×（3－）×（4－）×…×（9－） 【答案】； ； ； 【解析】 【分析】（1）先把带分数转化为假分数，接着把分数除法转化为分数乘法，最后根据乘法分配律的逆用计算即可； （2）先算括号里面的，再把带分数转化为假分数，接着根据乘法分配律的逆用计算，最后把分数除法转化为分数乘法即可； （3）根据分数裂项公式：计算即可； （4）先根据乘法分配律的逆用，接着重新分组（整数一组，分数一组）计算即可。 【详解】 ＋＋＋＋ 四、解方程。（每小题3分，共12分） 17. 解方程。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律左边算式化简，去掉括号，再利用等式的基本性质，求解。 （2）先去分母，利用等式的基本性质，等式左右两边同时乘6后化简，再求解。 （3）利用等式的基本性质，等式两边同时减6.8，再根据等式的基本性质两边同时乘x，再求解。 （4）利用乘法分配律去掉括号，再根据等式的性质两边同时加0.6x，求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 五、探究规律计算。（每小题5分、共10分） 18. 已知13＋23＝9，（1＋2）2＝9；13＋23＋33＝36，（1＋2＋3）2＝36；13＋23＋33＋43＝100，（1＋2＋3＋4）2＝100…，请你仔细观察上面的算式，找出规律计算：13＋23＋33＋…＋203。 【答案】 44100 【解析】 【分析】观察可知，从1开始的连续自然数的立方和，等于这些连续自然数之和的平方。即 。根据发现的规律，可以先利用等差数列求和公式“（首项＋末项）×项数÷2”，计算1到20的和，再求这个和的平方。 【详解】1＋2＋3＋……＋20 ＝（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝420÷2 ＝210 ＝ ＝ ＝210×210 ＝44100 19. 定义新运算：，例如4※5＝3×4－2×5＝2。若※（4※1）＝7，求的值。 【答案】 【解析】 【分析】根据，先计算括号内的的值，将其结果代入原式，得到关于的方程，最后利用等式的性质解方程求出的值。 【详解】 原式转化为： 可得 解方程： 六、应用题。（每小题6分，共30分） 20. 某商场为招揽顾客，举办了购物抽奖活动，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖100元，三等奖50元，奖金总额为9500元。已知一等奖和二等奖共设有30个，奖金总额为7500元，那么一、二、三等奖各设有多少个？ 【答案】个；个；个。 【解析】 【分析】先根据奖金总额和一、二等奖奖金总额，求出三等奖的奖金总额，进而求出三等奖的个数； 接着已知一、二等奖的总个数和总奖金，利用假设法（假设全为二等奖）求出一等奖的个数，再求出二等奖的个数。 【详解】三等奖奖金总额：（元） 三等奖个数：（个） 假设个奖项全为二等奖，则总奖金为：（元） 与实际一、二等奖奖金总额的差值为：（元） 每个一等奖与二等奖的奖金差值为：（元） 一等奖的个数为：（个） 二等奖个数：（个） 答：一等奖设有个，二等奖设有个，三等奖设有个。 21. 一个长方体，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2。已知这个长方体的棱长之和为440厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】36000立方厘米 【解析】 【分析】首先根据长方体的棱长总和公式，用棱长之和除以4求出一组长、宽、高的和；其次，已知长与宽的比和宽与高的比，需要利用比的基本性质，将中间量“宽”的份数统一，从而得到长、宽、高的连比；最后，根据按比分配的方法求出长、宽、高的具体长度，再利用长方体的体积公式计算体积。 【详解】因为长与宽的比是，宽与高的比是。 所以长∶宽∶高， 总份数：， 一组长、宽、高的和：（厘米） 长方体的长：（厘米） 长方体的宽：（厘米） 长方体的高：（厘米） 长方体的体积：（立方厘米） 答：这个长方体的体积是立方厘米。 22. 某车间质检员质检一批零件，初检时不合格零件的个数是合格零件个数的。复检时又从合格零件中发现2个不合格零件，这时不合格零件的个数是合格零件个数的。这批零件共有多少个？ 【答案】200个 【解析】 【分析】本题考查分数应用题中单位“1”的转化。解题关键在于发现零件总数在初检和复检过程中保持不变，因此将单位“1”统一为“零件总数”。初检时不合格零件是合格零件的，即不合格零件占总数的；复检后不合格零件是合格零件的，即不合格零件占总数的。不合格零件数量的变化量（2个）对应的是占总数的分率的变化量，根据“对应量÷对应分率＝单位'1'的量”即可求出零件总数。 【详解】 （个） 答：这批零件共有200个。 23. 列方程求解：一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575千米/时，风速是25千米/时，这架飞机最多飞出多长时间就应该返回？（提示：顺风速度＝静风速度＋风速） 【答案】小时 【解析】 【分析】已知飞机储油量够飞行的总时间为小时、静风速度千米/时以及风速千米/时，可以分别计算出顺风飞行的速度千米/时，即；逆风飞行的速度千米/时，即； 设飞机飞出的时间为，则返回的时间为，根据顺风和逆风飞出的路程相等列出方程即可求解。 【详解】解：设这架飞机最多飞出小时就应该返回。 顺风速度为：（千米/时） 逆风速度为：（千米/时） 答：这架飞机最多飞出小时就应该返回。 24. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4∶5，相遇后，如果甲的速度降低，乙的速度提高，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】90千米 【解析】 【分析】相遇时速度比为4：5，甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，时间相同，路程比等于速度比，路程比也为4：5，设总路程为9份，甲走4份，乙走5份。 相遇后，如果甲的速度降低，乙的速度提高，甲速度变为，乙速度变为，求出速度比为1∶2，二人所用时间相同，所以路程比为1∶2， 乙从相遇点到A地时，走的路程为4份，此时甲走了（份），甲走的总路程为（份），剩余3份，对应30千米，求出每份10千米，乘总份数就可以求出总路程。 【详解】因为甲乙两人的速度比是4∶5，所以路程比为4∶5， 相遇后，甲的速度为， 相遇后，乙的速度为，甲乙变速后的速度比为， 变速后的路程比也为， 乙到A地时甲走的路程为：（份），甲走的总路程为（份） 总距离为： （千米） 答：A、B两地相距90千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新田县2023年“学生平安保险”杯学生学科竞赛 六年级 数学 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题。（每小题2分，共10分） 1. 林林、聪聪等10个小朋友参加生日聚会，10个好朋友一见面，互相握手，如果每两人之间都要握手一次，他们一共握了（ ）次手。 A. 10 B. 20 C. 55 D. 45 2. 如图是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使相对面两数之和为7，则C处的数是（ ）。 A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 3. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，第100个图案中有白色地面砖（ ）块。 A. 402 B. 600 C. 100 D. 406 4. 一水池中有甲、乙两个进水管，一个出水管。单开甲水管需要30分钟注满水池，单开乙水管需要20分钟注满水池，单开出水管需要60分钟放空满池水，若三个水管齐开，需要（ ）分钟注满一池水。 A. 30 B. 15 C. 20 D. 25 5. 下面四句话中，正确的是（ ）。 A. 小马从一楼走到三楼用了3分钟，那么从一楼走到六楼要用6分钟 B. 27瓶口香糖中有一瓶是次品，次品稍微轻一些，则用天平至少称4次才能保证找到次品 C. 六（1）班有45人，那么至少有4人在同一个月过生日 D. 老师用打电话的方式通知学生，1分钟通知1人，则4分钟最多能通知16人 二、填空题。（每空2分，共26分） 6. 加工同一个零件，李师傅用小时，王师傅用小时，李师傅与王师傅工作效率的比是（ ）。 7. 如图1，用铁丝把3根横截面直径都是20cm的圆木捆在一起，如果接头处用去铁丝长5cm，那么捆一周需要（ ）cm。 8. 如图2，在长方形ABCD中，AB＝2cm，BF＝4cm，FC＝1cm，已知涂色部分甲的面积＝涂色部分乙的面积，则EA＝（ ）cm。 9. 原来甲、乙两仓库存放粮食的吨数比为7∶5，从甲仓库调36吨粮食到乙仓库后，甲、乙两仓库存放粮食的吨数比变为了1∶2，原来甲仓库存放了（ ）吨粮食，乙仓库存放了（ ）吨粮食。 10. 一个乒乓球从30分米高的地方落下，每次弹起时的高度都是下落时高度的，照这样计算，第三次下落后能弹起（ ）分米。 11. 用（ ）个棱长是3分米的正方体，才能拼成一个表面积是486平方分米的大正方体，大正方体的体积是（ ）立方分米。 12. 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在16点开始从甲地以每小时10千米的速度向我军相反方向逃跑，解放军在22点接到命令，以每小时30千米的速度从乙地向敌人方向追击。已知甲乙两地相距60千米，解放军（ ）个小时可以追上敌人。 13. 19名战士要过一条河，只有一条船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡（ ）次才能使全体战士过河。 14. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲（ ）元，分给乙（ ）元。 15. 有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2∶3，十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是（ ）。 三、简便计算。（每小题3分，共12分） 16. 简便计算。 ＋＋＋＋ （1－）×（2－）×（3－）×（4－）×…×（9－） 四、解方程。（每小题3分，共12分） 17. 解方程。 五、探究规律计算。（每小题5分、共10分） 18. 已知13＋23＝9，（1＋2）2＝9；13＋23＋33＝36，（1＋2＋3）2＝36；13＋23＋33＋43＝100，（1＋2＋3＋4）2＝100…，请你仔细观察上面的算式，找出规律计算：13＋23＋33＋…＋203。 19. 定义新运算：，例如4※5＝3×4－2×5＝2。若※（4※1）＝7，求的值。 六、应用题。（每小题6分，共30分） 20. 某商场为招揽顾客，举办了购物抽奖活动，奖金有三种：一等奖1000元，二等奖100元，三等奖50元，奖金总额为9500元。已知一等奖和二等奖共设有30个，奖金总额为7500元，那么一、二、三等奖各设有多少个？ 21. 一个长方体，长与宽的比是2∶1，宽与高的比是3∶2。已知这个长方体的棱长之和为440厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 22. 某车间质检员质检一批零件，初检时不合格零件的个数是合格零件个数的。复检时又从合格零件中发现2个不合格零件，这时不合格零件的个数是合格零件个数的。这批零件共有多少个？ 23. 列方程求解：一架战斗机的储油量最多够它在空中飞行4.6小时，飞机出航时顺风飞行，在静风中的速度是575千米/时，风速是25千米/时，这架飞机最多飞出多长时间就应该返回？（提示：顺风速度＝静风速度＋风速） 24. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4∶5，相遇后，如果甲的速度降低，乙的速度提高，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $