空间直线、平面的平行04——高一下学期数学人教A版必修二立体几何初步暑假专项作业（解析版+原卷版）

**基本信息** 高中数学暑期立体几何专项训练，聚焦空间直线与平面平行关系，以定理体系为核心，通过三级转化（线线-线面-面面）构建逻辑链，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|2定理表+1转化图+4结论|平行关系转化策略、常用结论应用|判定定理与性质定理互推，线线→线面→面面平行层级递进| |回归教材|8道典型题|教材母题迁移法|从基础概念辨析到综合应用，覆盖判定、性质及实际情境| |跟踪训练|22题（8单+3多+3填+5解）|几何体中平行证明技巧|单选考概念辨析，解答题考定理综合应用，形成从理解到应用的完整训练链|

高一数学人教A版必修二立体几何初步暑期专项作业04 测试范围：空间直线、平面平行的位置关系 知识梳理： 1.线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 ⇒a∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 ⇒a∥b 2.面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ⇒β∥α 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 ⇒a∥b 3.掌握三种平行关系的转化 4.常用结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b. (4)若α∥β，a⊂α，则a∥β. 回归教材： 【人教A版必修二第8.5.3节练习第2题】平面α与平面β平行的充分条件可以是（    ） A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 C．直线 ，直线，且bα，aβ D．α内的任何直线都与β平行 【答案】D 【分析】由平面的基本性质，结合线面、面面间的关系判断是否有面面平行即可. 【详解】A：α内有无穷多条直线都与β平行，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； B：直线aα，aβ，且直线a不在α与β内，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； C：直线 ，直线，且bα，aβ，则面α与面β可能平行也可能相交，错误； D：α内的任何直线都与β平行，α内任取两条相交的直线平行于β，由面面平行的判定知，正确. 故选：D. 【人教A版必修二习题8.5第1（2）题】直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 【答案】C 【分析】由推论1和基本事实3可以确定平面与平面有唯一的交线，由线面平行的性质定理可推导直线与交线平行，从而确定选项. 【详解】由推论1可知：，则，，过与确定一平面β，由基本事实3可知：平面α与平面β有一交点，则有一条唯一的交线与a平行，设为b，因为直线a∥平面α，，，所以a∥b.故选：C． 【人教A版必修二习题8.5第15题】如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1）有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形； （3）水面所在四边形的面积为定值； （4）棱始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．其中所有正确命题的序号是______ 【答案】（1）（2）（4）（5） 【分析】根据题意，结合棱柱的特征进行判断，观察即可得到答案. 【详解】根据棱柱的定义知，有两个面是互相平行且是全等的多边形，其余每相邻两个面的交线也互相平行，而这些面都是平行四边形，所以（1）和（2）正确；因为水面所在四边形，从图2，图3可以看出，有两条对边边长不变而另外两条对边边长随倾斜度变化而变化，所以水面四边形的面积是变化的，（3）错误；因为棱始终与平行，与水面始终平行，所以（4）正确； 因为水的体积是不变的，高始终是也不变，所以底面积也不会变 ，即是定值， 所以（5）正确；综上知（1）（2）（4）（5）正确。 【人教A版必修二8.5.1节练习第4题】如图，在四面体中，分别为上的点.若，，则和有什么关系？为什么？ 【答案】，证明见解析 【分析】利用线线平行，再利用等角定理即可得到. 【详解】，证明如下： ，.，，，.由等角定理可得，. 【点睛】本题考查线线平行，平行线分线段成比例，属于基础题. 【人教A版习题8.5第5题】如图，在四面体D-ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点， 求证： (1)平面EFG； (2)平面EFG. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【分析】（1）由三角形中位线的性质可得，再由线面平行的判定定理可得结论；（2）由三角形中位线的性质可得，再由线面平行的判定定理可得结论. 【详解】（1）F，G分别是BC，CD的中点，. 平面EFG，平面EFG，平面EFG. （2）E.F分别是AB，BC的中点，, 在平面EFG，平面EFG，平面EFG. 【人教A版必修二习题8.5第13题】如图，，直线a与b分别交于点A，B，C和点D，E，F，求证. 【答案】见解析 【分析】连接AF交于点M，连接MB，CF，ME，AD，由面面平行的性质定理可得，所以，同理可得，从而可得结果. 【详解】证明：如图，连接AF交于点M，连接MB，CF，ME，AD. 因为平面，平面，所以，所以.同理,且，所以. 【人教A版必修二习题8.5.2节练习第4题】如图，，，，，求证：. 【答案】见解析 【分析】首先根据线面平行的判定定理，证得；再根据线面平行的性质定理证得，由平行公理证得，从而证得. 【详解】，.， ，，. 【点睛】本小题主要考查线面平行的判定定理和性质定理，考查平行公理，属于基础题. 【人教A版必修二习题8.5.3节练习第4题】如图，平面.判断c与a，c与的位置关系，并说明理由. 【答案】见解析. 【分析】由题意，由平面与平面平行的性质定理可得，由可得，由直线与平面平行的判定定理可得. 【详解】.理由如下： ∵平面.又.又. 【点睛】本题主要考查平面与平面平行的性质定理及直线与平面平行的判定定理，需注意定理的灵活运用. 跟踪训练： 一、单选题 1. 【人教A版必修二习题8.5第1（1）题】若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是 A. 内的所有直线都与直线a异面 B. 内不存在与a平行的直线 C. 内的直线都与a相交 D. 直线a与平面有公共点 【答案】D 【详解】直线不平行于，包括两种情况：或，当时，内的所有直线都与直线共面，A错；当时，内必然有直线与直线平行， B错；从而C也错；当，直线和平面有无数个公共点，当，直线与平面有唯一公共点，D正确. 考点：直线和平面的位置关系. 2.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面.若α∩β=n，α∩γ=l，β∩γ=m，n∥γ，则(　　) A.l与n相交 B.m与n相交 C.l与m平行 D.l与β相交 【答案】C 【解析】如图，由n⊂α，n∥γ，α∩γ=l，得n∥l. 又l⊄β，n⊂β，所以l∥β，结合l⊂γ，β∩γ=m，得l∥m∥n. 3．已知直线l、m和平面，若，则“l与m不相交”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据线面判断及线线位置关系结合必要非充分条件定义判断. 【详解】当直线l与平面相交，且交点不在直线m上时，满足“l与m不相交”，但“”不成立，故充分性不成立；若，则与无交点，所以“l与m不相交”，故必要性成立；所以“l与m不相交”是“”的必要非充分条件. 4．已知为两条不同直线，为三个不同平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】根据线面平行、面面平行的性质对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A：若，所以可能平行也可能异面，所以A错误； 对于选项B：若，所以可能与平面平行，也可能在平面内，所以B错误； 对于选项C：若，那么，也可能平面相交，所以C错误； 对于选项D：根据平行平面的传递性，若，则.所以D正确.故选：D. 5．【人教A版必修二习题8.5.2练习第3题改编】下列命题中正确的是（ ） A.如果直线，那么a平行于经过b的任何平面 B.如果直线a与平面满足，那么a与内的任何直线平行 C.如果直线和平面满足，，那么 D.如果直线和平面满足，，，那么 【答案】D 【解析】根据“在以确定的平面内”，由此判断A错误.根据与内直线可能异面，判断B错误. 根据可能平行、相交或异面，判断C错误.根据线面平行的性质定理和判定定理，以及平行公理，证得，由此判断D正确. 【详解】因为不平行于同时过这两条直线的平面，故A错.因为a与内的直线有平行和异面两种位置关系，故B错.因为a与b可能出现三种位置关系：平行、相交、异面，故C错.因为已知，，，过a作平面交于直线c，则，所以，所以，故D错. 6．已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若平行于同一直线，则 B．若垂直于同一直线，则 C．若不平行，则在内不存在与平行的直线 D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面 【答案】D 【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，若平行于同一直线，则或与相交，所以A不正确； 对于B，若与垂直于同一直线，则与平行或相交或异面，所以B不正确； 对于C，若不平行，设，在平面内作直线， 因为，所以，即在内存在与平行的直线，所以C不正确； 对于D，若，可得，所以不平行，则与不可能垂直于同一平面，所以D正确. 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若平面A1BC1与平面ABCD的交线为l，则(　　) A.l∥CD B.l∥A1C C.l∥平面A1B1CD D.l∥平面ACD1 【答案】D 【解析】因为B∈平面A1BC1，B∈平面ABCD，平面A1BC1∩平面ABCD=l，所以B∈l. 又直线A1C1∥平面ABCD，A1C1⊂平面A1BC1，故得A1C1∥l，所以l是过点B且平行于A1C1的直线. 对于A，因为A1C1∥l，A1C1∥AC，所以l∥AC，而AC∩CD=C，故l∥CD不成立，故A错误； 对于B，因为l∥AC，而AC∩A1C=C，故l∥A1C不成立，故B错误； 对于C，因为l∥AC，而AC∩平面A1B1CD=C，故l∥平面A1B1CD不成立，故C错误； 对于D，因为l∥AC，AC⊂平面ACD1，l⊄平面ACD1，所以l∥平面ACD1，故D正确. 8.【人教A版必修二习题8.5第13题改编】如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条异面直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2 cm,BC=3 cm,DE=4 cm,则EF的长为（ ） A. 4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】如图所示,连接AF交平面β于点G,连接CF,BG,EG,AD. ∵AC∩AF=A,∴直线AC和AF确定一个平面AFC,则平面AFC∩β=BG,平面AFC∩γ=CF. 又β∥γ,∴BG∥CF同理可证,EF=6 cm. 二、多选题 9．【人教A版必修二习题8.5第1（1）题改编】若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（    ） A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线 C．直线与平面有公共点 D．内所有的直线都与相交 【答案】ABD 【分析】直线不平行于平面，可得或与平面相交．据此可判断出结论． 【详解】直线不平行于平面，可得或与平面相交．对于A：直线与平面内的直线相交、平行或为异面直线，故A错误；对于B：当时，平面内存在与直线平行的直线，故B错误； 对于C：直线与平面有公共点，故C正确．对于D：当时，内的直线可能与平行，故D错误；故选：ABD． 10．设为互不重合的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，，，则 B．若m，n为异面直线，且，，，，则 C．若m，n与所成的角相等，则 D．若，，，则 【答案】ABD 【分析】由线线关系、线面关系、面面关系逐项判断可得答案. 【详解】对于A，由，得，又，所以，故A正确； 对于B，在空间取一点，过点分别作，，则与确定一个平面，由，，得，，所以，同理，所以，故B正确； 对于C，当m，n相交，且与都平行时，m，n与所成的角相等，此时与不平行，故C错误； 对于D，由，可知，在上取一点，过在内作一直线，使得，则，过在内作一直线，使得，则，显然，则，故D正确. 11．【人教A版习题8.5第15题改编】如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ） A .盛水的部分始终呈棱柱形． B.当容器倾斜如图②所示时，为定值． C.当容器倾斜如图③所示时，为定值． D.当容器倾斜如图③所示时，当时，取最小值． 【答案】ACD 【分析】根据题意，结合棱柱的特征、体积公式逐个判断即可. 【详解】对于A，由于固定，所以在倾斜的过程中，始终有，且平面平面，故盛水的部分始终呈棱柱形（四棱柱或三棱柱），故A正确；对于B，当容器倾斜如图②所示时，四棱柱的体积保持不变，即，又均为定值，故为定值，故B错误；对于C，当容器倾斜如图③所示时，三棱柱的体积保持不变， 即，又是定值，则为定值，故C正确．对于D，由（4）为定值，，当时，取最小值．故D正确； 三、填空题 12.如图所示，在三棱锥D-ABC中，E，F，G，H分别在棱BD，BC，AC，AD上，CD，AB均与平面EFGH平行，且CD⊥AB，则四边形EFGH的形状为　　　　　　. 【答案】矩形 【解析】因为CD∥平面EFGH，CD⊂平面BCD，平面EFGH∩平面BCD=EF，所以CD∥EF.同理HG∥CD，所以EF∥HG.同理HE∥GF，所以四边形EFGH为平行四边形.又因为CD⊥AB，所以HE⊥EF，所以四边形EFGH为矩形. 13.已知平面α∥β，点P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=10，则BD=　　　　　. 【答案】6或30 【解析】当点P位于平面α，β同侧时，如图(1)，则=，∴=，∴BD=6； 当点P位于平面α，β之间时，如图(2)，=，∴=，∴BD=30. 14.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，且=λ，PC∥平面BEF，则实数λ的值为 。 【答案】3 【解析】如图，连接AC，与BE交于点G，连接FG. 因为E为AD的中点，所以AE=AD=BC，由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC， 则△AEG∽△CBG，所以==，所以=.又PC∥平面BEF，PC⊂平面PAC，平面BEF∩平面PAC=GF，所以GF∥PC，所以λ===3. 四、解答题 15. 如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1. (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C. (2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD. 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【详解】（1）由，得，进而证得平面平面.（2）由，得，再由，则，进而证得平面，即可得到结论. 【解析】(1)因为，所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C，B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C. (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G， 又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD. 又因为GF＝AD，所以四边形ADFG是平行四边形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF， DF⊄平面EB1D1，B1E⊂平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.又因为BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD. 点睛：本题主要考查了平面与平面平行的判定与证明问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理，平面与平面平行的判定定理的综合应用，此类问题的解答中要证“面面平行”只要证明“线面平行”，只要证“线线平行”，把问题最终转化为线与线的平行问题，着重考查了学生的转化思想的应用. 16. 如图所示，两条异面直线，与两平行平面，分别交于点，和，，点，分别是，的中点，求证：平面 【答案】证明见解析 【分析】过点作交于点，取的中点，连接，，，，，，根据面面平行的性质得到，，即可得到平面，再利用面面平行的性质即可得到平面。 【详解】过点作交于点，取的中点，连接，，，，，，如图所示： 因为，所以，确定平面.则平面，平面，因为，所以.又分别为，的中点，所以，，，所以.又分别为，的中点，所以，且，，所以， 因为，所以平面.又平面，所以平面. 17、如图，四边形ABCD为矩形，点E，F分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE=l.证明： (1)DF∥平面PBE； (2)DF∥l. 【证明】(1)方法一　如图所示，取PB的中点G，连接FG，EG， 因为点F为PC的中点，所以FG∥BC，FG=BC，因为四边形ABCD为矩形，所以BC∥AD，且BC=AD，又E为AD的中点，所以DE∥FG，DE=FG，所以四边形DEGF为平行四边形，所以DF∥GE，因为DF⊄平面PBE，GE⊂平面PBE，所以DF∥平面PBE. 方法二　如图所示，取BC的中点记为M，连接DM，MF， 因为四边形ABCD为矩形，且M，E分别为BC，AD的中点， 所以DE綉BM，所以四边形BMDE为平行四边形，所以DM∥BE， 又BE⊂平面PBE，DM⊄平面PBE，所以DM∥平面PBE， 又在△PBC中，M，F分别为CB，CP的中点，所以MF∥PB， 又PB⊂平面PBE，MF⊄平面PBE，所以MF∥平面PBE， 又DM∩MF=M，DM⊂平面MDF，MF⊂平面MDF， 所以平面MDF∥平面PBE，又DF⊂平面MDF，所以DF∥平面PBE. (2)由(1)知DF∥平面PBE，又DF⊂平面PDC，平面PDC∩平面PBE=l，所以DF∥l. 18、如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在对角线AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ. 求证：PQ∥平面BCE.(至少用两种方法证明) 【证明】方法一　连接AQ，并延长交直线BC于点K，连接EK(图略).由已知可得AE=BD，又AP=DQ，∴PE=BQ，∴=.∵AD∥BK，∴=，∴=，∴PQ∥EK. 又EK⊂平面BCE，PQ⊄平面BCE，∴PQ∥平面BCE. 方法二　过P作垂线PP'⊥BE于点P'，过Q作垂线QQ'⊥BC于点Q'，连接P'Q'(图略). ∵QQ'∥DC，PP'∥AB，∴QQ'∥PP'.由已知可得AE=BD，∠AEB=∠DBC，∵AP=DQ，∴PE=BQ， 又PP'=PE·sin∠AEB，QQ'=BQ·sin∠DBC，∴QQ'=PP'，∴QQ'綉PP'，∴四边形PQQ'P'为平行四边形.∴PQ∥P'Q'，又PQ⊄平面BCE，P'Q'⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE. 方法三　在△ABE中，过P作PM∥BE交AB于点M，连接MQ，如图， ∵AP=DQ，AE=BD，∴=，在△ABE中，PM∥BE，∴=，∴=，∴MQ∥AD，又AD∥BC，∴MQ∥BC，又BC⊂平面BCE，MQ⊄平面BCE，∴MQ∥平面BCE，同理可证PM∥平面BCE， 又PM∩MQ=M，PM⊂平面PMQ，MQ⊂平面PMQ，∴平面PMQ∥平面BCE， 又PQ⊂平面PMQ，∴PQ∥平面BCE. 19. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图． （1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD； （2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC. 【答案】略 【详解】证明：（1）因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.又因为C1D 平面C1BD，AB1平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.同理，B1D1∥平面C1BD.又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD. （2）如图，设A1C1与B1D1交于点O1，连接AO1，与A1C交于点E. 因为AO1平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点． 连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点． 下面证明A1E＝EF＝FC. 因为平面A1C1CA∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1CA∩平面C1BD＝C1F，平面AB1D1∥平面C1BD， 所以EO1∥C1F.在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点， 即A1E＝EF.同理，CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教A版必修二立体几何初步暑期专项作业04 测试范围：空间直线、平面平行的位置关系 知识梳理： 1.线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 ⇒a∥α 性质定理 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 ⇒a∥b 2.面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 ⇒β∥α 性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 ⇒a∥b 3.掌握三种平行关系的转化 4.常用结论 (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β. (2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ. (3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即a⊥α，b⊥α，则a∥b. (4)若α∥β，a⊂α，则a∥β. 回归教材： 【人教A版必修二第8.5.3节练习第2题】平面α与平面β平行的充分条件可以是（    ） A．α内有无穷多条直线都与β平行 B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 C．直线 ，直线，且bα，aβ D．α内的任何直线都与β平行 【人教A版必修二习题8.5第1（2）题】直线a∥平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（　　） A．只有一条，不在平面α内 B．有无数条，不一定在平面α内 C．只有一条，且在平面α内 D．有无数条，一定在平面α内 【人教A版必修二习题8.5第15题】如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题： （1）有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形； （3）水面所在四边形的面积为定值； （4）棱始终与水面所在平面平行； （5）当容器倾斜如图（3）所示时，是定值．其中所有正确命题的序号是______ 【人教A版必修二8.5.1节练习第4题】如图，在四面体中，分别为上的点.若，，则和有什么关系？为什么？ 【人教A版习题8.5第5题】如图，在四面体D-ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点， 求证： (1)平面EFG； (2)平面EFG. 【人教A版必修二习题8.5第13题】如图，，直线a与b分别交于点A，B，C和点D，E，F，求证. 【人教A版必修二习题8.5.2节练习第4题】如图，，，，，求证：. 【人教A版必修二习题8.5.3节练习第4题】如图，平面.判断c与a，c与的位置关系，并说明理由. 跟踪训练： 一、单选题 1. 【人教A版必修二习题8.5第1（1）题】若直线a不平行于平面,则下列结论成立的是 A. 内的所有直线都与直线a异面 B. 内不存在与a平行的直线 C. 内的直线都与a相交 D. 直线a与平面有公共点 2.已知l，m，n为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面.若α∩β=n，α∩γ=l，β∩γ=m，n∥γ，则(　　) A.l与n相交 B.m与n相交 C.l与m平行 D.l与β相交 3．已知直线l、m和平面，若，则“l与m不相交”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．已知为两条不同直线，为三个不同平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．【人教A版必修二习题8.5.2练习第3题改编】下列命题中正确的是（ ） A.如果直线，那么a平行于经过b的任何平面 B.如果直线a与平面满足，那么a与内的任何直线平行 C.如果直线和平面满足，，那么 D.如果直线和平面满足，，，那么 6．已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（    ） A．若平行于同一直线，则 B．若垂直于同一直线，则 C．若不平行，则在内不存在与平行的直线 D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若平面A1BC1与平面ABCD的交线为l，则(　　) A.l∥CD B.l∥A1C C.l∥平面A1B1CD D.l∥平面ACD1 8.【人教A版必修二习题8.5第13题改编】如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条异面直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2 cm,BC=3 cm,DE=4 cm,则EF的长为（ ） A. 4 B.5 C.6 D.7 二、多选题 9．【人教A版必修二习题8.5第1（1）题改编】若直线不平行于平面，则下列结论不成立的是（    ） A．内所有的直线都与异面 B．内不存在与平行的直线 C．直线与平面有公共点 D．内所有的直线都与相交 10．设为互不重合的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，，，则 B．若m，n为异面直线，且，，，，则 C．若m，n与所成的角相等，则 D．若，，，则 11．【人教A版习题8.5第15题改编】如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ） A .盛水的部分始终呈棱柱形． B.当容器倾斜如图②所示时，为定值． C.当容器倾斜如图③所示时，为定值． D.当容器倾斜如图③所示时，当时，取最小值． 三、填空题 12.如图所示，在三棱锥D-ABC中，E，F，G，H分别在棱BD，BC，AC，AD上，CD，AB均与平面EFGH平行，且CD⊥AB，则四边形EFGH的形状为　　　　　　. 13.已知平面α∥β，点P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA=6，AC=9，PD=10，则BD=　　　　　. 14.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，且=λ，PC∥平面BEF，则实数λ的值为 。 四、解答题 15. 如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1. (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C. (2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD. 16. 如图所示，两条异面直线，与两平行平面，分别交于点，和，，点，分别是，的中点，求证：平面 17、如图，四边形ABCD为矩形，点E，F分别为AD，PC的中点.设平面PDC∩平面PBE=l.证明： (1)DF∥平面PBE； (2)DF∥l. 18、如图，正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在对角线AE，BD上各有一点P，Q，且AP=DQ.求证：PQ∥平面BCE.(至少用两种方法证明) 19. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图． （1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD； （2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $