空间直线、平面的垂直-2025-2026学年高一下学期暑假数学立体几何初步专项作业05

**基本信息** 聚焦空间垂直关系（线线、线面、面面），以知识递进逻辑构建训练体系，通过教材母题与综合题型培养空间观念和推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|6个核心定理|概念辨析与定理呈现|从线线垂直到线面垂直再到面面垂直的递进生成| |回归教材|6道教材原题|基础应用与教材母题|教材垂直关系判定与性质的直接应用| |跟踪训练|19道综合题|多维度考查（判定/性质/存在性等）|垂直关系的综合推理与空间问题解决|

高一数学人教A版必修二立体几何初步暑期专项作业05 测试范围：空间直线、平面的垂直 知识梳理： 1、直线与直线垂直 (1)定义：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直． (2)表示：直线a与直线b垂直，记作 a⊥b ． 2、直线与平面垂直的定义 定义 一般地，如果直线l与平面α内的 任意一条 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α 有关概念 直线l叫做平面α的 垂线 ，平面α叫做直线l的 垂面 ．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做 垂足 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 【注意】(1)定义中“任意一条直线”与“所有直线”等同但不可说成“无数条直线”． (2)若l⊥α，c⊂α，则l⊥c． 3：直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的 两条相交直线 垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 m⊂α，n⊂α，m∩n ＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α 图形语言 4：直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直 线平行 符号语言 ⇒ a∥b 图形语言 5：面面垂直的判定定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果一个平面过另一个平面的 垂线 ，那么这两个平面垂直 b⊥α ，b⊂β⇒β⊥α 该定理可简记为“若线面垂直，则面面垂直” 6：平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 交线 ，那么这条直线与另一个平面 垂直 符号语言 ⇒a⊥β 图形语言 回归教材： 【人教A版必修二第8.6.1节练习第2题】如图，在长方体的各条棱所在直线中， （1）与直线AB垂直的直线有__________条； （2）与直线AB异面且垂直的直线有__________条； （3）与直线AB和都垂直的直线有__________条； （4）与直线AB和都垂直且相交的直线是直线__________． 【答案】①. ②. ③. ④. ## 【分析】根据线线垂直的知识确定正确结论. 【详解】（1）与直线垂直的直线有：，共条.（2）与直线异面且垂直的直线由，共条.（3）与直线和都垂直的直线有，共条.（4）与直线AB和都垂直且相交的直线是直线. 【人教A版必修二第8.6.1节练习第4题】如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，，求证. 【答案】见解析 【分析】如图，取中点、为E，连接，就是异面直线所成的角，利用勾股定理计算得到证明。 【详解】如图，取中点、为E，连接.为的中点，就是异面直线所成的角.∵在正三棱柱中，，，，，， 即. 【点睛】本题考查了线线垂直，转化为异面直线夹角是解题的关键。 【人教A版必修二第8.6.2节例3】如图，，，求证. 分析：要证明直线，根据直线与平面垂直的判定定理可知，只需证明直线b垂直于平面内的两条相交直线即可. 证明：如，在平面内取两条相交直线m，n. ∵直线，∴，.∵，∴，.又，，m，n是两条相交直线，∴. 【人教A版必修二第8.6.2节练习第3题】如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足什么条件时，？ 【答案】底面四边形的两对角线垂直时 【分析】欲使，即使得成立，即得到平面，已知，再增加即可得到。 【详解】当底面四边形的两对角线垂直时，可得到. 证明如下：如图，连接. ∵在直四棱柱D中，平面，面， .若，又，平面.平面， .而直四枝柱中，显然，. 【点睛】本题考查了线面垂的判定定理，本题主要通过开放的形式来考查，具有灵活性。 【人教A版必修二第8.6.3节例8】如图，是的直径，垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点..求证：平面平面. 分析：要证明两个平面垂直，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另一个平面.而由直线和平面垂直的判定定理，还需证明这条直线和另一个平面内的两条相交直线垂直.在本题中，由题意可知，，，从而平面，进而平面平面. 证明：∵平面，平面，∴. ∵点C是圆周上不同于A，B的任意一点，是的直径，∴，即. 又，平面，平面，∴平面. 又平面，∴平面平面. 【人教A版必修二习题8.6第10题】如图：已知平面.满足 求证： 【答案】证明见解析. 【分析】设，在平面内取一点，过作于，过作于C，则可证得，，从而可证得，，进而可证得 【详解】证明：设，在平面内取一点，过作于，过作于C.且，又，， 又，，同理可证，又且， 跟踪训练： 一、单选题 1. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件． 2. 【人教A版必修二第8.6.3节练习第2题】已知直线与平面，能使的充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据空间直线与平面，平面与平面的关系对四个选项分别进行判断，得到答案． 【详解】选项A中，,，得到和还有可能平行，所以错误；选项B中，，，，不一定得到，所以错误；选项C中，，和可能平行也可能相交，所以错误；选项D中，由知内必有直线，因为，所以，又因为，所以得到，所以正确．故选：D 3. 若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的是（ ） A.平面α内的任一条直线必垂直于平面β B.平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线 C.平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线 D.过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β 【答案】D 【分析】根据线面、面面关系逐一判断即可. 【详解】平面内取与平行的直线，不垂直于平面，故A错误； 当平面内取平行于交线的直线时，该直线与平面平行，故B错误；若内的任意一点取在交线上，所作垂线可能不在平面内，所以不一定垂直于平面，故C错误.取平面内无数条与交线垂直的直线，平面内的已知直线与这无数条直线垂直，故D正确； 故选：D 4．如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 【答案】A 【解析】连接AC1(图略)，由AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，得AC⊥平面ABC1．∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC．∴C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上． 5.【人教A版必修二习题8.6第1题（1）】若空间中四条不同的直线，，，满足，，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. ，既不垂直也不平行 D. ，的位置关系不确定 【答案】D 【分析】在长方体中举例说明，可能的位置关系，由排除法可得正确选项. 【详解】 如图：在长方体中，记为，为，为，满足题中条件，， 若为，满足，此时；若为，满足，此时与相交；若为，满足，此时与异面垂直；若为，满足，此时与相交垂直；因此，的位置关系不确定，所以选项ABC都不正确，故选：D. 6．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) A．①②　　　　　　　 B．②④ C．①③ D．②③ 【答案】B 解析：对于①，易证AB与CE所成角为45°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于②，易证AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，则AB⊥平面CDE；对于③，易证AB与CE所成角为60°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于④，易证ED⊥平面ABC，则ED⊥AB，同理EC⊥AB，可得AB⊥平面CDE．故选B． 7．如图，平面，为正方形，下列结论不正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A求证平面；B求证平面；C利用反证法判断；D根据平面求证. 【详解】因为平面，平面，所以，，，故D正确；因为为正方形，所以，因为平面，所以平面， 因为平面，所以，故A正确；因为，，平面，所以平面，因为平面，所以，故B正确；假设， 则由平面，得平面，因为平面，所以，显然不成立，故假设不成立，故C错误. 8．如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，于，于，则下列结论不正确的是（    ） A．平面平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定定理，性质定理，结合面面垂直的判定定理得到结果. 【详解】对于A，依题意有平面，平面，所以平面平面，A选项正确； 对于B，平面，平面，则有，是圆的直径，为圆周上不与点重合的点，则有，，平面，所以平面，B选项正确； 对于C，平面，平面，，又于，，平面，所以平面，平面，则，又于，平面，，所以平面，C选项正确；对于D，平面平面，平面，于，若平面平面，则必有平面，而平面，则必有， 因为平面，平面，则有，又平面，则必有， 由于垂直于圆所在的平面，，则，而于，则为中点， 因为是圆的直径，为圆周上不与点重合的点，，于， 则不是中点（否则会得到，但这与矛盾），不成立，所以平面平面的结论不正确，即D选项错误.故选：D. 二、多选题 9．若直线与平面垂直，则下列说法正确的是（   ） A．直线与平面的所有直线都垂直 B．在平面内存在与直线异面的直线 C．在平面内存在无数条直线与直线相交 D．在平面内存在与直线平行的直线 【答案】ABC 【分析】根据线面垂直的定义与性质，逐一分析各选项. 【详解】A选项：根据线面垂直的定义，若，则面内的所有直线，A正确； B选项：已知，设，平面内所有不过点的直线均与异面，因此存在无数条这样的直线，B正确； C选项：平面内所有过垂足的直线均与相交于，这样的直线有无数条，C正确； D选项：若，则平面内所有直线均与垂直，不可能存在与平行的直线，D错误. 故选：ABC. 10．已知α，β是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是(　　) A．m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B．m∥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β C．m⊥α，n⊥β，且m∥n，则α∥β D．m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β 【答案】CD 解析：A选项，若m∥α，n∥β，且m∥n，则α，β可能相交或平行，故A错误；B选项，若m∥α，n∥β，且m⊥n，则α，β可能相交，也可能平行，故B错误；C选项，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n⊥β，则α∥β，故C正确；D选项，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，又n⊥β，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β，故D正确．故选C、D． 11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AC与EF交于点G，现沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有(　　) A．AG⊥△EFH所在平面 B．AH⊥△EFH所在平面 C．EF⊥△AGH所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面 答案：BC　 解析：根据折叠前、后得到AH⊥HE，AH⊥HF不变，根据线面垂直的判定定理，可得AH⊥平面EFH，所以B正确；过A只有一条直线与平面EFH垂直，所以A不正确；因为AG⊥EF，EF⊥AH，由线面垂直的判定定理，可得EF⊥平面AGH，所以C正确；因为HG与AG不垂直，所以HG与平面AEF不垂直，所以D不正确．故选B、C． 三、填空题 12．已知平面α，β和直线m，给出以下条件：(1)m∥α；(2)m⊥α；(3)m⊂α；(4)α⊥β；(5)α∥β，当条件________成立时，有m∥β；当条件________成立时，有m⊥β．(填所选条件的序号) 答案：(3)(5)　(2)(5) 解析：根据面面平行的特征可得，若m⊂α，α∥β，则m∥β；根据线面垂直以及面面平行的特征可得，若m⊥α，α∥β，则m⊥β． 13．如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面．（只要填写一个你认为是正确的条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】首先根据线面垂直的判定定理证明平面，进而得到，所以只需要再垂直于平面内的一条和相交的直线即可满足条件. 【详解】因为底面为菱形，所以，因为平面，平面，所以， 又因为平面，，所以平面，因为平面，所以． 所以当时，平面，，则平面，而平面，所以平面平面． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a＝________． 答案：2 解析：如图，连接AQ，取AD的中点O，连接OQ． ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DQ，又PQ⊥DQ，∴DQ⊥平面PAQ，所以DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心，AD为直径的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切(否则相交就有两点满足垂直，矛盾)，∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ＝AB＝1，∴BC＝AD＝2，即a＝2． 四、解答题 15. 如图，在四面体中，，．求证：平面平面． 【答案】证明见解析 【分析】利用线面垂直的判定定理证得平面，再利用面面垂直的判定定理即可证得结果. 【详解】由题设知，与是全等的等腰三角形，取的中点E，连接，，则，．在中，，，所以， 同理，在中，，．由于，所以，又，平面．又平面，所以平面平面． 16. 【人教A版必修二习题8.6第4题】如图，在直三棱柱中，，P为的中点，Q为棱的中点，求证： （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析. 【分析】（1）通过证明，，即可得证； （2）通过平行关系转化证明即可得证； （3）通过证明平面，证明. 【详解】证明：（1）如图，取AB的中点D，连接CD、DP，∵P为的中点，. 又∵Q为的中点，，.∴四边形CDPQ为平行四边形，. 又，D为AB的中点，. （2）∵在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC. ，由（1）知.又，. （3）由（1）（2）知，，而.平面. 平面，. 【点睛】此题考查线线垂直和线面垂直的证明，以及两个垂直关系的综合应用，属于基础题目. 17. 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证： (1)DE＝DA； (2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA. 【答案】（1）见证明；（2）见证明；（3）见证明； 【分析】(1)取的中点，连接，证明，即可得结果；(2)取的中点，连接，可得，由平面，可得，又，从而可得平面，进而可得结果；(3)利用三角形中位线定理证明，可得四边形为平行四边形，，由(2)知平面，则 平面，从而可得结果. 【详解】(1)取EC的中点F，连接DF.∵FCBD，∴四边形BDFC为平行四边形．∴DF∥BC，又EC⊥BC，∴DF⊥EC. 在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA，∴ED＝DA. (2)取CA的中点N，连接MN，BN，则MNEC，∴MN∥BD，∴点N在平面BDM内． ∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN，又CA⊥BN，∴BN⊥平面ECA.∵BN⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA. (3)∵BDEC，MNEC，∴MNBD.∴四边形MNBD为平行四边形，∴DM∥BN， 由(2)知BN⊥平面ECA，∴DM⊥平面ECA.又DM⊂平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA. 18．如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点，且． (1)证明：． (2)证明：平面平面． 【答案】(1)方法一：在正三棱柱中，平面，平面， 所以．因为为正三角形，为的中点，所以．又因为，，平面，所以平面．因为平面，所以． 方法二：在正三棱柱中，平面平面．因为是正三角形，为的中点，所以．因为平面平面，平面，所以平面． 因为平面，所以． (2)如图，连接，交于点，连接，． 因为，分别为，的中点，所以且．又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，则．由（1）知平面，所以平面．又因为平面，所以平面平面． 19．如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，四边形为正方形，E、M分别为的中点. (1)求证: ∥平面; (2)求证: 平面⊥平面; (3)在棱上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面?若存在，求 若不存在，说明理由. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)存在， 【分析】（1）根据线线平行可得线面平行； （2）利用面面垂直可得线面垂直，再由面面垂直的判定定理得证； （3）当N为中点时，由中位线可得线线平行，据此可得线面垂直，即可得解. 【详解】（1）在正方形中，E、M分别为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2）因为平面⊥平面，且交线为，，平面， 所以CD⊥平面，由于平面，所以平面⊥平面. （3）存在，当N为中点时，平面⊥平面， 证明如下：连接，交于点O，连接. 因为∥，并且 ，所以四边形为平行四边形，所以. 又因为为中点，所以.因为平面⊥平面，平面平面， 又平面，由已知可得，所以平面，  所以⊥平面. 又因为平面，所以平面⊥平面. 所以存在点N，使得平面⊥平面，且 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学人教A版必修二立体几何初步暑期专项作业05 测试范围：空间直线、平面的垂直 知识梳理： 1、直线与直线垂直 (1)定义：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直． (2)表示：直线a与直线b垂直，记作 a⊥b ． 2、直线与平面垂直的定义 定义 一般地，如果直线l与平面α内的 任意一条 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α 有关概念 直线l叫做平面α的 垂线 ，平面α叫做直线l的 垂面 ．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做 垂足 图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 【注意】(1)定义中“任意一条直线”与“所有直线”等同但不可说成“无数条直线”． (2)若l⊥α，c⊂α，则l⊥c． 3：直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的 两条相交直线 垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 m⊂α，n⊂α，m∩n ＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α 图形语言 4：直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直 线平行 符号语言 ⇒ a∥b 图形语言 5：面面垂直的判定定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果一个平面过另一个平面的 垂线 ，那么这两个平面垂直 b⊥α ，b⊂β⇒β⊥α 该定理可简记为“若线面垂直，则面面垂直” 6：平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的 交线 ，那么这条直线与另一个平面 垂直 符号语言 ⇒a⊥β 图形语言 回归教材： 【人教A版必修二第8.6.1节练习第2题】如图，在长方体的各条棱所在直线中， （1）与直线AB垂直的直线有__________条； （2）与直线AB异面且垂直的直线有__________条； （3）与直线AB和都垂直的直线有__________条； （4）与直线AB和都垂直且相交的直线是直线__________． 【人教A版必修二第8.6.1节练习第4题】如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，，求证. 【人教A版必修二第8.6.2节例3】如图，，，求证. 【人教A版必修二第8.6.2节练习第3题】如图，在直四棱柱中，当底面四边形满足什么条件时，？ 【人教A版必修二第8.6.3节例8】如图，是的直径，垂直于所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点..求证：平面平面. 【人教A版必修二习题8.6第10题】如图：已知平面.满足 求证： 跟踪训练： 一、单选题 1. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 【人教A版必修二第8.6.3节练习第2题】已知直线与平面，能使的充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列命题中正确的是（ ） A.平面α内的任一条直线必垂直于平面β B.平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线 C.平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线 D.过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β 4．如图，在斜三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(　　) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 5.【人教A版必修二习题8.6第1题（1）】若空间中四条不同的直线，，，满足，，，则下面结论正确的是（ ） A. B. C. ，既不垂直也不平行 D. ，的位置关系不确定 6．如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) A．①②　　　　　　　 B．②④ C．①③ D．②③ 7．如图，平面，为正方形，下列结论不正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点重合的点，于，于，则下列结论不正确的是（    ） A．平面平面 B．平面 C．平面 D．平面平面 二、多选题 9．若直线与平面垂直，则下列说法正确的是（   ） A．直线与平面的所有直线都垂直 B．在平面内存在与直线异面的直线 C．在平面内存在无数条直线与直线相交 D．在平面内存在与直线平行的直线 10．已知α，β是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是(　　) A．m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β B．m∥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β C．m⊥α，n⊥β，且m∥n，则α∥β D．m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β 11．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AC与EF交于点G，现沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么在这个空间图形中必有(　　) A．AG⊥△EFH所在平面 B．AH⊥△EFH所在平面 C．EF⊥△AGH所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面 三、填空题 12．已知平面α，β和直线m，给出以下条件：(1)m∥α；(2)m⊥α；(3)m⊂α；(4)α⊥β；(5)α∥β，当条件________成立时，有m∥β；当条件________成立时，有m⊥β．(填所选条件的序号) 13．如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，是上的一动点，当点满足________时，平面平面．（只要填写一个你认为是正确的条件即可） 14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a＝________． 四、解答题 15. 如图，在四面体中，，．求证：平面平面． 16. 【人教A版必修二习题8.6第4题】如图，在直三棱柱中，，P为的中点，Q为棱的中点，求证： （1）；（2）；（3）. 17. 如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证： (1)DE＝DA； (2)平面BDM⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面ECA. 18．如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点，且． (1)证明：． (2)证明：平面平面． 19．如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，四边形为正方形，E、M分别为的中点. (1)求证: ∥平面; (2)求证: 平面⊥平面; (3)在棱上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面?若存在，求 若不存在，说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $