精品解析：江西吉安市永丰县2025-2026学年人教版五年级下学期期末质量监测数学试卷

2026年上半年期末质量监测五年级数学试卷 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1. 35分＝（ ）时 4.6L＝（ ）（ ） 2. 一根a米长的绳子对折3次后，每段占全长的，每段长（ ）米。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 4. （最后一空填小数）。 5. 用长为72cm的铁丝焊接成一个长8cm，宽6cm的长方体框架，这个框架的高是（ ）cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 6. B÷A＝7（A、B是非零的自然数），A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 分数（a是大于0的自然数），当a＝（ ）时，是最大的真分数；当a＝（ ）时，是最小的假分数。 8. 一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是（ ）cm2。 9. 学校舞蹈队进行分组训练，6人一组或8人一组，都正好分完。如果这些队员的人数在40～50人之间，那么这些队员有（ ）人。 10. 有21盒饼干，其中有一盒少了几块，其余的都一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出这盒饼干。 二、仔细推敲，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。（ ） 12. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ） 13. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 14. 2km的和1km的同样长。（ ） 15. 当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是a·b。（ ） 三、反复比较，精心选择。（5分） 16. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看的形状是，下图中符合要求的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 17. 一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 18. 的分母增加12，要使分数的值不变，分子应该（ ）。 A. 增加12 B. 乘3 C. 乘4 D. 增加16 19. 修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，两天相比，结果是（ ）。 A. 第一天多 B. 第二天多 C. 同样多 D. 无法确定 20. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 四、慎重审题，巧思妙算。（31分） 21. 直接写出得数。 12÷18＝ 22. 脱式计算，能简算的要简算。 6.5×6.5＋6.5×3.5 23. 解方程。 五、认真观察，动手操作。（6分） 24. （1）将图形A绕点O逆时针旋转90度得到图形B。 （2）将图形B向右平移8格，再向上平移3格得到图形C。 六、走进生活，解决问题。（31分） 25. 学校组织五年级学生去井冈山研学，共用去10小时，其中路上用去的时间占，吃饭和休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 26. 挖一个长50米、宽30米、深2米的游泳池。 （1）在池底和四壁铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）往池内注水，要使水面距池口0.5米，需注入多少立方米水？ 27. 一批零件共320只，其中不合格的有120只，其余是合格产品，合格产品占这批零件总数的几分之几？ 28. 把一个铁块完全浸入一个长为8分米，宽为5分米，高为4分米的长方体玻璃缸中，水面从25厘米上升到30厘米（水没有溢出）。这个铁块的体积是多少？ 29. 一张长方形纸，长40厘米，宽24厘米。如果要剪成若干张同样大小、边长是整厘米数的正方形，且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少张？ 30. 2025年下半年甲、乙两种品牌电视的销售量情况统计如下表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲/台数 65 70 60 83 75 85 乙/台数 55 68 65 90 65 60 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）甲品牌电视（ ）月到（ ）月的销售量上升最多，乙品牌电视（ ）月到（ ）月的销售量下降最多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上半年期末质量监测五年级数学试卷 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共22分） 1. 35分＝（ ）时 4.6L＝（ ）（ ） 【答案】 ①. ②. 4.6 ③. 4600 【解析】 【分析】根据1L＝1dm3＝1000cm3＝1000mL，1小时＝60分钟，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】（1），35分 （2）4.6，4.6L＝4.6dm3＝4600cm3 2. 一根a米长的绳子对折3次后，每段占全长的，每段长（ ）米。 【答案】； 【解析】 【分析】把这个绳子全长看作单位“1”，对折3次后，就是平均分成了8段；求每一段是全长的几分之几，用1÷8即可；求每段长度，用绳子的全长除以段数，即a÷8，即可解答。 【详解】对折3次就是把这根绳子平均分成8段； 1÷8＝ a÷8＝（米） 【点睛】本题考查分数的意义；明确绳子对折3次后，绳子被平均分成了8段是解决此题的关键。 3. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，去掉（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 19 ③. 5 【解析】 【分析】根据分数单位的定义，填出第一空和第二空；最小的质数是2，2＝，所以2中有14个。又因为中有19个，所以可利用减法求出第三空。 【详解】（2×7＋5）－14 ＝19－14 ＝5（个） 的分数单位是，它有19个这样的分数单位，去掉5个这样的分数单位就是最小的质数。 【点睛】本题考查了分数单位的认识，将一个整体平均分成若干份，表示其中一份为分数单位。 4. （最后一空填小数）。 【答案】24；20；40；0.625 【解析】 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，即5÷8＝0.625；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用15除以0.625得到结果；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用32乘0.625得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用25除以0.625得到结果。 【详解】5÷8＝0.625 15÷0.625＝24 32×0.625＝20 25÷0.625＝40 所以15÷24＝＝＝＝0.625。 5. 用长为72cm的铁丝焊接成一个长8cm，宽6cm的长方体框架，这个框架的高是（ ）cm，这个长方体的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4 ②. 208 ③. 192 【解析】 【分析】根据题意，用一根铁丝焊成一个长方体框架，那么铁丝的长度就是长方体的棱长总和； 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出这个框架的高； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的表面积和体积。 【详解】框架的高： 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝4（cm） 长方体的表面积： （8×6＋8×4＋6×4）×2 ＝（48＋32＋24）×2 ＝104×2 ＝208（cm2） 长方体的体积： 8×6×4 ＝48×4 ＝192（cm3） 6. B÷A＝7（A、B是非零的自然数），A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. A ②. B 【解析】 【分析】根据如果两个数是倍数关系，较小数是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。 【详解】根据B÷A＝7，可知A和B是倍数关系，B是较大数，A是较小数，所以A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。 7. 分数（a是大于0的自然数），当a＝（ ）时，是最大的真分数；当a＝（ ）时，是最小的假分数。 【答案】 ①. 14 ②. 15 【解析】 【分析】真分数是分子比分母小的分数；分母相同的最大的真分数是分子比分母小1；假分数是分子和分母相等或分子比分母大的分数；当分子与分母相同时，假分数最小。 【详解】根据分析，15－1＝14，分数（a是大于0的自然数），当a＝14时，是最大的真分数；当a＝15时，是最小的假分数。 8. 一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是（ ）cm2。 【答案】90 【解析】 【分析】根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形； 用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来长方体的表面积。 【详解】正方体一个面的面积：18÷2＝9（cm2） 1个正方体的表面积：9×6＝54（cm2） 2个正方体的表面积：54×2＝108（cm2） 原来长方体的表面积：108－18＝90（cm2） 原来长方体木块的表面积是90cm2。 9. 学校舞蹈队进行分组训练，6人一组或8人一组，都正好分完。如果这些队员的人数在40～50人之间，那么这些队员有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意，这些队员6人一组或8人一组，都正好分完，说明这些队员的总人数是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再求最小公倍数在40～50之间的倍数，就是这些队员的总人数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 24的倍数：24，48，72…； 40＜48＜50 所以，这些队员有48人。 10. 有21盒饼干，其中有一盒少了几块，其余的都一样重。如果用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出这盒饼干。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略是每次尽量将物品平均分成3份，利用天平平衡与否判断次品所在的组，逐次缩小次品范围。 【详解】将21盒分成3份（7，7，7）；第一次称重，在天平两边各放7盒手里留7盒；把少了几块的看作次品： （1）如果天平平衡，则次品在手里，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒， a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品 b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒中。再继续称量一次即可找到次品 （2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒， a.如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒。再继续称量一次即可找到次品 所以，至少称3次才能保证找出这盒饼干。 二、仔细推敲，正确判断。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 11. 棱长是6厘米的立方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】表面积和体积单位不同、意义不同，无法比较大小。 【详解】表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，二者不是同类量，不能比较大小。 故答案为：× 12. 一个分数的分母越大，它的分数单位就越大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数是分数单位；一个分数的分母越大，分成的份数就越多，每一份就越小，即分数单位就越小。 【详解】一个分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：× 【点睛】掌握分数单位的意义是解题的关键。 13. 一个数的因数一定比它的倍数小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；进行判断即可。 【详解】因为一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身，即一个数的最大因数和它的最小倍数相等，所以一个数的最大因数等于它的最小倍数（即它本身），但其他因数均小于它的倍数。 故答案为：× 14. 2km的和1km的同样长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的意义：把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几。 【详解】把2km平均分成7份，其中的1份长度就是 2÷7＝（km）。 把1km平均分成7份，每份是km，其中的2份长度就是km。 因为，所以2km的和1km的同样长。 故答案为：√ 15. 当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是a·b。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】互质的两个数的最小公倍数是它们两个数的乘积，据此解题。 【详解】当a和b的公因数只有1时，a和b互质，那么a和b的最小公倍数一定是a·b。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了最小公倍数，掌握最小公倍数的特征是解题的关键。 三、反复比较，精心选择。（5分） 16. 一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看的形状是，下图中符合要求的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合从正面、上面看到的形状可知，这个立体图形有2层2排，上层有1个小正方体，在第二排且居左；下层有4个小正方体，第二排有3个，第一排有1个且居中；据此解答。 【详解】从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，图中符合要求的图形是； 故答案为：A 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体，明确每排能看到几个小正方体是解题关键。 17. 一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面积计算公式：棱长×棱长×6，据此分析。 【详解】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a， 原来的正方体的表面积：6a2， 扩大后的正方体的表面积： 所以一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。 故答案为：C 18. 的分母增加12，要使分数的值不变，分子应该（ ）。 A. 增加12 B. 乘3 C. 乘4 D. 增加16 【答案】C 【解析】 【分析】 原分数为，分母是，分子是；分母增加后，新分母为，分母扩大到原来的倍（），根据分数的基本性质，分子也应扩大到原来的4倍；求增加的数，应该用分子扩大到原来的4倍减去原数即可。 【详解】 即的分母增加，要使分数的值不变，分子应该乘或增加。 19. 修一条公路，第一天修了千米，第二天修了全长的，两天相比，结果是（ ）。 A. 第一天多 B. 第二天多 C. 同样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】带单位表示具体数量，不带单位表示分率（占单位“1”的几分之几）。虽然单位“1”（全长）未知，但可以通过比较两天的分率，进行比较。 【详解】 所以两天相比，第二天多。 20. 两个质数的积一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】奇数是不能被整除的除零以外的自然数；偶数是能被整除的除零以外的自然数；质数是只有和它本身两个因数；合数是除了和它本身还有别的因数；通过分析两个质数乘积的因数个数，即可确定其属于合数。同时需考虑特殊质数对奇偶性的影响。 【详解】设这两个质数分别为和，它们的积为。 的因数：1、、、 因为和都是质数，所以和是除了和之外的因数。 因此，的因数个数至少有个（当时）或个（当时），满足合数的定义，所以两个质数的积一定是合数； 若其中一个质数是，另一个是奇数质数（如），则积为偶数； 若两个质数都是奇数（如和），则积为奇数。因此积不一定是奇数或偶数。 两个质数的积一定是合数。 四、慎重审题，巧思妙算。（31分） 21. 直接写出得数。 12÷18＝ 【答案】；；0.125； ；；0.8； 22. 脱式计算，能简算的要简算。 6.5×6.5＋6.5×3.5 【答案】；；； ；65；2 【解析】 【分析】（1）、（2）分数连加、加减混合运算，先观察分母相同的分数，因为加法交换律和结合律可以将同分母分数优先合并，所以先利用运算律调整运算顺序简化计算。 （3）去括号时括号内的运算符号要变号，之后再合并同分母分数。 （4）先通分，再按照从左到右的顺序计算。 （5）运用乘法分配律提取相同的因数简化计算。 （6）先把小数转化为对应分数，运用加法交换律和结合律简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ （5）6.5×6.5＋6.5×3.5 ＝6.5×（6.5＋3.5） ＝6.5×10 ＝65 （6） ＝ ＝ ＝ ＝ 23. 解方程。 【答案】x＝；x＝0.5；x＝18 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先把分数转化为小数，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.375；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （3）先把分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 【详解】（1）＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ （2）2x－＝0.625 解：2x－0.375＝0.625 2x－0.375＋0.375＝0.625＋0.375 2x＝1 2x÷2＝1÷2 x＝0.5 （3）x－0.4x＝10＋ 解：x－0.4x＝10＋0.8 0.6x＝10.8 0.6x÷0.6＝10.8÷0.6 x＝18 五、认真观察，动手操作。（6分） 24. （1）将图形A绕点O逆时针旋转90度得到图形B。 （2）将图形B向右平移8格，再向上平移3格得到图形C。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先确定图形A的所有顶点，以O为旋转中心，根据逆时针旋转90°，得到每个顶点旋转后的对应点，依次连接对应点得到图形B。 （2）确定图形B的所有顶点，将每个顶点先向右平移8格，再向上平移3格，得到平移后的对应点，依次连接对应点得到图形C。 【小问1详解】 画图略 【小问2详解】 画图略 六、走进生活，解决问题。（31分） 25. 学校组织五年级学生去井冈山研学，共用去10小时，其中路上用去的时间占，吃饭和休息时间共占，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把共用去的总时间看作单位“1”，已知路上用去的时间占，吃饭和休息时间共占，要求参观学习时间占几分之几，用单位“1”连续减去路上用去的时间占的分率和吃饭休息时间占的分率即可。异分母分数加减法，先通分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：参观学习时间占。 26. 挖一个长50米、宽30米、深2米的游泳池。 （1）在池底和四壁铺上瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？ （2）往池内注水，要使水面距池口0.5米，需注入多少立方米水？ 【答案】（1）1820平方米 （2）2250立方米 【解析】 【分析】（1）游泳池是无盖的长方体，铺瓷砖的面积包括1个底面和4个侧面。根据长方体表面积的计算方法，用底面积加上侧面积即可求出总面积,总面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 （2）注水体积属于长方体体积计算，池深－水面距池口的距离＝实际水深，再利用体积公式“长×宽×高”计算。 【小问1详解】 50×30＋50×2×2＋30×2×2 ＝1500＋200＋120 ＝1820（平方米） 答：铺瓷砖的面积是1820平方米。 【小问2详解】 50×30×（2－0.5） ＝50×30×1.5 ＝2250（立方米） 答：需注入2250立方米水。 27. 一批零件共320只，其中不合格的有120只，其余是合格产品，合格产品占这批零件总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先求出合格产品的数量，再用合格产品的数量除以零件总数。根据分数的意义，除法算式的商可以用分数表示，最后需要将结果约分成最简分数。 【详解】（只） 答：合格产品占这批零件总数的。 28. 把一个铁块完全浸入一个长为8分米，宽为5分米，高为4分米的长方体玻璃缸中，水面从25厘米上升到30厘米（水没有溢出）。这个铁块的体积是多少？ 【答案】20立方分米 【解析】 【分析】铁块完全浸入水中且水没有溢出，铁块的体积等于上升部分水的体积，水面上升高度＝最终高度－开始高度，将水面上升高度值除以进率10换算为分米，代入公式：铁块体积＝容器长×宽×水面上升的高度，进而求出铁块体积。 【详解】30－25＝5（厘米）＝0.5（分米） 8×5×0.5＝20（立方分米） 答：这个铁块的体积是20立方分米。 或者： 8分米＝80厘米，5分米＝50厘米 80×50×（30－25） ＝80×50×5 ＝20000（立方厘米） 答：这个铁块的体积是20000立方厘米。 29. 一张长方形纸，长40厘米，宽24厘米。如果要剪成若干张同样大小、边长是整厘米数的正方形，且没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？可以剪多少张？ 【答案】边长最大是8厘米；可以剪15张 【解析】 【分析】要把长方形剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，又是宽的因数，即长和宽的公因数。要求边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出边长后，用长方形的面积除以正方形的面积，即可求出可以剪多少张。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 【详解】 24＝2×2×2×3 和的最大公因数是 正方形的边长最大是厘米。 ＝960÷64 （张） 答：剪出的正方形的边长最大是厘米，可以剪张。 30. 2025年下半年甲、乙两种品牌电视的销售量情况统计如下表。 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲/台数 65 70 60 83 75 85 乙/台数 55 68 65 90 65 60 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）甲品牌电视（ ）月到（ ）月的销售量上升最多，乙品牌电视（ ）月到（ ）月的销售量下降最多。 【答案】（1） （2） ①. 9 ②. 10 ③. 10 ④. 11 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，分别描出甲、乙品牌每个月销量对应的点；再按照图例，用实线依次连接甲品牌的点，虚线依次连接乙品牌的点，即可完成复式折线统计图。； （2）通过观察折线统计图，计算甲品牌上升区间相邻月份之间的销量差进行比较，计算乙品牌下降区间相邻月份之间的销量差进行比较，差值最大的即是上升或者下降最快的月份。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 甲品牌： 7到8月：70－65＝5（台） 9到10月：83－60＝23（台） 11到12月：85－75＝10（台） 23＞10＞5，因此甲品牌9月到10月销售量上升最多。 乙品牌： 8到9月：68－65＝3（台） 10到11月：90－65＝25（台） 11到12月：65－60＝5（台） 25＞5＞3，因此乙品牌10月到11月销售量下降最多。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $