除法一致性 教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦“除法运算一致性”核心知识点，通过“野炊分物”情境导入，从整数（8÷4）到小数（4.2÷4）再到分数（÷2），搭建“计数单位个数均分→不够分则细分计数单位”的学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于以“计数单位统领运算”为主线，通过面积模型（如÷3的图形分析）实现数形结合，培养几何直观，借助整数到分数的算理迁移发展推理意识，结构化对比梳理四维度运算一致性，助力学生构建知识网络，为教师提供清晰教学路径。

《除法再认识》教学设计 王泽孝 一、学情分析 授课对象为小学六年级学生，已掌握整数、小数的等分除运算，对分数的初步运算（如分数的意义、简单分数除法）有一定认知，但尚未从计数单位一致性角度系统理解不同数域除法的内在联系。学生具备初步的数形结合和迁移推理能力，需通过情境化、结构化的教学活动，帮助其构建“计数单位统领运算”的认知体系。 二、教学内容 核心内容：探究等分除（除数为倍率）在整数、小数、分数中的运算一致性，从计数单位层面剖析算理，形成“意义—算理”的结构化认知。 三、教学目标 1. 知识与技能：理解等分除在不同数域的运算意义，掌握从计数单位个数均分角度分析算理的方法，归纳除法运算的一致性算理。 2. 过程与方法：通过情境探究、数形结合、迁移推理，发展数感与逻辑思维，体会“计数单位统领运算”的数学思想。 3. 素养目标：在数学活动中，进行探究、推理、类比、概括等思维活动，体会迁移转化、数学结合等思维方式，培养学生数感，几何直观，模型意识等核心素养。 4.情感态度与价值观：感受数学知识的内在联系，激发对运算本质的探究兴趣。 四、教学重难点 重点：从计数单位层面理解等分除的算理，归纳运算一致性。 难点：分数除法（除数为分数时）的计数单位层面算理分析与算法结构化迁移。 五、教学过程 （一）情境导入：“小明班级户外野炊”情景（设计意图：唤醒旧知，建立情境与运算的关联） 教师创设三层分物情境，引导学生列式并回忆“等分除”的意义，渗透“计数单位个数均分”的思路： 1.出示整数情境：老师说：“野炊时，老师带了8个三明治，平均分给4个小组，每个小组能分到几个三明治？” （1）学生列式： 8÷4 =2 。（板书：8÷4 =2 ） （2）师：为什么用除法？ 生1：这里是把8个三明治，平均分成4份，求每份是多少?平均分用除法。师板书除法（平均分） 师：这里的‘8’、‘2’和‘4’分别表示什么？ 生2：8表示总数，4表示份数，2表示每份数，平均分就用总数÷份数=每份数。（设计意图：明确“等分除”意义是将总数平均分成若干份，求每份数） （3） 教师引导：“我们可以把8看成‘8个1’，8个1平均分成4份，每份是2个1，所以8个1 ÷ 4= 2个1。”（板书：8个1 ÷ 4= 2个1） 师：“8个1”中的“1”是什么？“8”又是什么？ 生齐：“1”表示计数单位，“8”表示计数单位的个数。（设计意图：回顾理解“计数单位”和“计数单位的个数”。） 师：“8个1 ÷ 4= 2个1”这个平均分的过程中，计数单位和计数单位个数，什么没变？什么变了？怎么变了？ 生齐：计数单位没变，计数单位的个数8变成了2。 师引导：整数平均分除法就是计数单位的个数在均分。（板书：均分计数单位个数）（设计意图：初步渗透“计数单位个数均分”） 师：今天我们就从计数单位层面对平均分除法进行再认识。（板书课题《除法的再认识》。） 2. 出示小数情境：小明说“野炊采购时，买4千克的草莓花了4.2元，每千克草莓多少元？” （1）学生列式： 7.4÷4 ，并列竖式计算。 （2）学生展示，边展示从计数单位层面讲解每一步算理。 师：你能从计数单位层面对小数除法进行算理分析吗？（板书：小数除法） 生3： 4个1 ÷ 4 = 1个1， 20个0.01÷ 4 = 5个0.01 （3）教师重点引导：“2个0.1平均分成4份，每份不足1个0.1，所以十分位上商0占位，要继续分，怎么办？ 生：添0继续除。 师：添0有什么作用？ 生：变成20就够除了。 师：这个20计数单位是什么？ 生：20个0.01. 师：这里2个0.1变为20个0.01，计数单位怎么变？计数单位个数怎么变？ 生：计数单位0.1变为0.01，计数单位个数2变为20 生：计数单位变小，计数单位个数变多。 师：计数单位0.1平均分为10，每份就是0.01，这就是计数单位细分。 （引导小结并板书：计数单位细分，计数单位个数倍增） 引导总结：小数平均分除法的算理，也和整数除法一样：都是计数单位个数进行均分，当不够均分时，我们需要把计数单位细分，计数单位个数倍增后才能继续均分。（意图：迁移“计数单位个数均分”到小数，并体会不够均分时，将计数单位细分，计数单位个数倍增） 3. 出示分数情境：“野炊准备了千克的牛肉干，平均分给2个小组，每个班级能分到多少千克牛肉干？” 学生尝试列式 ÷ 2后，教师问：“分数除法能像整数、小数那样，从计数单位角度分析吗？今天我们就来解密其中的规律。” （板书：分数除法） （二）新知探究：结构化剖析“等分除”的算理与算法 1. 分数除法（除数为整数） 案例1：（分子可整除）： ÷ 2（设计意图：从已知到未知，迁移整数、小数的算理分析方法到分数除法） （1）建立面积模型，理解题意（生完成学习单上任务1） 学习单任务1： （1）请用图形表示出 ÷ 2的意义。 （2） 根据图形思考 ÷ 2在计数单位层面的计算道理。 （2）交流算式意义 生展示说明：用1个长方形表示1kg，其中的表示出kg，再将这平均分成2份，取其中的1份，就是整个长方形的。） （3）结合面积模型分析理解算理。 生： ÷ 2 =4个÷2=2个=， （设计意图：通过具象化操作，帮助学生直观理解分数除法的计数单位层面的算理） 案例2：(分子不可整除）：野炊时，小明有m²的废纸板，要把它平均分成3块来做野餐垫，每块野餐垫多少m²？（设计意图：借认知冲突分子不可整除，激发探知欲，衔接整数和小数除法经验：计数单位不够除就计数单位细化，计数单位个数倍增，迁移至此类分数除法的计算处理中） （1）建立面积模型，理解题意。（学习单任务2）， 学习单任务2： （1）请用图形表示出 ÷ 3的意义。 （2）根据图形思考 ÷ 3在计数单位层面的计算道理。 （2）交流算式意义 生：用1个长方形表示1m²，其中的表示出m²，再将这平均分成3份，取其中的1份，就是整个长方形的。） （3）结合面积模型分析理解算理： 师：2个均分为3份，不够分怎么办？还记得刚才小数除法中不够分是怎么处理的吗？学生思考讨论。 （交流）生：把2个中计数单位（÷3）细分为，其个数变为2×3=6。6个÷3=2个= 。 副板书： ÷ 3 =6个÷3=2个= 师：你能在图形中找到这个细分计数单位过程吗？ 师引导小结：在分数除法中我们也会遇到这种计数单位个数不够均分的情况，可将计数单位细化，计数单位个数倍增。 （意图：通过具象化操作，帮助学生直观理解分数除法的计数单位层面的算理：计数单位个数不够均分时，可将计数单位细化，计数单位个数倍增） 2. 分数除法（除数为分数） 案例： ÷ （设计意图：突破难点，深化对分数除法计数单位上算理的理解，细化计数单位，均分计数单位个数，体现运算一致性） （1）情境化理解：小明有一张包装纸，用去它的，刚好是 m²，这张包装纸原有多少m²？”列式： ÷ （2）建立面积模型，理解题意。（学习单任务3） 学习单任务3： （1）请用图形表示出 ÷ 的意义。 （3） 根据图形思考 ÷ 在计数单位层面的计算道理。 （3）交流算式意义 （4） 师引导：画一个长方形表示1m²，长方形中表示出 m²。 引导学生理解这 m²是这张纸均分成4份中的3份，所以将 2个平均分成3份，每份就是2个，在取这样的4份，就是这张包装纸的面积。 （5）结合面积模型分析理解算理： 引导学生理解2个平均分成3份，不够均分成1个，图中，先将2个转化为6个（计数单位细化，计数单位个数倍增），6个平均分成3份每份是2个，（对应的数量），再倍增4倍（得到整体），算式表达: ÷ = ÷ 3×4= （三）总结提升：运算一致性的结构化梳理（设计意图：提炼规律，构建知识网络） 结合板书，从运算类型、运算意义、计数单位算理、算法四维度对比，凸显一致性：除法 （平均分） 计数单位个数均分, （再倍增） 细分计数单位，计数单位个数倍增 整数除法 小数除法 分数除法 8个1 ÷ 2 = 4个1 8÷4 = 2 4.2÷4 =1.05 4个1 ÷ 4 = 1个1 2个0.1 = 20个0.01， 20个0.01÷ 4 = 5个0.01 除法的再认识 ÷  = 2个 =6个 ÷=÷ 3×4= 6、 板书设计 七、学习思想与学习方法结构化 学习思想：以计数单位统领运算教学，通过数形结合直观呈现算理的“具象化”过程，运用转化与迁移实现不同数域的算理统一，最终形成结构化的知识体系。 学习方法：遵循“情境感知—计数单位分析（具象化）—算理归纳—分层应用”的结构化路径，通过“画图解析、转化迁移、对比归纳”等方式，自主构建等分除运算一致性的认知网络。 本教学设计通过情境化导入、结构化探究、分层作业，将抽象的运算算理具象为“计数单位个数的均分过程”，帮助学生在迁移与转化中体会数学运算的一致性，发展数学核心素养。 八、作业设计（递进层次） 1. 基础层（算理巩固）： 计算0.6 ÷3、÷  ，并说明“计数单位个数是如何均分的”。（设计意图：强化计数单位分析的基本方法） 2. 提升层（算法应用+情境创作）： 创设生活情境，编一道分数除法应用题（如“一块布的是6米，这块布全长多少米？”），并解答。（设计意图：联系生活，深化对分数除法意义的理解） 3. 拓展层（思想延伸）： 用画图法解释 ÷  的算理，再计算结果。（设计意图：应用数形结合思想，挑战更高难度的分数除法分析） 1 学科网（北京）股份有限公司 $