除法一致性 教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

《除法再认识》教学设计

王泽孝

一、学情分析

授课对象为小学六年级学生，已掌握整数、小数的等分除运算，对分数的初步运算（如分数的意义、简单分数除法）有一定认知，但尚未从计数单位一致性角度系统理解不同数域除法的内在联系。学生具备初步的数形结合和迁移推理能力，需通过情境化、结构化的教学活动，帮助其构建“计数单位统领运算”的认知体系。

二、教学内容

核心内容：探究等分除（除数为倍率）在整数、小数、分数中的运算一致性，从计数单位层面剖析算理，形成“意义—算理”的结构化认知。

三、教学目标

1. 知识与技能：理解等分除在不同数域的运算意义，掌握从计数单位个数均分角度分析算理的方法，归纳除法运算的一致性算理。

2. 过程与方法：通过情境探究、数形结合、迁移推理，发展数感与逻辑思维，体会“计数单位统领运算”的数学思想。

3. 素养目标：在数学活动中，进行探究、推理、类比、概括等思维活动，体会迁移转化、数学结合等思维方式，培养学生数感，几何直观，模型意识等核心素养。

4.情感态度与价值观：感受数学知识的内在联系，激发对运算本质的探究兴趣。

四、教学重难点

重点：从计数单位层面理解等分除的算理，归纳运算一致性。

难点：分数除法（除数为分数时）的计数单位层面算理分析与算法结构化迁移。

五、教学过程

（一）情境导入：“小明班级户外野炊”情景（设计意图：唤醒旧知，建立情境与运算的关联）

教师创设三层分物情境，引导学生列式并回忆“等分除”的意义，渗透“计数单位个数均分”的思路：

1.出示整数情境：老师说：“野炊时，老师带了8个三明治，平均分给4个小组，每个小组能分到几个三明治？”

（1）学生列式： 8÷4 =2 。（板书：8÷4 =2 ）

（2）师：为什么用除法？

生1：这里是把8个三明治，平均分成4份，求每份是多少?平均分用除法。师板书除法（平均分）

师：这里的‘8’、‘2’和‘4’分别表示什么？

生2：8表示总数，4表示份数，2表示每份数，平均分就用总数÷份数=每份数。（设计意图：明确“等分除”意义是将总数平均分成若干份，求每份数）

（3）教师引导：“我们可以把8看成‘8个1’，8个1平均分成4份，每份是2个1，所以8个1 ÷ 4= 2个1。”（板书：8个1 ÷ 4= 2个1）

师：“8个1”中的“1”是什么？“8”又是什么？

生齐：“1”表示计数单位，“8”表示计数单位的个数。（设计意图：回顾理解“计数单位”和“计数单位的个数”。）

师：“8个1 ÷ 4= 2个1”这个平均分的过程中，计数单位和计数单位个数，

什么没变？什么变了？怎么变了？

生齐：计数单位没变，计数单位的个数8变成了2。

师引导：整数平均分除法就是计数单位的个数在均分。（板书：均分计数单位个数）（设计意图：初步渗透“计数单位个数均分”）

师：今天我们就从计数单位层面对平均分除法进行再认识。（板书课题《除法的再认识》。）

2. 出示小数情境：小明说“野炊采购时，买4千克的草莓花了4.2元，每千克草莓多少元？”

（1）学生列式： 7.4÷4 ，并列竖式计算。

（2）学生展示，边展示从计数单位层面讲解每一步算理。

师：你能从计数单位层面对小数除法进行算理分析吗？（板书：小数除法）

生3：                4个1 ÷ 4 = 1个1，

20个0.01÷ 4 = 5个0.01

                

 

（3）教师重点引导：“2个0.1平均分成4份，每份不足1个0.1，所以十分位上商0占位，要继续分，怎么办？

生：添0继续除。

师：添0有什么作用？    生：变成20就够除了。

师：这个20计数单位是什么？ 生：20个0.01.

师：这里2个0.1变为20个0.01，计数单位怎么变？计数单位个数怎么变？

生：计数单位0.1变为0.01，计数单位个数2变为20

生：计数单位变小，计数单位个数变多。

师：计数单位0.1平均分为10，每份就是0.01，这就是计数单位细分。

（引导小结并板书：计数单位细分，计数单位个数倍增）

引导总结：小数平均分除法的算理，也和整数除法一样：都是计数单位个数进行均分，当不够均分时，我们需要把计数单位细分，计数单位个数倍增后才能继续均分。（意图：迁移“计数单位个数均分”到小数，并体会不够均分时，将计数单位细分，计数单位个数倍增）

3. 出示分数情境：“野炊准备了千克的牛肉干，平均分给2个小组，每个班级能分到多少千克牛肉干？”

学生尝试列式 ÷ 2后，教师问：“分数除法能像整数、小数那样，从计数单位角度分析吗？今天我们就来解密其中的规律。” （板书：分数除法）

（二）新知探究：结构化剖析“等分除”的算理与算法

1. 分数除法（除数为整数）

案例1：（分子可整除）： ÷ 2（设计意图：从已知到未知，迁移整数、小数的算理分析方法到分数除法）

（1）建立面积模型，理解题意（生完成学习单上任务1）