精品解析：山东省烟台市芝罘区2025-2026学年度第二学期 初一数学阶段检测练习题

初一数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 下列操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，是线段上的两点，是线段的中点，若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 4. 在解方程时，去分母后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．若某芯片的电路宽度约为，则用小数表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图是一位同学做仰卧起坐运动的示意图，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，钟面上的时针长，从点到点半，时针在钟面上扫过的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙两人不知有多少钱．若甲得到乙钱数的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱数的，则乙也有50钱．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱，则根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 9. 弹簧在能承受的范围内，挂上物体后会伸长，已知一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 15 20 下列说法错误的是（ ） A. 弹簧在没挂物体时，长度为 B. 弹簧长度随物体质量的变化而变化，物体质量是因变量，弹簧长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体质量每增加，弹簧长度就增加 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体质量为时，弹簧长度为 10. 如图，两条互相平行的公路和之间有一个池塘，现从村庄修建两条笔直小路和通往两条公路，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，两个边长分别为和的正方形，其重叠部分为，不重叠部分（阴影部分）的面积分别是和，若，，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 12. 如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面，小水杯中有部分水．现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则大容器水面的高度（）与注水时间（）的关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，满分24分） 13. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是____________． 14. 如图，已知a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数为_______． 15. 计算的结果是____________． 16. 若，，则______． 17. 如图，将一张长方形纸条折叠两次并压平，若，，则的度数是____________． 18. 若，则代数式的值是____________． 19. 如图，，平分，若，，则用含的代数式表示应该是____________． 20. 如图1，一个三角形纸板，点从点开始，以的速度运动到点停止，连接．设点的运动时间为（），线段的长度为（），随的变化而变化的情况如图2，是图象的最低点．根据图象提供的信息，可知三角形纸板的面积是____________． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 计算 （1） （2） 22. 解方程：． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，是直线上一点，射线，，在直线同侧，且平分，平分，是上一点．请解答下列问题： （1）直接写出的度数是____________； （2）尺规作图：过点作的平行线，与交于点，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若，求的度数． 25. 烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间．某水果店用元购进甲、乙两个品种大樱桃共150千克进行销售，这两个品种大樱桃每千克的进价、预售价如下表： 品种 进价（元千克） 预售价（元千克） 甲 12 20 乙 18 30 （1）求该水果店购进甲、乙两个品种大樱桃各多少千克？ （2）销售过程中，甲品种大樱桃按预售价全部售出；乙品种大樱桃按预售价售出一部分后，其余部分按八折全部售出，两个品种大樱桃共获利元．求乙品种大樱桃按预售价售出了多少千克？ 26. 甲、乙两台“平衡智能小车”从同一地点出发，沿同一条路线前往处的终点．甲比乙早出发，并匀速到达终点；乙先按甲的速度行进了一段时间后加速行进，并到达终点．设甲行进的时间为（），甲、乙行进的路程分别为（）和（），，与之间的关系如图，根据图象提供的信息解答下列问题： （1）甲比乙早出发了____________，在距离出发地点____________处被乙追上； （2）求乙提速前后的速度分别是多少； （3）求乙到达终点时，甲距离终点还有多远？ 27. 芝罘区某中学数学兴趣小组的同学用一副三角板和两条平行线进行如下探究：，三角板与三角板的最长边和分别在直线和上，，，，． （1）如图1，当点落在三角板的边上时，求的度数； （2）如图2，（1）中的三角板在原位置固定不动，将三角板沿直线向右平移，使点恰好落在边上，求的度数； （3）如图3，（1）中的三角板在原位置固定不动，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，设旋转时间为秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 下列操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短，其次垂线段最短，据此判断即可． 【详解】解：A、建筑工人砌墙拉参照线，是为了保证墙体笔直，依据是“两点确定一条直线”，符合题意； B．建弯曲的观景桥，是为了增加游览路程，不是依据“两点确定一条直线”，不符合题意； C．将弯曲的河道改直，是为了缩短路程，依据是“两点之间，线段最短”，不符合题意； D．测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的垂直距离，依据是“垂线段最短”，不符合题意． 2. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用幂的乘方、同底数幂乘除法、合并同类项的法则计算各选项，即可得到答案． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，无法得到，故该选项不符合题意． 3. 如图，，是线段上的两点，是线段的中点，若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义求出的长，再根据线段的和差关系计算即可． 【详解】解：是线段的中点，， ， ∵， ． 4. 在解方程时，去分母后正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据等式的基本性质，方程两边同乘以分母的最小公倍数6，即可去分母． 【详解】解：原方程为 确定最小公倍数：分母3和2的最小公倍数为6， 方程两边乘以6得：， 故选：A． 5. 芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．若某芯片的电路宽度约为，则用小数表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，． 6. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图是一位同学做仰卧起坐运动的示意图，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 7. 如图，钟面上的时针长，从点到点半，时针在钟面上扫过的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算．首先根据钟面的特点求出时针转过的圆心角度数，再结合时针长度（即半径），利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：钟面一圈为，共有12个大格，时针每小时转过的角度为， 从点到点半，经过了30分钟，即小时， 时针转过的圆心角， 时针长，即扇形半径， 时针扫过的面积． 8. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙两人不知有多少钱．若甲得到乙钱数的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱数的，则乙也有50钱．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱，则根据题意列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有钱，根据甲得到乙钱数的一半，则甲有50钱可知乙有钱，再根据乙得到甲钱数的，则乙也有50钱列出方程即可． 【详解】解：设甲有钱， 由题意得，， 故选：A． 9. 弹簧在能承受的范围内，挂上物体后会伸长，已知一根弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表： 物体质量 0 1 2 3 4 5 弹簧长度 10 15 20 下列说法错误的是（ ） A. 弹簧在没挂物体时，长度为 B. 弹簧长度随物体质量的变化而变化，物体质量是因变量，弹簧长度是自变量 C. 在弹簧能承受的范围内，所挂物体质量每增加，弹簧长度就增加 D. 在弹簧能承受的范围内，当物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格数据，结合自变量和因变量的定义，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A、∵当物体质量为时，弹簧长度为， ∴弹簧没挂物体时长度为，故该选项正确，不符合题意； B、∵弹簧长度随物体质量的变化而变化，主动变化的量是物体质量， ∴物体质量是自变量，弹簧长度是因变量，故该选项错误，符合题意； C、由表格数据可知，，， 以此类推，可得所挂物体质量每增加，弹簧长度就增加，故该选项正确，不符合题意； D、∵物体质量为时弹簧长度为，增加后长度增加， ∴，即物体质量为时弹簧长度为，故该选项正确，不符合题意． 10. 如图，两条互相平行的公路和之间有一个池塘，现从村庄修建两条笔直小路和通往两条公路，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，根据平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，最后利用平行线的性质求出的度数． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 11. 如图，两个边长分别为和的正方形，其重叠部分为，不重叠部分（阴影部分）的面积分别是和，若，，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形面积关系，将转化为两个正方形面积之差，利用乘法公式结合已知条件求解． 【详解】解：∵重叠部分面积为，大正方形边长为，小正方形边长为， 大正方形面积为，小正方形面积为， 由图可知：，， ， ，， ， 由图可知， ， ． 12. 如图，将一个圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面，小水杯中有部分水．现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则大容器水面的高度（）与注水时间（）的关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析注水过程中大圆柱形容器内水面高度随时间的变化情况，分为三个阶段：水在环形区域上升、水流入小水杯（大圆柱形容器水面不变）、水在整个大圆柱形容器截面上升．根据底面积的变化判断水面上升速度的变化，结合图形即可求解． 【详解】解：注水速度是定值，设为，大圆柱形容器底面积设为，小水杯底面积设为， 第一阶段：水注入大圆柱形容器与小水杯之间的空隙， ∴注入水的体积， ∴逐渐增大，图象为从原点出发的上升线段； 第二阶段：当大圆柱形容器水面到达小水杯杯口时，水流入小水杯， 此时大圆柱形容器水面高度保持不变，图象为水平线段； 第三阶段：图象的上升速度小于第一阶段图象的上升速度； 故选：C ． 二、填空题（每题3分，满分24分） 13. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解的定义，将代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， 将代入方程得 解得． 14. 如图，已知a∥b，∠1＝54°，则∠2的度数为_______． 【答案】126° 【解析】 【分析】利用平行线的性质求出∠3即可解决问题． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠3=54°， ∴∠2=180°-∠3=126°， 故答案为126°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15. 计算的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则，分别计算两项的值，再求和得到最终结果． 【详解】解： ． 16. 若，，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 17. 如图，将一张长方形纸条折叠两次并压平，若，，则的度数是____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由折叠可知：，，由平行线的性质得出，再根据邻补角的定义求出，最后即可得出的度数． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 18. 若，则代数式的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式展开左边的多项式，求出的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ． 19. 如图，，平分，若，，则用含的代数式表示应该是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系表示出，再根据角平分线的定义得出，最后利用建立等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴。 20. 如图1，一个三角形纸板，点从点开始，以的速度运动到点停止，连接．设点的运动时间为（），线段的长度为（），随的变化而变化的情况如图2，是图象的最低点．根据图象提供的信息，可知三角形纸板的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象可知，当时点在点处，当时点到达点处，从而求出的长；图象的最低点表示的长度最小，根据垂线段最短可知此时，即为的高，结合图象数据利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由图象可知，点从点运动到点共用时，速度为． ∵ ， ∵ 点是图象的最低点， ∴ 当时，的长度最小，最小值为， 根据垂线段最短可知，此时，即边上的高为． ∵ ， ∴ ． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用平方差公式计算乘法，再计算多项式除以单项式，合并同类项化简原式后，代入x，y的值计算即可得到结果． 【详解】解： ， 当，时， ． 24. 如图，是直线上一点，射线，，在直线同侧，且平分，平分，是上一点．请解答下列问题： （1）直接写出的度数是____________； （2）尺规作图：过点作的平行线，与交于点，与交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用角平分线性质可知，然后再利用进行计算即可； （2）在射线上作一个角与相等，与交于点，与交于点，得到，进而可得到，即可求解； （3）根据角平分线性质可得到，进而求出，再利用平行线性质即可求出． 【小问1详解】 解：∵是直线上一点， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 烟台大樱桃享誉全国，6月前后正是烟台大樱桃大量上市时间．某水果店用元购进甲、乙两个品种大樱桃共150千克进行销售，这两个品种大樱桃每千克的进价、预售价如下表： 品种 进价（元千克） 预售价（元千克） 甲 12 20 乙 18 30 （1）求该水果店购进甲、乙两个品种大樱桃各多少千克？ （2）销售过程中，甲品种大樱桃按预售价全部售出；乙品种大樱桃按预售价售出一部分后，其余部分按八折全部售出，两个品种大樱桃共获利元．求乙品种大樱桃按预售价售出了多少千克？ 【答案】（1）购进甲品种大樱桃80千克，乙品种大樱桃70千克； （2）乙品种大樱桃按预售价售出了50千克 【解析】 【分析】（1）设购进甲品种大樱桃千克，根据总重量得到乙品种的购进重量，结合总进价列出一元一次方程，求解得到两种樱桃的购进重量； （2）设乙品种大樱桃按预售价售出了千克，分别计算甲和乙两部分的利润，根据总获利列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进甲品种大樱桃千克，则购进乙品种大樱桃千克． 解得， ∴购进乙品种大樱桃（千克）， 答：购进甲品种大樱桃80千克，乙品种大樱桃70千克； 【小问2详解】 解：设乙品种大樱桃按预售价售出了千克，则按八折售出了千克， 由题意得，甲品种总利润为（元），乙品种打折后的售价为（元/千克） ∵总获利为1360元， ∴ 解得， 答：乙品种大樱桃按预售价售出了50千克． 26. 甲、乙两台“平衡智能小车”从同一地点出发，沿同一条路线前往处的终点．甲比乙早出发，并匀速到达终点；乙先按甲的速度行进了一段时间后加速行进，并到达终点．设甲行进的时间为（），甲、乙行进的路程分别为（）和（），，与之间的关系如图，根据图象提供的信息解答下列问题： （1）甲比乙早出发了____________，在距离出发地点____________处被乙追上； （2）求乙提速前后的速度分别是多少； （3）求乙到达终点时，甲距离终点还有多远？ 【答案】（1）， （2）提速前乙的速度为，提速后乙的速度为：； （3） 【解析】 【分析】（1）直接由图象即可得到结果； （2）先求出甲的速度，然后利用运动到时在处乙开始提速，到时运动到处，即可求出的值，进而可求出提速后乙的速度； （3）先求出的值，然后即可求出此时甲距离终点的距离． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲比乙早出发了，在距离出发地点处被乙追上； 【小问2详解】 解：甲的速度为：， ∵乙先按甲的速度行进了一段时间后加速行进， ∴提速前乙的速度为， 运动到时在处乙开始提速，到时运动到处， ∴， ∴提速后乙的速度为：； 【小问3详解】 解：乙到达终点时， 此时甲运动的距离为：， 故此时甲距离终点． 27. 芝罘区某中学数学兴趣小组的同学用一副三角板和两条平行线进行如下探究：，三角板与三角板的最长边和分别在直线和上，，，，． （1）如图1，当点落在三角板的边上时，求的度数； （2）如图2，（1）中的三角板在原位置固定不动，将三角板沿直线向右平移，使点恰好落在边上，求的度数； （3）如图3，（1）中的三角板在原位置固定不动，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转一周，设旋转时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）过点作．由得，根据两直线平行内错角相等，得，，进而可得的度数； （2）过点作，由平行传递性得，得，，进而可得的度数； （3）分为①在上方时，由与平行线性质推得，旋转角度为，即可得t值；②在下方时，推得，旋转角度为，即可得t值． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ． ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ． ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点H， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴旋转的度数为， ∵旋转速度为每秒， ∴； 如图，延长至点J，交于点I， ， ∴， ∵， ∴， ∴旋转的度数为， ∵旋转速度为每秒， ∴； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $