比较图形的面积（课件）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“比较图形的面积”，通过回顾长方形、正方形面积计算导入，提出不规则图形面积比较问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究数方格、重叠、割补等方法。 其亮点在于融合多种探究方法，如割补法体现“出入相补”原理，培养几何直观与空间观念，小组合作任务（如拼组图⑤+⑥=⑧）发展推理意识与创新意识。采用观察操作、实例验证的教学方法，帮助学生体验方法多样性，教师可借助结构化活动提升教学效率。

五 多边形的面积 1 比较图形的面积 1.7.2013 同学们好！今天我们将进入一个新的单元——多边形的面积。在这节课里，我们将学习如何比较不同图形面积的大小，并探索多种有趣的方法。让我们一起开启今天的探索之旅吧！ ‹#› 学习目标 知识与技能：借助方格纸，运用数方格、重叠、割补等方法比较图形面积，理解“出入相补”的数学原理。（核心重点） 过程与方法：通过观察、操作与讨论，体验解题方法的多样性，培养空间观念和动手实践能力。（探究难点） 情感与价值观：在小组合作中主动思考、乐于分享，感受数学的趣味性与图形世界的奇妙魅力。 1.7.2013 这节课我们要达到三个目标：首先，要学会用多种方法比较图形面积；其次，要在探索中培养我们的空间观念；最后，希望大家能在合作中感受数学的乐趣。 ‹#› 还记得老朋友吗？怎么算面积？ 回顾复习 12 cm 8 dm 8 dm 5 cm 12×5=60（cm2） 8×8=64（dm2） 1.7.2013 在开始新知识的学习之前，我们先来回顾一下老朋友——长方形和正方形。谁还记得它们的面积计算公式？对，长方形面积是长乘宽，正方形面积是边长乘边长。 ‹#› 探索新知 探究任务：新挑战来了！ ❓ 提出疑问 规则的长方形和正方形，我们可以用公式轻松求出面积。但面对形状不规则的图形时，我们该用什么方法来比较它们的面积大小呢？ 📝 探究任务 仔细观察屏幕上的图形，小组合作探究，尝试用你们想到的方法来比较这些不规则图形的面积，并记录下你们的操作过程和发现。 1.7.2013 对于规则的长方形和正方形，我们可以用公式轻松比较面积。但是，如果遇到这些形状不规则的图形，它们的面积又该如何比较呢？今天，我们就一起来探索比较图形面积的奥秘！ ‹#› 探索新知 方法一：数方格法 💡 核心思想：利用统一的“面积单位”（小方格）来度量图形。由于每个小方格的面积完全相等，我们只需数出每个图形所占方格的数量（不满1格按半格计算），就能直观地比较出图形面积的大小。 🏆 得出结论：图⑧、图⑨和图⑩所占的方格数量均为12格，因此它们的面积是完全相等的。这证明了：形状不同的图形，面积不一定不同。只要所占的方格数量相同，面积就相等。 1.7.2013 我们学习第一种方法——数方格法。因为每个小方格的面积都相等，所以我们可以通过数格子的数量来比较图形的大小。大家看，通过数方格，我们发现图⑧、图⑨和图⑩的面积都是12个方格，所以它们的面积是相等的。 ‹#› 探索新知 4.5格 6格 4.5格 7.5格 6格 6格 9格 12格 12格 12格 方法一：数方格法。 探索新知 方法二：平移重叠法 01 核心思想 若两个图形的形状、大小完全相同，通过平移、旋转等几何变换后能够完全重合，则称这两个图形为全等形。 02 实例验证 • 将图①进行平移与旋转操作，可与图③完全重合； • 将图⑤直接水平或垂直平移，即可与图⑥无缝重合。 03 面积结论 全等形的面积必然相等。由此可得： 图①的面积 = 图③的面积； 图⑤的面积 = 图⑥的面积。 💡 方法点睛：平移重叠法是几何中比较面积的基础方法，核心在于利用“重合即等积”的原理。对于复杂或不规则的图形，我们可以通过切割、平移、旋转等手段，将其转化为可直接比较的形状，从而化繁为简，快速解决面积比较问题。 1.7.2013 第二种方法是平移重叠法。如果两个图形形状和大小完全相同，我们可以把它们平移或旋转，看是否能完全重合。比如图①和图③，图⑤和图⑥，它们都能通过平移旋转完全重合，所以它们的面积相等。 ‹#› 探索新知 方法二：平移法。 探索新知 方法三：拼组法 —— 化零为整的面积奥秘 💡 拼组法核心原理 把两个或多个独立的小图形通过拼接、平移或旋转组合成一个大图形。根据面积的可加性，这个大图形的总面积就等于所有参与拼接的小图形面积之和。这是一种“化零为整”的重要数学思想。 🔍 奇思的实践验证 通过数方格法观察：图⑤和图⑥各自都占6个小方格，两者拼接后总面积为 6 + 6 = 12 格；而图⑧恰好也占据12个小方格。 现象：两者拼接后的覆盖面积完全重合。 ✅ 结论与应用 由此得出等式：图⑤ + 图⑥ = 图⑧。 应用：当遇到不规则或难以直接计算的图形时，尝试将其“拆分”或“补全”，利用拼组法转化为已知的规则图形，从而快速比较或计算面积。 1.7.2013 第三种方法是拼组法。我们可以把几个小图形拼成一个大图形，通过比较大图形的面积来判断。比如奇思发现，图⑤和图⑥拼起来，面积正好和图⑧相等。这就是拼组法的应用。 ‹#› 探索新知 奇思的发现你同意吗？想一想，拼一拼。(教材P60) 探索新知 我数方格，图形⑤有6格，图形⑥有6格，图形⑧有12格，我同意奇思的发现。 我利用平移、旋转的知识，可以把图形⑤、图形⑥拼成图形⑧，我同意奇思的发现。 探索新知 方法四：割补法（出入相补）—— 巧变图形算面积 核心：割补平移，形变积不变！ 把不规则图形“变身”为长方形、正方形等熟悉图形 【课堂示例：图⑨的变身术】 观察图⑨的形状，我们将左侧突出的三角形“割”下来，平移后“补”到图形的右侧空缺处。 此时，图⑨就转化为一个标准的长方形，与图⑩完全重合，因此二者面积相等。 💡 方法总结与应用 1.本质：出入相补原理，即图形的总面积在割补过程中保持不变。 2.技巧：找“凹凸”、寻“对等”，让复杂图形简单化。 3.拓展：这是推导平行四边形、三角形面积公式的重要基础！ 1.7.2013 第四种方法非常巧妙，叫做割补法，也叫“出入相补”原理。我们可以把一个图形的一部分割下来，补到另一个位置，使它变成一个我们熟悉的图形。比如图⑨，我们把左边的三角形割下来补到右边，它就变成了一个长方形，和图⑩一样大。 ‹#› 探索新知 淘气还有一个新的发现，想一想，做一做。(教材P61) 图⑨和图⑩面积相等。 探索新知 你是如何理解“出人相补”原理的?与同伴交流。(教材P61) 探索新知 利用“出人相补”原理能找到哪些图形面积之间的关系？做一做，说一说。(教材P61) 探索新知 综合应用：寻找面积相等的图形 🕵️ 侦探任务：请运用“平移重叠”“数方格”“割补法”或“拼组法”，找出下图中所有面积相等的图形组合，并说明你判断的依据。 01. ① = ③ 💡 方法：平移重叠法 将图形①沿水平方向平移后，能与图形③完全重合，直观判定二者面积相等。 02. ⑤ = ⑥ 💡 方法：平移重叠法 图形⑤经过简单的平移操作后，可与图形⑥无缝重叠，证明它们的面积完全一致。 03. ⑧ = ⑨ = ⑩ 💡 方法：数方格/割补法 通过数方格发现数量相同；或用割补法将不规则部分补齐，三者可转化为形状面积完全相同的图形。 04. ⑤ + ⑥ = ⑧ 💡 方法：拼组法 将图形⑤和⑥拼接组合在一起，所形成的总面积恰好等于图形⑧的面积，体现了面积的可加性。 1.7.2013 现在，我们来当一回超级侦探。请大家运用今天学的四种方法，找出所有面积相等的图形组合。我们可以通过平移重叠法发现①和③、⑤和⑥面积相等；通过数方格法和割补法发现⑧、⑨、⑩面积相等；还可以通过拼组法发现⑤和⑥合起来和⑧面积相等。 ‹#› 巩固练习一：选一选 题目：观察下方的四个图形，判断哪些图形的面积与图①的面积一样大？ 图③解析：割补法 将图形中突出的部分切割下来，恰好能填补空缺的位置，拼接后可形成与图①完全相同的长方形，面积保持不变。 图④解析：平移法 将右侧多余的三角形向左平移，填补左侧的缺口，即可还原为与图①一致的长方形，因此面积大小相等。 💡 结论：图③ 和 图④ 的面积与图①一样大。（图②因存在额外的凹凸结构，面积与图①不同） ① ② ③ ④ 1.7.2013 我们来做个练习。请大家判断，下面哪些图形的面积和图①一样大？对，图③和图④都可以通过割补法或平移法，变成和图①一样的长方形，所以它们的面积相等。 ‹#› 当堂检测 2.如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个图形就能使这个长方形完整了？ 补上图形②就能使这个长方形完整了。 当堂检测 巩固练习二：填一填如图，一个长方形少了一块，你认为补上哪个图形就能使这个长方形完整了？ 思路分析：长方形缺失的部分呈现出梯形的特征，对比右侧备选图形，图形②的形状与缺口完全契合。 正确答案：补上图形②就能使这个长方形完整了。 1.7.2013 接下来看这道题。一个长方形缺了一块，我们需要补上哪个图形才能让它完整呢？我们观察缺口的形状，是一个梯形。对比右边的图形，图形②正好是一个梯形，所以应该补上图形②。 ‹#› 当堂检测 巩固练习三：判一判 题目：若割补后的图形面积没有发生变化，那么周长也不会发生变化。（ ） 错解：√ 正解：✕ 思路分析：割补法的核心是保持图形的面积不变，但周长不一定保持不变。例如将长方形的一个直角三角形割下补到另一侧，虽然面积依旧相等，但图形的周长会因为边的拼接方式改变而变长或变短。因此“面积不变则周长不变”的说法是错误的。 1.7.2013 最后是一道判断题。题目说，割补后的图形面积不变，周长也不变。这个说法对吗？不对。大家要记住，割补法保证的是面积不变，但周长是可能会变化的。 ‹#› 当堂检测 错因分析：错解错在对于割补法的认识不够，需要结合实例进行分析。如下图，割补后，面积没有发生变化，但是周长却比原来的小了。 课堂小结 本节课我们一起探索了方格纸上比较图形面积的多种途径，不仅学会了实用的比较技巧，更领悟到图形变换中“变与不变”的数学智慧，感受到几何学习的趣味与魅力。 四种实用方法与核心思想提炼 01 数方格法：数出图形所占完整方格与半格总数，直观量化面积大小。 02 割补平移法：分割图形后移补拼接，转化为规则图形或重叠比对。 核心本质：无论图形如何割补、平移或拼组，只要没有增减，其面积始终保持不变。 1.7.2013 一节课很快就要结束了，让我们一起回顾一下今天的收获。我们学习了四种比较图形面积的方法：数方格法、平移重叠法、拼组法和割补法。最重要的是，我们理解了“出入相补”的原理，知道了图形形状改变，但面积可以不变。 ‹#› 课后作业 01 基础巩固 认真完成数学教材第61页“练一练”的第2题，巩固图形面积的计算方法。 02 创意实践 发挥想象力，在方格纸上画出 3 个形状完全不同，但面积都为 16 的平面图形。 1.7.2013 最后，老师给大家留了两个课后作业。一是完成教材上的练习题，巩固今天的知识。二是请大家发挥创意，在方格纸上画出3个形状不同但面积相同的图形。下课！ ‹#› $